高中統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題

1、§11.2總體分布的估計(jì)與總體特征數(shù)的估計(jì)囚基礎(chǔ)自測(cè)1. 一個(gè)容量為20的樣本，己知某紐.的頻率為0.25,則該組的頻數(shù)為答案52. （2008 山東理）右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計(jì)年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎖居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字.從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶(hù)家庭人口數(shù)的平均數(shù)為答案 303.63在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，a, b）是其中的一組，抽查出的個(gè)體在29 115 830 2631 0 24

2、7該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖的高為h,貝lj|a-b|二.答案牛h4. （2008 山東文，9）從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 為.分?jǐn)?shù)51321人數(shù)20103030105.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽査了該地區(qū)100名年齡為17. 5歲18歲的男生體重（kg）, 得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在5&5, 64.5）的學(xué)生人數(shù)是答案40囚例題精講例1在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5片1日至30日，評(píng)委 會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布

3、直方圖（如圖所示），已知從左到右各 長(zhǎng)方形高的比為2 ： 3 ： 4 ： 6 ： 4 ： 1,第三組的頻數(shù)為12,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？（2）哪組上交的作品數(shù)量戢多？?jī)佣嗌偌浚?）經(jīng)過(guò)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高?解 （1 ）依題意知第三組的頻率為二丄，乂因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12, a本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為-=60.2+3+4+6+4+15丄5根據(jù)頻率分布直方圖，可以看岀第四組上交的作品數(shù)量繪多，共有6。x 占e 詢(xún)件）.第四組的獲獎(jiǎng)率是聆冷,第六組上交的作品數(shù)量為恥冇品芮二3 （件）,第六組的獲獎(jiǎng)率為畫(huà)，顯然的獲獎(jiǎng)率高.

4、例2對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100200200300300400400500500600個(gè)數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫(huà)出頻率分布肓方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100 h400 h以?xún)?nèi)的概率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400 h以上的概率. 解 （1）樣本頻率分布表如下：壽命（h）頻數(shù)頻率100200200. 10200300300. 40400500400. 20500600300. 150汁2001（2）頻率分布直方圖（3）由頻率分布表可以看出,壽命在100 h400 h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0. 65,所以我們估計(jì)

5、電 子元件壽命在100 h400 h的概率為0. 65.（4）由頻率分布表可知，壽命在400 h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35,故我們估計(jì)電 子元件壽命在400 h以上的概率為0. 35.例3為了解a, b兩利|輪胎的性能，某汽車(chē)制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了 8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下血 列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1 000 km）輪胎 a96,112,97,10&100,103,86,98輪胎 b108,101,94,105,96,93,97,106（1）分別計(jì)算a, b兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)，中位數(shù)；（2）分別計(jì)算a, b兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)

6、里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定？（1）a輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為:96 + 112 + 97 + 108 + 100 + 103 + 86 + 90°8中位數(shù)為:100 + 98i-=99；b輪胎行駛的最遠(yuǎn)電程的平均數(shù)為:叩 + 101+94 + 105 + 96 + 93 + 97 + 106 習(xí)°。8土八新* 101 + 97皿2(2)a輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為：112-86二26,標(biāo)準(zhǔn)差為: u這種抽樣方法是哪種？ 將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示； 將兩組數(shù)據(jù)比較，說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間產(chǎn)品較穩(wěn)定. +122 +32 +82 +o + 3

7、2 +142 +22v22?7 “s二 j=-7. 43；v82b輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為:108-93-15,標(biāo)準(zhǔn)差為:尸 +卩 +6? +5? +4? +7? +3? +6?2（3）由丁 a和b的最遠(yuǎn)行駛里稗的平均數(shù)和同，而b輪胎行緞的址遠(yuǎn)里程的極差和標(biāo)進(jìn)差較小，所以b輪胎性能更加穩(wěn)定.例4 （14分）某化肥廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上毎隔30 min抽取一包產(chǎn)品，稱(chēng)其 重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：卬：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110-解 (1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣.2分(2) 莖葉圖如下：甲乙

8、75x59 988!032110110 0 5 55分(3)甲車(chē)間:平均值：(102+101+99+98+103+98+99)二 100,7 分方差：s1求第四小組的頻率； 參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是多少？ 在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第兒小組內(nèi)？解 (1)第四小組的頻率=1-(0. 1+0. 3+0. 4)=0. 2.(2) 設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是n,則有沖號(hào)一豊f 5f0. 1=50 (人).第一小組頻率(3) 因?yàn)?0. 1x50=5, 0. 3x50=15, 0. 4x50=20, 0. 2x50=10,即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分 別為5、15、20、10,所以學(xué)

9、生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).2. 從高三學(xué)生屮抽収50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)40, 50), 2； 50, 60), 3； 60, 70), 10； 70, 80), 15；=- (102-100) 2+ (101-100) '+ (99-100) 2 3. 428 6.9 分7乙車(chē)間：平均值：丘2二丄(110+115+90+85+75+115+110)二 100,11 分7方差：s22=- e(llo-loo)2+ (115- 100尸+ (110-100)2 228. 571 4.13 分7亓二丘2，s,2<sa a甲車(chē)間產(chǎn)品穩(wěn)定.

10、14分囚鞏固練習(xí)1.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出 頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1, 0.3, 0.4,第一小組的頻 數(shù)為5.80, 90), 12； 90, 100, 8.(1) 列出樣本的頻率分布表;(2) 畫(huà)出頻率分布直方圖;(3) 佔(zhàn)計(jì)成績(jī)?cè)?0, 90)分的學(xué)生比例;(4) 估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以卜的學(xué)生比例.解 (1)頻率分布表如下:成績(jī)分組頻數(shù)頻率40, 50)20. 0450, 60)30.0660, 70)100. 2070, 80)150. 30e80, 90)120. 2490,

11、100s0. 16合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示.(3) 成姙 60,90)的學(xué)生比例即為學(xué)牛成績(jī)?cè)?0,90)的頻務(wù)艮|豹(0. 20+0. 30+0. 24) x 100%=74%.(4) 成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例即為學(xué)生成績(jī)不足85分的頻率.設(shè)相應(yīng)的頻率為b.由 60.84-0.60 ,故wo 72.估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生約占72%.85-8090-803. 有甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射擊10次，記錄各次命中環(huán)數(shù)；甲：8, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 4乙：9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6, 8, 7(1) 分別計(jì)算他們環(huán)數(shù)

12、的標(biāo)準(zhǔn)差；(2) 誰(shuí)的射擊惜況比較穩(wěn)定.解 (1) xv= (8+8+6+8+6+5+9+10+7+4) =7. 1,丘乙二丄(9+5+7+8+7+6+8+6+8+7)=7 1,10 104= (8-7. l)2+(8-7. l)2+(6-7. l)2+(8-7. l)2+(6-7. l)2+(5-7. 1尸+(9-7.1)3(10-7. i)2 甲10+ (7-7. 1嚴(yán)+(4-7. 1尸=3. 09, as 1.76.5 = l (9-7. 1)2+ (5-7. 1)2+ (7-7. 1)2+ (8-7. 1)2+ (7-7. 1)2+ (6-7. 1)和(8-7. 1)'+ (6

13、-7. 1)2+ 乙10(8-7. l)2+(7-7. i)2 =1.29,s 乙1. 14.(2) 戸乙,s乙vs甲，乙射擊情況比較穩(wěn)定.4. (2008 海南、寧夏理，16)從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了 25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位：mm),結(jié)果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種:284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如卜莖葉圖:

14、甲乙3 127755028454 2292 58 73313046794 03123 556 8885533202247 97413313 673432356根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論： 答案乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度人于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普 遍大于屮品種棉花的纖維長(zhǎng)度）. 甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散.（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花 的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更 大）. 甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307 mm,乙品種棉花的纖維長(zhǎng)

15、度的小位數(shù)為318 mm. 乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且人多集中在中間（均值附近）.屮品種棉花的纖維長(zhǎng)度 除一個(gè)特殊值（352）夕卜，也大致對(duì)稱(chēng)，其分布較均勻.囚回顧總結(jié)知識(shí)方法思想ei課后作業(yè)一、填空題1. 下列關(guān)于頻率分布玄方圖的說(shuō)法中不正確的是 直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣木中出現(xiàn)的頻率 直方圖的高表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值 直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣木屮出現(xiàn)的頻率與組距的比值答案2. 屮、乙兩名新兵在同樣條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人打5發(fā)子彈，命中壞數(shù)如下：甲：6, 8, 9, 9, 8：乙：10, 7, 7, 7, 9.則這兩人的射擊成績(jī)

16、比穩(wěn)定.答案甲乙3. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀借況，隨機(jī)調(diào)査了 50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間 的數(shù)據(jù)，結(jié)果用條形圖表示如卞：根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為h.答案0.9人數(shù)從00.51.01.5 2.0時(shí)間用（第3題）（第4題）4. 某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷槎?13秒與19秒z間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒； 第六組， 成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒的 學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x

17、,成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y,則從頻率分布直 方圖中可分析出x和y分別為.答案0. 9, 35答案 0.27, 785. （2009 啟東質(zhì)檢）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況， 得到頻率分布直方圖如圖所示，山于不慎，部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后六組 的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b,則a.b的值分別甲乙8 7 278682 8291 5（第5題）（第6題）6. 甲、乙兩名同學(xué)在5次體冇測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x屮、x乙，貝ix甲x乙，比穩(wěn)定.

18、答案v乙甲7. （2008 上海理，9）已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2, 3, 3, 7, a, b, 12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10. 5.若要使該總休的方差授小，則a、b的取值分別是.答案 10.5、10.58. 某教師出了一份共3道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分，2分，1分，0分的學(xué)生所占比例分別為30%, 40%, 20%, 10%,若全班30人，則全班同學(xué)的平均分是分.答案1.9 二、解答題9. 在冇民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分 成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.己知圖屮從左到右的第一、笫三、

19、第四、第五小組的頻率分別是 0. 30, 0. 15,0. 10,（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第兒小紐內(nèi)？（不必說(shuō)明理由）解 （1）各小組的頻率之和為1.00,第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30, 0.15, 0.10, 0.05.第二小組的頻率為:1. 00- （0. 30+0.15+0. 10+0. 05 ） =0. 40.落在59. 569. 5的第二小組的小長(zhǎng)方形的誹fl =呼屯.則補(bǔ)全的直方圖如圖所示.（2）設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人.第二小組的頻數(shù)為40人,頻率為0.

20、40, a=0.40,解得x=100 （人）x所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人.（3）因?yàn)?0.3x100=30, 0.4x100=40, 0. 15x100=15, 0. 10x100=10, 0. 05x100=5,即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30, 40, 15, 10, 5,所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生 的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi).10. 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà) 出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2 ： 4 ： 17 ： 15 ： 9 ： 3,第二小組頻 數(shù)為12.（

21、1）第二小組的頻率是多少？樣水容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試佔(zhàn)計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理山.解 （1）由于頻率分布直方圖以而積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率人小，因此第二小組的頻率為:2 + 4 + 17 + 15 + 9 + 3 亠乂因?yàn)轭l率二笫二小組頻數(shù)樣本容量所以樣本容鼠二第二小組頻數(shù)12 =150 第二小組頻率 008°（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為一x 100%二88%2 + 4 + 17 + 15 + 9 + 3（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9,所以前三組的頻數(shù)之和為69,前四組的頻數(shù) 之和為114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在笫四小組內(nèi).11. 觀察下面表格：（1）完成表中的頻率分布表；（2）根據(jù)表格，畫(huà)出頻率分布直方圖;（3）估計(jì)數(shù)據(jù)落在10.95, 11.35）范圍內(nèi)的概率約為多少?分組頻數(shù)頻率l10. 75, 1