數(shù)字濾波器設計及應用綜合實驗

1、一、實驗目的數(shù)字信號處理實驗實驗四、數(shù)字濾波器設計及應用綜合實驗淫院：信息工程序院班級：電了 101班姓名：學號：1. 熟悉hr數(shù)字濾波器的設計原理及方法。2. 熟悉ftr數(shù)字濾波器的設計原理及方法。3. 掌握利用matlab實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法4. 掌握利用數(shù)字濾波器進行信號處理的方法。5. 了解基于simulink的動態(tài)仿真實現(xiàn)信號濾波的基本方法。二、實驗內(nèi)容及要求實驗內(nèi)容：綜合運川數(shù)字濾波器設計的相關知識，根據(jù)給定設計方法要求，川脈沖響應不變法和雙 線性變換法設計iir數(shù)字濾波器；利用窗函數(shù)設計法設計fir數(shù)字濾波器。根據(jù)實際信號的頻 譜特性，分析、確定濾波器設計技術指標，實現(xiàn)對信號的濾

2、波。1. iir數(shù)字濾波器設計(1) 用脈沖響應不變法設計巴特沃斯數(shù)字濾波器。該實驗所需m文件如下： 、butterworth低通濾波器原型設計函數(shù)： function b, a=afd_butt (wp, ws, rp, as)n 二 ce 訂(logl0(107rp/10)-l)/(107as/10)-l)/(2*logl0(wp/ws)fpri ntf n butterworth filter order二2. of n', n)0megac=wp/(10" (rp/10)t)" (1/(2*n)b, a=u_buttap (n, omegac) 、非歸一化b

3、utterworth模擬低通濾波器設計函數(shù)：function b, a=u_buttap(n, omegac);z, p, k=buttap (n);p二p*0megac;k二k*0megac"n;b=rcal(poly(z);b二k*b;a=real(poly(p); 、利用脈沖響應不變法從模擬到數(shù)字濾波器變換函數(shù)：function b, a=imp_invr (c, d, t)r, p, k=residue(c, d);p二exp(p*t);b, a=residuez (r, p, k);b=real (bj);a=real (a，); 、頻率響應函數(shù)freqz的修正：funct

4、ion db, mag, pha, w二freqz m(b, a);h, w二freqz (b, a, 1000, ' whole');i匸(1:501)'w=(w(l:501)'mag=abs(h);db二20*log10(mag+cps)/max(mag);pha二angle(h);本實驗程序如下：wp=0. 2*pi;ws二0. 3*pi;rp=l;as=15;t=l;omegap=wp/t;omegas=ws/t;cs, ds=afd butt (omegap, omegas, rp, as);b, a=imp_invr (cs, ds, t)db, m

5、ag, pha, w=freqz_m(b, a);subplot (2, 1, 1) ; plot (w/pi, mag);title(? digital filter magnitude response，)axis(0, 1, 0, 1. 1)subplot (2, 1, 2) ;plot (w/pi, db);title(j digital filter magnitude in db')axis(0, 1, -40, 5);結果：n1 =5. 8858n =6butterworth filter 0rder= 6omegac =0. 7032b -0. 0000 0. 0006

6、 0.0101 0.0161 0. 0041 0. 0001a =1. 0000 -3. 3635 5. 0684 -4. 2759 2. 1066-0. 5706 0. 0661本實驗波形圖如下：（2）用雙線性變換法設計切比雪夫數(shù)字濾波器。本實驗所需m文件如下：非歸一化切比雪夫t型模擬低通濾波器原型設計: function b,a=u_chblap(n, rp, omegac);z, p, k=cheblap (n, rp); areal(poly(p);ann=a(n+l);p=p*0megac; a二real(poly(p); anu二a(n+l);k二k*dnu/ann;boreal(

7、poly (z); b二k*b;本實驗程序如下：wp二0. 2*pi;ws=0. 3*pi;rp二1;as二15;t=1;omegap二(2/t)*tan(wp/2);omegas=(2/t)*tan(ws/2);ep=sqrt (10' (rp/10)t);ripple二sqrt(l/(l+ep*ep);attn=l/(1(t (as/20);al = l/attn;al=sqrt (al*alt)/op;a2=0megas/0megap;n=ceil (logm(al+sqrt (al*al-l) )/logm(a2+sqrt (a2*a2t); fprintf c n cheby

8、shev filter 0rder=%2. ofn，, n)in db');0. 00730. 0018-2. 29250. 5507response') ; axis(0, 1, 0, 1. 1)cs, ds=u_chblap (n, rp, omegap); b, a=bilinear (cs, ds, 1/t) db, mag, pha, w=frcqz_m(b, a); subplot (2, 1, 1) ;plot (w/pi, mag); title (j digital f i 1 ter magnitude subplot (2, 1, 2); plot (w/

9、pi, db); titlec1 digital filter magnitude axis(0, 1,-40, 5);chebyshev filter 0rder= 4b =0.00180.00730.0110a =1. 0000-3. 05433. 8290本實驗波形如下：digital filter magnitude response(3) 用雙線性變換法設計巴特沃斯數(shù)字濾波器，并將直接型結構轉換成級聯(lián)型結構。 將直接形式變?yōu)榧壜?lián)形式函數(shù)：function bo, b, a=dir2cas (b, a)bo=b(1);b=b/bo;ao=a(1);a=a/ao;bo=bo/ao;m=l

10、ength(b); n=length(a);if n>mb=b zeros (1, nm);elseif m>na= a zeros (1, m-n);elsenm 二 0;endk=floor (n/2); b二zeros (k, 3) ; a=zeros (k, 3);if k*2=nb二b 0; a=a 0;endbroots=cplxpair(roots (b);aroots=cplxpair(roots (a);for i=l:2:2*kbrow=broots(i:1:i+1,:);brow-real(poly(brow);b(fix(i+l)/2, :) =brow;a

11、row=aroots(i:1:i+1,:);arow=real(poly(arow);a(fix(i+l)/2, :)=arow;end本實驗程序如下：wp=o. 2*pi;ws=o. 3*pi;rp=l;as=15;t=1;omegap二(2/t)*tan(wp/2);omegas=(2/t)*tan(ws/2);cs, ds=afd butt (omegap, omegas, rp, as);b, a=bilinear (cs, ds, t)db, mag, pha, w=freqz_m(b, a);subplot (2, 1, 1) ; plot (w/pi, mag);title(?

12、digital filter magnitude response，); axis(0, 1, 0, 1. 1)subplot (2, 1, 2) ;plot (w/pi, db);title(，digital filter magnitude in db'); axis(0, 1,-40, 5);bo, b, a =dir2cas (b, a)結果：n1 =5. 3044n =6butterworth filter 0rder= 6omegac =0. 7273b 二0. 00060. 00350. 00870.01160. 00870. 0035d 一1.0000-3.31434.

13、 9501-4. 14332. 0275-0. 5458b =1.00002. 03351.03381.00001.99961. 00001.00001.96690. 9673a =1.0000-0. 94590. 23421.0000-1.05410. 37531.0000-1. 31430. 7149本實驗波形如下：0. 00060. 0628digital filter magnitude response2. fir數(shù)字濾波器設計 本實驗所需m文件如下： function hd=ideal_lp(wc, m); alpha=(m-l)/2;n=0:(m-l);m二n-alpha+eps

14、; hd=sin(wc*m). /(pi*m); 本實驗程序如下：f1=100;f2=200;fs=2000;m=(0 3*fl)/(fs/2);m二round(8/m);n=m-1;b=firl(n, 0. 5*f2/(fs/2);figure(l)h, f=freqz (b, 1, 512);%h, w=freqz(b, a, n)plot(f*fs/(2*pi), 20*1oglo(abs(h) xlabel ('頻率/赫茲');ylabelc增益/分貝')； titlec濾波器的增益響應')； figure(2) subplot (211) t=0:l/

15、fs:0.5;s=sin(2*pi*fl*t)+sin(2*pi *f2*t);plot (t, s);xlabel ('時間/秒');ylabel ('幅度);titlec信號濾波前時域圖')；subplot(212)fs=fft(s, 512);afs=abs(fs);f=(0:255)*fs/512;plot(f, afs (1:256);xlabel ('頻率/赫茲');ylabel ('幅度')； titlec信號濾波前頻域圖')；figure(3)sf=filter (b, 1, s) ; subplot (2

16、11)plot (t, sf) xlabel c 時間/秒);ylabel c 幅度);titlec信號濾波后時域圖')； axis(0. 2 0. 5 -2 2); subplot(212) fsf=fft(sf, 512); afsf=abs(fsf);f= (0:255) * fs/512; plot(f, afsfd： 256) xlabel c頻率/赫茲')；ylabel c 幅度')；titlec信號濾波后頻域圖')；本實驗波形如圖：濾波器的增益響應200-20406081:-100-120010020030040050060070080090010

17、00頻率脇茲信號濾波前時域圖信號濾波前頻域圖頻率脇茲信號濾波后時域圖時間砂 信號濾波后頻域圖頻率僑赤茲3. 利用數(shù)字濾波器實現(xiàn)dtmf信號的提取雙音多頻（dual tone multi frequency）信號是音頻電話中的撥號信號，每一個數(shù)字（0-9） iii兩個不同頻率單音組成（毎個單音用正弦信號表示），所用頻率分為高頻帶和低頻 帶兩組,每個數(shù)字由高、低頻帶中各一個頻率組成,例如數(shù)字9使用852i1z和1477hz兩個頻率。數(shù)字與符號對應頻率關系見表3-1所示。表3-1雙頻撥號的頻率分配1209hz1336hz1477hz1633hz697hz123a770hz456b852hz789c9

18、41hz*0d實驗內(nèi)容：電話中dtmf信號的產(chǎn)生于檢測方法：在電話中，數(shù)字09的屮每一個都用兩個不同的單音頻傳輸，所用的8個頻率分成高頻 帶和低頻帶兩組，低頻帶有-四個頻率：679hz, 770hz, 852hz和941h/高頻帶也冇阻個頻率: 1209hz, 1336hz, 1477hz和1633hz.。每一個數(shù)字均由高、低頻帶中各一個頻率構成,例如1 用697hz和1209hz兩個頻率,信號用sin(2對')+ sin(2對/)表示,其屮.齊=679hz， f2 = 1209hz。這樣8個頻率形成16種不同的雙頻信號。具體號碼以及符號對應的頻率如 表3-2所示。表中最后一列在電話屮

19、暫時未用。x1209hz1336hz1477hz633hz697hz123a770hz456b852hz789c942hz*0#d表3-2雙頻撥號的頻率分配dtmf信號在電話屮有兩種作用，一個是用撥號信號去控制交換機接通被叫的用戶電話 機，另一個作用是控制電話機的各種動作，如播放留言、語音信箱等。自己選擇一個數(shù)字(0-9),通過數(shù)字方法產(chǎn)生該數(shù)字的雙頻信號；設采樣頻率為8000hzo 選擇數(shù)字1,產(chǎn)生雙頻信號：n=205;k=l8, 20, 22, 24, 31, 34, 38, 42;fl=697, 770, 852,941;f2=1209, 1336, 1477, 1633;n=0:102

20、3;x = sin (2*pi*n*f1(1)/8000) + sin(2*pi*n*f2(1)/8000);x=goertzel(x(1:n),k+1);val = abs(x);subplotstem(k, val,'');grid;xlabel (' k') ;y label ('| x(k) |');axis(10 50 0 120)本實驗波形如圖：10080f 6040i t t.200101520253035404550kh己設計實驗：dtmf雙頻撥號信號的生成和檢測程序tm=l, 2, 3, 65;4, 5, 6, 66;7, 8, 9, 67;42, 0, 35, 68;n=205;k=l8, 20, 22, 24, 31, 34, 38, 42;fl=697, 770, 852,941;f2 二1209, 1336, 1477, 1633;t