高考數(shù)學小題特點分析與小題解題策略

1、高考數(shù)學小題特點分析與小題解題策略一、引用專家的話數(shù)學：考試內(nèi)容與考試結(jié)構(gòu)都有較大變化對比2014年的考試說明，高考數(shù)學試題將一改“保持穩(wěn)定”的風格，2015年會在考試 內(nèi)容和考試結(jié)構(gòu)上發(fā)生較大的變化.就考試內(nèi)容而言，其一，文理科必修部分：選修21中的簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 部分增加了 “理解全稱量詞與存在量詞的意義”與“能正確地對含有一個量詞的命題進行否 定”的考查，刪減了必修3、選修22、選修2 3；其二，自選模塊部分：由原來 的選修4一4、選修4一5變成了必修刪減下來的選修22、選修2 3與必修 3的組合，而且選修2 2只考查導數(shù)與復數(shù)，選修2 3只考查計數(shù)原理，必修3 只考查概率.就考試結(jié)構(gòu)

2、而言，“選擇題10道（每題5分）、填空題7道（每題4分）、解答題5道（共 72分）”的模式將改為“選擇題8道、填空題7道、解答題5道”，且各題型賦分如下：選 擇題每小題5分，共40分；填空題前4題為多空題每小題6分，后3題為單空題每小題4 分，共36分；解答題共7 4分.近5年浙江高考數(shù)學小題的知識點分布情況:2014 年集合、復數(shù)、三視圖、三角函數(shù)平移、二項式定理、函數(shù)與變量求值、 指対數(shù)函數(shù)圖像、向量模與不等式、概率、函數(shù)與不等式；框圖、 期望方差、線性規(guī)劃、排列組合、分段函數(shù)、雙曲線求離心率、立體 兒何背景動態(tài)問題.2013 年復數(shù)、集合、基本不等式、簡易邏輯、框圖、三角、向量與不等式、

3、 導數(shù)與極值、解析幾何離心率、立體幾何背景動態(tài)問題； 二項式、 三視圖、線性規(guī)劃、排列組合、拋物線弦長問題、解三角形、向量與 不等式.2012集合、復數(shù)、簡易邏輯、三角圖像變換、平面向量、排列組合、數(shù)列、 雙曲線離心率、雙字母不等式、立體兒何翻折； 三視圖、框圖、 數(shù)列、二項式定理、向量與解三角形、解析幾何、方程與不等式.2011 年函數(shù)、復數(shù)、三視圖、立體幾何線面關(guān)系、線性規(guī)劃、三角、簡易邏 輯與不等式、解析幾何、排列組合、慚數(shù)；函數(shù)、框圖、二項式、平面向量、期望方差、雙字母最值問題、解析兒何分點問題.2010集合、框圖、數(shù)列、簡易邏輯與不等式、復數(shù)、立體幾何線面關(guān)系、 線性規(guī)劃、解析兒何、

4、函數(shù)零點、函數(shù)與集合； 三角、三視圖、 解析兒何、二項式定理、數(shù)列與不等式、平面向量、排列組合.選擇題將以集合、簡易邏輯、函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、平面 向量、等為基本素材，極具思考性、挑戰(zhàn)性和趣味性的小型綜合題為多.其中立體幾何運動 題、平面向量與平面兒何的融合題、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)題、函數(shù)與集合的創(chuàng)新題將是高 考選擇題中最有活力和魅力的優(yōu)秀創(chuàng)新題.二、具有浙江高考命題特色的板塊1.立體幾何動態(tài)問題系列例1 （2014-浙江17）如圖，某人在垂直于水平地面abc的墻面前的點a處進行射擊訓練. 已知點a到墻面的距離為ab,某目標點p沿墻面上的射線cm移動，此人為了準確瞄準

5、目標點p,需計算由點a觀察點p的仰角&的大小.若ab = 15 cm , ac = 25 cm,zbcm = 30° ,則tan&的最大值是 .（仰角&為直線ap與平面abc所成角）例2 （2006*浙江14）正四面體abcd的棱長為1,棱ab /平面0,則正四面體上的所有 點在平面a內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的収值范圍是.例3 （2008-浙江10）如圖，ab是平面a的斜線段，a為斜足，若點p在平面a內(nèi)運動, 使得aabp的面積為定值，則動點p的軌跡是（）a. 圓b.橢圓c. 一條直線d.兩條平行直線立體幾何動態(tài)問題系列之應(yīng)對策略應(yīng)用“位置關(guān)系法”轉(zhuǎn)化例4平面a

6、的斜線交a于b點且與a成60。角，平面a內(nèi)一動點 c滿足= 30°,則動點c的軌跡為（）a. 一條直線b. 一個圓 c. 一個橢圓 d.雙曲線一支變：平面。的斜線ab交a于b點且與。所成角為&,平面a內(nèi)一動 點c滿足abac = 30°,若動點c的軌跡為橢圓，則的取值范圍是建立“坐標系"計算例5正方體abcd-aqd,中，e、f分別是棱a.bbc上的動點，且a、e = bf, p為ef的中點，則點p的軌跡是:x! 1s: d :、%.a><82 情有獨鐘的翻折系列例6 （2009-浙江17）如圖，在長方形abcd中，ab = 2, bc = 1

7、, e為dc的中點，f為線段ec （端點除外）上一動點.現(xiàn)將aafd沿af折起，使平面abd丄平面abc.在平面abd內(nèi)過點d作dk丄ab, k為垂足.設(shè)ak = t,貝9 f的取值范圍是（第17題）例7 （2010-浙江20）如圖，在矩形abcd中，點分別在線段上,ae = eb = af = -fd = 4.沿直線ef將aef翻折成aafef,使平面a'ef丄平面 3bef.（i）求二面角a!-fd-c的余弦值；（ii）點m,n分別在線段fd,bc上，若沿直線m/v將四邊形mncd向上翻折，使c與a'重合，求線段fm的長.例8（2012*浙江10）己知矩形abcd, ab

8、= l, bc = 2 .將aabd沿矩形的對角線3d所在的直線進行翻折，在翻折過程屮，a. 存在某個位置，使得直線ac與直線bd垂直b. 存在某個位置，使得直線ab與直線cd垂直c. 存在某個位置，使得直線4d與直線bc垂直d. 對任意位置，三直線“ac與bd”，“ ab與cd ”，“ ad與bc ”均不垂直情有獨鐘的翻折系列之應(yīng)對策略（1）弄清翻折的本質(zhì)（2）抓住翻折前后哪些量是不變的，哪些量發(fā)生了變化3. 平面向量與平面幾何的融合例 9 （2014*浙江 8）記maxx,y="兀_ minx,y一"設(shè)d,庁為平面向量,a.min| a + b, a-h < mi

9、n| a |,|b b.min| a+bya-b > min| a |,|c. max|a + |2,|a-s|2 <| a |2 +1 |2 d. min| a + b9a-b | >mina9b例10 (2013-浙江7)設(shè)aabc,乙是邊ab ±,一定點，滿足p()b = *ab ,且對于邊ab ± 任一點p,恒有而 pc>p c,貝m )a. zabc = 90° b. abac = 90° c. ab = acd. ac = bc例11 (2011浙江14)若平面向量云b滿足憶|,|q$1,且以向量為鄰邊的平行四邊形的面

10、積為則a與0的夾角&的取值范圍是平血向量與平面幾何的融合之應(yīng)對策略1.向量問題代數(shù)化；2.向量問題圖形化4. 函數(shù)背景的創(chuàng)新能力題例 12 (2014*浙江 10)設(shè)函數(shù) f(x) = x2, f2(x) = 2(x-x2),(x) = | sin2nx ,仔 g=o，i，2,99 /,=ia(i)-a(«o)i + ia()-a(«i)i + ia(i)-a(o)i +1 a(a99)-a(98)b £ = 1,2,3,則()a. zj < /2 < i3 b. i2<il< ly c /v厶 <厶 d. i3<i2&

11、lt;例 12(2012* 浙江 17)設(shè) aw r ,若兀 > 0 吋均有一1)兀一1(兀'-ar-l)>0,則° =.例 13 (2011*浙江 10)設(shè)a,b,c 為實數(shù),f(x) = (x + a)(x2 +bx + c), g(兀)=(ax + l)(cx2 + to+1)記集合s = x/(x) = 0,兀er,t = xg(兀)= 0,xgr若s9t分別為集合sj的元素個數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（）a. |5|=1 且 t=0 b. |s|=1 且 | 門=1 c. |s|=2 且 |t|=2 d. |s|=2 且 |t|=3函數(shù)背景的創(chuàng)新能力題之應(yīng)

12、對策略函數(shù)版塊的復習過程中加強對于函數(shù)三要素（定義域、對應(yīng)法則、值域）及性質(zhì)（單調(diào)、奇偶、周期）的不同應(yīng)用條件及考察形式的練習，同時按照題型分類，強化高屮常考函數(shù)（二 次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)）在值域求解、恒成立問題、零點問題、參數(shù)范圍求 解等基本?？碱}型中的應(yīng)用，并著重加強對于函數(shù)思想及分類討論思想的理解應(yīng)用 三、高考數(shù)學小題解題策略與技巧選擇題屬于小題，解題原則：“小題小做”，策略：“不擇手段”，要充分利用題設(shè)和選擇 支兩個方面提供的信息作出判斷.一般來說，能定性判斷的就不再使用復雜的定量計算，能 使用特殊值判定的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接解法的就不必采用直接解法，對于明

13、顯可以否定的選擇支，應(yīng)及早排除，以縮少選擇的范圍.對于具有多種解題思路的，宜于選 擇最簡解法.填空題的主耍特殊是題目小，跨度大，知識的覆蓋面廣，形式靈活，主要考查 基礎(chǔ)知識，基本技能和思維能力.第一計 以逸待勞：在運動變化問題屮，抓住運動規(guī)律，找準運動臨界狀態(tài)1.如圖，om / ab，點p在由射線om, 線段0b及ab的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界），且 op = xoa + yob ,則實數(shù)對(x,y)可以是a.c.丄2、<4,4>(2 2)b.-i 3 3丿(1 7)i 5 5；例1題圖2. (2009浙江17)如圖,在長方形abcd中，ab = 2,bc = 1,e為dc

14、的中點，f為線段ec （端點除外）上一動點現(xiàn)將aafq沿af折起，使平面abq丄平面abc.在平面abd內(nèi)過點d作qk丄ab, k為垂足設(shè)ak = t,貝w的取值范圍是（第17題）第二計 反客為主：客人反過來成為主人，比喻變被動為主動.在解題過程中，有時候可以 把結(jié)論和條件交換過來思考；有時候也可以把兩個變量的地位而解題.客人反過來成為主人.比喻變被動為主動3. 設(shè)a,b,c為絕對值小于1的實數(shù)，那么a = ab-be + etz +1的值（）a.恒正b.恒負c.可正可負d. 非負4. 當g為什么實數(shù)時，方程4疋_2似2_4俶+ °2_4 = 0有一解、三解？第三計瞞天過海奇兵暗渡：

15、化繁為簡，截迂為直，在操作上“不講形式，不擇手段”. 數(shù)學考場上的答題就是“過?！?由于解選擇題、填空題無須講道理，所以道理這個“天” 也是瞞得過的.具體辦法很多，其中最省時省力的就是選用特技.通過這種特殊手段所取得 的“暗渡”效果，有時為出題人所不曾預料.5. 過拋物線y = cixa > 0）的焦點f作一直線交拋物線于p、q兩點,若線段pf與fq的長分別是p,q,則丄+丄等于（）p qb、c、4ad、-6. abc的外接圓的圓心為o,兩條邊上的高的交點h且oh = m（oa-ob + oc）f則實數(shù)加=7.已知非零向量：、b.:滿足2 +屛：=6,向量：、方的夾角為120°

16、,且|引=2|方|,則向量q與c的夾角為（ ）a. 60°b. 90°c. 120° d. 150°8.雙曲線匚a= l（a>0,b>0）的離心率丘=1 + v52點a與點f分別是雙曲線的左頂點和右焦點，b（o0）,則zabf等于（）a. 45°b. 60° c. 90°d. 120°第四計金蟬脫殼：這里我們指對于問題要脫去其無用的外殼，去偽存真.數(shù)學選擇題的主 要且正規(guī)的形式，都是四選一的.如果不易選出正確的選項，那就設(shè)法將不正確的選項 剔除，正確的選項自必水落石出.理由很簡單：答案既然唯一，正反必不

17、能并存.9. aabc的三邊a,b,c滿足不等式ocosa + bcosb = ccosc,此三角形必是（）a.以a為斜邊的直角三角形b.以b為斜邊的直角三角形c.等邊三角形d.其它三角形 第五計借尸還魂：數(shù)學中的“形”是“尸”，“數(shù)”是“魂”，有形無數(shù)，缺乏具有生氣的解 題環(huán)境；有數(shù)無形，就如同漂泊不定的魂無所依，所以我們強有力的解題手段之一，就 是“借尸還魂，數(shù)形互補.10.已知平面向量b）滿足|團=1且方與p-a的夾角為120°,貝麻刁的取值范圍是 第六計偷梁換柱:變換題li中的某些量，達到化簡的li的.211. 已知才+宀，求*+xy + 4y2的最大值與最小值，并求此時相應(yīng)的兀，的值.12. 求函數(shù)=兀一2 + 丁4一兀$的值域.13. 設(shè) a > 0 ,求/(兀)=2(sin x + cos x) - sin x cos x-2a2 的最大值和最小值.第七計 順手牽羊'順手牽羊”說的是正向思維，拿著已知的現(xiàn)成結(jié)論作起點，“流水行舟” 般的自然而下，因為所以，邏輯清晰，水到渠成，確信無疑，這是數(shù)學推理中最常見的 方法一一綜合法.14. 設(shè)圓c：(x £)2+(y_2£ + l)2 =1,則圓心c軌跡方程；若直線z: 3兀+莎-1二0截圓c所得的弦長與k無關(guān)，貝i” =.第八計反間