2019-2020學(xué)年天津市和平區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案解析)

1、2019-2020 學(xué)年天津市和平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷1.、選擇題（本大題共 12小題，共 36.0 分） 下列每對圖形中的兩個圖形成軸對稱的是2.3.A.B.C.D.將 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A. B. 如圖，則 的度數(shù)為 A. B. C. D.C.D.，點(diǎn) A 和點(diǎn) ，點(diǎn) B 和點(diǎn) 是對應(yīng)點(diǎn)，4.下列運(yùn)算結(jié)果是的是A.B.5.下列計算正確的是A.C.6.計算：的結(jié)果是C. D.B.D.7.8.A.C.D.如圖， 和 中， 、 ，添加 下列哪一個條件無法證明 A. B. C. D.如圖， ，且、 F 是 AD 上兩點(diǎn)，若 ， ， ，則AD的長為A.B.C.D.9. 如圖，BM 是的角平

2、分線， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， 連接 AD，使，且 ，則A.10. 如圖，等邊 的邊長為 4，AD是BC邊上的中線， F是 AD邊上的動點(diǎn)， E是AC邊上一點(diǎn)，若 ，當(dāng) 取得最小值時，則 的度數(shù)為A.B.C.11.計算所得的結(jié)果是A.B.C.D.D.第 14 頁，共 14 頁12. 有關(guān)部門規(guī)定，民用住宅居室的窗戶面積必須小于該室內(nèi)地面面積采光標(biāo)準(zhǔn)是：窗戶面積和 地面面積的比不小于 顯然，這個比值越大，住宅的采光條件越好如果同時增加相等的窗 戶面積和地面面積，那么采光條件的變化情況是A. 變好了 B. 變差了 C. 沒變化 D. 不能判斷 二、填空題（本大題共 6 小題，共 18.0分）1

3、3. 如圖，在中，D是 BC延長線上一點(diǎn)，則 14. 當(dāng) 時，分式 的值為零15. 如圖， ，以點(diǎn) A為圓心，小于 AC長為半徑畫弧，分別交 AB，AC于 E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再 分別以 E，F(xiàn) 為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，作射線 AP ，交 CD 于點(diǎn) M，若16. 若 ， ，則 17. 若方程 的解不大于 13，則 k 的取值范圍是 18. 定義：如果兩條線段將一個三角形分成 3 個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的 三分線圖 是頂角為 的等腰三角形，這個三角形的三分線已經(jīng)畫出，請你在圖 中用不同于 圖 的方法畫出頂角為 的等腰三角形的三分線， 并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度

4、數(shù) 若兩 種方法分得的三角形成 3 對全等三角形，則視為同一種圖 是頂角為 的等腰三角形，請你在圖 中畫出頂角為 的等腰三角形的三分線， 并 標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù) 中，AD和 DE是的三分線， 點(diǎn)D在 BC邊上，點(diǎn)E在 AC邊上，且 ， ，設(shè) ，則 x 所有可能的值為 三、計算題（本大題共 1 小題，共 8.0分）19. 計算：四、解答題（本大題共 6 小題，共 38.0分）20. 計算：；21. 如圖，點(diǎn) D，A，B 在一條直線上， 求證： ，22. 如圖，四邊形 ABCD 中， DB 平分，且求 的度數(shù)23. 張明 4小時清點(diǎn)完一批圖書的一半，李強(qiáng)加入清點(diǎn)另一半圖書的工作，兩人合作

5、 1 小時清點(diǎn)完 另一半圖書如果李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要幾小時？24. 分解因式； 25. 在等邊 中，點(diǎn) D是邊 BC上一點(diǎn)作射線 AD，點(diǎn) B關(guān)于射線 AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)連接CE 并延長，交射線 AD 于點(diǎn) F如圖 ，連接 AE，與 AC 的數(shù)量關(guān)系是 ；設(shè)，用 a 表示的大??；如圖 ，用等式表示線段 AF，CF，EF 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明答案與解析1. 答案： C解析： 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選： C 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直

6、線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形 叫做軸對稱圖形可得答案此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸2. 答案： B解析： 解： ，故選： B絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 ，其中 ，n 為由原數(shù)左邊起 第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定3. 答案： B解析： 解： ，故選 B先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得 ，再兩邊減去 即可得到本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全

7、等三角形的對應(yīng)角相等4. 答案： D解析： 解： A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D 、，正確；故選： D根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方計算判斷即可 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方法則，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5. 答案： D解析： 解： ，故選項 A 錯誤；，故選項 B 錯誤；，故選項 C 錯誤；，故選項 D 正確； 故選： D 根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決 本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計算方法6. 答案： A解析： 解： 故選： A 根據(jù)積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則逐一判斷即可 本題主要考查了積的

8、乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵7. 答案： C解析： 【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的 HL 定理根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解： ， ，添加 ，得出 ，即可證明 ，故 A、 D 都正確；當(dāng)添加 時，根據(jù) ASA，也可證明，故 B 正確；但添加 時，沒有 SSA定理，不能證明 ，故 C 不正確；故選 C8. 答案： D解析： 【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱} 型只要證明 ，可得 ， ，推出【解答】解： ， ， ，故

9、選 D 9. 答案： A解析： 【分析】由角平分線可知 ，由 可得 ，再利用外角性質(zhì)和三角形內(nèi) 角和可求得 ，即 的度數(shù)本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、 外角的性質(zhì)， 掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵， 注意方程思想的應(yīng)用解： 平分 ，在 中， ，即 ，且，故選： A10.答案： C解析： 【分析】本題考查了軸對稱 最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例 定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用過 E作，交 AD于 N，連接 CM交 AD于 F，連接 EF，推出 M為 AB中點(diǎn)，求出 E和M關(guān)于 AD 對稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出 ，即可求出答案【解答】解：過 E 作 ，交

10、AD 于 N ， ，是 BC 邊上的中線， 是等邊三角形， 和 M 關(guān)于 AD 對稱， 連接 CM 交 AD 于 F，連接 EF ，則此時 的值最小， 是等邊三角形， ，故選： C11.答案： C解析：解：原式故選： C可化成根據(jù)加法結(jié)合律， 可得 ，根據(jù)分式的性質(zhì)， 同分母的分式，根據(jù)分式的加法，可得答案本題考查了分式的加減法，利用了加法結(jié)合律，先通分再加減運(yùn)算12.答案： B解析： 解：設(shè)窗戶面積和地面面積分別為 a， b，同時增加相等的窗戶面積和地面面積c，根據(jù)題意得： ，整理得： ，即 ，則采光條件的變化情況是變差了，故選： B 根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用作差法比較即可 此題考查了分式的

11、混合運(yùn)算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵13.答案： 80解析： 解： ， ， 故答案為： 80 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計算即可得解 本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān) 鍵14.答案： 1解析： 解： ，解得： ，當(dāng) 時， ，因而應(yīng)該舍去 故故答案是： 1分式的值為 0 的條件是： 分子為 0； 分母不為 兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以 解答本題本題考查了分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子為 0； 分母不為 這兩個條件缺一不可15.答案： 15解析： 解： ， ， 由題意得， AP 是 的平分線，故答案為：

12、 15根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出 ，再根據(jù)角平分線的定義求出 ，然后根據(jù)兩直 線平行，內(nèi)錯角相等解答本題考查了平行線的性質(zhì)， 角平分線的定義， 熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵， 難點(diǎn)在于判斷出 AP 是角平分 線16.答案： 2解析： 解： ， ，故答案為： 2 根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可 本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵 17.答案：且 ，得解析： 解：方程兩邊同時乘以，化簡，得，解得 ，方程的解不大于 13，且 ， ，故答案為 且 ， 解出分式方程的解為 ，由已知條件得到 ， ， 即可求解本題考查分式方程的解；熟練掌握分式方程的解法，注

13、意方程增根的情況是解題的關(guān)鍵18.答案：、 、 或解析：在圖 中用不同于圖 的方法畫出頂角為 的等腰三角形的三分線； 在圖 中畫出頂角為 的等腰三角形的三分線每個等腰三角形頂角的度數(shù)為： 、 、 故答案為： 、 、 如下圖作 ，如圖 1：當(dāng)時，如圖 2：當(dāng)時，所以 x 的所有可能的值為或 故答案為 或 在圖 中用不同于圖 的方法畫出頂角為 的等腰三角形的三分線即可；在圖 中畫出頂角為 的等腰三角形的三分線即可；分兩種情況： AD 為等腰三角形的腰或底作圖即可得結(jié)論本題考查了學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動手創(chuàng)新能力，知識方面主要考查了三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系 及等腰三角形的知識，是一道有難度的題目19.

14、答案： 解： 原式原式 解析： 分式的乘方運(yùn)算，分子分母分別乘方；分式的乘除混合運(yùn)算， 先把式子中的多項式進(jìn)行分解因式， 再利用除以一個分式， 相當(dāng)于乘以這 個分式的倒數(shù)，最后進(jìn)行約分化簡 本題是分式的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，另外，在分式的運(yùn)算中，因式分 解的知識應(yīng)用的很多，需要做到遇見多項式就分解20. 答案： 解： 原式；原式解析： 直接利用乘法公式計算得出答案；直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則計算得出答案 此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵21. 答案： 證明：， ，在 和 中， ，；解析：求出 ， ，根據(jù)全等三角形的判定定理

15、 AAS 推出即可； 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出 兩三角形全等22. 答案： 解：，平分 ，又，為等邊三角形，解析： 證明 是等邊三角形即可解決問題 本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型23. 答案： 解：設(shè)李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要 x 小時，根據(jù)題意，得 ，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根答：李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要 小時1小此解析： 根據(jù)關(guān)鍵描述語是：“張明 4 小時清點(diǎn)完一批圖書的一半”；等量關(guān)系為：“兩人合作 時清點(diǎn)完另一半圖書”，依此列出方程求解即可本題考查了分式方程的應(yīng)用， 分析題意，找到關(guān)鍵描述語， 找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 題涉及的公式：工作總量 工作效率 工作時間24.答案：解析： 解： ， ， 故答案為 ， ；直接利用十字相乘分解因式即可；將所求式子展開后合并同類項，再用式子相乘法求解 本題考查因式分解的方法；熟練掌握因式分解的十字相乘法是解題的關(guān)鍵