畢業(yè)論文--(淺談整體法與隔離法)

1、淺談整體法與隔離法【摘要】：整體法和隔離法是力學部分常用的分析方法。可以先隔離再整體，也可以先整體再部分隔離。 這就是整體法與隔離法的綜合應用。整體法與隔離法的綜合應用時，文章主要討論了系統(tǒng)在三種運動情況 下整體法與隔離法的運用。第一，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)；第二，系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)且無相對運動；第三， 系統(tǒng)內(nèi)部分平衡部分不平衡?！娟P鍵詞】：整體法；隔離法；受力分析integral method and isolation methodshangzheng-qiangtabs tract j integral method and isolation method is some common me

2、thods of analysis mechanical. could start again, can isolate the whole first whole again part segregation. this is integral method and the comprehensive application of segregation laws. integral method and comprehensive application of segregation laws, the system motion situation usually divided int

3、o three types: the first, the system is said to be in equilibrium; second, the system is in not equilibrium stale and no relative movement; third, the system in part balance part imbalancekeywords integral method; segregation law; mechanics在力學中，解決力學問題吋，往往遇到這樣一類情況：題中被研究的對象不 是單一的一個物體，而是互相關聯(lián)的幾個物體組成一個系統(tǒng)

4、。解這一類問題，一 般采用隔離法：即把各個物體隔離開來，分別作受力分析，再根據(jù)各自的受力情 況和運動情況，應用牛頓運動定律和運動學公式，列式求解。但在這類問題中， 往往單用隔離法很難求得結(jié)果，解決過程也十分繁復，其至用隔離法解簡宜無從 著手。這吋，我們不妨試用整體法：即把整個系統(tǒng)當作一個整體作為研究對象進 行受力分析，再列式求解。這樣做，往往能使原來很難求解的問題簡單化，無從 著手的問題也迎刃而解。1、物體受力分析方法1、1意義（重耍性）：對物體進行受力分析是解題的基礎，它貫穿于整個高中 物理。受力分析是解決力學問題的基礎，解決好力學問題的關鍵和重耍方法，是學好 物理的第一步.決定了（因為：物

5、體受力情況o物體運動情況）；解物理問題的能力很重耍體現(xiàn)在能 由受力否對物體進行正確的受力分析。把指定的研究對象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出來，并畫出受 力示意圖，就是受力分析。1、2受力分析的方法和步驟： 選取對象（研究對彖可以是質(zhì)點、結(jié)點、某個物體、或幾個物體組成 的系統(tǒng)）。原則上使問題的研究處理盡量簡便. 隔離物體把研究對象從周圍的環(huán)境屮隔離開來，分析周圍物體對研 究對象的力的作用。按照先場力（重力、電場力、磁場力等），后接觸力（彈力、摩 擦力），再其他力的順序進行分析；或先主動力，后被動力（彈力、摩擦力）的順序進 行分析。按順序（重、彈、摩）分析可以防止漏力；分析出的每個力都要

6、能找出施、受 力物體（即性質(zhì)力），這樣可防止添力現(xiàn)彖。注意：力既不能多，也不能少；分析的力為性質(zhì)力，如重力、彈力、摩擦力等, 不要分析效果力，如向心力、回復力等。 畫出受力示意圖把物體所受的力一一畫在受力圖上，并標明齊力的 方向，注意不要將施出的力畫在圖上。述要注意不同對象的受力圖用隔離法分別畫岀，對于質(zhì)點不考慮形變及轉(zhuǎn)動 效果，可將各力平移置物體的重心上，即各力均從重心畫起。檢驗：防止錯畫、漏畫、多畫力。 確定方向即確定坐標系，規(guī)定正方向。 列方程根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律，列出在給定方向上的方程。（步驟是針對某些力是否存在的不確定性而增加的）注意事項：只分析研究對彖所受的力，不分析研究對彖

7、對其它物體所施的力 對于分析岀的每個力，都應該能找出其施力物體.（可以防止添 力） 合力和分力不能同時作為物體所受的力1、3物體受力分析方法：整體法和隔離法整體法是從局部到全局的思維過程，是系統(tǒng)論小的整體原理在力學屮的應 用。它的優(yōu)點是：通過整體法分析物理問題，可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況，從 整體上揭示事物的本質(zhì)和變化規(guī)律，從而避開了屮間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，能夠靈活 地解決問題。通常在分析這一整體對彖z外的物體對整體的作用力（外力），不考 慮整體內(nèi)部z間的相互作用力（內(nèi)力）時，用整體法。隔離法就是把要分析的物體從相關的物體體系小隔離出來，作為研究對彖， 只分析該研究對象以外的物體對該對彖的作用力，

8、不考慮研究對象對其他物體的 作用力。它的優(yōu)點是：容易看清單個物體的受力情況，問題處理起來比較方便、 簡單，便于理解。在分析系統(tǒng)內(nèi)齊物體（或一個物體的齊個部分）間的相互作用時 用隔離法。2、整體法和隔離法的綜合應用整體法和隔離法是力學部分常用的解題方法?？梢韵雀綦x再整體，也可以先 整體再隔離。這就是整體法與隔離法的綜合應用。整體法與隔離法的綜合應用時 系統(tǒng)的運動情況通常分為以下三種類型：2、1系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)整體都處于靜止狀態(tài)或一起勻速運動時，或者系統(tǒng)內(nèi)一部分處于靜止狀態(tài)，另 一部分勻速運動。以上這些情況，整體都平衡，整體內(nèi)每個物體所受合力為零, 整體所受合力也為零。這樣，根據(jù)整體的平衡條件，就

9、可以確定整體或某一個物 體的受力特點。例1：在粗糙水平而上有一個三角形木塊abc,在它的兩個粗糙斜而上分別 放兩個質(zhì)量ml和m2和木塊，ml>m2,如圖所示，已知三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平而對三角形木塊（）。a. 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；b. 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；c. 有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因為ml, m2, 0 1, 0 2 的數(shù)值并未給出；d. 以上說法都不對。解析：這樣類型的問題優(yōu)先選用整體法，根據(jù)整體受力平衡，則很容易判斷 水平面對三角形木塊摩擦力為零,且彈力等于整體的重力之和，所以選項d正確。例2：在粗糙水平面上放

10、了一個斜物體a,斜物體上冇一個靜止的小物塊b.當 水平力由f增大到巳二者一直靜止.問：1 此過程屮,斜物體a與水平而冇沒冇靜摩擦力若冇，那么如何變化？2.此過程中,b所受支持力有沒有變化？ 解析：（1）用整體法，研究斜物體與水平面的關系，此時ab物體看做一個整 體a,另一對象是水平面，則a受到水平力由f增大到f,且和對水平面靜止, 則有物體受靜摩擦力：與f反方向，大小也是由f增大到f（2）用排除法，研究斜物體a與b的關系，這時可以排除水平面。水平力可 以分解為垂直和平行斜面的兩個力。垂直斜面的力，直接影響到b所受支持力, 二者可直接加減。例3：如圖所示，質(zhì)量m二5kg的物體置于質(zhì)量為m二20k

11、g的粗糙斜面上，斜面 的傾角a =37°用一平行于斜面向上、大小為40n的力f推物體，使物體沿斜面m向上作勻速運動，這時m保持靜止狀態(tài)（g=10m/s2）o則地面對斜面的摩擦力大解析：這種類型通常習慣利用隔離法分析，先分析物塊，在對斜面體進行分 析，過程比較復雜。如果利用整體法會比較簡單，因為整體都處于平衡狀態(tài)，所 以合力為零。根據(jù)整體水平方向平衡，可以得到地面對斜面體的摩擦力f二feos a二32(n),根據(jù)整體豎直方向平衡，得到地面對斜面的支持力n=(m+m) g-fsina =226(n)o2、2系統(tǒng)處于不平衡狀態(tài)且無和對運動由于系統(tǒng)內(nèi)物體間沒有相對運動，即整體內(nèi)每個物體都具有

12、相同的速度和加 速度，這時整體所受的合力提供整體運動的加速度。這種情況利用整體法，更容 易把握整體的受力情況和整體的運動特點。例4：光滑水平面上，放一傾角為a的光滑斜木塊，質(zhì)量為m的光滑物體放 在斜面上，現(xiàn)對斜面施加力f,若使m與m保持和對靜止，f應為多大？f如圖所示:解析：由于斜面光滑，物塊只受重力和斜面的彈力，而且和斜面一起運動， 則先隔離物塊分析受力，計算出加速度a二gtana ,方向水平向左，再根據(jù)整體 法可以求得f二(m+m) gtan a .這是典型的整體法與隔離法的綜合應用(先隔離后整體)。2、3系統(tǒng)內(nèi)部分平衡部分不平衡這種情況由于系統(tǒng)內(nèi)物體的運動狀態(tài)不同，物體間有和對運動，通常

13、習慣用 隔離法。若系統(tǒng)內(nèi)兩個物體一個處于平衡，另一個處于不平衡狀態(tài)時，也可以利 用整體法來分析，有時會使問題簡化易于理解。當然，這種情況整體所受合力不 為零，整體所受合力就等于不平衡物體所受的合力，用來提供不平衡物體的加速 度。例5：若例4中使m靜止不動，f應為多大？解析：這就是非常典型的系統(tǒng)內(nèi)部分平衡部分不平衡的問題，物塊在光滑 的斜面上沿斜面加速下滑，處于不平衡狀態(tài)，而斜面體在光滑的水平面上由于外 力f作用而保持靜止不動，及平衡狀態(tài)。這種類型許多學生都習慣用隔離法分別 對物塊分析，從而計算出物塊和斜面z間的彈力，然后再分析斜面，根據(jù)斜面的平衡來確定外力f的大小。這種類型如果利用整體法來分析

14、要簡單得多，這里整體所受的合力就等于處 于不平衡的物塊所受的合力。當然，這里首先要根據(jù)物塊受力明確物塊的加速度, 方向沿斜面向下。整體受力為：重力(m+m) g、地而的支持力n和外力f利用正交分解法，將加速度分解為水平方向：ax= acos a = gsina cos a ；再根據(jù)牛頓第二定律得到:f二 max 二 mgs in a cos a =mgsin a ； (m+m)gn=m ay =mgsin a這種方法很顯然要比分別隔離來計算要簡單方便。例6:如圖所示，兩個完全相同的重為g的球，兩球與水平地面間的動摩擦因數(shù) 都是u, 根輕繩兩端尚接在兩個球上，在繩的屮點施加一個豎直向上的拉力，

15、當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為9。問當f至少多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動？【解析】首先分析受力如圖示選用整體法，市平衡條件得f+2n=2g再隔離任一球，市平衡條件得tsin( 0 /2)= nn 對 0 點 2-tcos( 0 /2)=f聯(lián)立解之f 2“gctg %例7：如圖所示，質(zhì)s m=10千克的木楔abc靜置于粗糙水平地面上，滑動摩擦系數(shù)口二0. 02.在木楔的傾角o為30°的斜面上，冇一質(zhì)量d1二1. 0干克的物塊由靜止開始沿斜面下滑.當滑行路程s=1.4米時,其速度尸1. 4米/秒.在這過程中木楔沒有動.求地而對木楔的燃擦力 的大小和方向.（垂力加速度取g=10m/s2）解法一：

16、由勻加速運動公式v彳二v：+2日s,得物塊沿斜而下滑的加速度為3 = v2 /2s =1. 42 / 2.8 = 0.7 m/s2 由于水gsin 0 = 5m/s2，可知物塊受到摩擦力作用分析物塊受力，它受三個力，如圖所示由牛頓定律，有mgs in 0 -fl二m臼mgcos 0-nl=0fl二 mgs in g - m 臼n1二 mgcos 0分析木楔受力，它受五個力作用，如圖所示:f2+flcos 9-nlsin 9 =0由此可解得地面作用于木楔的摩擦力f2=nlsin 9 -flcos 9 =mgcos 9 sin 9 - （mgsin 9 -m&）cos 9二m&co

17、s 0 =1x0. 7x0. 866 =0. 61n此力的方向與圖中所設的一致（由c指向b的方向）解法二，以系統(tǒng)為研究對象，木楔靜止，物休有沿斜面的加速度a, 定受到沿 斜面方向的合外力，由止交分解法，水平方向的加速度戮一定是地面對木楔的摩擦力產(chǎn)生的。b f=max =macos 9 =0.6in例8：如圖所示，半徑為r,重為g的均勻球靠豎直墻放置，左下方有厚為 h的木塊，若不計摩擦，用至少多大的水平推力f推木塊才能使球離開地面.g由平衡條件nicos 0 =n2【解析】以球為研究對象，受力如圖所示。nlsin。二gsin b =(r-h)/r再以整體為研究對象得：n2=f綜上所述，在分析多個物體相互作用時，靈活運用整體法和隔離法對問題的 解決將會帶來很大的方便，