高三教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科

1、6. l!知向量(2, 3), b = (4,a.逅b.逅55c. v65d. vb福建省詔安一屮2007年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)2007. 06. 1考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分參考公式：如果事件a、b互斥，那么p (a+b) =p (a) +p (b)如果事件a、b相互獨(dú)立，那么p (ab) =p (a) - p (b)如果事件a在依次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 代伙)= c：p(1 p)i球的體積公式7上叔(其中r表示球的半徑)3球的表而積公s=4冰2 (其中r表示球的半徑) 、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給

2、出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題冃要求的,把正確的代號(hào)填在指定位置上.1.設(shè)集合u二r,集合p=xlx2x, q=xlx>0,則下列關(guān)系中正確的是()a. pgquq b. puqczq c. puqhrd. cupnq=0a. 2b. -1c. 1d. 23.函數(shù) =3的反函數(shù)是()ex 3a. y = in(x > 3)b. y = in(jc>3)x-3e3 x zr、£zc y = in(xv 3)d y = incr < 3)e3 x4.設(shè)圓x2+y22x+6y+l=0上冇關(guān)于直線2x+y+c=0對(duì)稱的兩點(diǎn),則c的值為()a2b. -1c. -2d.

3、 15.已知命題:3< 1; q: x < a , x + 若是g的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)“的取值范圍是(a- a<b. a < 1c. a>id. a<22.設(shè)復(fù)數(shù)= 1 + z, z2 = % + 2z(x g /?),若勺*2為純虛數(shù)，則*()7),月広q在b方向上的投影為)7-若（心八一+） 6的展開(kāi)式中的第五項(xiàng)等于學(xué)，貝i*空（£+$+a. 1200輛汽車正經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，這些汽車運(yùn)行的時(shí) 速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h 的汽車數(shù)量約為（a. 65 輛c. 88 輛)b. 76 輛d. 95 輛9.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物

4、線，給出下列條件焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上；拋物線上橫坐 標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；拋物線的通徑長(zhǎng)為5；拋物線上點(diǎn)（2,9準(zhǔn)線的距離為匕2(k«/h)a)到能使這條拋物線方程為y2 = 10x的條件是（a.b.c.10.正三棱錐底而邊長(zhǎng)為“，側(cè)棱與底而成角為60°,過(guò)底而一邊作一截而使其與底而成30。的二而d.角,則此截面的面積為d.討%211.若雙曲線二>'1的兩條漸近線恰好是拋物線y=ax2+ 3的兩條切線，則a的值為ib.-35d. 一3而每一-對(duì)小兔子在它出生的第三個(gè)月里,（ ）a. 2412. 如果一対兔子每月能乞產(chǎn)一對(duì)（一雌一雄）小兔子,又能牛產(chǎn)

5、一對(duì)小兔子假定在不發(fā)牛死亡的情況下，由一對(duì)初牛的小兔子從第一個(gè)月開(kāi)始，如果用表示初生小兔子的対數(shù)，礙表示第/i個(gè)月的兔子總對(duì)數(shù)，（n g n*）,記仇=1 a； an+xan_x i,（h > 2,且 g n j那么以f結(jié)論正確的是（）a. 九是兀無(wú)關(guān)的常量b. 久是川有關(guān)的變量，口既有最大值，又有最小值c. %是n冇關(guān)的變量，且有最小值，但無(wú)最大值d. 久是71有關(guān)的變量，且既有最大值,但無(wú)最小值二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題卡中的橫線上13. 某個(gè)班有45名學(xué)生，學(xué)校為了解他們的身體發(fā)育狀況，決定分成男生、女生兩部分采用分層抽樣，現(xiàn)每個(gè)女生被抽取

6、的概率為0. 2 ,抽取了 3名女生，則男生應(yīng)抽取人14. 把點(diǎn)a (2, 1)按向量(2, 3)平移到b,此時(shí)點(diǎn)b分向量0c (0為坐標(biāo)原點(diǎn))的比為-2,則c點(diǎn)的處標(biāo)為 .15. 隨意安排甲、乙、內(nèi)'3人在三天節(jié)fi里值班，每人值班一天，則甲排在乙z前的概率為 .(用數(shù)字作答)7216. 表而積為s的正八面體的各項(xiàng)點(diǎn)均在體積為71的球面上，則s的值為3三、解答題(木人題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (木小題滿分12分)已知a3c的三個(gè)內(nèi)角a, b, c所對(duì)的邊分別是a, b, c, |«w m=(l, 1 羽sina),n=(cosa,

7、1),fl加丄.(1) 求角a；(2) 若 b+c=p5d,求 sin(b+彳)的值.18. (本小題滿分12分)已知 a > 0,函數(shù)f(x) = ln(2 - x) +ax(1) 設(shè)函數(shù)y=f (x)在點(diǎn)(1,/(1)處的切線為人 若內(nèi)圓(x + l)2+2 = 1相切，求。的值；(2) 求函數(shù)/ 6j的單調(diào)區(qū)間.19. (本題滿分12分)如圖：四棱錐pabcd中，底ihiabcq是矩形，m丄底面4bcd, pa=ab=lf jl 點(diǎn)f 是pb的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc上移動(dòng).(i )點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)時(shí)，試判斷ef與平面pac的 位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(ii) 證明：無(wú)論點(diǎn)e在bc邊的何處

8、，都冇pe丄af;(iii) 當(dāng)be等于何值時(shí)，pa與平而pde所成角的人小 為 45° 20. （本題滿分12分）某集團(tuán)準(zhǔn)備興辦一所中學(xué)，投資1200力-用于磧件建設(shè).為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)利益，對(duì)該地區(qū) 教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)査，得出一組數(shù)據(jù)列表（以班為單位）如下：班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)（萬(wàn)元）教師年薪（萬(wàn)元/人）初屮602.0281.2高中402.5581.6根據(jù)有關(guān)規(guī)定，除書(shū)本費(fèi)、辦公費(fèi)外，初中生每年可收取學(xué)費(fèi)600元，高中生每年可收取學(xué)費(fèi) 1500元.因牛源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜.根據(jù)以上情況，請(qǐng)你合理規(guī)劃辦學(xué) 規(guī)模使年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少萬(wàn)元？（利

9、潤(rùn)二學(xué)費(fèi)收入一年薪支出）21. （本小題滿分12分）橢圓c的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)o,焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為羋，直線/與y軸交于點(diǎn)p （0,加）,與橢圓c交于相異兩點(diǎn)a、b,且ap = apb.（1）求橢圓方程；（2）oa + aob = 4op ,求也的取值范用.22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)/*（兀）滿足ox/（x） =/?+ /（%） （dbho）,幾1）=2,并且使f（x） =2x成立的實(shí)數(shù)x有且只有一個(gè).（i ）求/u）的解析式;3?（ii）若數(shù)列給前川項(xiàng)和為s”，給滿足，當(dāng)n>2ut5n= n,求數(shù)列/2f（5）的通項(xiàng)公式；（iii）當(dāng) nwnj 且 “23 時(shí)，在（ii）的條件下，令dn = log ! （an+i -1）求證：c?+乂+ . + + 乂4-一 .心 d2dn + 1福建省詔安一屮2007年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試題（理科）（答題卷）2007.6.1題號(hào)-二三總分171819202122得分考試時(shí)間：120分