2018屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高三數(shù)學仿真卷(五)理

1、2018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學（五）本試題卷共 2 2 頁，2323 題（含選考題）。全卷滿分150150 分?？荚囉脮r 120120 分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧? 1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B2B 鉛筆將答題卡上試卷類型A A 后的方框涂黑。2 2、 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標 號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在 試題卷、草稿紙和答題卡上的非答

2、題區(qū)域均無效。4 4、 選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2 2B B鉛筆涂黑。 答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5 5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：本大題共1212 小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A - |x25x /,B= 1,3,7，則A B=（）A.A.B B. 7?C-1,3?D.D. -1,7?2 2已知ab，則條件“00”是條件“acbc”的（）條件.A.A.充分不必要條件B.B.必要不充分條件C.C.充分必要條件D.D.

3、既不充分又不必要條件3 3.元朝著名數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添 一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)四處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表 達如圖所示，即最終輸出的x = 0，則一開始輸入的的值為（）A.A.3B B.7C.C.15D.D.31483216-2 -開始I-/輸心IMlg x二Acosx:圖像的一個對稱中心可能為（232 2x y 已知橢圓二2=1(ab0)的左焦點F1,Fi作傾斜角為30的直線與圓A.A.y2=b相交的弦長為x 3b，則橢圓的離心率為（已知函數(shù)f (x)= Asin(co才) (A0笑0,的部分圖像如圖所示，則函數(shù)x

4、=2x-l-3 - 0A.A.-2,0B B.1,0（1 66 6.2x，11-丄的展開式中的常數(shù)項是Ix丿A.A. -5-5B B. 7 77 7四面體A BCD中，AB二CD =10,體A-BCD外接球的表面積為（）A.A.50二B B.100 :-產(chǎn)- -C.10,0( )C.C. -11-11AC = BD =2.34,C.門；-4 -&已知函數(shù)f X二-Sin Z（Ovy 二）的圖像向右平移 二個單位后，得到函數(shù)g x的6、n了日兀）3?！皥D像關于直線x =對稱，若g I-，則Sin12日+=（）12遼4丿5V 6丿A.A._7B,B,3 3C.C.ZD.D.3 325425

5、49 9.如圖為正方體ABCD -ABiGDi，動點M從Bi點出發(fā)，在正方體表面上沿逆時針方向運動一周后，再回到Bi的運動過程中，點M與平面ADCi的距離保持不變，運動的路程與I =MAiMCiMD之間滿足函數(shù)關系I = f X，則此函數(shù)圖象大致是（31010 .在ABC中，點D滿足B D = BC當E點在線段AD上移動時，若42AE = XAB + AC，則t =(&1 ) +卩2的最小值是(同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（1212 .如圖，已知拋物線y8 2x的焦點為F,直線過點F且依次交拋物線及圓A.A.C.C.A.沁10C.1041D.4181111.已知函數(shù)1Ix+_,x0,f

6、 x二x2若函數(shù)g x=f x -k x 1在-:：，11恰有兩個不A. 1,3C. 1.2,3D.3,-B BD D-5 -(x2J5i+y2=2于A,B,C,D四點，貝U|AB+4CD本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)(13)(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23)(22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 4 小題，每小題 5 5 分。1313 .已知R，為虛數(shù)單位，若a一為純虛數(shù)，則的值為 _.1 +i1414我國古代數(shù)學家著作九章算術有如下問題：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一

7、，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤，問 本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關，第 1 1 關收稅金丄,第 2 2 關收稅金為剩余金的 丄,23第 3 3 關收稅金為剩余金的 丄，第 4 4 關收稅金為剩余金的1，第 5 5 關收稅金為剩余金的1, 5 5456關所收稅金之和，恰好重 1 1 斤，問原本持金多少？ ”若將題中“5關所收稅金之和，恰好重 1 1 斤，問原本持金多少？ ”改成“假設這個人原本持金為，按此規(guī)律通過第8 8 關”，則第 8 8 關需收稅金為_ .卜-八2015.若，y滿足約束條件(x+y_4W0，則 的取值范圍為 _.x +1 y21616 .已知ABC的內(nèi)角A,B,

8、C的對邊分別是，且(a2+ b2- C2c oa s B Qbo s A若a a敗2，則的取值范圍為 _.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1717.已知數(shù)列an?是遞增的等差數(shù)列，a3,a1,a3-印,a* q成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列，環(huán)匚的通項公式；的最小值為（）A. 3、2B B.5.2C. 13、.2D. 18、.2-6 -336(2)若bn，數(shù)列匕？的前項和求滿足Sn36的最小的的值.%an十25-7 -1818 某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于的具有復賽資格，某校有 800800 名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間3

9、0,150內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.(2) 從初賽得分在區(qū)間110,150的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間110,1301與130,150各抽取多少人？(3)從(2 2)抽取的 7 7 人中，選出 3 3 人參加全市座談交流， 設X表示得分在區(qū)間130,150中 參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E( X).是BC中點，M是PD的中點，F(xiàn)是PC上的點.9090 分1919.已知四棱PA_平面ABCD,底面ABCD為菱形,ABC = 60,E-8 -(1)求證：平面AEF_平面PAD;-9 -(2)當F是PC中點，且AB = AP時，求二面角

10、F _ AE _ M的余弦值.2 2x y ,、22020.已知橢圓2=1 a b 0的左焦點Fl與拋物線y - -4xa b的離心率為血，過點M(m,0)m二I作斜率不為 0 0 的直線，交橢圓E于A, B兩點，點2I 4丿(1)求橢圓 E E 的方程；(2)求OAB面積的最大值.的焦點重合，橢圓EP5,0，且14 丿PA PB為定值.-10 -x 12121 已知函數(shù)f X-1人x十1 e(1) 證明：當怎= =0 0 時，f x0；(2) 若當x0時，f x0,求實數(shù)的取值范圍.-11 -請考生在 2222、2323 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。2222.在平面直角

11、坐標系xOy中，以原點0為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建2 2立極坐標系，已知曲線C1:x y =1，直線：門COST-sinv - 4.(1)將曲線Ci上所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的2 2 倍、-.3倍后得到曲線C2, 請寫出直線，和曲線C2的直角坐標方程；(2) 若直線經(jīng)過點P(1,2)且h/|，與曲線C2交于點M ,N，求|PM |PN|的值.2323 .選修 4-54-5 :不等式選講已知不等式|X|+|X 3VX+6的解集為(m,n ).(1) 求m,n的值；-12 -(2) 若x 0,y 0,nx y m =0，求證：x y16xy.-13 -三、解答題：解答

12、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1717.(本小題滿分 1212 分)【答案】(1 1)an =2n -1；(2 2) 1313. a1+d =3【解析】(1 1)設 玄茁勺公差為d(d0)，由條件得a12a17d = (2d)2d 0ai -1 d=2 a. =1 2 n-1 =2n-1.“，1,anK+ (2 n1X2 n+1) 2 12 n1 2n+1丿-S=雪1一1+1一1+川+丄一丄=絕密啟用前20182018 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(五)答案、選擇題: 本大題共1212 小題，每小題 5 5 分1 1. D D2 2. B B3 3. C C5 5. C

13、C7 7. C C9 9. C C1010. C C1111. A A1212. C C二、填空題: 本大題共4 4 小題，每小題 5 5 分。1313. 1 11414.丄721515.i，21616.1,23n-14 -n23 3 5 2nT 2n 1 2n 1由36得門12 .1111 分2n 125滿足Sn36的最小值的的值為13.1 1 分251818.(本小題滿分 1212 分)【答案】(1 1) 2020; ( 2 2) 5 5, 2 2; ( 3 3)見解析.【解析】(1 1)由題意知90,110之間的頻率為:1 -20 0.0025 0.005 0.0075 2 0.0125

14、產(chǎn)030.3 0.0125 0.0050 20 = 0.65,獲得參賽資格的人數(shù)為800 0.65 = 520 .4分(2 2)在區(qū)間110,130與130,150,0.0125:0.0050=5:2,在區(qū)間110,1501的參賽者中，禾U用分層抽樣的方法隨機抽取7 7 人分在區(qū)間110,130 1與130,1501各抽取 5 5 人, 2 2 人.結果是 5 5, 2.2.6分(3)X的可能取值為 0 0, 1 1 , 2 2,則：.7分c3c02P X =0寧；.8分c37C2c14P X =1二一V二一；.9分c37PX=2罟弓故X的分布列為:X0 01 12 2P241777-15 -

15、E X =021421.1 1 分7777-16 -1919.(本小題滿分 1212 分)【答案】(1 1)見解析；(2 2)10【解析】(1 1)連接AC,底面ABCD為菱形， ABC =60, ABC是正三角形， E是BC中點，AE _ BC, 又AD/BC,AE _ AD, PA_平面ABCD,AE平面ABCD, PA _ AE ,.3又PAAD二A, AE_平面PAD,.4分 又AE平面AEF,平面AEF_平面PAD(2(2)解：由(1 1)得AE,以AE,AD,AP所在直線分別為軸，y軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系;不妨設AB = AP =2，貝U AE=好3,則A 0,0,0,

16、C ,3,1,0,D 0,2,0,P 0,0,2,E .3,0,0,F也,丄,1,M (0,1,1),.7分I2 2丿AE二3,0,0,AF3,-,1,= 0,1,1,I 22丿設mpx, y,z是平面AEF的一個法向量，5分AD,AP兩兩垂直,-17 -m AE = 3x =031m AF x： y z = 02 2觀察可知，二面角的平面角為銳角,2020 （本小題滿分 1212 分）（1）設F1（c,0）,拋物線y2=-4X的焦點坐標為（-1,0），且橢圓E的左焦點R與拋物線2y4x的焦點重合，c=1,又橢圓E的離心率為丄2，得a=2,2于是有.2 2 2b -a-c2X2=1故橢圓E的標

17、準方程為：y2=1.2B（X2, y2）,直線的方程為：x = ty + m,x二ty m由2整理得（t22）y22tmy m-2 = 02tm%y2匸，PA =（x15，yJ,PB=（X2 5?。?44PA PB=（X1-4）（X2-5）yy44，取z =1，得m = 0, -2,1,同理可求，平面AME的個法向量,n =0,-1,1,1010 分貝H cos =m n 3 1010二面角F _AE _M的平面角的余弦值為3 101212 分【答（1）-y2=1=1；（2 2）二22【解-18 -19 -252525沁1)y1y2伽-4則y2)m-丁162522(” +2m2)t +(m -

18、2)57- -2-2 1625 c_m十一m_2m22要使PA卩B為定值，則-匚1 2當m =1時,AB = J1+t2| yr y2|=2問1“)t221010 分1點O到直線AB的距離d -1-,+ t2OAB面積s.2 4-2嚴+2當t =0,OAB面積的最大值為 11111X1 t2.1J1+t222分1212 分2121.（本小題滿分1212 分）【答案】（1 1）見解析；（2 2）見解析.【解析】（1 1）當 -0-0 時，f x=x，e-1,則f x日-e,當x : 0時，f x：0,f x在-：,0上是減函數(shù);當x 0時，f x 0,f x在0,；上是增函數(shù);故f x在x =0處取得最小值f 0=0，即f x0.(2)由已知x0,e* -10,f xe_x. 10：二x：； ；，xe*1i亠e. 10,扎x +1令g x二x：；Lx e