高中數(shù)學(xué)論文線性規(guī)劃類型及策略費下載

1、高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃類型及策略線性規(guī)劃作為直線方程的一個簡單應(yīng)用，在高考中受到越來越多的重視。它出題的形 式越來越靈活，并且線性規(guī)劃與其他知識進行交叉融合，它不僅體現(xiàn)了高屮數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué) 思想，如數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，而且還能體現(xiàn)了學(xué)生的綜合分析問題的能力，邏 輯思維能力以及解決實際問題的能力，此知識點越來越受到出題者的青睞?？v觀近幾年的試 題，対線性規(guī)劃問題的類型及策略做-些探討。一， 線性目標函數(shù)問題當目標函數(shù)是線性關(guān)系式如z = ax + by + c)時，可把目標函數(shù)變形為一蘭兀+二£,則二可看作在在軸上的截距，然后平移直線法是解決此類問題 b bh的常用方法，通過比較目

2、標函數(shù)與線性約束條件肓線的斜率來尋找最優(yōu)解.一般步驟如下：1. 做出可行域2平移目標函數(shù)的直線系，根據(jù)斜率和截距,求出最優(yōu)解.滿足約束條件的最大值、最小值。解析 如圖作出可行域，目標函數(shù)表示直線在y軸上的截距，可見當直線過a (1, 0)時，截距值最人，當直線過點0 (0, 0)時,截距值最小o二，非線性目標函數(shù)問題的解法當口標函數(shù)時非線性兩數(shù)時，一般耍借助目標函數(shù)的兒何意義，然后根據(jù)具兒何意義,數(shù)形結(jié)合，來求其最優(yōu)解。近年來，在高考屮出現(xiàn)了求日標函數(shù)是非線性函數(shù)的范i韋i問題. 這些問題主要考察的是等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，出題形式越來越靈活，対考牛的能力要 求越來越高.常見的有以下幾種：

3、1.比值問題當目標函數(shù)形如z =上二巴時，町把z看作是動點p(x,>9與定點q(b,a)連線的斜率，這 x-b樣口標函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為pq連線斜率的最值。(x y+ 2 w 0,例2已知變量兒y滿足約束條件心1，則-的取值范圍是()、卄 y7w0,%(a)岸，6(b) (-8, |u6, +oo)(c) (一8, 3 u 6, +8)(d) 3, 6解析 *是町行域內(nèi)的點m (x, y)與原點o (0, 0)連線的斜率，當直線om過點(|,號)時,f取得 最小值春 當直線om過點(1, 6)吋，f収得最大值6.答案a2. 距離問題當冃標函數(shù)形如z = (x-a)2 + (y-/?)2時，

4、可把z看作是動點p(x,y)與定點q(a,b)距 離的平方，這樣目標函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為pq距離平方的最值。2/+y2$0,例3已知< x2y+4n0,求x +y的最大值與最小俏.、3%y3w0,解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖).設(shè),+y2 = z，則z是以原點為圓心的圓的半徑的平方.當圓,+y2=z過點b (2, 3)吋，證収得最大值，從而z取得最大值ax=22+32=13；當圓j+y2=z與直線ac： 2x+y-2=0相切時，&取得最小曲42因此，zmin= (g) +(二)=5-故，當x=2, y=3時，x2+/取得最大值13；當x=| y=|時，x2+y2取得最小值

5、扌3. 截距問題x+y >0例4不等式組x-y>q示的平面區(qū)域而積為81,則 +),的最小值為x< a解析 令z =疋+ y,則此式變形為y =+ z, z可看作是動拋物線y = -x2 + z在y軸上的截距，當此拋物線與)，=-x相切時,z最小,故答案為44 向量問題x-4y + 3< 0,已知點p的坐標(x, y)滿足:< 3x + 5.y<25,及人(2, 0),x-l>0.|04|大值是op-oa 解析 =op | - cos aa0p即為op在oa上的投影長si 由x - 4y + 3 = 0,(5| cos 乙a0p 的最人值為 5.3x

6、+ 5y = 25i i三，線性變換問題例6在平面直角處標系x)y中，已知平面區(qū)域a= (x, y) "+応1,且心0,0,則平面區(qū)域= (x+y, xy) | (x, y) w川的面積為解析令兀+)，=“, xy=vf u+v 貝 lj x2 ，由兀+yw1,兀$(), y$()得«w1, tz+vo, « vo.因此，平而區(qū)域b的圖形如圖.其而積為 s=*x2x 1 = 1.四，與線性規(guī)劃有關(guān)的綜合問題x>0例7設(shè)不等式組y0所表示的平而區(qū)域面積為d“,記dn內(nèi)整點的個數(shù)為y < -nx + 3nvii,記仏的前項和為s”,且7>穴若對一切n

7、 g n*，總有$ <m,求m的an(n w m)i ,求%的通項;取值范圍解:i 畫可行域知:an = 3nii故7；n2n2 +n (zt-l)2 +(/t-l)-n2 +3n乙一 7什2n2_】大值,從而z取得最小值.123所以，實數(shù)a的収值范圍是（一芍，一僉）.(: 3) 5 n 2),當斤=2時，tn-tn_>即7； <7；;當応3時，7；7；_嚴0,即7； =7；;當時，-<0,即7； >7； >£>33故當n=2或3吋，7；最大，最大值為一，故m>- ” 2 2五，線性規(guī)劃的逆向問題94例8給出平面區(qū)域如圖所示若當幾僅當心？尸二3吋，目標函