回歸分析及獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題集錦

1、回歸分析的基本知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題本周題目：回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用本周重點(diǎn)：（1）通過對(duì)實(shí)際問題的分析，了解回歸分析的必要性與回歸分析的一般步驟；了解線性回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別；（2）嘗試做散點(diǎn)圖，求回歸直線方程；（3）能用所學(xué)的知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行回歸分析，體會(huì)回歸分析的實(shí)際價(jià)值與基本思想；了解判斷刻畫回歸模型擬合好壞的方法相關(guān)指數(shù)和殘差分析。本周難點(diǎn)：（1）求回歸直線方程，會(huì)用所學(xué)的知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行回歸分析. （2）掌握回歸分析的實(shí)際價(jià)值與基本思想. （3）能運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)對(duì)具體案例進(jìn)行檢驗(yàn)與說明. （4）殘差變量的解釋；（5）偏差平方和分解的思想；本周內(nèi)容： 一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理回歸直

2、線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫作回歸直線。求回歸直線方程的一般步驟：作出散點(diǎn)圖（由樣本點(diǎn)是否呈條狀分布來判斷兩個(gè)量是否具有線性相關(guān)關(guān)系），若存在線性相關(guān)關(guān)系求回歸系數(shù) 寫出回歸直線方程 ，并利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)說明.2.回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。建立回歸模型的基本步驟是：確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；畫好確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（線性關(guān)系）. 由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型. 按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù) （最小二乘法）；得出結(jié)

3、論后在分析殘差圖是否異常，若存在異常，則檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否有誤，后模型是否合適等. 3.利用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本步驟：（1）提出問題；（2）收集數(shù)據(jù)；（3）分析整理數(shù)據(jù)；（4）進(jìn)行預(yù)測(cè)或決策。4.殘差變量 的主要來源：（1）用線性回歸模型近似真實(shí)模型（真實(shí)模型是客觀存在的，通常我們并不知道真實(shí)模型到底是什么）所引起的誤差?？赡艽嬖诜蔷€性的函數(shù)能夠更好地描述 與 之間的關(guān)系，但是現(xiàn)在卻用線性函數(shù)來表述這種關(guān)系，結(jié)果就會(huì)產(chǎn)生誤差。這種由于模型近似所引起的誤差包含在 中。（2）忽略了某些因素的影響。影響變量 的因素不只變量 一個(gè)，可能還包含其他許多因素（例如在描述身高和體重關(guān)系的模型中，體重不僅受身

4、高的影響，還會(huì)受遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長(zhǎng)環(huán)境等其他因素的影響），但通常它們每一個(gè)因素的影響可能都是比較小的，它們的影響都體現(xiàn)在 中。（3）觀測(cè)誤差。由于測(cè)量工具等原因，得到的 的觀測(cè)值一般是有誤差的（比如一個(gè)人的體重是確定的數(shù)，不同的秤可能會(huì)得到不同的觀測(cè)值，它們與真實(shí)值之間存在誤差），這樣的誤差也包含在 中。上面三項(xiàng)誤差越小，說明我們的回歸模型的擬合效果越好。二、例題選講例1：研究某灌溉渠道水的流速 與水深 之間的關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：水深 1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 1.701.791.881.952.032.102.162.21 （1）求 對(duì)

5、的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)水深為1.95 時(shí)水的流速是多少？分析：本題考查如何求回歸直線的方程，可先把有關(guān)數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖表示出來，若這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，說明這兩個(gè)變量線性相關(guān)，從而可利用我們學(xué)過的最小二乘估計(jì)思想及計(jì)算公式求得線性回歸直線方程。解：1）由于問題中要求根據(jù)水深預(yù)報(bào)水的流速，因此選取水深為解釋變量，流速為預(yù)報(bào)變量，作散點(diǎn)圖：由圖容易看出， 與 之間有近似的線性關(guān)系，或者說，可以用一個(gè)回歸直線方程 來反映這種關(guān)系。由計(jì)算器求得 。 對(duì) 的回歸直線方程為 。（2）由（1）中求出的回歸直線方程，把 代入，易得 。計(jì)算結(jié)果表示，當(dāng)水深為 時(shí)可以預(yù)測(cè)渠水的流速為 。評(píng)

6、注：建立回歸模型的一般步驟：（1）確定研究對(duì)象，明確兩個(gè)變量即解釋變量和預(yù)報(bào)變量；（2）畫出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系；（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程類型（若呈線性關(guān)系，選用線性回歸方程）；（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）；（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過大，或殘差出現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。例2：1993年到2002年中國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的數(shù)據(jù)如下：年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.21999

7、82067.5200089468.1200197314.82002104790.6(1)作GDP和年份的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)是什么。(2)建立年份為解釋變量，GDP為預(yù)報(bào)變量的回歸模型，并計(jì)算殘差。(3)根據(jù)你得到的模型，預(yù)報(bào)2003年的GDP，并查閱資料，看看你的預(yù)報(bào)與實(shí)際GDP的誤差是多少。(4)你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫GDP和年份的關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由。解：(1)由表中數(shù)據(jù)制作的散點(diǎn)圖如下：從散點(diǎn)圖中可以看出GDP值與年份近線呈線性關(guān)系；(2)用yt表示GDP值，t表示年份，根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式，得： 從而得線性回歸方程： 殘差計(jì)算結(jié)果見下表：GDP值與年份線

8、性擬合殘差表年份19931994199519961997殘差-6422.269-1489.2383037.4935252.0244638.055年份19981999200020012002殘差1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791(3)2003年的GDP預(yù)報(bào)值為112976.360，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2004年統(tǒng)計(jì)，2003年實(shí)際GDP值為117251.9，所以預(yù)報(bào)與實(shí)際相-4275.540；(4)上面建立的回歸方程的R2=0.974，說明年份能夠解釋約97%的GDP值變化，因此所建立的模型能夠很好地刻畫GDP和年份的關(guān)系。說明： 關(guān)于2003年的G

9、DP的值來源，不同的渠道可能會(huì)有所不同。例3：如下表所示，某地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)觀察到的大于或等于某震級(jí)x的地震個(gè)數(shù)為N，試建立回歸方程表述二者之間的關(guān)系。震級(jí)33.23.43.63.844.24.44.64.85.0地震數(shù)28381203801479510695764155023842269819191356973震級(jí)5.25.45.65.866.26.46.66.87 地震數(shù)74660443527420614898574125 解：由表中數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖如下： 從散點(diǎn)圖中可以看出，震級(jí)x與大于該震級(jí)的地震次數(shù)N之間不呈線性相關(guān)關(guān)系，隨著x的減少，所考察的地震數(shù)N近似地以指數(shù)形式增長(zhǎng).做變換y=lgN

10、，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：x33.23.43.63.844.24.44.64.85y4.4534.3094.1704.0293.8833.7413.5853.4313.2833.1322.988x5.25.45.65.866.26.46.66.87 y2.8732.7812.6382.4382.3142.1701.9911.7561.6131.398 x和y的散點(diǎn)圖如下： 從這個(gè)散點(diǎn)圖中可以看出x和y之間有很強(qiáng)的線性相差性，因此可以用線性回歸模型擬合它們之間的關(guān)系。根據(jù)截距和斜率的最小二乘計(jì)算公式，得： 故線性回歸方程為： 相關(guān)指數(shù)R20.997，說明x可以解釋y的99.7%的變化。因此，可以用

11、回歸方程 描述x和y之間的關(guān)系。例4：電容器充電后，電壓達(dá)到 ,然后開始放電，由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓 隨時(shí)間 變化的規(guī)律公式 表示，觀測(cè)得時(shí)間 時(shí)的電壓 如下表所示：012345678910100755540302015101055試求電壓 對(duì)時(shí)間 的回歸方程。分析：由于兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系，我們可通過對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，通過線性回歸模型來建立 與 之間的非線性回歸方程。解：對(duì) 兩邊取自然對(duì)數(shù)得 ，令 ,即 。由所給數(shù)據(jù)可得0123456789104.64.34.03.93.42.92.72.32.31.61.6其散點(diǎn)圖為：由

12、散點(diǎn)圖可知 與 具有線性相關(guān)關(guān)系，可用 來表示。經(jīng)計(jì)算得： （最小二乘法）， ，即 。所以， 。評(píng)注：一般地，有些非線性回歸模型通過變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，即借助于線性回歸模型研究呈非線性回歸關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一個(gè)直線狀帶形區(qū)域，可以選用線性回歸模型來建模；（2）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布在一個(gè)曲線狀帶形區(qū)域，要先對(duì)變量作適當(dāng)?shù)淖儞Q，再利用線性回歸模型來建模。 本周練習(xí)：1.對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)分析的一種常用的方法是（ ）A回歸分析 B.相關(guān)系數(shù)分析 C.殘差分析 D.相關(guān)指數(shù)分析2.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是（ ）A預(yù)報(bào)變量在 軸上，

13、解釋變量在 軸上 B.解釋變量在 軸上，預(yù)報(bào)變量在 軸上 C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 軸上D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在 軸上3.兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù) （ ）A越接近于0 B.越接近于1 C.越接近于1 D.絕對(duì)值越接近14.若散點(diǎn)圖中所有樣本點(diǎn)都在一條直線上，解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)系數(shù)為（ ）A0 B.1 C.1 D.1或15.一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）3456789身高（ 94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高與年齡的回歸模型 ，她用這個(gè)模型預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高，則下面的敘述正確的是（

14、 ）A.她兒子10歲時(shí)的身高一定是145.83 B.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83 以上C.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83 左右 D.她兒子10歲時(shí)的身高在145.83 以下6.兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系且正相關(guān)，則回歸直線方程中， 的系數(shù) （ ）A. B. C. D. 7.兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系且殘差的平方和等于0，則（ ）A.樣本點(diǎn)都在回歸直線上 B.樣本點(diǎn)都集中在回歸直線附近 C.樣本點(diǎn)比較分散 D.不存在規(guī)律8.在建立兩個(gè)變量 與 的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù) 如下，其中擬合最好的模型是（ ）A.模型1的相關(guān)指數(shù) 為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù) 為0.8

15、0C.模型3的相關(guān)指數(shù) 為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù) 為0.25 9.相關(guān)指數(shù) 。10.某農(nóng)場(chǎng)對(duì)單位面積化肥用量 和水稻相應(yīng)產(chǎn)量 的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：15202530354045330345365405445450455如果 與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)單位面積化肥用量為 時(shí)水稻的產(chǎn)量大約是多少？（精確到 ）11.假設(shè)美國(guó)10家最大的工業(yè)公司提供了以下數(shù)據(jù)：公司銷售總額經(jīng)x1/百萬(wàn)美元利潤(rùn)x2/百萬(wàn)美元通用汽車 1269744224福特969333835?？松?66563510IBM634383758通用電氣552643939美孚509761809菲利普&

16、#183;莫利斯390692946克萊斯勒36156359杜邦352092480德士古324162413(1)作銷售總額和利潤(rùn)的散點(diǎn)圖，根據(jù)該圖猜想它們之間的關(guān)系應(yīng)是什么形式；(2)建立銷售總額為解釋變量，利潤(rùn)為預(yù)報(bào)變量的回歸模型，并計(jì)算殘差；(3)你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫銷售總額和利潤(rùn)之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由。參考答案：A B D B C A A A 9 10.由于問題中要求根據(jù)單位面積化肥用量預(yù)報(bào)水稻相應(yīng)的產(chǎn)量，因此選取單位面積的化肥用量為解釋變量，相應(yīng)水稻的產(chǎn)量為預(yù)報(bào)變量，作散點(diǎn)圖： 由圖容易看出， 與 之間有近似的線性關(guān)系，或者說，可以用一個(gè)回歸直線方程 來反映這種關(guān)系。由計(jì)算器求得

17、 。 對(duì) 的回歸直線方程為 （ *）。由（*）中求出的回歸直線方程，把 代入，易得 。計(jì)算結(jié)果表示，當(dāng)單位面積化肥用量為 時(shí)水稻的產(chǎn)量大約是 .11(1)將銷售總額作為橫軸，利潤(rùn)作為縱軸，根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如下：由于散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)基本上在一個(gè)帶形區(qū)域分布，猜想銷售總額與利潤(rùn)之間呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系；(2)由最小二乘法的計(jì)算公式，得： 則線性回歸方程為： 其殘差值計(jì)算結(jié)果見下表：銷售總額12697496933866566343855264利潤(rùn)42243835351037583939殘差-361.03419.015-42.894799.4871189.742銷售總額509763906936156

18、3520932416利潤(rùn)1809294635924802413殘差-830.486611.334-1901.09244.150248.650(3)對(duì)于(2)中所建立的線性回歸方程，相關(guān)指數(shù)為R20.457，說明在線性回歸模型中銷售總額只能解釋利潤(rùn)變化的46%，所以線性回歸模型不能很好地刻畫銷售總額和利潤(rùn)之間的關(guān)系。說明：此題也可以建立對(duì)數(shù)模型或二次回歸模型等，只要計(jì)算和分析合理，就算正確。獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題本周題目：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用本周重點(diǎn)：（1）通過對(duì)實(shí)際問題的分析探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用.；了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的常用

19、方法：三維柱形圖和二維條形圖，及其K²（或R²）的大小關(guān)系.（2）通過典型案例的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用. （3）理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟，能運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)對(duì)具體案例進(jìn)行檢驗(yàn). 本周難點(diǎn)：（1）了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；（2）了解隨機(jī)變量 的含義， 太大認(rèn)為兩個(gè)分類變量是有關(guān)系的；（3）能運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)對(duì)具體案例進(jìn)行檢驗(yàn)與說明. 本周內(nèi)容： 一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量 來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。2.判斷結(jié)論成立的可能性的步驟：（1）通過三維柱形圖和二

20、維條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度。（2）可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。二、例題選講例1.為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 患病不患病合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？分析：最理想的解決辦法是向所有50歲以上的人作調(diào)查，然后對(duì)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，但這花費(fèi)的代價(jià)太大，實(shí)際上是行不通的，339人相對(duì)于全體50歲以上的人，只是一個(gè)小部分，已學(xué)過總體

21、和樣本的關(guān)系，當(dāng)用樣本平均數(shù)，樣本方差去估計(jì)總體相應(yīng)的數(shù)字特征時(shí)，由于抽樣的隨機(jī)性，結(jié)果并不唯一。現(xiàn)在情況類似，我們用部分對(duì)全體作推斷，推斷可能正確，也可能錯(cuò)誤。如果抽取的339個(gè)調(diào)查對(duì)象中很多人是吸煙但沒患慢性氣管炎，而雖不吸煙因身體體質(zhì)差而患慢性氣管炎，能夠得出什么結(jié)論呢？我們有95%（或99%）的把握說事件 與事件 有關(guān)，是指推斷犯錯(cuò)誤的可能性為5%（或1%），這也常常說成是“以95%（或99%）的概率”是一樣的。解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得 。因?yàn)?，所以我們有99%的把握說：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)。評(píng)注：對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，要對(duì)樣本的選取背景、時(shí)間等因素進(jìn)行

22、分析。例2甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：班級(jí)與成績(jī)列聯(lián)表 優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班103545乙班73845總計(jì)177390畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)；利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率是多少。解：列聯(lián)表的條形圖如圖所示：由圖及表直觀判斷，好像“成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”；由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀察值為k0.653>0.455。由下表中數(shù)據(jù)P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.706

23、3.8415.0246.6357.87910.828得：P(K20.455)0.50，從而有50%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，即斷言“成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為0.5。評(píng)注：（1）畫出條形圖后，從圖形上判斷兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系。這里通過圖形的直觀感覺的結(jié)果可能會(huì)出錯(cuò)。（2）計(jì)算得到K2的觀測(cè)值比較小，所以沒有理由說明“成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”。這與反證法也有類似的地方，在使用反證法證明結(jié)論時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立的條件下如果沒有推出矛盾，并不能說明結(jié)論成立也不能說明結(jié)論不成立。在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，在假設(shè)“成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)沒有關(guān)系”的情況下，計(jì)算得到的K2的值比較小，且P(K20.653)

24、0.42，說明事件(K20.653)不是一個(gè)小概率事件，這個(gè)事件的發(fā)生不足以說明“成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)沒有關(guān)系”，即沒有理由說明“成績(jī)優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系”。這里沒有推出小概率事件發(fā)生類似于反證法中沒有推出矛盾。例3為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)列表：藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表 患病未患病總計(jì)服用藥104555沒服用藥203050總計(jì)3075105請(qǐng)問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？解： 假設(shè)“服藥情況與是否患病之間沒有關(guān)系”，則K2的值應(yīng)比較??；如果K2的值很大，則說明很可能“服藥情況與是否患病之間有關(guān)系”。由題目中所給數(shù)據(jù)計(jì)算，得K2的觀測(cè)值為k6.110，而P(K25.024)

25、0.025，所以有97.5%的把握認(rèn)為“服藥情況與是否患病之間有關(guān)系”，即大約有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效。例4在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示，根據(jù)此資料你是否認(rèn)為在惡劣氣候中男人比女人更容易暈機(jī)？ 暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男人243155女人82634合計(jì)325789分析：這是一個(gè) 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)求解。解：由條件中數(shù)據(jù)，計(jì)算得： ，因?yàn)?，所以我們沒有理由說暈機(jī)是否跟男女性別有關(guān)，盡管這次航班中男人暈機(jī)的比例 比女人暈機(jī)的比例 高，但我們不能認(rèn)為在惡劣的氣候飛行中男人比女人更容易暈機(jī)。評(píng)注：在使用 統(tǒng)計(jì)量作 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要求表中的

26、4個(gè)數(shù)據(jù)大于等于5，為此，在選取樣本的容量時(shí)一定要注意這一點(diǎn)，本例中的4個(gè)數(shù)據(jù)都大于5，且滿足這一要求的。本周練習(xí)：1在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過了99%，則隨機(jī)變量 的可能值為（ ）A6.635 B5.024 C7.897 D3.8412把兩個(gè)分類變量的頻數(shù)列出，稱為（ ）A三維柱形圖 B二維條形圖 C列聯(lián)表 D獨(dú)立性檢驗(yàn)3由列聯(lián)表 合計(jì)43 16220513121134合計(jì)56283339則隨機(jī)變量 的值為 。4某大學(xué)希望研究性別與職稱之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？5某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了該選修課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女

27、720為了檢驗(yàn)主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到 。因?yàn)?，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系。這種判斷出錯(cuò)的可能性為 。6在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 的列聯(lián)表；（2）檢驗(yàn)性別與休閑方式是否有關(guān)系。7 調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表。試問能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生的時(shí)間有關(guān)系。出生時(shí)間 性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女嬰82634合計(jì)325789參考答案：1C 2C37.469 4女教授人數(shù)，男教授人數(shù)，女副教授人數(shù)，男副教授人數(shù)（或高級(jí)職稱中女性的人數(shù)，高級(jí)職稱中男性的人數(shù)，中級(jí)職稱中女性的人數(shù)，中級(jí)職稱中男性的人數(shù)。）55%（或0.05）6答案：（1） 的列聯(lián)表： 看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124（2）假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，計(jì)算 ；因?yàn)?，所以有理由認(rèn)為假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)是不合理的，即我們有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性