比例諧振控制算法分析

1、比例諧振控制算法分析比例諧振控制算法分析u錄0前言21 pr控制器22準(zhǔn)pr控制器53準(zhǔn)pr控制雅的參數(shù)設(shè)置63. 1 3c二，kr 變化63.2 3c 變化，kr=1 64準(zhǔn)pr控制器的離散化 7附錄a數(shù)字濾波器設(shè)計9a. 1脈沖響應(yīng)不變法9a. 2雙線性變換法10附錄b雙線性變換法原b. 1連續(xù)時間系統(tǒng)h(s)的最基木環(huán)節(jié)b.2積分的數(shù)值計算與離散一階系統(tǒng)b.3連續(xù)時間一階環(huán)節(jié)的離散實現(xiàn)b.4高階連續(xù)時間系統(tǒng)的離散實現(xiàn).亠.在整流器和雙饋發(fā)電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中廣泛地釆用了坐標(biāo)變換技術(shù)，將三相靜止坐標(biāo) 系下的電流電壓等正弦量轉(zhuǎn)化為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的玄流量，這一方面是

2、為了簡化系統(tǒng)的 模型，實現(xiàn)冇功功率和和無功功率的解耦，另一方面是因為pi控制器無法對正弦量實現(xiàn) 無靜差控制。坐標(biāo)變換簡化了控制系統(tǒng)外環(huán)的設(shè)計，卻使電流分量互相耦合，造成內(nèi)環(huán)結(jié) 構(gòu)復(fù)雜,設(shè)計困難。pr控制器對以實現(xiàn)對交流輸入的無靜差控制。將pr控制器用于網(wǎng)側(cè)變換器的控制系統(tǒng) 中，可在兩相靜止坐標(biāo)系卜-對電流進(jìn)行調(diào)節(jié)?？梢院喕刂七^程中的坐標(biāo)變換，消除兩相靜止坐標(biāo)系下對電流進(jìn)行調(diào)節(jié)。叮以簡化控制過程屮的坐標(biāo)變換，消除電流d、q軸分量 z間的耦合關(guān)系，且可以忽略電網(wǎng)電壓對系統(tǒng)的擾動作用。此外，應(yīng)用pr控制器，易于 實現(xiàn)低次諧波補(bǔ)償，這些都有助于簡化控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。1 pr控制器pr控制器，即比例諧振

3、控制器，由比例環(huán)節(jié)和諧振環(huán)節(jié)組成，可對正眩量實現(xiàn)無靜差控 制。理想pr控制器的傳遞函數(shù)如下式所示：g s二kp+krss+s0式中kp為比例項系數(shù)，kr為諧振項系數(shù)，3。為諧振頻率。pr控制 器屮的積分壞節(jié)又稱廣義積分器，可以對諧振頻率的正弦量進(jìn)行幅值積分。i對于同頗的輸入信號msin(3t+ <p),該環(huán)節(jié)的時域響應(yīng)分析如下：!輸入信號的拉普拉斯變換為：iil( m snf cot + q>) = b m sin( 3t) cosq)+ mcos( a)t)siiiq) = mcosq> *+ n經(jīng)過輕后的表達(dá)式為:jmcostp * 缶 + mshw *l=kr * m

4、* (cos® *+ siiicp *s 占一3$1l(s2+w2)22 0)5； l(tcosa)t)=utsincat)=i求上式的拉普拉斯反變換為：i' kr * m * tsin( cot) +- * 2 (s2+o)2)2；分別推導(dǎo)tcoscot、tsina)t的拉普拉斯變換為(推導(dǎo)見下一頁): s2tcos( o)t i + sinkot)i整理后得:ii葺“ .(tcoscp + sin(3t) + tsinq> * cos(cot)kr*m2由上式可知，當(dāng)4)=0時，輸出信號為* t sin st與輸入信號相位相同，幅值呈時間線性上升。當(dāng)"90

5、時,輸出信號為:kr*m2* a)sin at +t*cos(a)t) 1當(dāng)時間稍大時，該值貼近于cos (丄)t),從整體看, 該諧振器(或稱z為廣義積分器)是對誤差信號的按時間遞增。 沁sih3t的拉普扌工斯變換：ii恰一i l(tsin3t) = l()2j3上)_斗氓-叭)-(-_一_-_-2 l(s_ j3尸(s +j3)21 /4|u)s2j (s ja)r (s + j3)j23s(s2 +o>2)；再觀察tcos3t的拉普拉斯變換；l(tcosojt) = l(-)= £(l(td3t) + atet3t)2 ( s - j 3)2 + ( s + j3；i 2

6、 /s2 3三(s-j3)2(s + j3)2 s2-g>2(s2 +o>2)2r如下圖所示，pr控制器中的積分部分s+soks頻率點z外幾乎沒有衰減。因此，為了有選擇地補(bǔ)償諧波，它對以作為一個直角濾波 器。2準(zhǔn)pr控制器如上所述，與pi控制器相比，pr控制器可以達(dá)到零穩(wěn)態(tài)誤差，提高有選擇地抗電網(wǎng)電 壓于擾的能力。但是在實際系統(tǒng)應(yīng)用屮，pr控制器的實現(xiàn)存在兩個主要問題：由丁模擬系統(tǒng)元器件參數(shù)精度和數(shù)字系統(tǒng)精度的限制，pr控制器不易實現(xiàn)pr控制器在非基頻處增益非常小，當(dāng)電網(wǎng)頻率產(chǎn)生偏移時，就無法有效抑制電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波。因此，在pr的基礎(chǔ)上，提出了一種易于實現(xiàn)的準(zhǔn)pr控制器，既町以保持

7、pr控制器的 高增益，同時還可以有效減小電網(wǎng)頻率偏移對逆變器輸出電感電流的彫響。準(zhǔn)pr控制器傳遞函數(shù)為：rg s二kp+s+2®2k3cscs+ 3 0控制器波特圖如下圖所示，從圖中所示，控制器在基波頻 率處的幅頻特性為a(oo)=60db.同時和角裕度為無窮大，因此基木可以實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差， 同時具有很好的穩(wěn)態(tài)裕度和暫態(tài)性能。150bode diagramsoo-50100270 1010103準(zhǔn)pr控制器的參數(shù)設(shè)置由此可見，除了比例系數(shù)外，準(zhǔn)pr控制器主要有kr、3c兩個參數(shù)。為了分析每個參 數(shù)對控制器的影響，可先假設(shè)其余參數(shù)不變，然后觀察這個參數(shù)變化時間對系統(tǒng)性能的影 響。3.

8、1 二， 變化控制器傳遞函數(shù)的波特圖如下圖所示，從圖中可以看出，kr參數(shù)增人時，控制器的峰值 增益也增大，而控制器的帶寬卻沒有變化。因此kr參數(shù)和控制器的峰值增益成正比。3.2 變化， =1由下圖可知，參數(shù)3c不僅影響控制器的增益，同時述影響控制器截止頻率的帶寬。隨 著3c的增加，控制器的增益和帶寬都會增加（基頻增益為kr不變）。將s=j3代入傳 遞函數(shù)，則冇：rcrg j3 二一 32+2 二 23 j3 + 31+j 3-3 /23 3c00c2k3 j3k 根據(jù)對帶寬的定義， g j3二kr/時,此時計算得到的兩個頻率之差即為帶寬。令23c3 32-320二1,經(jīng)過 計算得到準(zhǔn)諧振控制器

9、的帶寬為：3c/hhz。3cjt設(shè)電網(wǎng)電壓頻率允許波動范圍為土0.8hz,則有二1.6hz,即3c=5hzbode diagramx 二50 -qs 45£<d 0if -4510frequency (hz)104準(zhǔn)pr控制器的離散化模擬控制器的離散化有兩種方式，分別為脈沖響應(yīng)不變法與雙線性變換法，此處采用脈 沖響應(yīng)不變法對其進(jìn)行離散化pr控制器的數(shù)字實現(xiàn)方法生要有兩種，分別是采用z算符和采川6算符對具進(jìn)行離散 彳匕o g s 2kr3css+2scs+3 0 s 2c+4<c4(0s 2 w c4 co c4 co 0s+ co c co c 0) o s+3c+ co

10、 c co o s+3c co c to 0 s+3c+ 3c 30其中 a=kr(oc 1 3c3 0; b二krac 1+ cue3。將上式通過脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)成z變換，得：g z =z-e1 z 1 eaz 3c wc w0 tzebz coc+ 3c3。t 3c3ct 1 z1e a)c+te=c設(shè)mp)101 10 10frequency (hz)2 3 c a)2c3。t ； d二 e2 3c+ 3 2c3。t ,則:g z 二a1-zc+b1zd二a+b -(ad-bc)z-ll- c+d z+cdz設(shè)y二gx,則轉(zhuǎn)成差分函數(shù)后，該式可表達(dá) 成：y n 二 c+d y nl -c

11、dy 門一2 + a+b x n - ad-bc x(nl)其中：a=krcoc 1; b=krwc 1 wc <0c= e 3 c 3 2c3 20 t ；3 c3。e 3c+ 3 2c3 20 t d二附錄a數(shù)字濾波器設(shè)計通常利用模擬濾波器的理論和設(shè)計方法來設(shè)計iir數(shù)字濾波器。其設(shè)計的過程是：先根 據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計出一個相應(yīng)的模擬低通濾波器，得到模擬低通濾波器的傳遞函數(shù)ha s，然后再按照一左的轉(zhuǎn)換關(guān)系將設(shè)計好的模擬濾波器的傳輸函數(shù)ha s轉(zhuǎn)換成為數(shù)字濾 波器的系統(tǒng)函數(shù)h(z)。轉(zhuǎn)換方法有兩種：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性映射法。利用模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器，就是從已知的模擬濾波器傳遞

12、兩數(shù)血(s)設(shè)計數(shù)字濾 波器傳遞函數(shù)ii(z),這是一個由s平而到z平而的映射變換，這種映射變換應(yīng)遵循兩個基 本原則：1. ii(z)的頻響要能模仿ila s的頻響，即s平血的虛軸應(yīng)能映射到z平面的單位圓 ej3上2. ha s的因果穩(wěn)定性映射到h(z)后保持不變，即s平面從左半平面re s0映射到z 平而的單位圓內(nèi)z <1a. 1脈沖響應(yīng)不變法利用模擬濾波器理論設(shè)計數(shù)字濾波器，也就是使得數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特 性，這種模仿口j從不同角度出發(fā)。脈沖響應(yīng)不變法就是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字 濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖擊響應(yīng)ha(t),使h n正好等于 h

13、a (t)的釆樣值,即:h n =ha(nt) t為采樣周期。如以ila(s)和h(z)分別表示ha(t)的拉氏變換及h n的z 變換，b|j： ha s =lha(t), h z =zh(n)按照采樣序列z變換及模擬信號拉氏變換的 關(guān)系,得：h z | z=est= oom=-coia s+jt12 jitm上式表明,釆用脈沖響應(yīng)不變法將模 擬濾波器變換為數(shù)字濾波器時，它所完成的s平面到z平血的變換，正是以前討論的拉氏 變換到刁變換的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系，即首先對hd s作周期延拓，然后再經(jīng)過滬est的映射關(guān) 系映射到z平面上。z=est的映射關(guān)系表明，s平面上每一條2n/t的橫帶部分，都將重疊地映

14、射到z平面 的全部平面上。每個橫帶在左半部分映射到z平面單位圓以內(nèi)，每個橫帶的右半部分映射 到z平而單位関以外，jq軸映射在單位鬪上，但jq軸上每一段2h/t都対應(yīng)于繞單位 圓一周。如下圖所示，和應(yīng)的頻率變換關(guān)系為：3二qt,顯然3 一與q之間為線性關(guān)系。(其中3為數(shù)字域頻率；q為模擬域頻率)應(yīng)當(dāng)指出,z=est的映射關(guān)系反映的是ha s的周期延拓與h(z)的關(guān)系,而不是ha s 本身與hg)的關(guān)系，因此，在使用脈沖響應(yīng)不變法時，從膾s到hg)并沒有一個出s平 而到z平而的簡單代數(shù)映射關(guān)系，即沒有一個s二f (z)的代數(shù)關(guān)系式。另外，數(shù)字濾波器的頻響也不是簡單地重現(xiàn)模擬濾波器的頻響應(yīng)，而是模擬

15、濾波器頻響2ht的周期延拓，周期為qs二1二2 兀 fs。即 2 ji nith ej =t °°m=°°ha j q +j=t °°m=°°ha j 1 cj +2 mt 根據(jù)香農(nóng) 采樣定律，如果模擬濾波器的頻響帶限于折證頻率qs/2以內(nèi)，即ha jq =0, q »/t這時，數(shù)字濾波器的頻響才能不失真地垂現(xiàn)模擬濾波器的頻響(在折程頻率以內(nèi))h ej3 =tiia jt, o <1 3但任何一個實際的模擬濾波器，其頻響應(yīng)都不可能是真正帶限的，因此不可避免地存在頻譜的交疊，即頻譜混淆，這時數(shù)字濾波器

16、的頻響將不同于原模 擬濾波器的頻響而帶來一定的失真。模擬濾波器頻響在折疊頻率以上衰減越人，失真則越小，這吋采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計 的數(shù)字濾波器才能冇良好的效果。a. 2雙線性變換法脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點是頻譜交亞產(chǎn)生的混淆，這是從s平而到z平而的標(biāo)準(zhǔn)變換 z二est的多值對應(yīng)關(guān)系導(dǎo)致的，為了克服這一缺點，設(shè)想變換分為兩步：1將整個s平面壓縮到s1平而的一條橫帶2.通過標(biāo)準(zhǔn)變換將此橫帶變換到整個z平而上去由此建立的s平面與z平而一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值性，也就消除了混淆現(xiàn) 象。為了將s平面的jq軸壓縮到s1平血的jq軸上的-tt 一段上，可通過以下正切變 換實現(xiàn)：q二c*tg q 1t2

17、 n ji此處c是待定系數(shù)，通常取c=2/t。用不同的方法確處c,可使模擬 濾波器的頻率特性與數(shù)字濾波器的頻率特性在不同的頻率點有對應(yīng)關(guān)系。經(jīng)過這樣的頻率變換，當(dāng)q1在一段變化時，q在一8«段變動，映射了整個jq 軸。thji將這一解析關(guān)系延拓到整個s平面，即得到s平面-s1平面的映射關(guān)系:s二c*tgslt2=c*stcos sinc*ststj-e-jj-je+e c*1-e-jsltl+el再將si平而通過標(biāo)準(zhǔn)變換映射到z平而，即令:z 二 est最后得到s平面到z平面的單值映射關(guān)系。t1+zt 1+ s =稱為雙線性變換z=l- s221-z-1雙線性變換法的主耍優(yōu)點是不存在

18、頻率混迭。由于s平面與z平面一一單值對應(yīng)，s平 而的虛軸（整個jq）對應(yīng)于z平而單位圓的一周，s平而的q二0對應(yīng)于z平而的3二0； 對應(yīng)于z平面的3=71,即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終止于折疊頻率處，所以雙線性變 換不存在頻譜混迭效應(yīng)?？款l率的嚴(yán)重非線性關(guān)系得到s平面與z平血的單值一一-對應(yīng)關(guān)系，整個j q軸單值對 應(yīng)于單位圓一周，這個頻率關(guān)系是q二c*tg 2 ,其中3和q為非線性關(guān)系。從左圖可以看出，在o頻率附近，3和q接近于線性關(guān)系，當(dāng)q at-步增加時，3 增長變得緩慢。當(dāng)q-8吋，3=71, 3終止于折亞頻率處。所以雙線性變換不會出現(xiàn)由 于高頻部分超過折疊頻率而混淆低頻部分的現(xiàn)象。正由于

19、3和q之間的非線性關(guān)系，導(dǎo)致數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對于模擬濾波器的幅 頻響應(yīng)有畸變。例如一個模擬微分器，它的幅度與頻率是線性關(guān)系，但是通過雙線性變換后，不可能得 到數(shù)字微分器。若：h jq 二kq+b,則 h ej3 =h j q 丨 q二tg3二k*tg2+bi. o co /n圖3.5雙線性變換的頻率非線性關(guān)系另外，一個線性相位的模擬濾波器經(jīng)過雙線性變換后，濾波器不再有線性相位特征。雖 然雙線性變換有這樣的缺點，但它u前仍是使用最普遍，最有成效的一種設(shè)計工具。這是 因為大多數(shù)濾波器都冇分段常數(shù)的頻響特性，如低通、高通、帶通和帶阻等，他們在通帶 內(nèi)要求-個衰減為0的常數(shù)特性，在阻帶部分要求逼

20、近一個衰減為8的常書特性，這種特 性的濾波器經(jīng)過雙線性變換后，雖然頻率發(fā)了非線性變化，但其幅頻特性仍保持分段常 數(shù)的特性。例如，一個考爾型的模擬濾波器ha(s),雙線性變換后，得到的h(z)在通帶 與阻帶內(nèi)都保持原模擬濾波器相同的起伏特性，只有通帶截止頻率、過渡帶的邊緣頻率以 及起伏的峰點、谷點頻率等臨界頻率點發(fā)牛了非線性變化，這種頻率點的畸變可通過預(yù)畸來加以校正。即將模擬濾波器的臨界頻率事先加以畸變，通過雙線性變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。圖3.6、雙線性變換時頻率的預(yù)畸附錄b雙線性變換法原理b. 1連續(xù)時間系統(tǒng)h(s)的最基木環(huán)節(jié)連續(xù)時間系統(tǒng)h(s)的極點有兩種情況；單重極點和多重極點。但是一個多重極點環(huán)節(jié)可 以看成由多個單重極點環(huán)節(jié)級聯(lián)構(gòu)成，例如對二重極點冇：h s =a(sp) 2= spsp 因此，可以將一階壞節(jié) hi s =sp k看成是構(gòu)成h s的最棊本環(huán)節(jié)。它對應(yīng)于一階微分方程。dy (t) dtpy (t) =kx (t)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。若要將該系統(tǒng)離散化，主要是對一次積分運(yùn)算的