2017-2018學(xué)年高中物理力學(xué)提升專(zhuān)題01運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問(wèn)題(x-t圖與v-t圖)

1、專(zhuān)題 01 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問(wèn)題（x-t 圖與 v-t 圖）【專(zhuān)題概述】用圖像來(lái)描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法。 圖像是一種直觀且形象的語(yǔ)言和工具，它運(yùn)用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)各種現(xiàn)象的物理過(guò)程和物理規(guī)律。運(yùn)用圖像解題的能力可以歸納為以下兩個(gè)方面：1.讀圖2、作圖和用圖Z /依據(jù)物體的狀態(tài)和物理過(guò)程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對(duì)應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來(lái)研究和處理問(wèn)題。x-t 圖像v-t 圖像物理意表示位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，可直表示速度隨時(shí)間的變化義接判疋各時(shí)刻物體的位置或相對(duì)參規(guī)律，可直接判定各時(shí)刻考點(diǎn)的位移物體的速度2斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，其值為正說(shuō)明物體沿與規(guī)定的正方向相

2、同的方表示物體的加速度，其值為正說(shuō)明物體的加速度方向與規(guī)定的正向運(yùn)動(dòng)，如圖線；其值為負(fù)則說(shuō)明物體沿與規(guī)定的正方向相反的方方向相同，如圖線；其值為負(fù)則說(shuō)明加速度方向與規(guī)定的正方向相反，如圖線向運(yùn)動(dòng)，如圖線Ik1圖線1傾斜直線表示物體做勻速直線運(yùn)1.傾斜直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖線和動(dòng)，如圖線和2.與時(shí)間軸平行的直線表示物體處2.與時(shí)間軸平行的直線表示物體處于勻于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖線速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖線3.圖線為曲線表示物體做變速直線X3.圖線為曲線表示物體做變加速直線運(yùn)運(yùn)動(dòng)，如圖線，圖線上兩點(diǎn)連線動(dòng)，如圖，圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示的斜率表示這段時(shí)間內(nèi)的平均速x _Vk該點(diǎn)的瞬時(shí)加速度度，圖

3、線上某點(diǎn)切線的斜率表示該ZA. X1點(diǎn)的瞬時(shí)速度幺 L截距乂甲1.縱軸上的截距表示開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)物1.縱軸上的截距表示物體運(yùn)動(dòng)的初速度f(wàn) _體的位移2.橫軸上的截距表示相應(yīng)時(shí)刻物體速度2.橫軸上的截距表示相應(yīng)時(shí)刻物體為零在 x=0 處面積無(wú)意義圖線與 t 軸所圍面積表示物體在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移，t 軸上方面積表示物體的位移為正，t 軸下方面積表示物體的位移為負(fù)交占八、 、兩圖線相交說(shuō)明兩物體相遇兩圖線相交說(shuō)明兩物體在此時(shí)速度相等【典例精講】圖像31.對(duì) x-t 圖像的認(rèn)識(shí)典例 1 如圖，折線是表示物體甲從 A 地向 B 地運(yùn)動(dòng)的 x t 圖象，直線表示物體乙從 B地向 A 地運(yùn)動(dòng)的 x t 圖象

4、，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在 26 s 內(nèi)甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度大小為5 m/sC.從計(jì)時(shí)開(kāi)始至甲、乙相遇的過(guò)程中， 乙的位移大小為60 mD.在 t =8s 時(shí)，甲、乙兩物體的速度大小相等【答案】B【解析】 位穆 時(shí)間團(tuán)象的斜率表示速度， 故乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 甲在 L2s 內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng) 2 6$內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)A錯(cuò)誤；乙做勻連直線運(yùn)動(dòng)的速度為,二嚀2琳対=-5016員號(hào)表示朝著負(fù)方向 運(yùn)動(dòng)，E正確；在 t 二淞?xí)r， 甲、 乙相遇， 此時(shí)甲的斜率即速度為 v.=ms=10mSj乙的速度為-5 血期故兩物體速度大小不相等，相遇時(shí)乙的位移大小為 40叫 G D錯(cuò)誤典例

5、2 如圖所示為甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的 x t 圖象，下列關(guān)于甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法,正確的是（）A.甲、乙兩個(gè)物體同時(shí)出發(fā)B.甲、乙兩個(gè)物體在同一位置出發(fā)C.甲的速度比乙的速度小D.t2時(shí)刻兩個(gè)物體速度相同【答案】Ci/m.t jn4【解析】由題圉可知甲物體從 t=o 時(shí)刻幵始運(yùn)幼，而乙物體從 t時(shí)刻幵始運(yùn)動(dòng)，故 A錯(cuò)誤；由題團(tuán) 可知甲物休從坐標(biāo)為妝的位置幵始運(yùn)動(dòng)而乙物體從坐標(biāo)為 0 的位蓋幵始運(yùn)動(dòng)，故 B錯(cuò)誤；天 T 團(tuán)象的斜 率等干物體運(yùn)動(dòng)的速度，由題團(tuán)可知乙運(yùn)動(dòng)的速度大于甲運(yùn)動(dòng)的速度12時(shí)刻兩物 ft 的位移相同即兩物體相遐，故 E正確，D 錯(cuò)誤2、與 s-t 有關(guān)的追趕問(wèn)題典例 3 如圖是

6、在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的A、B 兩質(zhì)點(diǎn)的 x t 圖象，由圖可知（）t = 0 時(shí)，A 在 B 后面B 質(zhì)點(diǎn)在 12秒末追上 A 并在此后跑在在 0ti時(shí)間內(nèi) B 的運(yùn)動(dòng)速度比 A 大【答案】B【解析】由圖象可知，t = 0 時(shí)，B 在 A 后面，故 A 錯(cuò)誤；B 質(zhì)點(diǎn)在 t2秒末追上 A 并在此后跑在 A 的前面，B 正確；在 0ti時(shí)間內(nèi) B 的斜率小于 A,故 B 的運(yùn)動(dòng)速度比 A 小，C 錯(cuò)誤; /A 質(zhì)點(diǎn)在 0ti時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，之后處于靜止?fàn)顟B(tài)，故D 錯(cuò)誤典例 4 甲、乙兩車(chē)某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車(chē)的位移一時(shí)間圖象如圖所示，則下列說(shuō)法

7、正確的是（）A. ti時(shí)刻兩車(chē)相距B. ti時(shí)刻乙車(chē)追上甲車(chē)C. ti時(shí)刻兩車(chē)的速度剛好相等D. 0 到 ti時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)的平均速度小于甲車(chē)的平均速度【答案】BA.B.C.D.A 質(zhì)點(diǎn)在 011做加速運(yùn)動(dòng)，之后做勻速運(yùn)動(dòng)5【解析】由圖知，0 到 ti時(shí)間內(nèi)，乙車(chē)在甲車(chē)后面追趕，ti時(shí)刻追上甲車(chē)，A 錯(cuò)誤，B6正確；x t 圖象的斜率表示速度，ti時(shí)刻乙車(chē)速度大于甲車(chē)速度，C 錯(cuò)誤；0 到 ti時(shí)間內(nèi),兩車(chē)位移相等，時(shí)間相等，根據(jù)=知，兩車(chē)平均速度相等，D 錯(cuò)誤.3 變速運(yùn)動(dòng)的 x-t 圖像；典例 5 物體沿直線運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖象如圖所示，則在A. 它們的平均速度相等B. 甲的平均速度最大C.

8、 乙的位移最小D. 圖象表示甲、乙、丙三個(gè)物體各自的運(yùn)動(dòng)軌跡【答案】A04 s 內(nèi)物體通過(guò)的路程 sA. s = 2 mC. s = 10 m【解析】由圖可知：物體在前s = 4 ms10 m2 s 內(nèi)位移是 4 m,后 2 s 內(nèi)位移是一 6 m,所以在 04 s內(nèi)物體通過(guò)的路程 s 為 10 m，故選 C典例 6 如圖所示為甲、乙、丙三個(gè)物體相對(duì)于同一位置的開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間 t0內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）Xt 圖象，它們向同一方向 t7rn7【鮮析】由圖可知，在時(shí)間 3 內(nèi)三個(gè)物體位移相等，故平均速度相峯 AIE贏 B. C錯(cuò)誤；x-t象 反應(yīng)的罡物體的位移隨時(shí)間孌化的規(guī)律，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，

9、D錯(cuò)誤.4 利用 v-t 圖像求位移8典例 7 （多選）甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛，其v - t 圖象如圖所示已知兩車(chē)在 t = 3 s 時(shí)并排行駛，則（）A. 在 t = 1 s 時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)后B.C.D.在 t = 0 時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前 7.5 m 處兩車(chē)另一次并排行駛的時(shí)刻是t = 2 s甲、乙車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m【答案】BD【解析】在 t = 3 s 時(shí)，兩車(chē)并排，由圖可得在 13 s內(nèi)兩車(chē)發(fā)生的位移大小相等，說(shuō)明在 t = 1 s 時(shí)，兩車(chē)并排，由圖象可得前1 s 乙車(chē)位移大于甲車(chē)位移，且位移差X1= 7.5 m 在 t = 0 時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前

10、7.5 m 處，選項(xiàng) A、C 錯(cuò)誤，選項(xiàng) B 正確; X =X225 s5 v-t 圖像的綜合運(yùn)用典例 9 圖所示是 A、B 兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同的方向做直線運(yùn)動(dòng)的圖象,由圖象可知（）內(nèi)兩車(chē)位移相同，由圖象甲可求位移x =X（10 + 30）X2 m= 40 m,選項(xiàng) D 正確9A. A 比 B 早出發(fā) 5 s10B. 第 15 s 末AB 速度相等C. 前 15 s 內(nèi) A 的位移比 B 的位移大 50 mD. 第 10 s 末A B位移之差為 75 m【答案】D【解祈】由速度-時(shí)間廚線可知，啟比 B遲出發(fā) 5 5, A錯(cuò)誤第 小末，A的速度為 20 m s, E的速 度為 lOni

11、-s, B 錯(cuò)誤* 前 15 s 內(nèi)，A的位移為：=1020111=100111 B Kfi 移為：勒=lW15m=150m 即丸的位移比 B的位移小刃叫錯(cuò)誤 J 10 s 內(nèi) 人的位移=xMOin=25m, B的位移為期=1210 m=100mj卻二 B的位移之差為 75 m. D正確.6 利用圖像求追擊相遇問(wèn)題：典例 10 在水平軌道上有兩列火車(chē) A 和 B,相距 s,A 車(chē)在后面做初速度為 h、加速度大小為 2a 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而 B 車(chē)同時(shí)做初速度為零、加速度為a 的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車(chē)不相撞，求 A 車(chē)的初速度 I 一滿(mǎn)足什么條件。【解析】：利用速度-時(shí)間圖

12、像求解，先作 A、B 兩車(chē)的速度-時(shí)間圖像，其圖像如圖乙所示設(shè)經(jīng)過(guò) t 時(shí)間兩車(chē)剛好不相撞，則對(duì) A 車(chē)有 VA=v=vo-2at對(duì) B 車(chē)有 VB=v=at以上兩式聯(lián)立解得 t=?【答案】Vo113a經(jīng) t 時(shí)間兩車(chē)發(fā)生的位移大小之差，即為原來(lái)兩車(chē)間的距離 s，它可用圖中12的陰影面積表示，由圖像可知1 s=2所以要使兩車(chē)不相撞,A 車(chē)的初速度 Vo應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 v0 .?！究偨Y(jié)提升】利用圖交點(diǎn)、以及面積所代表的物理意義來(lái)分析問(wèn)題、在追擊相遇中利用圖像解題更是能達(dá)到事半功倍的效果,對(duì)于追擊相遇問(wèn)題，可總結(jié)如下：速度小Ll:說(shuō)明-以前,后面物體與前面物體間距離增大=?速度大者追速131、（多

13、選）一遙控玩具小車(chē)在平直路上運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間圖象如圖所示，則A.15 s 內(nèi)汽車(chē)的位移為 30 mB.20 s 末汽車(chē)的速度大小為 1 m/sC.前 10 s 內(nèi)汽車(chē)的速度為 3 m/sD.前 25 s 內(nèi)汽車(chē)做單方向直線運(yùn)動(dòng)【答案】ABC【解析】位移時(shí)間圖象中傾斜頁(yè)線表示汽車(chē)偵勻速運(yùn)動(dòng)，團(tuán)線的斜率大小表示速度大小，辭率的正負(fù) 表示速度方向，團(tuán)線與橫坐標(biāo)平行說(shuō)明汽車(chē)靜止不動(dòng)一戸末汽車(chē)的位羞坐標(biāo)為 30 m. A正確；前 10 s和 15 6-25s內(nèi)物體均做勻速運(yùn)動(dòng)，由圖象斜率可求前 11上和 15速度分別為 3 ms和-I m劉 E、C項(xiàng)正確；前 15 沿 7（軸正向運(yùn)動(dòng) F中間 5 靜止，

14、后面 10宇又沿篡軸的員方向運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)2、（多選）如圖所示是 A、B 兩運(yùn)動(dòng)物體的位移圖象，下述說(shuō)法中正確的是（）*Oid【專(zhuān)練提14c.乙A B C.A. A、B 兩物體開(kāi)始時(shí)相距 100 m,運(yùn)動(dòng)方向相同B. B 物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為5 m/s【答案】BC【解 IJrl A從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，3從扎=1m 處幵始運(yùn)動(dòng)所以?xún)晌矬w開(kāi)始運(yùn)動(dòng) A寸相距 100 nij 但是 A的位移在増加丿朝著正方向運(yùn)動(dòng)，3的位移在減小朝看員方向運(yùn)動(dòng)，所以?xún)晌矬w的運(yùn)動(dòng)方冋不同，I0G&0故 A錯(cuò)誤;圖象的斜率表示物體的速度,B做勻速直線運(yùn)動(dòng)；速度犬小為VB=d戸 5 m s，故 B正確；從團(tuán)象

15、中可得 R兩物體運(yùn)動(dòng)眥時(shí)在距見(jiàn)的出發(fā)點(diǎn)葩佇處相遷 C正確；九物體從 2到 6$過(guò)程中處于靜止伏態(tài)，所以停了 4 9 故 D錯(cuò)誤AB 平行，過(guò) C 點(diǎn)的切線與 OA 平行，則下列說(shuō)法中正確的是（）D. t3時(shí)刻甲車(chē)在乙車(chē)的前方【答案】AC與 AB 平行，則甲車(chē)的初速度等于乙車(chē)在t3時(shí)刻的速度，C 正確；t3時(shí)刻兩車(chē)的位置坐標(biāo)相3、（多選）甲、乙兩車(chē)某時(shí)刻由同一地點(diǎn)，沿同一方向開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng),若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，得到兩車(chē)的位移一時(shí)間圖象，即x t 圖象如圖所示，甲圖象過(guò)O 點(diǎn)的切線與在兩車(chē)相遇前，11時(shí)刻兩車(chē)相距最遠(yuǎn)0t2時(shí)間內(nèi)甲車(chē)的瞬時(shí)速度始終大于乙車(chē)的瞬時(shí)速度甲車(chē)的初速度等于乙車(chē)在t3時(shí)刻的速度【解析】圖象的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置，圖象斜率表示速度，由圖可知,011時(shí)間甲的斜率大于乙，之后甲的斜率小于乙，A 正確，B 錯(cuò)誤；由題知，甲圖象過(guò)O 點(diǎn)的切線D. A、B 兩物體運(yùn)動(dòng) 8 s 時(shí)，在距 A 的出發(fā)點(diǎn) 60 m 處相遇A 物體在運(yùn)