固體物理-第八章 超導電性的基本理論

1、第八章 超導電性的基本理論8.0 8.0 超導研究簡述超導研究簡述8.1 8.1 超導體的基本特性超導體的基本特性8.28.2. .超導轉(zhuǎn)變超導轉(zhuǎn)變8.3.8.3.倫敦電磁學方程倫敦電磁學方程8.4.8.4.第二類超導體第二類超導體8.5.BCS8.5.BCS理論梗概理論梗概8.6.8.6.隧道效應隧道效應8.7.8.7.約瑟夫森效應約瑟夫森效應8.0. 8.0. 超導研究簡述超導研究簡述8.0.1 超導現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)1911年，荷蘭物理學家昂納斯(Onnes) 發(fā)現(xiàn)Hg的電阻在4.2K左右陡然下降為零。物體的這一特性就叫做超導電性; 具有超導電性的物體就叫做超導體；8.0.2. 全球超導熱187

2、01880189019001910192019301940首次發(fā)現(xiàn)超導現(xiàn)象氧氣液化氫氣液化氦氣液化發(fā)現(xiàn)者：荷蘭物理學家Onnes超導體:水銀,臨界溫度：4.18K8.0. 8.0. 超導研究簡述超導研究簡述1986年初：兩位瑞士科學家J.G.柏諾茲和K.A.繆勒發(fā)現(xiàn)新物質(zhì)Ba-La-Cu-O的臨界溫度可能高達30K1986年911月：日本科學家證實新物質(zhì)Ba-La-Cu-O具有超導體性質(zhì)1986年12月25日 美國休斯頓大學的研究人員發(fā)現(xiàn)了該物質(zhì)的Tc為40.2K1987年2月15日： 美國休斯頓大學的朱經(jīng)武等發(fā)現(xiàn)了Tc為98K的超導體。1987年2月24日：中科院物理研究所的趙忠賢等13人獲

3、得了轉(zhuǎn)變溫度100K以上的Y-Ba-Cu-O 1988年1月,日本的研究人員發(fā)現(xiàn)了Bi-Sr-Cu-O 的Tc為110K1988年2月：赫爾曼等發(fā)現(xiàn)了Tl-Ba-Ca-Cu-O的Tc為125K8.0. 8.0. 超導研究簡述超導研究簡述8.0.3.超導材料臨界溫度提高的歷史8.0. 超導研究簡述8.0.4 超導理論研究1930194019501960同位素效應實驗驗證二流體模型庫珀對倫敦方程第二類超導體BCS理論單電子隧道效應約瑟夫森效應發(fā)現(xiàn)邁斯納效應8.0. 超導研究簡述8.0.5.超導材料的應用零電阻特性的應用超導電纜、電機、超導能，.強磁場應用磁懸浮列車、磁流體發(fā)電，.約瑟夫森效應的應用

4、超導計算機，超導數(shù)字電路,8.0. 超導研究簡述8.0.6.超導研究任重道遠目前,超導技術尚未得到廣泛應用, 未來的路仍然是曲折的,漫長的. 當前超導研究最鼓舞人心的課題： (1) 探索具有更高TC的，特別是室溫以上的新超導體； (2) 提高現(xiàn)有液氮溫區(qū)大塊超導體的臨界電流密度，達到實用所需要的水平； (3) 闡明新的氧化物超導體和有機超導體的超導機制。8.1 超導體的基本特性8.1.1 零電阻在特定的條件（臨界溫度Tc或臨界磁場Hc）下超導體的電阻R突然突然消失，而且這一現(xiàn)象是可逆的，當特定的條件消失，超導體又恢復為常規(guī)導體。Tc TTc TTc TTc TTc;Hc(0) 0理想導體(上)

5、和超導體(下)對外磁場的響應8.1 超導體的基本特性超導體的抗磁性8.2.超導轉(zhuǎn)變材料在一定條件下由普通物體轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢w或逆向的變化叫做超導轉(zhuǎn)變。8.2.1磁場中的超導轉(zhuǎn)變1磁場的影響如果對處在超導狀態(tài)的物體，在Tc溫度以下，加外磁場，當外磁場（Ha）由零增加到Hc時，就會突然轉(zhuǎn)入正常狀態(tài)，反之，在磁場降低過程中，當Ha降低到Hc時物體又恢復到超導態(tài)。這一超導態(tài)與正常狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變即是相變 Hc是發(fā)生超導轉(zhuǎn)變的臨界磁場。8.2.超導轉(zhuǎn)變一根超導長棒，設想沿其長度方向加磁場Ha,長棒內(nèi)部的磁通密度B將隨外磁場變化。一般金屬是非鐵磁性的。因而，他們內(nèi)部的磁通密度B和外磁場成正比。即B=m0Ha,如

6、圖中虛線所示，圖中實線則代表超導體的情況。由圖可見，超導體在Hc以下是完全抗磁性的。達到Hc時，超導體就轉(zhuǎn)變?yōu)檎顟B(tài)。在更高的磁場下，超導體于正常物體一樣。圖中箭頭表示這種轉(zhuǎn)變是可逆的。B=0超導體0BHaHc正常金屬B=m0Ha非鐵磁體棒沿軸向加磁場的超導轉(zhuǎn)變8.2.超導轉(zhuǎn)變2轉(zhuǎn)變相圖超導體的臨界磁場Hc與溫度T有關，它由在0K時的Hc(0)，下降到臨界溫度Tc的0，由此可得磁場中超導體的H-T圖，H-T圖被Hc(T)曲線劃分為超導態(tài)和正常態(tài)兩個區(qū)域，在Hc(T)線上發(fā)生超導態(tài)與正常態(tài)間的可逆相變，所以H-T圖叫做超導體的相圖。任一處于超導態(tài)的點 (如P點)，增加溫度或/和外磁場，都能使超

7、、導體轉(zhuǎn)變到正常態(tài)。超導態(tài)P正常態(tài)Hc(0)H0TTc臨界磁場磁場中的超導態(tài)和正常態(tài)8.2.超導轉(zhuǎn)變各種超導體的Hc(0)值不同，Tc較小者，Hc(0)也小，因此每一個超導體都有其自身的相圖，它們都可表示為臨界磁場與溫度的函數(shù)Hc(T) 這些曲線近似于拋物線形狀：Hc=H01-(T/Tc)2式中 H0=Hc(0)，即T=0K時所對應的臨界磁場。8.2.超導轉(zhuǎn)變8.2.2.超導轉(zhuǎn)變熱力學1相變的驅(qū)動力磁場中非鐵磁超導體處于超導態(tài)時，吉布斯自由能為Gs(T,H)=Gs(T)+0H(-m0M) dH 因為，超導體處于超導態(tài)時具有完全抗磁性，M=-H，所以，Gs(T,H)=Gs(T)+0H(m0H)

8、dH=Gs(T)+m0H2/2(Gs(T) 為沒有外磁場時超導體處于超導態(tài)的吉布斯自由能) )而它處于正常態(tài)時吉布斯自由能為GN(T) (對非鐵磁性材料它與磁場無關)8.2.超導轉(zhuǎn)變在相變曲線上H=Hc(T)，超導態(tài)與正常態(tài)兩相平衡共存吉布斯自由能應相等GN(T)=Gs(T,H)=Gs(T)+m0Hc2/2GN(T)-Gs(T)=m0Hc2/2上式說明超導態(tài)的吉布斯自由能比正常態(tài)的要低m0Hc2/2，這一能量差稱為超導態(tài)的凝聚能, 即發(fā)生超導轉(zhuǎn)變的驅(qū)動力。根據(jù)S=-(G/T)可得到正常態(tài)與超導態(tài)兩相熵的差為:由Hc-T圖可知dHc/dTSs 表明超導態(tài)相對于正常態(tài)來說是一種更有序的狀態(tài)。dTd

9、HHTSTSccsN0)()(m-8.2.超導轉(zhuǎn)變2相變的性質(zhì)無磁場的情況:當T=Tc時，Hc=0, 則SN=Ss, 即,GN/T=Gs/T, 這表明在無磁場時，超導態(tài)到正常態(tài)的相變不僅G連續(xù)而且G的一階導數(shù)也連續(xù)。根據(jù)潛熱公式 L=TS=T(SN-Ss)，由于SN-Ss=0, 所以L=0，即相變時沒有潛熱相變時沒有潛熱。根據(jù)比熱公式：C=T(S/T), 則C為：-2220dTHdHdTdHTCCCcccNsm8.2.超導轉(zhuǎn)變由于T=Tc時，Hc=0，所以可見該相變屬于二級相變。有磁場的情況:Hc0 ，相變在TSS，L0，相變有潛熱，所以是一級相變。超導00.010.020.030.04123

10、45T/K比熱/Jmol-1K-1錫在正常態(tài)和超導態(tài)下的比熱正常Tc020cTcdTdHTCm8.2.超導轉(zhuǎn)變8.2.3.超導電子對比熱的貢獻正常金屬的比熱CN包括兩個部分：晶格比熱和傳導電子比熱CeN。超導態(tài)金屬的比熱Cs也包括兩個部分,但晶格比熱不發(fā)生改變，變化的是電子比熱Ces, 因此：Cs-CN=Ces-CeN.超導體中電子的比熱在TTc時按指數(shù)形式隨溫度變化：Ces=Ae-/kBT其中A為常數(shù)， 為由正常電子變成超導電子所需能量，kB為玻茲曼常數(shù)。 該式表明在超導電子的能譜中存在能隙，隨溫度的升高被激發(fā)越過能隙的電子數(shù)將隨溫度按指數(shù)形式變化，它暗示有兩種電子的存在，從而有人提出二流模

11、型8.3.倫敦電磁學方程根據(jù)Maxwell方程： B=m0 j, 而根據(jù)邁斯納效應，在超導體內(nèi)部B為零，所以內(nèi)部電流密度j也為零，而在超導體外部B不必須為零，所以如果超導體有電流的話，只能在表面流動。8.3.1.方程推導在超導體中，超導電子的運動不受阻力（零電阻性質(zhì)），所以，如果超導體中保持一恒定電場E，則這些電子將在該電場下做勻加速運動，設超導電子的質(zhì)量和速度分別為m和vs 則 mvs/t -eE設超導電流密度為js，超導電子的密度為ns, 則 js= ns(-e)vs，把該式代入mvs/t -eE 得出:8.3.倫敦電磁學方程 8.3.1.1式中t代表時間, a=m/(nse2)可見超導體

12、中的電場將產(chǎn)生一個持續(xù)增加的電流，該式描述了超導體的零電阻性質(zhì)：若電流無變化，超導體內(nèi)就沒有電場。另一方面，將E=a(js/t) 代入Maxwell方程 ： , 得： 或?qū)懗桑篴EEmentjss2EtB-)(sjtatB-0)(Bajts8.3.倫敦電磁學方程可見，如果 (a js )= -B 在任何時刻都成立，則上式成立。所以, (a js )= -B 8.3.1.2該式描述了超導體的抗磁性：B在超導體內(nèi)由于受到超導電流的屏蔽而迅速降為0。 E=a( js/ t)和 (a js )= -B 分別描述了超導體的零電阻性質(zhì)和邁斯納效應，稱為倫敦方程。綜上所述，在倫敦方程中，邁斯納效應是以0電阻

13、為條件的。然而，0電阻本身不產(chǎn)生邁斯納效應。倫敦方程實際上是在0電阻所允許的所有解中，選擇了符合條件8.3.1.2的解來概括超導態(tài)。8.3.倫敦電磁學方程8.3.2.邁斯納效應與穿透深度考慮恒定電場的情況，此時，在超導體內(nèi)必有E=0,否則，根據(jù)倫敦方程，超導電流js將會無限增加. 因此，麥克斯韋方程為，xBm0js即jsxB/m0把該式代入(ajs)=-B得(ajs) =Ba/m0=-B ,a=m/(nse2) 即x(xB) -m0B/a -m0nse2B/m=-B/lL2 8.3.2.1lL=m/(m0nse2)1/2由于，x(xB B)(B B)-2B B而磁場是有旋無散的，B B0， 因

14、而8.3.2.1化為，2B B= -B/lL2 8.3.2.28.3.倫敦電磁學方程為理解該方程的意義，考慮以超導體的平面界面，處于平行于其界面的均勻外磁場中，如圖所示。假設超導體外部的y方向的磁通密度為Ba,并令垂直于此界面的方向為x方向,由于外磁場是均勻的，Ba的方向處處相同，因此可以把8.3.2.2看作標量方程式。從而，可以用1維式2B(x)/x2B(x)/ lL2B(x)為在外磁場Ba中超導體內(nèi)x處在y方向的磁通密度。超導體B(x)lxBa超導體邊界處磁通密度的變化y8.3.倫敦電磁學方程該方程的解為， 8.3.2.3上式表明，超導體內(nèi)部磁通密度按指數(shù)規(guī)律逐漸消失，在x=lL處下降到其

15、表面值的1/e，這一距離稱作倫敦穿透深度。由下式計算取金屬中通常的電子 8.3.2.4濃度： ns約41028m-3 代入電子的質(zhì)量和電量，得lL約為10-6cm。把8.3.2.3 代入jsxB/m0還可以得到在此情況下與平面垂直（z）方向的超導電流jsz-Baexp(-x/lL)/(m0lL )可見倫敦方程不僅說明了邁斯納效應，而且預言了：超導體一定厚度的表面超導電流屏蔽了內(nèi)部磁場。)exp()(LaxBxBl-20/enmsLml8.4.第二類超導體8.4.1.超導體的兩種類型1. 第一類超導體 大多數(shù)元素超導體的的磁化曲線如下圖a所示。這類超導體稱為第一類超導體。它們只有一個臨界磁場，而

16、且一般不高，通電后它自身產(chǎn)生的磁場就足以破壞其超導態(tài)。-MA.第一類超導體B.第二類超導體-MHHcHC1HC2H超導態(tài)混合態(tài)正常態(tài)兩類超導體的磁化曲線8.4.第二類超導體2. 第二類超導體第二類超導體的磁化曲線存在兩個臨界磁場如圖b所示：下臨界磁場Hc1和上臨界磁場Hc2。如果，HaHc1和第一類超導體相同，完全抗磁性, 零電阻Hc1Ha Hc2 正常態(tài)如果第二類超導體在成分上是均勻的，它的磁化就是可逆的。不管外磁場從零增加還是從大于Hc2的某值減小，圖中的磁化曲線不變。這類超導體的上臨界磁場通常很高，可達幾十特斯拉，而下臨界磁場很底，兩者之比達100以上。所以，實際使用的都是第二類超導體。

17、8.4.第二類超導體上下臨界磁場的溫度曲線與第一類超導體相似。近似地有，Hci=Hci1-(T/Tc)2i=1,2, 7.4.1.1.式中Hci(0)即T=0K時兩類超導體所對應的臨界磁場， Tc是臨界溫度。右下圖為上式的圖示。兩條曲線把H-T平面分成3個區(qū)域：正常態(tài)區(qū)， 混合態(tài)區(qū)，超導態(tài)區(qū)。H0Tc第二類超導體臨界磁場溫度曲線Hc2(T) 混合態(tài)Hc1(T)超導態(tài)正常態(tài)Hc1(0)THc2(0)8.4.第二類超導體3處于混合態(tài)的第二類超導體的磁結構特征處于混合態(tài)的第二類超導體，其內(nèi)部有磁感應線穿過。在超導體內(nèi)形成很多半徑很小的圓柱體形正常區(qū)。正常區(qū)周圍由相互連通的超導區(qū)包圍。(見圖)為了使第

18、二類超導體進入混合態(tài)，必須有最低的外磁場強度。即，下臨界磁場Hc1（T）。當外磁場繼續(xù)增加，園柱體形正常芯的面積并不擴大，其磁通量也不變，仍然是單位磁通，即磁通量子。但是數(shù)目增加，達到某一磁場強度時，相鄰圓柱體彼此接觸，超導性消失，整個材料處于正常態(tài)。Ha混合態(tài)，正常芯與環(huán)形的超導渦旋電流，豎線代表穿過正常芯的磁通。表面電流維持整體抗磁性8.4.第二類超導體8.4.2第二類超導體中的界面能處于混合態(tài)的第二類超導體中園柱體形正常芯與超導區(qū)之間必然有界面存在。但它們不是截然劃分的幾何界面，而是過渡區(qū)。該過渡區(qū)的存在必然引起能量的變化，即產(chǎn)生附加的界面能。界面能由兩部分組成：其一是因為正常芯的磁通進

19、入超導區(qū)穿透深度lL范圍以后才幾乎減少到0，由此而減少的磁能，單位面積約為m0H2lL/2 (H為外磁場強度)，另一個是界面附近x（相干長度） 范圍內(nèi)超導電子濃度幾乎減少到0，相對于超導區(qū)其單位面積的凝聚能升高了m0Hc2x/2 (Hc為臨界磁場強度)，因此，界面能為，8.4.第二類超導體sm0Hc2x/2-m0H2lL/2=m0(Hc2x-H2lL)/28.4.2.1如果，xlL, HcH, s0, 界面的出現(xiàn)會引起體系能量升高，所以不會出現(xiàn)界面，即沒有正常芯。為第一類超導體的情況。xlL，且Hc1HHc2 s0K, 由于熱激發(fā)，在能隙以上的能級上會出現(xiàn)少量電子，與此同時，在能隙以下的能級會

20、出現(xiàn)少量空態(tài)（或空穴）。如下圖所示(圖中影線表示占態(tài))。這種模型叫做半導體模型廣泛用來討論隧道效應。ENs(E)2f(E)1.0T0K時超導態(tài)單粒子能態(tài)密度以及電子的分布EF08.6.隧道效應3. 半導體模型的解釋T=0K的情況。從下圖可見，當右邊正常導體的費米能低于或等于左邊超導體能隙的頂部能量時，即，0V時，Ns(E) N(E)，電流隨電壓的變化于N-I-N結相同。所以，其電流-電壓曲線如上圖所示。T0K時，超導態(tài)能隙之上右少量電子，能隙之下右少量空穴，當0V0K,V=(1-2)/e處, 出現(xiàn)隧道電流的一個峰值。在V=(12)/e處，電流急劇增加。如果T=0K, 僅當V(1 2)/e, 才

21、有隧道電流。( 1 1-2 2)/eIV T0K時的時的電流電流-電壓關系電壓關系( 1 12 2)/e8.6.隧道效應2解釋當兩邊的金屬都處于超導態(tài)，它們各自的單電子態(tài)都有正常電子，能隙狹窄的超導體2正常電子多，加上外電壓后，使得超導體2的費米能比超導體1的費米能高出eV, 直到eV=1-2，電流隨電壓增加而增加，因為，在此階段，能隙窄的超導體2中的正常電子逐步隧穿到能隙寬的超導體1中空的單電子態(tài)。繼續(xù)增加電壓，能夠隧穿的電子態(tài)密度減小，因而電流下降，呈現(xiàn)負阻現(xiàn)象。直到eV=12，窄能隙的下沿同寬能隙的上沿處于同一水平線以后，再增加電壓，有很多電子從超導體隧穿到超導體1的單電子狀態(tài)，電流因而

22、很快上升。E2 1 1a.T=0時的能態(tài)密度時的能態(tài)密度S I - SEFEb. T=0時產(chǎn)生隧道電流示意圖時產(chǎn)生隧道電流示意圖S I - S負負正正2 2 22 2 22 1 1EFEFEF8.6.隧道效應(增加外電壓的過程實際上就是使得超導體2中電子的能量不斷上升的過程，只有當超導體2的占態(tài)與對面的超導體1的空態(tài)相對時才有隧道電流產(chǎn)生).可見，利用S-I-N結或S-I-S結的I-V曲線可以方便而準確地測量超導體的能隙。此外，利用dI/dV-V曲線，d2I/dV2-V曲線還可以研究超導體內(nèi)的態(tài)密度和有效聲子譜等E2 1 1a.T0時的能態(tài)密度時的能態(tài)密度S I - SEFEb. T0時產(chǎn)生隧

23、道電流示意圖時產(chǎn)生隧道電流示意圖S I - S負負正正2 2 22 2 22 1 1EFEFEF8.7.1.什么是Josephson效應上面討論的都是單電子隧穿效應。1962年Josephson深入研究了弱連接弱連接即用很薄的超導體、導體或絕然體將超導體連接，使得只能允許很微小的超導電流(mA-mA)從一側(cè)的超導體流向另一側(cè)的超導體S-I-S結的隧道效應(圖a,b)，發(fā)現(xiàn)超導電流的載流電子對（即庫柏對）同樣也能穿過絕緣層I(厚度10左右).8.7.約瑟夫森效應VAISS8.7.約瑟夫森效應約瑟夫遜從理論上預言下列現(xiàn)象：（1）當S-I-S結兩端無外加電壓時，也可存在很小的超導電流，這是超導電子對

24、的隧道電流。這一現(xiàn)象稱為直流約瑟夫遜效應直流約瑟夫遜效應。（2）當結兩端的直流電壓V0時，仍存在超導電子對的隧道電流，但它是一個交變的超導電流，其頻率為 w2eV/. 而當外加一個頻率為w1的交變電磁場時，會對結內(nèi)交變電流起頻率調(diào)制作用，從而產(chǎn)生直流分量，在I-V曲線上強出現(xiàn)一系列臺階，電流臺階對應的電壓值Vn滿足2eVn/=nw1 (n為整數(shù))。這種現(xiàn)象稱為交流約瑟夫遜效應交流約瑟夫遜效應(圖c)8.7.約瑟夫森效應（3）如果在與隧道結面平行的方向加一磁場H,則結上直流電流的大小將受到H的大小的調(diào)制（注意沒有外加電壓，故為直流約瑟夫森效應。此即磁場對隧道結超導電流的相位調(diào)制作用(圖d)。d.

25、Sn-I-Sn結極大超導電流作為磁場的函數(shù)示意圖H（高斯）ImaxmA微波輻照無微波輻照放大電流mA電壓(mV)c.Sn-I-Sn結微波輻照下的直流I-V示意圖8.7.約瑟夫森效應8.7.2. 約瑟夫遜基本方程在單個超導體中，所有的庫柏對都凝聚到同樣的量子態(tài)?？梢杂糜行Рê瘮?shù)來描述這個量子態(tài)：ynseif其中ns，f分別為庫柏對密度和波函數(shù)的相位。所有庫柏對具有相同的能量E,可以認為y滿足量子力學的波動方程：iy/t=Ey考慮一個S-I-S結，如果絕然層很厚，可以認為它們相互獨立，有效波函數(shù)分別滿足上面的方程。對于約瑟夫森結，絕然層很薄，因而兩塊超導體之間有弱的耦合存在。即，庫柏對在兩塊超導體

26、間有很小的轉(zhuǎn)移幾率。于是，一側(cè)的波函數(shù)的時間變化率和另一側(cè)的波函數(shù)有一定的聯(lián)系。8.7.約瑟夫森效應設兩側(cè)的電子對電子對的波函數(shù)分別為：y1ns1eif1 ， y2ns2eif28.7.1.1則： iy1/t=E1y1 ky2 iy2/t=E2y2 ky1 8.7.1.2k為耦合系數(shù)，它表征兩側(cè)超導體耦合的強弱程度，這里k時很小的。把8.7.1.1代入8.7.1.2并分開實部和虛部。便得：ns1/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)ns2/t=-2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)8.7.1.3f1/t=-E1-k(ns2/ns1)1/2cos(f2-f1)f2/t=-

27、E2-k(ns1/ns2)1/2cos(f2-f1) 8.7.1.48.7.約瑟夫森效應上面的方程可以化為：ns1/t=-ns2/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)/ 8.7.1.5(f2-f1)/t=-(E2 - E1) 8.7.1.6最后兩個方程稱為約瑟夫森基本方程，它們描述由于隧道效應引起的兩塊超導體內(nèi)電子對的密度和相位差隨時間的變化規(guī)律。 ns1/t=-ns2/t表明一則減少庫柏對的速率對于另一則增加庫柏對的速率。8.7.2.直流約瑟夫遜效應電流源供給約瑟夫遜結的電流不為0時，隧道電流密度J=2ens1/t，8.7.約瑟夫森效應把ns1/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)/代入其中，且令4ke(ns1ns2)1/2/=Jc 得隧道電流密度為：J =Jcsin(f f2- f f1 )8.7.1.7式中f1 、f2分別為兩個結的超導電子波函數(shù)的相位。Jc為最大電流值。在結兩端的直流電壓V=0時，電子對穿過勢壘后其勢能的變化為，E2-E1=2eV=0,根據(jù)8.7.1.6得f2-f1為不等于0的常數(shù)