最優(yōu)化求解法在實際問題中的應(yīng)用

1、本科畢業(yè)論文（2014屆）題目： 最優(yōu)化求解法在實際問題中的應(yīng)用 學(xué)院：計算機與科學(xué)技術(shù)學(xué)院專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班級：10 數(shù)本班 學(xué)號： 1006131084 姓名： 嚴(yán)慧 指導(dǎo)老師： 孫鋼鋼6目錄1摘要32. 關(guān)鍵字33. 弓丨言34. 最優(yōu)化求解法在實際問題中的應(yīng)用 44.1 .無約束最優(yōu)化問題的求解42有約束最優(yōu)化問題的求解4.3.線性規(guī)劃問題的求解44非線性規(guī)劃問題的求解.5. 結(jié)束語參考書目1. 摘要：本文介紹最優(yōu)化及相關(guān)知識在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用運籌學(xué)來研究解決在實際生活中所遇到的一些問題， 找到最優(yōu)的解決方案， 幫助人們 提供最好的最有科學(xué)依據(jù)的最佳方法。2. 關(guān)鍵

2、字： 最優(yōu)化，運籌學(xué)，生活，應(yīng)用。Abstract ： This paper introduced the Optimization in the real life application ，this is use of Operations research to solve the problem in real life ， finding the best solution ，and provide the best and scientifically valid solution to the people .Key words: Optimization, Operations

3、 research, life, application.3. 引言隨著社會迅速發(fā)展，各行各業(yè)中的競爭日益激烈，我們?nèi)粘Ｉ钪泻枚嗍?情都會牽扯到最優(yōu)化，比如運輸成本問題、效益分配問題等等。什么是數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題，就是利用合理的安排和規(guī)劃在一件事情或者問題 上取得利潤最大，時間最少，路線最短，損失最少的方法。所以最優(yōu)化解決方法 對實際生活現(xiàn)實社會的幫助作用很大。 現(xiàn)如今，最優(yōu)化解決問題已經(jīng)滲透到生活 中的方方面面。一個好的決策也許會讓你絕處逢生，反敗為勝，譬如中國歷史上田忌賽馬 的故事， 田忌的聰明之處在于在已有的條件下， 經(jīng)過策劃安排， 選擇了最好的方 案，所以最后就是自己看似劣勢也能取勝，

4、籌劃是非常重要的， 這就是運籌學(xué)的 魅力。我們在中國的古代史上就可以看到中國古人已經(jīng)具有很好的運籌學(xué)思想 了，在戰(zhàn)爭中，兩兵交戰(zhàn)，各方都會有自己的軍師，歷史上有很多著名的軍師， 比如諸葛亮，劉伯溫等。他們在戰(zhàn)爭中所起到的作用就是“運籌于帷幄之中，決 勝于千里之外”，運籌學(xué)二字也是來源于此，了解敵方的軍情，以此做出相應(yīng)的 對策，籌劃最佳作戰(zhàn)計劃，做到“知己知彼百戰(zhàn)不殆” ，歷史上也不乏一些以少 勝多以弱勝強的戰(zhàn)爭，由此可見運籌學(xué)在軍事中的力量有多強大。現(xiàn)代社會中運籌學(xué)不僅在軍事方面發(fā)揮著重要作用，同樣在企業(yè)經(jīng)營管理 方面也是非常重要的， 最優(yōu)化理論最早是在工業(yè)領(lǐng)域產(chǎn)生的， 它的對象可以是產(chǎn)品生產(chǎn)

5、的全過程，也可以是產(chǎn)品配件的生產(chǎn)或加工，同時也是一個完整的 項目管理過程。它是通過對項目一系列的過程分析， 建立數(shù)據(jù)模型，最終達到結(jié) 果的最優(yōu)化。最優(yōu)化問題廣泛存在于工業(yè)，農(nóng)業(yè)，商業(yè)，和國防等領(lǐng)域。什么是最優(yōu)化方法？在眾多的可行方案中怎樣選擇最合理的一種以達到最優(yōu)目標(biāo)。我們用 數(shù)學(xué)的方法建立數(shù)據(jù)模型使得目標(biāo)函數(shù)極大或極小，這樣達到最優(yōu)目標(biāo)的方案稱為最優(yōu)方案或最優(yōu)決策。在最優(yōu)化求解過程中 matlab起到不可小覷的作用，利用 matlab優(yōu)化工具 箱可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃等問題。最優(yōu)化有很好的發(fā)展前景，在學(xué)術(shù)方面可以為學(xué)習(xí)其他課程奠定基礎(chǔ)；它 的應(yīng)用可以帶來巨大的經(jīng)濟效益；而且

6、一些優(yōu)化軟件具有非常高的價值。4 最優(yōu)化求解法在實際問題中的應(yīng)用4.1無約束最優(yōu)化問題求解無約束顧名思義就是沒有約束條件，不需要考慮其他外在問題就可以直接去 求解最優(yōu)化結(jié)果，這是一種相對簡單的最優(yōu)化求解， 而且解決的方法有很多，可 以用matlab來解無約束最優(yōu)化問題，在現(xiàn)實生活中也有很多問題可以用無約束 最優(yōu)化來求得最佳方案。公式：標(biāo)準(zhǔn)形式：min nf(X)x_nmax f (X)二min -f(X)無約束法指尋求n元實函數(shù)f (x)在整個n維向量空間n上的最優(yōu)值點的 方法。這類方法的意義在于：雖然實用規(guī)劃問題大多是有約束的， 但許多約束最 優(yōu)化方法可將有約束問題轉(zhuǎn)化為若干無約束問題來求解

7、。無約束最優(yōu)化方法大多是逐次一維搜索的迭代算法。這類迭代算法可分為兩 類。一類不涉及導(dǎo)數(shù)，只用到函數(shù)值，稱為直接法。另一類需要用目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo) 函數(shù)，稱為解析法。這些迭代算法的基本思想是：在一個近似點處選定一個索方向，沿這個方向進行一維尋查，得出新的近似點。然后對新點施行同樣手續(xù)， 如此反復(fù)迭代， 直到滿足預(yù)定的精度要求為止。 根據(jù)搜索方向的取法不同， 可以 有各種算法 . 屬于直接型的算法有交替方向法（又稱坐標(biāo)輪換法） 、模式搜索法、 旋轉(zhuǎn)方向法、鮑威爾共軛方向法和單純形加速法等 . 屬于解析型的算法有：梯度 法：又稱最速下降法 . 這是早期的解析法，收斂速度較慢。牛頓法：收斂速度快， 但不穩(wěn)

8、定，計算也較困難。共軛梯度法：收斂較快，效果較好 . 變尺度法：這是 一類效率較高的方法其中達維登-弗萊徹-鮑威爾變尺度法，簡稱DFP法，是最 常用的方法 . 本文主要研究無約束最優(yōu)化問題中主要的幾種解析法的算法理論， 并對各個方法進行了舉例分析和 matlab 軟件實現(xiàn) .最優(yōu)化方法的應(yīng)用 最優(yōu)化一般可以分為最優(yōu)設(shè)計、最優(yōu)計劃、最優(yōu)管理和最 優(yōu)控制等四個方面。 最優(yōu)設(shè)計 : 世界各國工程技術(shù)界 ,尤其是飛機、造船、機械、 建筑等部門都已廣泛應(yīng)用最優(yōu)化方法于設(shè)計中， 從各種設(shè)計參數(shù)的優(yōu)選到最佳結(jié) 構(gòu)形狀的選取等， 結(jié)合有限元方法已使許多設(shè)計優(yōu)化問題得到解決。 一個新的發(fā) 展動向是最優(yōu)設(shè)計和計算

9、機輔助設(shè)計相結(jié)合。 電子線路的最優(yōu)設(shè)計是另一個應(yīng)用 最優(yōu)化方法的重要領(lǐng)域。 配方配比的優(yōu)選方面在化工、 橡膠、塑料等工業(yè)部門都 得到成功的應(yīng)用 ,并向計算機輔助搜索最佳配方、配比方向發(fā)展 （見優(yōu)選法 ） 。 最優(yōu)計劃 : 現(xiàn)代國民經(jīng)濟或部門經(jīng)濟的計劃，直至企業(yè)的發(fā)展規(guī)劃和年度生產(chǎn)計 劃，尤其是農(nóng)業(yè)規(guī)劃、 種植計劃、能源規(guī)劃和其他資源、 環(huán)境和生態(tài)規(guī)劃的制訂 , 都已開始應(yīng)用最優(yōu)化方法。 一個重要的發(fā)展趨勢是幫助領(lǐng)導(dǎo)部門進行各種優(yōu)化決 策。最優(yōu)管理：一般在日常生產(chǎn)計劃的制訂、調(diào)度和運行中都可應(yīng)用最優(yōu)化方 法。隨著管理信息系統(tǒng)和決策支持系統(tǒng)的建立和使用， 使最優(yōu)管理得到迅速的發(fā) 展。最優(yōu)控制：主要用于對各種控制系統(tǒng)的優(yōu)化。例如，導(dǎo)彈系統(tǒng)的最優(yōu)控制， 能保證用最少燃料完成飛行任務(wù) , 用最短時間達到目標(biāo) ; 再如飛機、 船舶、電力系 統(tǒng)等的最優(yōu)控制， 化工、冶金等工廠的最佳工況的控制。 計算機接口裝置不斷完 善和優(yōu)化方法的進一步發(fā)展， 還為計算機在線生產(chǎn)