高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2021屆小題必練16 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（理）-學(xué)生版

1、小題必練16：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的主干知識(shí)，是高考考查的重點(diǎn)高考中主要考查函數(shù)的概念與表示，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極大（?。┲?、最大（?。┲岛椭芷谛?；考查冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)的應(yīng)用；考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極大（小）值、最大（?。┲?，研究方程不等式對(duì)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，試題有一定的綜合性，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對(duì)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想等都進(jìn)行深入的考查，題型能力立意的命題原則1【2020全國(guó)高考真題（理）】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD2【201

2、9天津高考真題（理）】已知，設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD一、選擇題1函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD2曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD3設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）ABCD4記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD5已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，的最小值為（ ）AB8CD187已知函數(shù)，若不等式對(duì)于任意的非負(fù)實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8已知函數(shù)，若，則的最大值為（ ）ABCD9已知函數(shù)，若

3、對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知函數(shù)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、，則的最小值與最大值的和（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（ ）ABCD12已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題13（2020·廣西柳州·高三二模（理）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則_14（2020·江蘇鼓樓·南京師大附中高三月考）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)16函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_答案與解

4、析1【答案】B【解析】，因此，所求切線的方程為，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)圖象的切線方程，考查計(jì)算能力2【答案】C【解析】，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)，函數(shù)單增；當(dāng)，函數(shù)單減，故，所以當(dāng)時(shí)，在上恒成立，綜上可知，的取值范圍是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析一、選擇題1【答案】A【解析】由，得，所以，所以切線方程為，故選A2【答案】A【解析】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選A3【答案】B【解析】，點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線

5、的傾斜角為，故選B4【答案】C【解析】，令，解得，在內(nèi)的遞增區(qū)間為，故選C5【答案】B【解析】由于，則，故函數(shù)為奇函數(shù)故原不等式，可轉(zhuǎn)化為，即；又，由于，故，所以恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，則由，可得，即，解得，故選B6【答案】B【解析】由題意可知，該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求圓上任意一點(diǎn)，到曲線上任意一點(diǎn)的距離的最小值的平方，不妨設(shè)圓為圓，其圓心為，半徑為，因?yàn)閳A外任意一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最小值為該點(diǎn)到圓心的距離減去半徑，所以只需求曲線上到圓心距離最小的點(diǎn)為，則點(diǎn)滿(mǎn)足曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，令，則，則，即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，又因?yàn)椋灾本€的斜率為，所以，即，解得，所以點(diǎn)坐

6、標(biāo)為，又因?yàn)?，所以，所以圓上任意一點(diǎn)到曲線上任意一點(diǎn)的距離的最小值的平方為，所以的最小值為8，故選B7【答案】C【解析】不等式對(duì)于任意的非負(fù)實(shí)數(shù)都成立，即對(duì)于任意的非負(fù)實(shí)數(shù)都成立，令，因?yàn)椋栽谏线f減，所以，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，令，則，由，可得；，可得所以在上遞增，在上遞減，所以，所以，故選C8【答案】C【解析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不存在，使得；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不存在，使得，令，則，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，本題正確選項(xiàng)C9【答案】A【解析】，且，所以函數(shù)為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，因此，即，選A10【答案】C【解析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，

7、直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)、，則，可得，則，構(gòu)造函數(shù)，其中，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，顯然，因此，的最大值和最小值之和為，故選C11【答案】B【解析】設(shè)，即，即，故是奇函數(shù)，由于函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，所以，函數(shù)在上連續(xù)，則函數(shù)在上連續(xù)在上有，故在單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)，且在上連續(xù)，在上單調(diào)遞增，即，故，故選B12【答案】A【解析】作與圖象如下：由整理得，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，則，解得，對(duì)應(yīng)圖中分界線；再考慮直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，則所求切線的斜率為，所求切線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程得，解得，所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)圖中分界線；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，則有，解得，對(duì)應(yīng)圖中分界線，由于函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，實(shí)數(shù)的取值為，故選A二、填空題13【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)椋鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所以，解得，故答案為14【答案】【解析】，在時(shí)有兩個(gè)根，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，與要有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為15【答案】【解析】，因?yàn)樵谏洗嬖趩握{(diào)區(qū)間，故在有部分圖象在軸下方若，即時(shí)，則，即，故；若，即時(shí)，則，即，無(wú)解；若，則，即，故，故答案為16【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減