人教版-七年級-數(shù)學(xué)-平行線的性質(zhì)

1、 世界著名的意大世界著名的意大利比薩斜塔，建于公利比薩斜塔，建于公元元11731173年，為層圓年，為層圓柱形建筑，全部用白柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高色大理石砌成塔高5454. .5 5米米它與地面所它與地面所成的較大的成的較大的角是多少度角是多少度1235.3 5.3 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)5.3.1 5.3.1 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧兩直線平兩直線平行行 平行線的判定方法是什么？平行線的判定方法是什么？反過來反過來, ,如果兩條直線平行如果兩條直線平行, ,同位角同位角、內(nèi)錯角內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢? ?心動心動 不如行動不如行動猜

2、一猜猜一猜b12ac6565cab12b2ac1 是不是任意一條直線去截平行線是不是任意一條直線去截平行線a a、b b 所得的同位角都相等呢？所得的同位角都相等呢？兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等. 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 同位角相等同位角相等. .ab,簡寫為：簡寫為：符號語言符號語言:b12ac 如圖：已知如圖：已知a/b,a/b,那么那么 2 2與與 3 3相等嗎？相等嗎？為什么為什么? ?解解ab(已知已知), 1=2(兩直線平行兩直線平行, 同位角相等同位角相等). 又又 1=3(對頂角相等對頂角相等), 2=3(等量代換等量代換).b

3、12ac3兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等. . 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等. .ab,符號語言符號語言:簡寫為：簡寫為：b12ac3解：解： a/b （已知）（已知）,如圖如圖, ,已知已知a/ba/b, ,那么那么 2 2與與 4 4有有什么關(guān)系呢？什么關(guān)系呢？為什么為什么? ?b12ac4 1= 2（兩直線平行，（兩直線平行， 同位角相等）同位角相等）. 1+ 4=180（鄰補角定義）（鄰補角定義）, 2+ 4=180（等量代換）（等量代換）.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補. . 兩條平行線被第三條直線所截

4、，兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補. . 2+ 4=180.ab,符號語言符號語言:簡寫為：簡寫為：b12ac4 例例 如圖，已知直線如圖，已知直線ab，1 = 500, 求求2的度數(shù)的度數(shù).abc12 2= 500 (等量代換等量代換).解：解： ab(已知已知), 1= 2(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等).又又 1 = 500 (已知已知),變式：已知條件不變，求變式：已知條件不變，求33，44的度數(shù)？的度數(shù)？ 34變式變式2:2:已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求22的度數(shù)？的度數(shù)？ 2= 470（ ）解：解： ab( )又又 1 =

5、 470 ( )c1234abd 如圖在四邊形如圖在四邊形ABCD中中,已知已知ABCD,B = 600.求求C的度數(shù)的度數(shù);由已知條件能否求得由已知條件能否求得A的度數(shù)的度數(shù)?ABCD解解: ABCD(已知已知), B + C= 1800(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補).又又 B = 600 (已知已知),C = 1200 (等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).A 如圖，在汶川大地震當(dāng)中，一輛抗震救災(zāi)汽如圖，在汶川大地震當(dāng)中，一輛抗震救災(zāi)汽車經(jīng)過一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相車經(jīng)過一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行

6、. .第一次第一次拐的角拐的角BB等于等于1421420 0，第二次拐的角，第二次拐的角CC是多少是多少度？為什么？度？為什么？1420BCAD？解：解：ABCD （已知）（已知）,B=C(兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等).又又B=142 （已知）（已知）,B=C=142 （等量代換）（等量代換）.DCEFAAGG12 小明在紙上畫了一個角小明在紙上畫了一個角AA，準備用量角器測量，準備用量角器測量它的度數(shù)時，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一它的度數(shù)時，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長部分，如果不能延長DCDC、FEFE的話，你能幫他設(shè)計出多的話，你能幫他設(shè)

7、計出多少種方法可以測出少種方法可以測出AA的度數(shù)？的度數(shù)？1它與地面所它與地面所成的較大的成的較大的角是多少度角是多少度23思考思考: :如果兩條平行直線被第三直線如果兩條平行直線被第三直線所截，那么同位角的平分線有什所截，那么同位角的平分線有什么關(guān)系？請畫出圖形并說明理由；么關(guān)系？請畫出圖形并說明理由；內(nèi)錯角的平分線呢？同旁內(nèi)角的內(nèi)錯角的平分線呢？同旁內(nèi)角的平分線呢？平分線呢？線的關(guān)系線的關(guān)系角的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)性質(zhì)5.3.2 5.3.2 命題、定理命題、定理下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？些沒有對事情作出判斷

8、？1 1、對頂角相等；、對頂角相等；2 2、畫一個角等于已知角；、畫一個角等于已知角；3 3、兩直線平行，同位角相等；、兩直線平行，同位角相等；4 4、a a、b b兩條直線平行嗎？兩條直線平行嗎？5 5、溫柔的李明明；、溫柔的李明明；6 6、玫瑰花是動物；、玫瑰花是動物；7 7、若、若a a2 24 4，求，求a a的值；的值；8 8、若、若a a2 2b b2 2，則，則a ab b。否否是是否否否否是是否否是是是是對事情作了判斷的語句是否正確？對事情作了判斷的語句是否正確？（2 2）、如果一個句子沒有對某一件事）、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命情作出任何判斷，那

9、么它就不是命題。題。如：畫線段如：畫線段AB=CDAB=CD。1.1.定義：定義：判斷一件事情的語句叫做判斷一件事情的語句叫做命題命題。注意：注意：（1 1）、）、只要對一件事情作出了只要對一件事情作出了判斷判斷，不管正確與否，都是不管正確與否，都是命題命題。如：相等的角是對頂角。如：相等的角是對頂角。例例1 1：判斷下列五個語句中，哪個是判斷下列五個語句中，哪個是命題，命題， 哪個不是命題？并說明理由：哪個不是命題？并說明理由：1 1）對頂角相等嗎？）對頂角相等嗎？2 2）作一條線段）作一條線段AB=2cm;AB=2cm;3 3）我愛初一（）我愛初一（5 5）班；）班；4 4）兩條直線平行，

10、同位角相等；）兩條直線平行，同位角相等；5 5）相等的兩個角，一定是對頂角；）相等的兩個角，一定是對頂角；2.2.命題的組成：命題的組成：命題是由命題是由題設(shè)題設(shè)( (或條或條件件) )和和結(jié)論結(jié)論兩部分組成。兩部分組成。題設(shè)題設(shè)是已知是已知事項，事項，結(jié)論結(jié)論是由已知事項推出的事項是由已知事項推出的事項。 兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等。同位角相等。題設(shè)（條件）題設(shè)（條件）結(jié)論結(jié)論“如果如果，那么，那么”“如果如果”后接后接的部分是的部分是題設(shè)題設(shè)， “那么那么”后接后接的部分是的部分是結(jié)論結(jié)論。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命題的意義不能命題的意義不能改變改變

11、，改寫的，改寫的句子要完整句子要完整，語句要通順語句要通順，使命題的題，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套。加詞語，切不可生搬硬套。例例2 2：把下列命題把下列命題寫成寫成“如果如果那么那么”的形的形式。并式。并指出它的指出它的題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論。1 1、對頂角相等；、對頂角相等；2 2、內(nèi)錯角相等；、內(nèi)錯角相等；3 3、兩直線被第三直線所截，同位角相等；、兩直線被第三直線所截，同位角相等；4 4、同平行于一直線的兩直線平行；、同平行于一直線的兩直線平行；5 5、 直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形的

12、兩個銳角互余；6 6、等角的補角相等；、等角的補角相等；7 7、正數(shù)與負數(shù)的和為、正數(shù)與負數(shù)的和為0 0。有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定有些命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不成立；而有些命題題設(shè)成立時，結(jié)論不一定成立。一定成立。如命題：如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就是一個就是一個錯誤錯誤的命題。的命題。如命題：如命題：“如果一個數(shù)能被如果一個數(shù)能被4 4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2 2整除整除”就是一個就是一個正確正確的命題。的命題。4.4.正確的命題叫正確的命題叫真命題真命題，錯誤的命題，錯誤的命題叫

13、叫假命題假命題。確定一個命題真假的方法：確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通利用已有的知識，通過過觀察觀察、驗證驗證、推理推理、舉反例舉反例等方法。等方法。例例3 3：將下列的命題寫成將下列的命題寫成“如果如果.，那么那么. . ”. ”的形式，并判斷它的真假。的形式，并判斷它的真假。1 1）等角的余角相等；）等角的余角相等；2 2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；3 3）有理數(shù)一定是自然數(shù)；）有理數(shù)一定是自然數(shù)；4 4）兩條直線平行，同位角相等；）兩條直線平行，同位角相等；5 5）相等的兩個角，一定是對頂角；）相等的兩個角，一定是對頂角；5 5、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性

14、是人們在、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們出來的，并把它們作作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做，這樣的真命題叫做公理公理。6 6、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理邏輯推理的方法判斷它們是的方法判斷它們是正確的，并且可以正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做，這樣的真命題叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作為判斷其他命題真假的都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)依據(jù)。2 2）兩條直線相交，有且只有一個交

15、點（）兩條直線相交，有且只有一個交點（ ）4 4）一個平角的度數(shù)是）一個平角的度數(shù)是180180度（度（ ）6 6）取線段）取線段ABAB的中點的中點C C；（；（ ）1 1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（ ）7 7）畫兩條相等的線段（）畫兩條相等的線段（ ）練習(xí)練習(xí)1 1：下列語句是不是命題？是用下列語句是不是命題？是用“”“”，不是用，不是用“ 表示。表示。3 3）不相等的兩個角不是對頂角（）不相等的兩個角不是對頂角（ ）5 5）相等的兩個角是對頂角（）相等的兩個角是對頂角（ ）5 5）若）若A=BA=B，則，則2A = 2B2A = 2B（ ）

16、9 9）同旁內(nèi)角互補（）同旁內(nèi)角互補（ ）4 4）兩點可以確定一條直線（）兩點可以確定一條直線（ ）1 1）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（ ）2 2）一個角的補角大于這個角（）一個角的補角大于這個角（ ）2 2：判斷下列命題的真假。真的用：判斷下列命題的真假。真的用“”“”， 假的用假的用“ 表示。表示。7 7）兩點之間線段最短（）兩點之間線段最短（ ）3 3）相等的兩個角是對頂角（）相等的兩個角是對頂角（ ）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）6 6）銳角和鈍角互為補角（）銳角和鈍角互為補角（ ）3.3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出

17、下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 1 1、豬有四只腳；、豬有四只腳； 2 2、內(nèi)錯角相等；、內(nèi)錯角相等； 3 3、畫一條直線；、畫一條直線； 4 4、四邊形是正方形；、四邊形是正方形； 5 5、你的作業(yè)做完了嗎？、你的作業(yè)做完了嗎？ 6 6、同位角相等，兩直線平行；、同位角相等，兩直線平行； 7 7、對頂角相等；、對頂角相等； 8 8、同垂直于一直線的兩直線平行；、同垂直于一直線的兩直線平行； 9 9、過點、過點P P畫線段畫線段MNMN的垂線；的垂線；1010、x x2 2是是 真命題真命題否否是是 假假命題命題是是 假假命題命題否否是是 真真命題命

18、題是是 真真命題命題是是 假假命題命題否否否否公理舉例：公理舉例：經(jīng)過兩點有且只有一條直線。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。2 2、線段公理：、線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。兩點的所有連線中，線段最短。4 4、平行線判定公理：、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。5 5、平行線性質(zhì)公理：、平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。1 1、直線公理：、直線公理：3 3、平行公理：、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。條直線與已知直線平行。同角或等角的補角相等。同角或等角的補角相等。2 2、余角的性質(zhì)：、余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4 4、垂線的性質(zhì)：、垂線的性質(zhì)：過一點有且只有一條直線過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；與已知直線垂直；5 5、平行公理的推論：、平行公理的推論： 如果兩條直線都和第三條如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直直線平行，那么這兩條直線也互相平行。線也互相平行。1 1、補角的性質(zhì)：、補角的性質(zhì)：3 3、對頂角的性質(zhì)：、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。對頂角相等。垂線段最短。垂線段最短。定理舉例：定理舉例：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，