大學(xué)物理下冊(cè)答案

1、 習(xí)題九一、選擇題9.1 關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說(shuō)法，其中正確的是： (A) 如果高斯面上處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷 (B) 如果高斯面內(nèi)無(wú)電荷，則高斯面上處處為零 (C) 如果高斯面上處處不為零，則高斯面內(nèi)必有電荷 (D) 如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量必不為零 A(本章中不涉及導(dǎo)體)、 D 9.2有一邊長(zhǎng)為a的正方形平面，在其中垂線上距中心O點(diǎn)a/2處，有一電荷為q的正點(diǎn)電荷，如圖所示，則通過(guò)該平面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為(A) (B) (C) (D) D9.3面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量，若不考慮邊緣效應(yīng)，則兩極板間的相互作用力為(A) (B) (C) (

2、D) B 9.4 如題圖9.2所示，直線長(zhǎng)為，弧是以點(diǎn)為中心，為半徑的半圓弧，點(diǎn)有正電荷，點(diǎn)有負(fù)電荷今將一試驗(yàn)電荷從點(diǎn)出發(fā)沿路徑移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則電場(chǎng)力作功 (A) A0 , 且為有限常量 (B) A0 , 且為有限常量 (C) A (D) A0 D，9.5靜電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值等于 (A)試驗(yàn)電荷q0置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能 (B)單位試驗(yàn)電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能 (C)單位正電荷置于該點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能 (D)把單位正電荷從該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)外力所作的功 C9.6已知某電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布情況如題圖9.3所示現(xiàn)觀察到一負(fù)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)有人根據(jù)這個(gè)圖作出下列幾點(diǎn)結(jié)論，其中哪點(diǎn)是

3、正確的？ (A) 電場(chǎng)強(qiáng)度 (B) 電勢(shì) (C) 電勢(shì)能 (D) 電場(chǎng)力的功A0 C二、計(jì)算題9.7 電荷為和的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于和處一試驗(yàn)電荷置于x軸上何處，它受到的合力等于零？ x 解：設(shè)試驗(yàn)電荷置于x處所受合力為零，根據(jù)電力疊加原理可得即： 。因點(diǎn)處于q、2q兩點(diǎn)電荷之間，該處場(chǎng)強(qiáng)不可能為零故舍去得9.8 一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷，沿其下半部分均勻分布有電荷，如題圖9.4所示試求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理. 在 處取微小電荷，它在處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)按 角變化，將分解成二個(gè)分量：對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷 所以 。 9.9 如

4、圖9.5所示，一電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線垂直紙面通過(guò)A點(diǎn)；附近有一電量為的均勻帶電球體，其球心位于O點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為的等邊三角形。已知處場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于，求:和間的關(guān)系。解：如圖建立坐標(biāo)系。根據(jù)題意可知。9.10 如題圖9.6所示，一電荷面密度為的“無(wú)限大”平面，在距離平面a處的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的試求該圓半徑的大小解：電荷面密度為的無(wú)限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 ：。以圖中O點(diǎn)為圓心，取半徑為的環(huán)形面積，其電量為。它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)則半徑為的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 由題意，得到，。9.11 如題圖9.7所示，一均

5、勻帶電直導(dǎo)線長(zhǎng)為，電荷線密度為。過(guò)導(dǎo)線中點(diǎn)作一半徑為的球面，為帶電直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線與球面的交點(diǎn)。求：（1）、通過(guò)該球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。（2）、處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。解：（1）利用靜電場(chǎng)的高斯定理即可得：。（2）如圖建立一維坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)與圓心重合。在帶電導(dǎo)線上坐標(biāo)為處取長(zhǎng)度為的帶電元，其所帶電荷量為，在點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 9.12 題圖9.8中，虛線所示為一立方形的高斯面，已知空間的場(chǎng)強(qiáng)分布為：，, 。高斯面邊長(zhǎng)a0.1 m，常量b1000 N/(C·m)試求該閉合面中包含的凈電荷(真空介電常數(shù)8.85×10-12 C2·N-1·m-2

6、) 解：設(shè)閉合面內(nèi)包含凈電荷為Q因場(chǎng)強(qiáng)只有x分量不為零，故只是二個(gè)垂直于x軸的平面上電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零由高斯定理得：則9.13 體圖9.9所示，有一帶電球殼，內(nèi)、外半徑分別為、，電荷體密度為，在球心處有一點(diǎn)電荷。證明：當(dāng)時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與半徑無(wú)關(guān)。證：用高斯定理求球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)： ,而 r Qa b r圖9.9要使的大小與無(wú)關(guān)，則應(yīng)有 ：， 即。9.14 如題圖9.10所示，一厚為的“無(wú)限大”帶電平板，其電荷體密度分布為 ()，式中為一正的常量求： (1) 平板外兩側(cè)任一點(diǎn)和處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小； (2) 平板內(nèi)任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(3) 場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處？ 解： (1) 由對(duì)稱分析知，

7、平板外兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等、方向垂直于平面且背離平面設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為作一柱形高斯面垂直于平面其底面大小為S，如圖所示 按高斯定理，即：得到：， (板外兩側(cè))(2) 過(guò)點(diǎn)垂直平板作一柱形高斯面，底面為S設(shè)該處場(chǎng)強(qiáng)為，如圖所示按高斯定理有：得到： ()(3) ，必須是， 可得 。9.15 一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體挖去半徑為的一個(gè)小球體，球心為，兩球心間距離，如題圖9.11所示。 求：(1) 在球形空腔內(nèi)，球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2) 在球體內(nèi)點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。設(shè)、三點(diǎn)在同一直徑上，且。解：挖去電荷體密度為 的小球，以形成球腔時(shí)的求電場(chǎng)問(wèn)題，可在不挖時(shí)求出電場(chǎng)，而另

8、在挖去處放上電荷體密度為的同樣大小的球體，求出電場(chǎng)，并令任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為此二者的矢量疊加，即：。E1P rPE2PEP圖(d) O O¢PE1O r圖(a) O r O¢ dEO=E1 O圖(c) OPE2P-r O¢ rE2O=0圖(b)E1P在圖(a)中，以O(shè)點(diǎn)為球心，d為半徑作球面為高斯面S，則可求出O¢與P處場(chǎng)強(qiáng)的大小。得： 方向分別如圖所示。在圖(b)中，以點(diǎn)為小球體的球心，可知在點(diǎn). 又以為心，為半徑作球面為高斯面可求得P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。，(1) 求點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。由圖(a)、(b)可得， 方向如圖(c)所示.(2)求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).由圖(a)、(b)可得 方向

9、如(d)圖所示.9.16 如題圖9.12所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷q和3q，相距為d. 試求： (1) 在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度的點(diǎn)與電荷為q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？ (2) 若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)的點(diǎn)與電荷為q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？解：設(shè)點(diǎn)電荷q所在處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸沿兩點(diǎn)電荷的連線 (1) 設(shè)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 解出：另有一解不符合題意，舍去 (2) 設(shè)坐標(biāo)x處，則 得：9.17 一均勻靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，空間有兩點(diǎn)和，（以米計(jì)）。求兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差。解：空間某點(diǎn)的位矢表示為，則9.18 題圖9.13所示，為一沿x軸放置的長(zhǎng)度為l的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為，為一常量取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求坐

10、標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)解：在任意位置x處取長(zhǎng)度元，其上帶有電荷。它在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)O點(diǎn)總電勢(shì)：9.19 題圖9.14所示，電荷q均勻分布在長(zhǎng)為的細(xì)桿上。求（1）、在桿外延長(zhǎng)線上與桿端距離為a的P點(diǎn)的電勢(shì)(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))。（2）、桿的中垂線上與桿中心距離為a的P點(diǎn)的電勢(shì)。(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))解：（1）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于桿中心O點(diǎn)，x軸沿桿的方向，如圖所示細(xì)桿的電荷線密度，在x處取電荷元，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 整個(gè)桿上電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)：（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于桿中心O點(diǎn)，x軸沿桿的方向，如圖所示.桿的電荷線密度在x處取電荷元，它在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)整個(gè)桿上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)：9.20 兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷

11、的均勻帶電同心球面，半徑分別為R10.03 m和R20.10 m已知兩者的電勢(shì)差為450 V，求內(nèi)球面上所帶的電荷解：設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為Q，則兩球間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 (R1rR2） 兩球的電勢(shì)差： 2.14×10-9 C9.21 電荷以相同的面密度 分布在半徑為r110 cm和r220 cm的兩個(gè)同心球面上設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為U0300 V 8.85×10-12 C2 /(N·m2) (1) 求電荷面密度 (2) 若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上應(yīng)放掉多少電荷？解：(1) 球心處的電勢(shì)為兩個(gè)同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加，即 8.85&

12、#215;10-9 C / m2(2) 設(shè)外球面上放電后電荷面密度為，則應(yīng)有： 即 ：外球面上應(yīng)變成帶負(fù)電，共應(yīng)放掉電荷：6.67×10-9 C9.22如題圖9.15所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長(zhǎng)度為l，細(xì)線左端離球心距離為r0設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零) 解：設(shè)x軸沿細(xì)線方向，原點(diǎn)在球心處，在x處取線元，其上電荷為，該線元在帶電球面的電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力為：整個(gè)細(xì)線所受電場(chǎng)力為： ，方向沿x正方向電荷元在球面電荷電場(chǎng)中具有電勢(shì)能：整個(gè)線電荷在

13、電場(chǎng)中具有電勢(shì)能： 9.23一真空二極管，其主要構(gòu)件是一個(gè)半徑R15×10-4 m的圓柱形陰極A和一個(gè)套在陰極外的半徑R24.5×10-3 m的同軸圓筒形陽(yáng)極B，如題圖9.16所示陽(yáng)極電勢(shì)比陰極高300 V，忽略邊緣效應(yīng). 求電子剛從陰極射出時(shí)所受的電場(chǎng)力(基本電荷e1.6×10-19 C) 解：與陰極同軸作半徑為r (R1rR2 )的單位長(zhǎng)度的圓柱形高斯面，設(shè)陰極上電荷線密度為按高斯定理有：即兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為：， (R1rR2)，的方向沿半徑指向軸線兩極之間電勢(shì)差所以，兩極間的電場(chǎng)強(qiáng)度為：在陰極表面處電子受電場(chǎng)力的大小為 4.37×10-14

14、N方向沿半徑指向陽(yáng)極 9.24 題圖9.17為一球形電容器，在外球殼的半徑b及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢(shì)差維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑a為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最??？求這個(gè)最小電場(chǎng)強(qiáng)度的大小解：設(shè)內(nèi)球殼帶電量為，則根據(jù)高斯定理可得出兩球殼之間半徑為的同心球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢(shì)差：當(dāng)內(nèi)外導(dǎo)體間電勢(shì)差為已知時(shí)，內(nèi)球殼上所帶電荷即可求出為：內(nèi)球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：欲求內(nèi)球表面的最小場(chǎng)強(qiáng)，令，則得到： 并有 可知這時(shí)有最小電場(chǎng)強(qiáng)度：9.25 題圖9.18所示，一半徑為R的“無(wú)限長(zhǎng)”圓柱形帶電體，電荷體密度為()，式中A為常量求： (1) 圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小分布； (2)

15、 選與圓柱軸線的距離為l (lR) 處為電勢(shì)零點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢(shì)分布解：(1) 取半徑為r、高為h的高斯圓柱面(如圖所示)面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為E并垂直于柱面則穿過(guò)該柱面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：為求高斯面內(nèi)的電荷，時(shí)，取一半徑為，厚、高的圓筒，其電荷為：則包圍在高斯面內(nèi)的總電荷為 由高斯定理得：解出： () 時(shí)，包圍在高斯面內(nèi)總電荷為： 由高斯定理：解出： ()(2) 計(jì)算電勢(shì)分布 當(dāng)時(shí)： 當(dāng)時(shí)：9.26已知某靜電場(chǎng)的電勢(shì)函數(shù) (SI)求點(diǎn)(4，3，0)處的電場(chǎng)強(qiáng)度各分量值解：由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系式得=-1000 V/m；9.27 如題圖9.19所示，在電矩為的電偶極子的電場(chǎng)中，將一電荷為

16、q的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子中心重合，電偶極子正負(fù)電荷之間距離）移到B點(diǎn)，求此過(guò)程中電場(chǎng)力所作的功。解：用電勢(shì)疊加原理可導(dǎo)出電偶極子在空間任意點(diǎn)的電勢(shì) 式中為從電偶極子中心到場(chǎng)點(diǎn)的矢徑于是知A、B兩點(diǎn)電勢(shì)分別為 ； q從A移到B電場(chǎng)力作功(與路徑無(wú)關(guān))為 三、小論文寫作練習(xí)1、討論電勢(shì)零點(diǎn)的選擇問(wèn)題。2、利用Mathematica軟件畫電偶極子的電場(chǎng)線和等勢(shì)面分布圖。習(xí)題十一、 選擇題10.1當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)： (A) 表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高 (B) 表面曲率較大處電勢(shì)較高 (C) 導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高 (D) 導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電

17、勢(shì)差等于零 D10.2在一個(gè)孤立的導(dǎo)體球殼內(nèi)，若在偏離球中心處放一個(gè)點(diǎn)電荷，則在球殼內(nèi)、外表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷，其分布將是： (A) 內(nèi)表面均勻，外表面也均勻 (B) 內(nèi)表面不均勻，外表面均勻 (C) 內(nèi)表面均勻，外表面不均勻 (D) 內(nèi)表面不均勻，外表面也不均勻 B 10.3在一不帶電荷的導(dǎo)體球殼的球心處放一點(diǎn)電荷，并測(cè)量球殼內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布如果將此點(diǎn)電荷從球心移到球殼內(nèi)其它位置，重新測(cè)量球殼內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布，則將發(fā)現(xiàn)： (A) 球殼內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)分布均無(wú)變化 (B) 球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)分布改變，球殼外不變 (C) 球殼外場(chǎng)強(qiáng)分布改變，球殼內(nèi)不變 (D) 球殼內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)分布均改變 B10.4選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)

18、零點(diǎn)，半徑為R的導(dǎo)體球帶電后，其電勢(shì)為，則球外離球心距離為處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 (A) (B) (C) (D) C10.5如題圖10.1所示，一厚度為的“無(wú)限大”均勻帶電導(dǎo)體板，電荷面密度為，則板的兩側(cè)離板面距離均為的兩點(diǎn)a、b之間的電勢(shì)差為：(A) 0 (B) (C) (D) A 10.6 一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R在腔內(nèi)離球心的距離為處( )固定一點(diǎn)電荷，如題圖10.2所示. 用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球心處的電勢(shì)為 (A) 0 (B) (C) (D) D10.7 關(guān)于的高斯定理，下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？ (A) 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)

19、電位移矢量為零 (B) 高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷 (C) 高斯面的通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān) (D) 以上說(shuō)法都不正確 C10.8靜電場(chǎng)中，關(guān)系式 (A) 只適用于各向同性線性電介質(zhì) (B) 只適用于均勻電介質(zhì) (C) 適用于線性電介質(zhì) (D) 適用于任何電介質(zhì) D10.9一導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常量為的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為E，則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度s為：(A) (B) (C) (D) B10.10一平行板電容器中充滿相對(duì)介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)已知介質(zhì)表面極化電荷面密度為，則極化電荷在電容器中產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為： (A) (B) (C) (D) A

20、10.11一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)當(dāng)電容器兩極板間為真空時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電位移為，而當(dāng)兩極板間充滿相對(duì)介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為，電位移為，則 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， B10.12如題圖10.3所示, 一球形導(dǎo)體，帶有電荷q，置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中當(dāng)用導(dǎo)線將兩者連接后，則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場(chǎng)能量將 (A) 增大 (B) 減小 (C) 不變 (D) 如何變化無(wú)法確定 B 二、計(jì)算題10.13 如題圖10.4所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷，在球殼空腔內(nèi)距離球心處有一點(diǎn)電荷設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求： (1) 球殼

21、內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì) (3) 球心點(diǎn)處的總電勢(shì) 解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷，外表面上帶電荷 (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍x點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 (3) 球心點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 10.14 有一"無(wú)限大"的接地導(dǎo)體板，在距離板面處有一電荷為的點(diǎn)電荷如題圖10.5(a)所示，試求： (1) 導(dǎo)體板面上各點(diǎn)的感生電荷面密度分布(參考題圖10.5(b)；(2) 面上感生電荷的總電荷(參考題圖10.5(c

22、)。 解：(1) 選點(diǎn)電荷所在點(diǎn)到平面的垂足為原點(diǎn)，取平面上任意點(diǎn)P，P點(diǎn)距離原點(diǎn)為，設(shè)P點(diǎn)的感生電荷面密度為在P點(diǎn)左邊鄰近處(導(dǎo)體內(nèi))場(chǎng)強(qiáng)為零，其法向分量也是零，按場(chǎng)強(qiáng)疊加原理， (2) 以點(diǎn)為圓心，為半徑，為寬度取一小圓環(huán)面，其上電荷為 總電荷為 10.15 如題圖10.6所示，中性金屬球A，半徑為R，它離地球很遠(yuǎn)在與球心相距分別為a與b的B、C兩點(diǎn)，分別放上電荷為和的點(diǎn)電荷，達(dá)到靜電平衡后，問(wèn)： (1) 金屬球A內(nèi)及其表面有電荷分布嗎？ (2) 金屬球A中的P點(diǎn)處電勢(shì)為多大？(選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))解：(1) 靜電平衡后，金屬球內(nèi)無(wú)電荷，其表面有正、負(fù)電荷分布，凈帶電荷為零 (2) 金屬

23、球?yàn)榈葎?shì)體，設(shè)金屬球表面電荷面密度為 10.16 三個(gè)電容器如題圖10.7聯(lián)接，其中，當(dāng)A、B間電壓時(shí)，試求： (1) A、B之間的電容；(2) 當(dāng)被擊穿時(shí)，在電容上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌?？解?1) (2) 上電壓升到，電荷增加到10.17 一個(gè)可變電容器，由于某種原因所有動(dòng)片相對(duì)定片都產(chǎn)生了一個(gè)相對(duì)位移，使得兩個(gè)相鄰的極板間隔之比為，問(wèn)電容器的電容與原來(lái)的電容相比改變了多少？解：如圖，設(shè)可變電容器的靜片數(shù)為，定片數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)情況下，極板間的距離為圖a，極板相對(duì)面積為。則該電容器組為個(gè)相同的平行板電容器并聯(lián)圖a?？傠娙轂椤．?dāng)動(dòng)片由于某種原因發(fā)生相對(duì)位移而使相鄰的極板間隔變?yōu)楹?，總電容為：所以?/p>

24、容增加了：10.18 一平行板空氣電容器充電后，極板上的自由電荷面密度1.77×10-6 C/m2將極板與電源斷開，并平行于極板插入一塊相對(duì)介電常量為 的各向同性均勻電介質(zhì)板計(jì)算電介質(zhì)中的電位移、場(chǎng)強(qiáng)和電極化強(qiáng)度的大小。(真空介電常量8.85×10-12 C2 / N·m2)解：由的高斯定理求得電位移的大小為 由的關(guān)系式得到場(chǎng)強(qiáng)的大小為 2.5×104 V/m介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度的大小為 10.19 如題圖10.8所示，一空氣平行板電容器，極板面積為，兩極板之間距離為，其中平行地放有一層厚度為 (、相對(duì)介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)略去邊緣效應(yīng)，試求其電容

25、值。解：設(shè)極板上的自由電荷面密度為應(yīng)用的高斯定理可得兩極板之間的電位移大小為 由得：空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為；電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為。兩極板之間的電勢(shì)差為 電容器的電容為作法二： 看成二個(gè)電容串聯(lián)， ， ，則 10.20一平行板電容器，極板間距離為10cm，其間有一半充以相對(duì)介電常量的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如題圖10.9所示當(dāng)兩極間電勢(shì)差為100 V時(shí)，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。 解：設(shè)空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為、和、，則 (1) (2) (3)聯(lián)立解得；方向均相同，由正極板垂直指向負(fù)極板 10.21 一導(dǎo)體球帶電荷，放在相對(duì)介電常量

26、為 的無(wú)限大各向同性均勻電介質(zhì)中求介質(zhì)與導(dǎo)體球的分界面上的束縛電荷。解：導(dǎo)體球處于靜電平衡時(shí)，其電荷均勻分布在球面上以為半徑作一同心高斯球面按的高斯定理，可求出介質(zhì)內(nèi)半徑的同心球面上各點(diǎn)電位移的大小介質(zhì)與導(dǎo)體球的分界面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為電極化強(qiáng)度的大小為 極化電荷面密度為 分界面上的束縛電荷為10.22 半徑為的介質(zhì)球，相對(duì)介電常量為、其自由電體荷密度，式中為常量，是球心到球內(nèi)某點(diǎn)的距離試求： (1) 介質(zhì)球內(nèi)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)分布(2) 在半徑多大處場(chǎng)強(qiáng)最大？ 解：(1) 在介質(zhì)中，取半徑為的同心薄殼層，其中包含電荷取半徑為的同心球形高斯面，應(yīng)用的高斯定理， 則介質(zhì)內(nèi)半徑為的球面上各點(diǎn)的電位

27、移為：，（為徑向單位矢量）介質(zhì)內(nèi)半徑為的球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)為， (2) 對(duì)求極值得，且因，所以處最大。 10.23 如題圖10.10，一各向同性均勻電介質(zhì)球，半徑為R，其相對(duì)介電常量為，球內(nèi)均勻分布有自由電荷，其體密度為求球內(nèi)的束縛電荷體密度和球表面上的束縛電荷面密度。解：介質(zhì)是球?qū)ΨQ的，且均勻分布， 也必為球?qū)ΨQ分布因而電場(chǎng)必為球?qū)ΨQ分布用的高斯定理，可求得半徑為的同心球面上； 在介質(zhì)內(nèi)，取半徑間的球殼為體元，則可求出介質(zhì)內(nèi)極化電荷體密度 略去的高次項(xiàng)，則 ， (與異號(hào))介質(zhì)表面極化電荷面密度：, （與同號(hào)） 10.24 如題圖10.11所示，一平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為，中

28、間充滿介電常量按規(guī)律變化的電介質(zhì)。在忽略邊緣效應(yīng)的情況下，試計(jì)算該電容器的電容。解：設(shè)兩極板上分別帶自由電荷面密度，則介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分布為 兩極板之間的電勢(shì)差為 該電容器的電容值為 10.25 如題圖10.12所示，一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為，外筒半徑為，筒長(zhǎng)都是，中間充滿相對(duì)介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)。內(nèi)、外筒分別帶有等量異號(hào)電荷和設(shè)，可以忽略邊緣效應(yīng)，求：(1) 圓柱形電容器的電容； (2) 電容器貯存的能量 解：（1）、由題給條件 (和，忽略邊緣效應(yīng)，應(yīng)用高斯定理可求出兩筒之間的場(chǎng)強(qiáng)為兩筒間的電勢(shì)差 電容器的電容 （2）、電容器貯存的能量 。10.26兩個(gè)相同的空氣電容

29、器，其電容都是，都充電到電壓各為 后斷開電源，然后把其中之一浸入煤油 (中，然后把兩個(gè)電容器并聯(lián)，求(1)、浸入煤油過(guò)程中損失的靜電能；（2）、并聯(lián)過(guò)程中損失的靜電能。解：（1）電容器浸入煤油前的能量為浸入煤油后，電容器的能量在此過(guò)程中損失的能量為 。（2）、并聯(lián)前，兩個(gè)電容器的總能量為并聯(lián)后的總電容。并聯(lián)電容器上的總電量并聯(lián)后電容器的總能量為并聯(lián)過(guò)程中損失的能量為 。10.27電容的電容器在的電勢(shì)差下充電，然后切斷電源，并將此電容器的兩個(gè)極板與原來(lái)不帶電、的電容器的兩極板相連，求：（1）、每個(gè)電容器極板所帶的電荷量；（2）、連接前后的靜電能。解：1）、電容器的總電荷量為：設(shè)兩個(gè)電容器極板所帶

30、的電荷量分別為和，則由 ，得： ，2） 、連接前的靜電場(chǎng)能就是連接前第一個(gè)電容器的能量，即：連接后的靜電場(chǎng)能即并聯(lián)后電容器的能量，即：10.28 一平行板電容器的極板面積為S = 1 m2，兩極板夾著一塊d = 5 mm厚的同樣面積的玻璃板已知玻璃的相對(duì)介電常量為。電容器充電到電壓U = 12 V以后切斷電源。求把玻璃板從電容器中抽出來(lái)外力需做多少功。(真空介電常量e 0 = 8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )解：玻璃板抽出前后電容器能量的變化即外力作的功抽出玻璃板前后的電容值分別為，撤電源后再抽玻璃板板上電荷不變，但電壓改變，即 抽玻璃板前后電容器的

31、能量分別為外力作功 = 2.55×10-6 J10.29 一平行板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，中間充滿相對(duì)介電常量為的各向同性均勻電介質(zhì)設(shè)極板之間電勢(shì)差為U試求在維持電勢(shì)差U不變下將介質(zhì)取出，外力需作功多少？ 解：在兩極板之間電勢(shì)差U不變下，有介質(zhì)時(shí)電容器中的電場(chǎng)能量為取出介質(zhì)后的電場(chǎng)能量為在兩極板之間電勢(shì)差U不變下，由于電容值改變，極板上電荷發(fā)生變化 D電源作功 設(shè)外力作功為，則根據(jù)功能原理，故外力作功 三、小論文寫作練習(xí)1、關(guān)于電位移矢量的進(jìn)一步討論。2、非平行板電容器的電容和電場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題，橢圓柱形電容器電容計(jì)算問(wèn)題。習(xí)題十一一選擇題11.1 室溫下，銅導(dǎo)線內(nèi)自由

32、電子數(shù)密度為個(gè), 導(dǎo)線中電流密度的大小，則電子定向漂移速率為： (A) 1.5×10-4 m/s (B) 1.5×10-2 m/s(C) 5.4×102 m/s (D) 1.1×105 m/s A11.2 在一個(gè)長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體外面套一個(gè)與它共軸的導(dǎo)體長(zhǎng)圓筒，兩導(dǎo)體的電導(dǎo)率可以認(rèn)為是無(wú)限大在圓柱與圓筒之間充滿電導(dǎo)率為的均勻?qū)щ娢镔|(zhì)，當(dāng)在圓柱與圓筒間加上一定電壓時(shí)，在長(zhǎng)度為的一段導(dǎo)體上總的徑向電流為，如題圖11.1所示則在柱與筒之間與軸線的距離為的點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為： (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 B11.3 已知直徑為0.02 m、長(zhǎng)為 0.

33、1 m的圓柱形導(dǎo)線中通有穩(wěn)恒電流，在60秒鐘內(nèi)導(dǎo)線放出的熱量為 100 J。已知導(dǎo)線的電導(dǎo)率為 ，則導(dǎo)線中的電場(chǎng)強(qiáng)度為： (A) 2.78×10-13 V·m-1 (B) 10-13 V·m-1 (C) 2.97×10-2 V·m-1 (D) 3.18 V·m-1 C11.4 如題圖11.2所示的電路中，兩電源的電動(dòng)勢(shì)分別為、，內(nèi)阻分別為，。三個(gè)負(fù)載電阻阻值分別為，電流分別為，方向如題圖11.2。則A到的電勢(shì)增量為： (A) (B) (C) (D) C 11.5在題圖11.3的電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)分別為、和，內(nèi)阻分別是、和，外電阻分別

34、為、和，電流分別為、和，方向如圖。下列各式中正確的是 (A) (B) (C) (D) A二、計(jì)算題11.6 已知導(dǎo)線中的電流按的規(guī)律隨時(shí)間變化，式中各量均采用國(guó)際單位。計(jì)算在到的時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量。解：導(dǎo)線中的電流不是恒定的，在時(shí)間間隔內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線截面的電量。在時(shí)間段內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量11.7 內(nèi)外半徑分別為、的兩個(gè)同心球殼構(gòu)成一電阻元件，當(dāng)兩球殼間填滿電阻率為的材料后，求該電阻器沿徑向的電阻。解：在半徑間取球殼()，該球殼沿經(jīng)向的電阻為該電阻器沿經(jīng)向的總電阻應(yīng)為這些殼層電阻的串聯(lián)，即該電阻器沿徑向的電阻為：11.8 當(dāng)電流為，端壓為時(shí)，試求下列各情形中電流的功率以及內(nèi)產(chǎn)生的熱量。(

35、1)電流通過(guò)導(dǎo)線；(2)電流通過(guò)充電的蓄電池，該蓄電池的電動(dòng)勢(shì)為；(3)電流通過(guò)充電的蓄電池，該蓄電池的電動(dòng)勢(shì)為。解：(1)、電流的功率。電流在內(nèi)產(chǎn)生的熱量。(2)、電流的功率。當(dāng)給電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻為的蓄電池充電時(shí)，有：故電流在內(nèi)產(chǎn)生的熱量：。(3)、電流的功率。當(dāng)電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻為的蓄電池放電時(shí)，有：故電流在內(nèi)產(chǎn)生的熱量：。11.9在一由電動(dòng)勢(shì)恒定的直流電源供電的載流導(dǎo)線表面某處帶有正電荷，已知其電荷面密度為，在該處導(dǎo)線表面內(nèi)側(cè)的電流密度為，其方向沿導(dǎo)線表面切線方向，如圖11.4所示導(dǎo)線的電導(dǎo)率為，求在該處導(dǎo)線外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：規(guī)定在導(dǎo)線內(nèi)側(cè)和導(dǎo)線外側(cè)各物理量分別用角標(biāo)1，2區(qū)分由高斯定理可求

36、得導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的垂直分量 ：。由邊界條件和歐姆定律可求得導(dǎo)線外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的平行分量 ：。則導(dǎo)線外側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 的方向： , 。 11.10在如題圖11.5所示的電路中，兩電源的電動(dòng)勢(shì)分別為和，內(nèi)阻分別為和，電阻，求電阻兩端的電位差。 解：設(shè)各支路的電流為、和，如圖 由、三式聯(lián)立解得： .11.11 如題圖11.6所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)分別為，內(nèi)阻為。，。求：(1)a、b兩點(diǎn)間的電位差；(2)、短路后，電阻上電流大小和流向。解：(1)、參考題圖11.6a，因?yàn)椋?，所以?2)、a、b短接后，設(shè)各支路的電流方向如題圖11.6b所示。則： 解得：,即，如果、短路，電阻上電流的大小為，方向自

37、左向右。11.12 在如題圖11.7所示的電路中，已知，。O點(diǎn)接地，K為開關(guān)，C為電容。求：(1) 開關(guān)閉合前A點(diǎn)的電勢(shì)；(2) 開關(guān)閉合后A點(diǎn)的電勢(shì)。(開關(guān)閉合前后，A點(diǎn)的電勢(shì)及電容器極板上的電荷量均指電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的值)。解：(1)、開關(guān)閉合前，參考題圖11.7a，可得 (2)、開關(guān)閉合后， 設(shè)各支路電流參考方向如題圖11.7b標(biāo)出，列KCL、KVL方程，解得結(jié)果為；。故此時(shí)A點(diǎn)的電勢(shì)為：11.13在如題圖11.8所示的電路中，已知，。各電池的內(nèi)阻均可忽略。求：1)、當(dāng)開關(guān)K打開時(shí)，求電路中B、C兩點(diǎn)間的電位差；2)、當(dāng)開關(guān)K閉合后，若已知此時(shí)A、B兩點(diǎn)的電位相等，求電阻。解：1)、開關(guān)打開時(shí)

38、，閉和回路中的電流為：，(順時(shí)針流動(dòng))在B、C兩點(diǎn)間取一段電路，如題圖11.8a，根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得： 2)、K閉和后，設(shè)三個(gè)支路中電流分別為，和，其參考方向如題圖11.8b表示。 因?yàn)锳、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則根據(jù)一段含源電路的歐姆定律得：； 代入數(shù)值后： ；解得： ，。又因?yàn)椋海裕?。再根?jù)一段含源電路的歐姆定律得：所以： (本題亦可直接列基爾霍夫方程組求解)11.14電容器由如圖所示的任意形狀的兩個(gè)導(dǎo)體A、B之間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)組成。電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為。漏電電阻率為。試證明兩導(dǎo)體之間的電容和電阻之間的關(guān)系為：。證明：如上圖，使A和B分別帶上自由電荷。包圍A(或B)作閉

39、合曲面S，S為高斯面，運(yùn)用的高斯定理：把各向同性電介質(zhì)的性能方程和歐姆定律的微分形式代入上式得： (1)設(shè)導(dǎo)體A、B之間的電位差為，則根據(jù)電容的定義有： (2)而A、B之間的漏電電阻為： (3)把(2)、(3)帶入(1)得：三、小論文寫作練習(xí)1、Mathematica軟件在電路計(jì)算的應(yīng)用2、接觸電勢(shì)差及溫差電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量及其應(yīng)用。 習(xí)題十二一、選擇題12.1 均勻磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度垂直于半徑為的圓面今以該圓周為邊線，作一半球面S，則通過(guò)S面的磁通量的大小為 (A) (B) (C) 0 (D) 無(wú)法確定的量 B12.2 載流的圓形線圈(半徑)與正方形線圈(邊長(zhǎng))通有相同電流若兩個(gè)線圈的中心、處的磁感強(qiáng)

40、度大小相同，則半徑與邊長(zhǎng)之比為 (A) 11 (B) 1 (C) 4 (D) 8 D12.3 如題圖12.1，兩根直導(dǎo)線和沿半徑方向被接到一個(gè)截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流從端流入而從端流出，則磁感強(qiáng)度沿圖中閉合路徑的積分等于 (A) (B) (C) (D) D 12.4 如題圖12.2，在一固定的載流大平板附近有一載流小線框能自由轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)線框平面與大平板垂直。大平板的電流與線框中電流方向如圖所示。則在同一側(cè)且對(duì)著大平板看，通電線框的運(yùn)動(dòng)情況是： (A) 靠近大平板(B) 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(C) 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) (D) 離開大平板向外運(yùn)動(dòng) B12.5 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩個(gè)平面線圈，其面積A1 = 2

41、A2，通有電流I1 = 2 I2，它們所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 1/4 C12.6 如題圖12.3所示，無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在P處彎成半徑為R的圓，當(dāng)通以電流I時(shí)，則在圓心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小等于 (A) ；(B) ； (C) ； (D) ； (E) 。 D12.7如圖所示，處在某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的載流金屬導(dǎo)體塊中出現(xiàn)霍耳效應(yīng)，測(cè)得兩底面、的電勢(shì)差為，則圖中所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)椋?A)、豎直向上；(B)、豎直向下； (C)、水平向前； (D)、水平向后。 C 二、計(jì)算題12.8 如題圖12.4所示，一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流，在一處折成夾角的折線。求角平分

42、線上與導(dǎo)線的垂直距離均為的點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度(已知)。 題圖12.4解：處的可以看作是兩載流直導(dǎo)線所產(chǎn)生的，與的方向相同方向垂直紙面向上。12.9 如題圖12.5所示，半徑為R，線電荷密度為(的均勻帶電的圓線圈，繞過(guò)圓心與圓平面垂直的軸以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，求軸線上任一點(diǎn)的的大小及其方向 解：因?yàn)?，所以，(的方向與y軸正向一致) 12.10 一根很長(zhǎng)的圓柱形銅導(dǎo)線均勻載有10 A電流，在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，S的一個(gè)邊是導(dǎo)線的中心軸線，另一邊是S平面與導(dǎo)線表面的交線，如圖題圖12.6所示試計(jì)算通過(guò)沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向長(zhǎng)為1m的一段S平面的磁通量(真空的磁導(dǎo)率，銅的相對(duì)磁導(dǎo)率)。解：如題圖12.6a，在距離導(dǎo)線

43、中心軸線為x與處，作一個(gè)單位長(zhǎng)窄條，其面積為 窄條處的磁感強(qiáng)度所以通過(guò)的磁通量為：通過(guò)m長(zhǎng)的一段S平面的磁通量為 12.11如題圖12.7所示，一半徑為R的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直圓筒，面電荷密度為該筒以角速度繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)試求圓筒內(nèi)部的磁感強(qiáng)度 解：如題圖12.7a圖所示，圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于圓筒上具有同向的面電流，面電流密度的大小為：作矩形有向閉合環(huán)路如圖中所示從電流分布的對(duì)稱性分析可知，在上各點(diǎn)的大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各點(diǎn)的方向與線元垂直，在, 上各點(diǎn)應(yīng)用安培環(huán)路定理 可得圓筒內(nèi)部為均勻磁場(chǎng)，當(dāng)時(shí)，磁感強(qiáng)度的大小為，方向平行于軸線向右 12.12如題圖12.8所示，一半徑為的帶

44、電塑料圓盤，其中半徑為的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為 ，其余部分均勻帶負(fù)電荷，面電荷密度為。 當(dāng)圓盤以角速度 旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得圓盤中心點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為零，問(wèn)與滿足什么關(guān)系？ 解：帶電圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可看作無(wú)數(shù)的電流圓環(huán)的磁場(chǎng)在點(diǎn)的疊加某一半徑為 的圓環(huán)的磁場(chǎng)為而 正電部分產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為負(fù)電部分產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為今 ，得 12.13有一閉合回路由半徑為a和b的兩個(gè)同心共面半圓連接而成，如題圖12.8所示其上均勻分布線密度為 的電荷，當(dāng)回路以勻角速度 繞過(guò)點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求圓心O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小 題圖12.8 解： 、分別為帶電的大半圓線圈和小半圓線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，為沿直徑的帶電

45、線段轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度， ， 又由于 ，。所以 12.14 如題圖12.9所示，一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)體，橫截面半徑為，在導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為的圓柱形孔，它的軸平行于導(dǎo)體軸并與它相距為，設(shè)導(dǎo)體載有均勻分布的電流，求孔內(nèi)任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的表達(dá)式。 解電流密度。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為充滿圓柱并與同向的電流，及充滿孔并與反向的電流的場(chǎng)疊加而成取垂直于圓柱軸并包含點(diǎn)的平面，令柱軸與孔軸所在處分別為O與O¢，點(diǎn)與兩軸的距離分別為與，并建立坐標(biāo)如圖。利用安培環(huán)路定理可知點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為與同向的和與反向的的場(chǎng)的疊加，且有 ， ；，方向如圖所示P點(diǎn)總場(chǎng)： 與、無(wú)關(guān)，可知圓柱孔內(nèi)為勻強(qiáng)場(chǎng)，即磁場(chǎng)方向與兩軸組成的平面垂直，方向沿y軸正向。12.15在一平面內(nèi)有三根平行的載流直長(zhǎng)導(dǎo)線，已知導(dǎo)線1和導(dǎo)線2中的電流I1 = I