建筑工程制圖與識圖資源王強等立體的投影實用教案

1、第四章立體(lt)的投影第一節(jié)平面立體的投影(tuyng)第二節(jié)曲面立體的投影(tuyng)第三節(jié)立體表面交線的投影(tuyng)第四節(jié)組合體的三面正投影(tuyng)第1頁/共133頁第一頁，共134頁。第四章立體(lt)的投影圖4-1建筑形體(xngt)的組成第2頁/共133頁第二頁，共134頁。第一節(jié)平面立體(lt)的投影一、平面立體(lt)的投影平面立體(lt)的表面都是平面多邊形，其基本形體如圖4 2所示。圖4-2平面(pngmin)體的基本形體1.棱柱體(1)形體特征棱柱的各棱線互相平行，底面、頂面為多邊形。第3頁/共133頁第三頁，共134頁。第一節(jié)平面立體(lt)的投影(2)安

2、放位置安放形體時要考慮兩個因素：一要使形體處于穩(wěn)定狀態(tài)，二要考慮形體的工作狀況(zhungkung)。(3)投影分析圖4-3b是它的兩面投影圖。圖4-3三棱柱(lngzh)的投影第4頁/共133頁第四頁，共134頁。第一節(jié)平面(pngmin)立體的投影2.棱錐體(1)形體特征底面是多邊形，棱線交于一點，側(cè)棱面均為三角形。(2)安放(nfng)位置底面ABC平行于H面。(3)投影分析圖4-4b是三棱錐S-ABC的兩面投影圖。圖4-4三棱錐的投影(tuyng)第5頁/共133頁第五頁，共134頁。第一節(jié)平面立體(lt)的投影圖4-5四棱臺(lngti)的投影解：(1)分析(fnx)第6頁/共133

3、頁第六頁，共134頁。第一節(jié)平面(pngmin)立體的投影1)四棱臺的上、下底面都與H面平行，前、后兩棱面為側(cè)垂面，左、右兩棱面為正垂面。2)上、下兩底面與H面平行，其水平投影反映實形；其正面、側(cè)面投影積聚為直線。4)左、右兩棱面與V面垂直，其正面投影積聚為直線；與H、W面傾斜，投影為縮小(suxio)的類似形。5)四根斜棱線都是一般位置直線，其投影都不反映實長。(2)作圖1)先作出正立面投影，向下“長對正”引鉛垂線，向右“高平齊”引水平線。2)按物體寬度作出水平投影，并向右“寬相等”引水平線至45線。第7頁/共133頁第七頁，共134頁。第一節(jié)平面立體(lt)的投影3)加深圖形線。二、平面立

4、體表面上點和直線的投影平面立體的表面都是平面多邊形，在其表面上取點、取線的作圖問題(wnt)，實質(zhì)上就是平面上取點、取線作圖的應(yīng)用。1.從屬性法圖4-6三棱柱表面(biomin)上定點第8頁/共133頁第八頁，共134頁。第一節(jié)平面(pngmin)立體的投影2.積聚性法解：(1)分析(2)作圖1)求點m、m:點M在棱面AA1B1B上，該平面為鉛垂面。2)求點n、n:點N在棱面AA1D1D上，該棱面水平(shupng)投影積聚成一條直線，點n也積聚在該直線上，可求得n、n。圖4-7四棱柱表面(biomin)上定點第9頁/共133頁第九頁，共134頁。第一節(jié)平面立體(lt)的投影3.輔助線法解：(

5、1)分析(2)作圖1)過ef作一輔助直線12。2)求12、12:從點的水平投影1向上作鉛直線，與sa交于1；從2點向右作水平線至45線，轉(zhuǎn)向(zhunxing)上得出2，再向左得出2，連接12、12，兩投影均為可見。3)求ef、ef:從水平投影ef向上作鉛直線，得出ef，再向右作水平線得出ef，兩投影均為可見。第10頁/共133頁第十頁，共134頁。第一節(jié)平面(pngmin)立體的投影圖4-8三棱錐表面(biomin)上定點第11頁/共133頁第十一頁，共134頁。第一節(jié)平面立體(lt)的投影圖4-9三棱錐表面(biomin)上定線第12頁/共133頁第十二頁，共134頁。第二節(jié)曲面立體(lt

6、)的投影一、基本概念1.曲線(qxin)2.曲面圖4-10曲面(qmin)及素線第13頁/共133頁第十三頁，共134頁。第二節(jié)曲面立體(lt)的投影3.素線與輪廓線4.緯圓二、曲面立體的投影繪制曲面立體投影時，應(yīng)首先畫出它們的軸線（用點畫線表示)。1.圓柱體的投影(1)形體分析圓柱體是由圓柱面和兩個圓形的底面圍成的。(2)安放(nfng)位置當(dāng)圓柱體在投影面體系中的位置一經(jīng)確定，它對各投影面的投影輪廓也隨之確定。(3)投影分析H面投影為一圓形。第14頁/共133頁第十四頁，共134頁。第二節(jié)曲面立體(lt)的投影圖4-11圓柱體的投影(tuyng)(4)作圖步驟(bzhu)第15頁/共133

7、頁第十五頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影1)用單點長畫線畫出圓柱體各投影的軸線、中心線。2)由直徑畫水平投影圓。3)由“長對正”和高度作正面投影矩形。4)由“高平齊、寬相等”作側(cè)面投影矩形。2.圓錐體的投影(1)形體分析圓錐體是由圓錐面和底平面圍成的。(2)安放(nfng)位置當(dāng)圓錐體在投影面體系中的位置一經(jīng)確定后，它對各投影面的投影輪廓也隨之確定。(3)投影分析H面投影為一圓形，圓形線框是圓錐底面和圓錐面的重合投影。第16頁/共133頁第十六頁，共134頁。第二節(jié)曲面立體(lt)的投影圖4-12圓錐體的投影(tuyng)(4)作圖步驟(bzhu)第17頁/共133頁第十七頁，

8、共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影1)用單點長畫線畫出圓錐體三面投影的軸線、中心線。2)畫出底面圓的三面投影。3)依據(jù)圓錐的高度畫出錐頂點S的三面正投影。4)畫輪廓線的三面正投影，即連接等腰三角形的腰。3.圓球體的投影(1)圓球面的形成及特性圓球面是半圓的弧線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的，是一種曲線曲面，圓球面上的素線是半圓弧線。(2)圓球體的投影分析如圖4-13a所示，圓球體的三面投影都是大小(dxio)相等的圓，是球體在三個不同方向的輪廓線的投影，其直徑與球徑相等。(3)作圖步驟1)用單點長畫線畫出圓球體各投影的中心線。第18頁/共133頁第十八頁，共134頁。第二節(jié)曲面立體(lt)的投影

9、2)以球的直徑(zhjng)為直徑(zhjng)畫三個等大的圓，如圖4-13b所示。圖4-13圓球體的投影(tuyng)第19頁/共133頁第十九頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影三、曲面立體表面上點和線的投影曲面立體表面上的點和線的投影作圖，與在平面上取點、取線的原理一樣(yyng)。(一)圓柱面上的點和線1.圓柱面上點的投影解：(1)分析(2)作圖1)求點m、m:過m作素線的正立面投影(可以只作出一部分)，即過m向下引鉛垂線交于圓周前半部m，此點就是所求的m點；再根據(jù)投影規(guī)則作出m，m點為可見點。2)求點n、n:作法與M點相同，其側(cè)面投影不可見。2.圓柱面上線的投影第20頁/

10、共133頁第二十頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影圖4-14圓柱面上取點第21頁/共133頁第二十一頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影圖4-15圓柱面上取線解：(1)分析(fnx)第22頁/共133頁第二十二頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影1)圓柱的軸線(zhu xin)垂直于側(cè)面，其側(cè)面投影積聚為圓，正面投影、水平投影為矩形。2)線段AB是圓柱面上的一段曲線。(2)作圖1)求出端點A和B的投影。2)求曲線在輪廓線上的點C的投影。3)求適當(dāng)數(shù)量的中間點。4)判別可見性并連線。(二)圓錐面上的點和線1.圓錐面上點的投影解：(1)分析第23頁/共133頁

11、第二十三頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影1)A點在圓錐面上，一定在圓錐的一條素線上，故過A點與錐頂S相連，并延長交底面圓周于點，S即為圓錐面上的一條素線，求出此素線的各投影(tuyng)。2)根據(jù)點線的從屬關(guān)系，求出點的各面投影(tuyng)。(2)作圖1)過a作素線S的正立投影(tuyng)s1。2)求s1。3)由a求出a，由a及a求出a。圖4-16素線法求圓錐(yunzhu)表面上的點第24頁/共133頁第二十四頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影解：(1)分析(fnx)(2)作圖1)過a作緯圓的正面投影，此投影為一直線。2)畫出緯圓的水平投影。3)由a求出a，

12、由a及a求出a。4)判別可見性，兩投影均可見。圖4-17緯圓法求圓錐(yunzhu)表面上的點第25頁/共133頁第二十五頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影2.圓錐表面上線的投影解：(1)分析(2)作圖1)求線段(xindun)端點A、B的投影。圖4-18圓錐(yunzhu)表面上取線第26頁/共133頁第二十六頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影2)求側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線上點C的投影c、c，也可利用從屬關(guān)系直接求出c。3)在線段的正面投影上選取適當(dāng)(shdng)的點求其投影。4)判別可見性。(三)圓球體表面上的點和線1.圓球體表面上的點圖4-19圓球體表(t bio)面上

13、取點第27頁/共133頁第二十七頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影解：(1)分析(2)作圖1)過a作緯圓的正立投影(為一直線)。2)求出緯圓的水平投影。3)由a求出a，由a及a求出a。4)判別可見性。2.圓球體表面上的線解：(1)分析1)由已知條件可判斷點A在球體的左前上方球面(qimin)上；點B位于球體前下方的球面(qimin)上，是最大側(cè)平圓上的特殊點；點C位于球體左下方的球面(qimin)上，是最大正平圓上的特殊點。第28頁/共133頁第二十八頁，共134頁。第二節(jié)曲面立體(lt)的投影2)ef為一虛線段，說明EF是位于球體左后方的球面上，且平行于側(cè)面(cmin)的一段圓

14、弧，E、F為一般位置點。(2)作圖(圖4-20b)：1)求a、a:過a作水平緯圓，利用從屬關(guān)系求出a，再求出a。2)求b、b:B點位于側(cè)面(cmin)轉(zhuǎn)向輪廓線上，可直接求出b，再求出b。3)求c、c:C點位于正面轉(zhuǎn)向輪廓線上，可直接求出c，再求出c。4)求ef、ef:過ef作一側(cè)平圓，求出ef。5)判別可見性，如圖4-20所示。1)某一點在曲面上，則它一定在該曲面的素線或緯圓上。2)求一點投影時，要先求出它所在的素線或緯圓的投影。第29頁/共133頁第二十九頁，共134頁。第二節(jié)曲面(qmin)立體的投影3)為了熟練地掌握在各種( zhn)曲面上作素線或緯圓的投影，必須了解各種( zhn)曲

15、面的形成規(guī)律和特性。圖4-20圓球體表(t bio)面上取線第30頁/共133頁第三十頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影一、立體表面的截交線在組合體和建筑(jinzh)形體表面上，經(jīng)常出現(xiàn)一些交線。圖4-21圓頂房屋(fngw)1)截交線的形狀一般都是封閉的平面多邊形或曲線。第31頁/共133頁第三十一頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影2)截交線是平面與立體表面的共有線，既在截平面上，又在立體表面上，是截平面與立體表面共有點(yudin)的集合。(一)平面立體截交線圖4-22平面(pngmin)立體的截交線第32頁/共133頁第三十二頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt

16、)表面交線的投影(1)交點(jiodin)法即先求出平面立體的棱線、底邊與截平面的交點(jiodin)，然后將各點依次連接起來，即得截交線。(2)交線法即求出平面立體的棱面、底面與截平面的交線。1.棱柱上的截交線解：(1)分析圖4-23作四棱柱的截交線第33頁/共133頁第三十三頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影(2)作圖1)由于截平面為正垂面，故截交線的V面投影abmnd已知；截平面與頂面的交線為正垂線MN，可直接(zhji)作出mn,于是截交線的H面投影abmnd也確定。2)運用交點法，依據(jù)“高平齊”投影關(guān)系，作出截交線的W面投影abmnd。3)四棱柱截去左上角，截交線的H和

17、W投影均可見。(3)求作截斷面的實形用換面法作截斷面的實形。2.棱錐上的截交線解：(1)分析1)截平面P與三棱錐的三個棱面都相交，截交線是一個三角形。2)截平面P是一個正垂面，其正面投影具有積聚性。第34頁/共133頁第三十四頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影3)截交線的正面投影與截平面的正面投影重合，即截交線的正面投影已確定，只需求出水平投影。(2)作圖1)因為PV具有積聚性，所以PV與sa、sb和sc的交點1、2和3即為空間點、和的正面投影。2)利用從屬關(guān)系，向下(xin xi)引鉛垂線求出相應(yīng)的點1、2和3。3)123為截交線的水平投影。圖4-24正垂面P與三棱錐S

18、-ABC的截交線第35頁/共133頁第三十五頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影圖4-25鉛垂面與三棱錐S-ABC的截交線第36頁/共133頁第三十六頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影解：(1)分析1)截平面Q與三棱錐的三個棱面、一個底面都相交，截交線是一個四邊形。2)截平面Q是一個鉛垂面，其水平投影具有積聚性。3)截交線的水平投影與截平面的水平投影重合，即截交線的水平投影已確定，只需求出正面投影。(2)作圖1)因為(yn wi)QH具有積聚性，所以QH與ac、sa、sb和bc的交點1、2、3和4即為空間點、和的水平投影。2)利用從屬關(guān)系，向上引鉛垂線求出相應(yīng)

19、的點1、2、3和4。第37頁/共133頁第三十七頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影3)連接1234，四邊形1234為截交線的正面(zhngmin)投影，線段12不可見，畫成虛線，線段1234為截交線的水平投影。3.帶缺口的平面立體的投影解：(1)分析1)從給出的V面投影可知，三棱錐的缺口是由兩正垂面P和R截割三棱錐而形成的。2)這些交線的端點的正面(zhngmin)投影為已知，只需補出其余投影。3)、點為棱線上的點，可按從屬關(guān)系求出。4)、點是棱面上的點，可借助輔助平面求出。(2)作圖1)求棱線SA上、兩點的水平投影和側(cè)面投影。第38頁/共133頁第三十八頁，共134頁。第三節(jié)立

20、體(lt)表面交線的投影2)求棱線SB上、兩點的水平投影和側(cè)面投影。3)求、兩點的水平投影和側(cè)面投影。4)連接各點。5)判別(pnbi)可見性。圖4-26帶缺口(quku)的三棱錐的投影第39頁/共133頁第三十九頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影(二)曲面立體截交線1.圓柱上的截交線1)當(dāng)截平面垂直于圓柱的軸線時，截交線為一個圓。2)當(dāng)截平面傾斜(qngxi)于圓柱的軸線時，截交線為橢圓，此橢圓的短軸平行與圓柱的底圓平面，它的長度等于圓柱的直徑；橢圓長軸與短軸的交點(橢圓中心)，落在圓柱的軸線上，長軸的長度隨截平面相對軸線的傾角不同而變化。3)當(dāng)截平面經(jīng)過圓柱的軸線或平

21、行于軸線時，截交線為兩條素線。第40頁/共133頁第四十頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影表4-1圓柱面上的截交線第41頁/共133頁第四十一頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影圖4-27正垂面與圓柱(yunzh)的截交線解：(1)分析(fnx)第42頁/共133頁第四十二頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影1)圓柱軸線垂直于H面，其水平(shupng)投影積聚為圓。2)截平面P為正垂面，與圓柱軸線斜交，交線為橢圓。(2)作圖1)求特殊點。2)求一般點。3)連點。4)判別可見性。2.圓錐上的截交線表4-2圓錐(yunzhu)面上的截交線第4

22、3頁/共133頁第四十三頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影1)當(dāng)截平面(pngmin)垂直于圓錐的軸線時，截交線必為一個圓。2)當(dāng)截平面(pngmin)傾斜于圓錐的軸線，并與所有素線相交時，截交線必為一個橢圓。3)當(dāng)截平面(pngmin)傾斜于圓錐的軸線，但與一條素線平行時，截交線為拋物線。4)當(dāng)截平面(pngmin)平形于圓錐的軸線，或者傾斜于圓錐的軸線但與兩條素線平行時，截交線必為雙曲線。5)當(dāng)截平面(pngmin)通過圓錐的軸線或錐頂時，截交線必為兩條素線。解：(1)分析第44頁/共133頁第四十四頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影圖4-28正垂面與圓錐(yu

23、nzhu)的截交線1)因截平面(pngmin)P是正垂面，第45頁/共133頁第四十五頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影P面與圓錐的軸線傾斜并與所有素線相交，故截交線為橢圓。2)PV面與圓錐最左最右素線的交點，即為橢圓長軸的端點A、B，即橢圓長軸平行(pngxng)于V面，橢圓短軸C、D垂直于V面，且平分AB。3)截交線的V面投影重合在PV上，H面投影、W面投影仍為橢圓，橢圓的長、短軸仍投影為橢圓投影的長、短軸。(2)作圖1)求長軸端點。2)求短軸端點。3)求最前、最后素線與P面的交點E、F。4)求一般點L、N。5)連接各點并判別可見性。6)求截面的實形(略)。第46頁/共133

24、頁第四十六頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影圖4-29側(cè)平面(pngmin)與圓錐的截交線解：(1)分析(fnx)第47頁/共133頁第四十七頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影1)因截平面Q與圓錐軸線平行，故截交線是雙曲線(一葉)。2)截交線的正面投影和水平投影都因積聚性重合于Q的同面投影。3)截交線的側(cè)面投影反映實形。(2)作圖1)在QV與圓錐正面投影左邊輪廓線的交點(jiodin)處，得到截交線最高點A的投影a，進(jìn)一步得到a、a。2)在QV與圓錐底面正面投影的交點(jiodin)處，得到截交線最低點B和C的投影b、(c)，進(jìn)一步得到b、c、b、c。3)用

25、素線法求出一般點D、E的各投影。4)順次連接b-e-a-d-c。5)各面投影均可見，側(cè)面投影反映實形。3.球上的截交線第48頁/共133頁第四十八頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影圖4-30球體(qit)上的截交線4.帶缺口的曲面立體(lt)的投影第49頁/共133頁第四十九頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影圖4-31帶切口(qi ku)的圓柱體的投影解：(1)分析(fnx)第50頁/共133頁第五十頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影1)根據(jù)截平面的數(shù)量、截平面與軸線的相對位置(wi zhi)，確定截交線的形狀。2)根據(jù)截平面與投影面的

26、相對位置(wi zhi)，確定截交線的投影。(2)作圖1)求特殊點。2)求一般點。解：(1)分析1)根據(jù)截平面的數(shù)量、截平面與軸線的相對位置(wi zhi)，確定截交線的形狀。2)根據(jù)截平面與投影面的相對位置(wi zhi)，確定截交線的投影。(2)作圖1)求特殊點。第51頁/共133頁第五十一頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影圖4-32帶缺口(quku)的圓錐體的投影2)求一般(ybn)點。第52頁/共133頁第五十二頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影3)連點并判別(pnbi)可見性。解：(1)分析1)根據(jù)截平面的數(shù)量、截平面與軸線的相對位置，確定截交線的形狀。2

27、)根據(jù)截平面與投影面的相對位置，確定截交線的投影。(2)作圖1)先作P和Q的水平投影。圖4-33帶切口(qi ku)的球體的投影第53頁/共133頁第五十三頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影2)用同樣的方法可畫出p、q。二、立體表面的相貫線建筑形體多是由兩個或兩個以上的基本形體相交組成(z chn)的，兩相交的立體稱為相貫體，它們的表面交線稱為相貫線。(一)直線與立體相交1)過直線作適當(dāng)?shù)妮o助平面。2)求出輔助平面與平面立體的截交線。3)求出截交線與已知直線的交點，即為所求的貫穿點。1.直線與平面立體相交(1)利用積聚性求貫穿點第54頁/共133頁第五十四頁，共134頁。

28、第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影解：(1)分析圖中直線EF為鉛垂線，其水平投影積聚為一點e(f)，貫穿點M、N的水平投影m、n在e(f)上，又分別在棱面SAC與底面上。(2)作圖1)求貫穿點的正面投影m、n。2)判別可見性。解：(1)分析三棱柱(lngzh)的三個面為鉛垂面，其水平投影有積聚性，因此直線EF與三棱柱(lngzh)的貫穿點M、N的水平投影可直接求出，只需求出正面投影。第55頁/共133頁第五十五頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影圖4-34鉛垂線與三棱錐的貫穿(gunchun)點第56頁/共133頁第五十六頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投

29、影圖4-35一般位置直線(zhxin)與三棱柱的貫穿點(2)作圖第57頁/共133頁第五十七頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影1)求正面投影m、n。2)判別可見(kjin)性。(2)利用輔助平面求貫穿點解：(1)分析圖中直線KL為一般位置直線，三棱錐的三個棱面都是一般位置的平面，它們的投影都沒有積聚性。故采用包含直線KL作適當(dāng)?shù)妮o助平面求貫穿點。(2)作圖1)作輔助平面。2)求出截交線的水平投影123，123與kl的交點m、n即為貫穿點M、N的水平投影。3)判別可見(kjin)性。2.直線與曲面立體相交第58頁/共133頁第五十八頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomi

30、n)交線的投影(1)利用積聚性求貫穿(gunchun)點解：(1)分析圓柱的軸線垂直于水平面，水平投影積聚為圓，直線AB與圓柱面的貫穿(gunchun)點的水平投影也積聚在這一圓周上。(2)作圖1)求水平投影m、n。2)根據(jù)點、線的從屬關(guān)系，求出(m)、n。3)判別可見性。圖4-36一般位置(wi zhi)直線與三棱錐的貫穿點第59頁/共133頁第五十九頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影圖4-37一般(ybn)位置直線與圓柱的貫穿點(3)利用輔助(fzh)平面求貫穿點第60頁/共133頁第六十頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影圖4-38正垂線與圓錐(

31、yunzhu)面的貫穿點第61頁/共133頁第六十一頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影解：(1)分析由于直線CD的正面投影有積聚性，所以c(d)也是直線與圓錐面的貫穿(gunchun)點K和L的正面投影k(l)。因此，可應(yīng)用緯圓法即輔助平面法求貫穿(gunchun)點K和L的水平投影k和l。(2)作圖1)求正面投影(k)、(l)。2)求水平投影k、l。3)判別可見性。(二)兩平面立體的表面交線1)交點法。2)交線法。第62頁/共133頁第六十二頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影圖4-39求兩個(lin )三棱柱的相貫線解：(1)分析(fnx)第63頁

32、/共133頁第六十三頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影1)根據(jù)相貫體的水平投影可知，直立(zh l)棱柱部分貫入水平棱柱，是互貫。2)因為直立(zh l)棱柱垂直于H面，所以相貫線的水平投影必然積聚在該棱柱水平投影的輪廓線上。(2)作圖1)用字母標(biāo)記兩棱柱各棱線的投影(這一步在初學(xué)時是不可缺少的)。2)用P平面表示擴大后的AB棱面，求出它與水平棱柱的截交線M。第64頁/共133頁第六十四頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影3)用Q平面表示擴大后的BC棱面，求出它與水平棱柱的截交線N，由水平投影n24求出正面投影n24(或利用三棱柱ABC水平投影的積聚性，很容易

33、找出折點、的水平投影1、3、2、4，利用投影關(guān)系(gun x)求出1、3、2、4)。4)截交線M和N必相交于B棱柱上的、兩點(或利用三棱柱DEF側(cè)面投影的積聚性，很容易找出折點、的側(cè)面投影5、6，利用投影關(guān)系(gun x)求出、的正面投影5、6)。5)折線1-3-5-4-2-6-1即為所求。6)判別可見性。解：(1)分析1)根據(jù)相貫體的正面投影可知，長方體整個貫入三棱錐，是全貫，應(yīng)有兩組相貫線。第65頁/共133頁第六十五頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影2)因為長方體的正面投影有積聚性，所以相貫線的正面投影是已知的，積聚在這個長方體正面投影的輪廓線上。(2)作圖1)在正

34、面上標(biāo)出各貫穿點的投影。2)作水平面P、Q，求出全部折點的水平投影，進(jìn)一步求出其側(cè)面投影。3)連點并判別(pnbi)可見性。圖4-40長方體和正三棱錐的相貫線第66頁/共133頁第六十六頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影圖4-41三棱柱(lngzh)與三棱錐的相貫線解：(1)分析(fnx)第67頁/共133頁第六十七頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影1)此題宜用交點法。2)對棱柱體，因兩立體共底，棱柱的棱線E和F的兩面投影與三棱錐的兩面投影互相重疊，故此(gc)兩棱線可能參與相交，而D棱線則不能。3)對棱錐，由水平投影可知底邊AB和BC與棱柱相交。(

35、2)作圖1)求折點。2)連折點。圖4-42柱頭(zhtu)第68頁/共133頁第六十八頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影3)判別(pnbi)可見性。(三)平面立體與曲面立體的表面交線解：(1)分析圖4-43四棱錐(lngzhu)與圓柱的相貫線第69頁/共133頁第六十九頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影1)根據(jù)四棱錐各棱面與曲面立體(lt)軸線的相對位置，確定相貫線的空間形狀。2)根據(jù)四棱錐、圓柱與投影面的相對位置確定相貫線的投影。(2)作圖1)求連接點。2)求特殊點。3)判別可見性并連線。解：(1)分析1)根據(jù)四棱柱各棱面與曲面立體(lt)軸線的相對位置，

36、確定相貫線的空間形狀。第70頁/共133頁第七十頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影圖4-44圓錐(yunzhu)薄殼基礎(chǔ)的相貫線2)根據(jù)(gnj)四棱柱、圓柱與投影面的相對位置確定相貫線的投影。第71頁/共133頁第七十一頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影(2)作圖1)求特殊點。2)求一般點。3)連點。4)判斷可見性。(四)兩曲面體表面的交線(1)積聚投影法相交兩曲面體，如果有一個表面投影具有積聚性，就可利用該曲面體投影的積聚性作出兩曲面的一系列共有點，然后依次連成相貫線。(2)輔助平面法根據(jù)(gnj)三面共點原理，作輔助平面與兩曲面相交，求出兩輔助

37、截交線的交點，即為相貫點。解：(1)分析第72頁/共133頁第七十二頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影圖4-45軸線(zhu xin)正交的兩圓柱體的相貫線1)根據(jù)兩立體軸線的相對(xingdu)位置，確定相貫線的空間形狀。第73頁/共133頁第七十三頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影2)根據(jù)兩立體與投影面的相對位置確定相貫線的投影。(2)作圖1)求特殊點。2)求一般點。3)連點并判別(pnbi)可見性。圖4-46圓柱(yunzh)與圓錐的相貫線第74頁/共133頁第七十四頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影解：(1)分析1)根據(jù)兩立體軸線的相對位置，確

38、定相貫線的空間形狀。2)根據(jù)兩立體與投影面的相對位置確定相貫線的投影。3)輔助平面的選擇。(2)作圖1)求特殊點。 求最低點。直接在水平投影中找出兩底圓的交點1、2，并作出它們的正面(zhngmin)投影。 求最高點。在水平投影中，以錐底圓心為圓心作小圓并與圓柱的水平投影圓相切，切點3就是相貫線最高點的水平投影，進(jìn)一步求出3。第75頁/共133頁第七十五頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影 求最右點。圓柱面的最右素線與圓錐面的交點是相貫線的最右點4，過錐頂包含圓柱最右素線作鉛垂面Q，交圓錐底圓于a，并依據(jù)投影關(guān)系求出4。 求圓錐正面(zhngmin)輪廓線上的點5、6。因水

39、平投影已知，只需作出正面(zhngmin)投影，可直接利用投影規(guī)律求出。2)求一般點。3)連線并判別可見性。(五)曲面體表面交線的特殊情況圖4-47相貫線為直線(zhxin)的情況第76頁/共133頁第七十六頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影1.相貫線為直線1)兩錐體共頂時，其相貫線為過錐頂?shù)膬蓷l直素線，如圖4-47a所示。2)兩圓柱體的軸線平行，其相貫線為平行于軸線的直線，如圖4-47b所示。2.相貫線為平面曲線1)兩同軸回轉(zhuǎn)(huzhun)體，其相貫線為垂直于軸線的圓。2)具有公共內(nèi)切球的兩回轉(zhuǎn)(huzhun)體相交時，其相貫線為平面曲線。圖4-48相貫線為平面曲線的情況(q

40、ngkung)第77頁/共133頁第七十七頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影三、同坡屋面交線的畫法坡屋面是常見的一種屋面形式(xngsh)，一般有單坡屋面、雙坡屋面和四坡屋面等，最常見的是屋檐等高的同坡屋面，即屋檐高度相等、各屋面與水平面傾角相等的屋面。圖4-49同坡屋面(wmin)第78頁/共133頁第七十八頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影1)同坡屋面的屋檐平行時，其屋面必相交(xingjio)成水平的屋脊(或平脊)。2)檐口線相交(xingjio)的相鄰兩個坡屋面，必相交(xingjio)于傾斜的斜脊或天溝。3)在屋面上如果有兩斜脊、兩天溝或一斜脊一天

41、溝相交(xingjio)于一點，則必有第三條屋脊通過該點。圖4-50四坡屋面(wmin)第79頁/共133頁第七十九頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影4)當(dāng)建筑物外形不是矩形時，屋面要按一個(y )建筑整體來處理，避免出現(xiàn)水平天溝，如圖所示。圖4-51非矩形(jxng)屋面解：作圖步驟如下第80頁/共133頁第八十頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影1)先按投影(tuyng)規(guī)律畫出屋頂?shù)乃酵队?tuyng)。2)畫V面投影(tuyng)。3)由H面、V面投影(tuyng)求W面投影(tuyng)(略)。圖4-52同坡屋面(wmin)的投影第81頁/共133頁第八十

42、一頁，共134頁。第三節(jié)立體(lt)表面交線的投影圖4-53屋面(wmin)交線解：作圖步驟(bzhu)如下第82頁/共133頁第八十二頁，共134頁。第三節(jié)立體表面(biomin)交線的投影1)在屋面平面圖形上經(jīng)每一屋角作45線。2)作每一對檐口線(前后(qinhu)和左右)的中線，即屋脊線。3)折線abcdef即為所求屋脊線的H面投影。4)根據(jù)屋面傾角和投影規(guī)律，作出屋面的V面及W面投影。第83頁/共133頁第八十三頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影一、組合體的概念(ginin)及其組成圖4-54疊加型組合體及其投影(tuyng)第84頁/共133頁第八十四頁，共13

43、4頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影圖4-55切割(qig)型組合體及其投影二、組合體三面(sn min)投影圖的畫法第85頁/共133頁第八十五頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影1.三面(sn min)投影和三視圖圖4-56相貫型組合體及其投影(tuyng)第86頁/共133頁第八十六頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影圖4-57綜合型組合體第87頁/共133頁第八十七頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影圖4-58三視圖2.組合體三面(sn min)投影圖的畫法第88頁/共133頁第八十八頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三

44、面(sn min)正投影(1)形體分析如圖4-59a所示為一室外臺階，把它可以看成是由邊墻(bin qin)、臺階、邊墻(bin qin)三大部分組成。圖4-59臺階的形體(xngt)分析1)兩形體表面相交時，兩表面投影之間應(yīng)畫出交線的投影。第89頁/共133頁第八十九頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影2)兩形體的表面共面時，兩表面投影之間不應(yīng)畫線。3)兩形體的表面相切時，由于光滑過渡，兩表面投影之間不應(yīng)畫線。4)兩形體的表面不共面時，兩表面投影之間應(yīng)該(ynggi)有線分開。圖4-60形體(xngt)之間的表面連接關(guān)系第90頁/共133頁第九十頁，共134頁。第四節(jié)組合

45、體的三面(sn min)正投影(2)投影圖選擇投影圖選擇的原則是用較少的投影圖把物體的形狀完整、清楚、準(zhǔn)確的表達(dá)出來。1)確定安放位置(wi zhi)。2)選擇正面投影。 應(yīng)使正面投影盡量反映出形體各組成部分的形狀特征及其相對位置(wi zhi)。 應(yīng)使視圖上的虛線盡可能少一些。 應(yīng)合理利用圖紙的幅面。3)確定投影圖數(shù)量。(3)畫圖步驟1)選取畫圖比例、確定圖幅。2)布圖、畫基準(zhǔn)線。第91頁/共133頁第九十一頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影圖4-61臺階的畫圖(hu t)步驟3)繪制(huzh)視圖的底稿。第92頁/共133頁第九十二頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面

46、(sn min)正投影4)檢查(jinch)、描深。圖4-62肋式杯形基礎(chǔ)畫圖(hu t)步驟第93頁/共133頁第九十三頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影三、尺寸標(biāo)注形體(xngt)的視圖，只能表達(dá)形體(xngt)的形狀及各部分的相互位置關(guān)系，但不能確定其真實大小。1.基本幾何體的尺寸標(biāo)注圖4-63基本(jbn)幾何體的尺寸標(biāo)注第94頁/共133頁第九十四頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影圖4-64被切割的基本幾何體及尺寸(ch cun)標(biāo)注2.組合體的尺寸(ch cun)標(biāo)注第95頁/共133頁第九十五頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn m

47、in)正投影(1)尺寸標(biāo)注的方法標(biāo)注組合體的尺寸時，應(yīng)先對物體進(jìn)行形體分析，然后順序標(biāo)注出其定形(dn xn)尺寸、定位尺寸和總尺寸。圖4-65肋式杯形基礎(chǔ)(jch)的尺寸標(biāo)注第96頁/共133頁第九十六頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影1)形體分析。2)標(biāo)注定形尺寸。3)標(biāo)注定位尺寸。4)標(biāo)注總尺寸：肋式杯形基礎(chǔ)的總長和總寬即底板的長3000與寬2000，不用(byng)另加標(biāo)注，總高尺寸為1000。(2)尺寸標(biāo)注應(yīng)注意的問題1)尺寸一般宜注寫在反映形體特征的投影圖上。2)尺寸應(yīng)盡可能標(biāo)注在圖形輪廓線外面，不宜與圖線、文字及符號相交；但某些細(xì)部尺寸允許標(biāo)注在圖形內(nèi)。3)

48、表達(dá)同一幾何形體的定形、定位尺寸，應(yīng)盡量集中標(biāo)注。4)尺寸線的排列要整齊。5)盡量避免在虛線上標(biāo)注尺寸。第97頁/共133頁第九十七頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影四、組合體投影圖的識讀投影圖的識讀就是根據(jù)(gnj)物體投影圖想象出物體的空間形狀，也就是看圖、讀圖、識圖。1.讀圖的基本知識(1)將幾個投影圖聯(lián)系起來看圖4-66四個形體(xngt)投影圖的比較第98頁/共133頁第九十八頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影圖4-67兩投影圖都相同的形體(xngt)比較(2)有基本技能熟練掌握基本幾何體、較簡單組合體的形狀(xngzhun)特征和投影特征

49、。第99頁/共133頁第九十九頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影(3)讀圖時應(yīng)先從特征視圖入手特征視圖就是反映形體的形狀(xngzhun)特征和位置特征最多的視圖。(4)明確投影圖中封閉線框和圖線的含義投影圖上一個封閉線框可能有下述幾種含義，如圖4-68所示。圖4-68投影圖中封閉(fngb)線框和圖線的含義第100頁/共133頁第一百頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影1)表示一個平面或曲面。2)表示一個相切的組合面。3)表示一個孔洞。1)物體上一個具有積聚(jj)性的平面或曲面。2)表示兩個面的交線。3)表示曲面的輪廓素線。2.讀圖的基本方法(1)

50、形體分析法所謂形體分析法，就是通過對物體幾個投影圖的對比，先找到特征視圖，然后按照視圖中的每一個封閉線框都代表一個簡單基本形體的投影道理，將特征視圖分解成若干個封閉線框，按“三等關(guān)系”找出每一線框所對應(yīng)的其他投影，并想象出形狀。第101頁/共133頁第一百零一頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影解：如圖4-69a所示，從具有反映形體特征(tzhng)的正面投影和另兩個投影看出，該組合體形狀：下面是一個長方形四棱柱，上面是由半圓柱和四棱柱組成，中間有一圓孔。將正立面圖投影劃分成1、2、3三個封閉線框，如圖4-69a所示。線框1的三面投影都是矩形，所以它是四棱柱，如圖4-69b

51、所示。線框2的V投影上為半圓下為矩形，H和W投影為矩形，可見它是半圓柱和四棱柱所組成，如圖4-69c所示。線框3的V投影是圓，H和W投影是實、虛線組成的矩形，可判斷它是個圓柱形通孔，如圖4-69d所示。綜合起來組合體的整體形狀如圖4-69e所示。第102頁/共133頁第一百零二頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影圖4-69組合體的投影(tuyng)及形體分析法(2)線面分析法線面分析法就是以線、面的投影(tuyng)規(guī)律為基礎(chǔ)，第103頁/共133頁第一百零三頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影根據(jù)形體投影的某些圖線和線框，分析它們的形狀和相互位置，從而

52、想象出被它們圍成的形體的整體形狀。解：根據(jù)三面投影圖可以(ky)看出，擋土墻大致形狀是由梯形塊組成，具體形狀可用線面分析法進(jìn)行分析。圖4-70擋土墻的投影(tuyng)及線面分析3.讀圖的步驟第104頁/共133頁第一百零四頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影解：(1)分析投影圖抓住特征如圖4-71a所示，正立面圖較多地反映了形體特征，因此，將該圖分成、五個封閉線框。(2)對投影想形狀利用形體分析法，從線框的正立面圖出發(fā)，找到另外兩個視圖的對應(yīng)投影，對照其三面投影，可看出(kn ch)這是一四棱柱底板，如圖4-71b所示。(3)綜合起來想整體根據(jù)各基本形體在組合體中的位置，

53、結(jié)合線面分析，即可想象出該組合體的整體形狀，如圖4-71f所示。圖4-71組合體投影圖的識讀第105頁/共133頁第一百零五頁，共134頁。第四節(jié)組合體的三面(sn min)正投影解：根據(jù)所給組合體的正面投影圖和水平投影圖的投影對應(yīng)關(guān)系，可以看出(kn ch)該組合體是由上、中、下三部分組成。它的下部為一上方下圓的直板，在其上穿一通孔；中部為兩個半圓柱，緊貼在上部底面中間，其端面分別與上部端面平齊，與下部端面相接；上部原始形狀是一個長方體，中央左高右低切去一三角塊，前后左低右高各切去一三角塊，形狀如圖所示。第106頁/共133頁第一百零六頁，共134頁。圖4-72補畫組合體的側(cè)面(cmin)投

54、影第107頁/共133頁第一百零七頁，共134頁。第五節(jié)建筑工程常用(chn yn)的曲面一、曲線二、建筑工程中常用(chn yn)的曲面第108頁/共133頁第一百零八頁，共134頁。一、曲線(qxin)(一)曲線及其投影1.曲線的形成及分類(1)平面曲線曲線上所有的點均在同一(tngy)個平面內(nèi)，如圓、橢圓、雙曲線和拋物線等。(2)空間曲線曲線上的點不全在同一(tngy)平面內(nèi)，如圓柱螺旋線等。2.曲線的投影1)在一般情況下，曲線的投影仍為曲線，如圖4-73a所示。圖4-73曲線(qxin)及其投影第109頁/共133頁第一百零九頁，共134頁。一、曲線(qxin)3)平面曲線所在的平面與

55、投影面平行(pngxng)時，曲線在該投影面上的投影反映實形，如圖示。4)當(dāng)直線和曲線相切時，則他們的同面投影仍相切，其切點是原切點的投影。(二)圓1)當(dāng)圓平行(pngxng)于投影面時，在該投影面上的投影為圓的實形。2)當(dāng)圓垂直于投影面時，在該投影面上的投影為直線段，長度等于圓的直徑。3)當(dāng)圓傾斜于投影面時，在該投影面上的投影為橢圓。第110頁/共133頁第一百一十頁，共134頁。一、曲線(qxin)圖4-74圓的投影(tuyng)(三)圓柱(yunzh)螺旋線1.圓柱(yunzh)螺旋線的形成第111頁/共133頁第一百一十一頁，共134頁。一、曲線(qxin)圖4-75圓柱(yunzh)

56、螺旋線的形成第112頁/共133頁第一百一十二頁，共134頁。一、曲線(qxin)圖4-76圓柱(yunzh)螺旋線的分類2.圓柱(yunzh)螺旋線的投影第113頁/共133頁第一百一十三頁，共134頁。一、曲線(qxin)圖4-77圓柱(yunzh)螺旋線的投影及展開1)用直徑(zhjng)d作出導(dǎo)圓柱的投影。第114頁/共133頁第一百一十四頁，共134頁。一、曲線(qxin)2)把導(dǎo)圓柱的底圓周(在水平投影上)和導(dǎo)程S(在正面投影上)分成同樣多的等份(如12等份)。3)在水平投影上用數(shù)字沿螺旋線方向順次標(biāo)出各分點0、1、2、12；圓柱螺旋線的水平投影在圓周上。4)從0、1、2、12各點

57、向上作鉛垂聯(lián)系線，與正面投影上相應(yīng)的水平直線相交(xingjio)，得各分點相應(yīng)的正面投影0、1、2、12。5)用曲線板光滑地連接0、1、2、12各點，得一曲線，該曲線就是所作圓柱螺旋線的正面投影。3.圓柱螺旋線的展開第115頁/共133頁第一百一十五頁，共134頁。二、建筑工程中常用(chn yn)的曲面(一)柱面與錐面1.柱面圖4-78柱面的形成(xngchng)第116頁/共133頁第一百一十六頁，共134頁。二、建筑工程中常用(chn yn)的曲面圖4-79柱面的表示法第117頁/共133頁第一百一十七頁，共134頁。二、建筑工程中常用(chn yn)的曲面圖4-80用柱面構(gòu)成(guc

58、hng)的殼體建筑2.錐面第118頁/共133頁第一百一十八頁，共134頁。二、建筑工程中常用(chn yn)的曲面圖4-81錐面的形成(xngchng)第119頁/共133頁第一百一十九頁，共134頁。二、建筑工程中常用(chn yn)的曲面圖4-82錐面的表示法第120頁/共133頁第一百二十頁，共134頁。二、建筑工程中常用(chn yn)的曲面圖4-83用錐面構(gòu)成(guchng)的殼體建筑(二)柱狀面第121頁/共133頁第一百二十一頁，共134頁。二、建筑工程中常用(chn yn)的曲面圖4-84柱狀面的形成(xngchng)第122頁/共133頁第一百二十二頁，共134頁。二、建筑工程中常用(chn yn)的曲面圖4-85柱狀面構(gòu)成(guchng)的拱門(三)錐狀面第123頁/共133頁第一百二十三頁，共134頁。二、建筑工程中常用(chn yn)的曲面圖4-86錐狀面的形成(xngchng)及投影第12