2017-2018學年高中數學第二章推理與證明課時作業(yè)(十四)合情推理新人教A版選修2-2

1、課時作業(yè)(十四)合情推理A 組基礎鞏固1 如圖，觀察圖形規(guī)律，在其右下角的空格處畫上合適的圖形，應為1OB.A母中被減數與分子相同，減數都是4,因此只有 A 正確.答案：A3有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第六個圖案中有 菱形紋的正六邊形的個數是()解析：觀察圖中每一行，每一列的規(guī)律，從形狀和是否有陰影入手每一行，每一列中三種圖形都有，故填長方形又每一行每一列中的圖形的顏色應有二黑一白，故選A.答案：A2652觀察下列各等式： 尹+ 亍2,戸+ 戸2, 2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為(n8nA. + 2n 4 (8 n) 4B_pi_ 2(n+ 1)

2、4 (n+ 1) 4nn+4C.+n 4(n+ 4) 47110+ = 2 - +7 4+1 4，10 4+)n+ 1D.(n+ 1) 4+n+ 5(n+ 5) 4解析：觀察發(fā)現：每個等式的右邊均為2，左邊是兩個分數相加，分子之和等于8,分2A. 26 B 31C. 32 D 3613解析：有菱形紋的正六邊形個數如下表:數列，所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數是 答案：B4已知扇形的弧長為I，半徑為r,類比三角形的面積公式S=底;咼，可推知扇形面積公式S扇等于()2 . 2r IA B. T-2 2lrC.2D .不可類比lr解析： 類比方法：扇形T三角形，弧長T底邊長，半徑T高，猜想S

3、扇=2.答案：C5下面使用類比推理，得出正確結論的是()A. “若a 3=b -3,貝 Ua=b” 類比推出“若a 0=b 0,貝 Ua=b”B. “(a+b)c=ac+bc”類比推出(ab)c=acbe”a+b a bC.- “(a+b)c=ac+bc”類比推出=一+-(CM0) ”c c cD. “axay=ax+y”類比推出logax log科=loga(x+y) ” 答案：C6.我們知道：周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長一定的所有矩形與圓 中，圓的面積最大，將這些結論類比到空間，可以得到的結論是解析：平面圖形與立體圖形的類比：周長T表面積，正方形T正方體，面積T體積，矩 形

4、T長方體，圓T球.答案：表面積一定的所有長方體中，正方體的體積最大；表面積一定的所有長方體和球中，球的體積最大7.觀察下列等式(1+1)=2X12(2+1)(2+2)=2X1X33(3+1)(3+2)(3+3)=2X1X3X5照此規(guī)律，第n個等式可為_解析：觀察規(guī)律，等號左側為(n+ 1)(n+ 2)(n+n),圖案123個數611166 為首項，以 5 為公差的等差6+5X(61)=31.4等號右側分兩部分，一部分是2n,另一部分是 1X 3XX(2n 1).答案：(n+ 1)(n+ 2)(n+n) = 2nx1X3X-X(2n 1)b= 6X6 1= 35，所以a+b= 41.答案：411

5、59.已知f(x)= 3x+3,分別求f(0)+f(1)，f(-1)+f(2)，f(-2 3 4+f(3)，然后歸納猜想一般性結論，并證明你的結論.1解析：f(x)= , 3+西o3COS(a +30 )=411.我們知道12=12 2 22=(1+1)=1+2X1+1,6故 sin2a2十 cos (a+ 30 )十 sina所以f(0) +f(1)f( 2) +f(3) =33 十3。十；3十 31十 31十131+ .332十 31 o+1QL1=；33，33，電.33 .1 1 證明如下：f(x)十f(X+1)=x十X+ 13+y33 十33x1：33x1=- :-x+x+ 1一= -

6、x+ 1十x+ 1-1+ 3 33 十：33+ 33 十 3=/33x+1=羽+1=3J3 十. 3(1 十 33)3B 組能力提升歸納猜想一般性結論；f(x) +f(x+ 1)=10.觀察下列兩個等式:2231sin 10+ cos 40+ sin10 cos40=；432sin26十COS236+sin6 cos36 =.4由上面兩個等式的結構特征，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想.解析：由知若兩角差為 30,則它們的相關形式的函數運算式的值均為猜想：若3a= 30，貝U 3= 30 2 2+ a ,sina +cos3 +sina34.3-cos3= 4，也可直接寫成 sin2a十 c

7、os2(a+ 30 )十 sinao3cos(a +30 )= J.4下面進行證明：1cos2a21COS2a =2sinasin30 )1 1=22cos2也 sin2a4* 1+COS(2a十 6021+cos2acos60sin2asin60o+sina(cosacos30)+sinacos(a +30)1+ 2+ 4 cos234sin2a十1cos2a3=4=右邊.f( - 1) +f(2)=3 +1173=(2+1)=2+2X2+1,2 2 24=(3+1)=3+2X3+1,2 2n= (n 1) + 2(n 1) + 1,左右兩邊分別相加，得2n=2X1+2+3+ +(n1)+nn(n 1) 所以 1 + 2+ 3+-+ (n 1)=2.2 2 2 2類比上述推理方案寫出求1 +2 + 3 +n的表達式的過程.解析：記S(n) = 1 + 2 + 3+n,S(n) = 1 + 2 + 3 +n，S(n) = 1 + 2 + 3 +n(k N). 已知31 = 1,22=(1+1)=1+3X1+3X1+1,33323=(2+1)=2+3X2+3X2+1,33324=(3+1)=3+3X3+3X3+1,n3= (n 1)3+ 3(n 1)