(江蘇版)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講、練、測(cè))：_專(zhuān)題6.1_數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(講)(有解析)

1、專(zhuān)題 6.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法【考綱解讀】?jī)?nèi)容要求備注a b c 數(shù)列數(shù)列的概念對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在表中分別用 a、b、c表示） . 了解： 要求對(duì)所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題. 理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問(wèn)題. 掌握： 要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問(wèn)題 .等差數(shù)列等比數(shù)列【直擊考點(diǎn)】題組一常識(shí)題1 數(shù)列 1，58，715，924，的一個(gè)通項(xiàng)公式是_2 在數(shù)列 an 中，a11，an11an1(n2)，則a5 _【解析】由題意可知，a11，a211a12，a311a2

2、32，a411a353，a511a485. 3 已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an2n3，則數(shù)列 an 是_數(shù)列 ( 填“遞增”或“遞減” ) 【解析】由數(shù)列an的通項(xiàng)公式，得an1an 2(n1) 3 (2n3) 20，所以 an 是遞增數(shù)列題組二常錯(cuò)題4已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為ann1n1，則該數(shù)列的第5 項(xiàng)是 _【解析】由數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1n1，得a551514623，即數(shù)列 an 的第 5 項(xiàng)是23. 5已知數(shù)列2，5，22，11，則25是該數(shù)列的第 _項(xiàng)【解析】a12，a25，a38，a411，a514，a617，a72025，即 25是該數(shù)列的第 7 項(xiàng)6已知數(shù)列 an

3、的前n項(xiàng)和sn3n22n1，則其通項(xiàng)公式為_(kāi)【解析】當(dāng)n1 時(shí)，a1s131221 12；當(dāng)n2 時(shí)，ansnsn13n22n13(n1)22(n1) 1 6n 5. 顯然當(dāng)n1 時(shí)，不滿(mǎn)足上式，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2，n1，6n5，n2.7設(shè)函數(shù)f(x) （3a）x3，x 7，ax6，x7，數(shù)列 an滿(mǎn)足anf(n)，nn*，且數(shù)列 an 是遞增數(shù)列，該實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _【解析】數(shù)列an是遞增數(shù)列，且anf(n) ，nn*，3a0，a1，f（8）f（7）? 2a3. 題組三常考題8 若數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和sn23an13，則 an的通項(xiàng)公式是an_9 數(shù)列 an 滿(mǎn)足an111a

4、n，a82，則a1_【解析】由題易知a811a72，得a712；a711a612，得a6 1；a611a5 1，得a52，于是可知數(shù)列 an 具有周期性，且周期為3，所以a1a712. 10 設(shè)數(shù)列 an 滿(mǎn)足a10，且anan 1n(n2)，則數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為_(kāi). 【解析】由題意有a2a12，a3a2 3，anan1n(n2)，以上各式相加，得ana123n（n 1）（n2）2n2n22(n2)因?yàn)閍10 滿(mǎn)足上式，所以ann2n 22. 【知識(shí)清單】考點(diǎn) 1數(shù)列的基本概念, 由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式1數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)，稱(chēng)為數(shù)列. 數(shù)列中的每一項(xiàng)叫做數(shù)列的項(xiàng).數(shù)

5、列的項(xiàng)在這列數(shù)中是第幾項(xiàng)，則在數(shù)列中是第幾項(xiàng). 一般記為數(shù)列na. 對(duì)數(shù)列概念的理解(1) 數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無(wú)序性因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列(2) 數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別2數(shù)列的分類(lèi)3數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集n和正整數(shù)集n的有限子集 . 所以數(shù)列的函數(shù)的圖像不是連續(xù)的曲線(xiàn)，而是一串孤立的點(diǎn). 4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列na的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一

6、個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即nafn, 不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式, 也不是每一個(gè)數(shù)列都有一個(gè)個(gè)通項(xiàng)公式. 考點(diǎn) 2由前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式，即na與ns的關(guān)系求通項(xiàng)na1. 數(shù)列的前n項(xiàng)和：12nnsaaa2數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns和通項(xiàng)na的關(guān)系：11(1)(2)nnnsnassn考點(diǎn) 3由遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式如果已知數(shù)列an 的首項(xiàng) ( 或前幾項(xiàng) ) ， 且任一項(xiàng)na與它的前一項(xiàng)1na(2)n ( 或前幾項(xiàng) ) 間的關(guān)系可用一個(gè)公式1()nnaf a來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式考點(diǎn) 4 數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個(gè)定義在非零自然數(shù)集或其

7、子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列所以數(shù)列的函數(shù)的圖像不是連續(xù)的曲線(xiàn)，而是一串孤立的點(diǎn)，因此，在研究數(shù)列問(wèn)題時(shí)既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性【考點(diǎn)深度剖析】江蘇新高考對(duì)數(shù)列知識(shí)的考查要求較高，整個(gè)高中共有8 個(gè) c能級(jí)知識(shí)點(diǎn)，本章就占了兩個(gè)，高考中以填空題和解答題的形式進(jìn)行考查，涉及到數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，著重考查學(xué)生基本概念及基本運(yùn)算能力.經(jīng)常與其它章節(jié)知識(shí)結(jié)合考查，如與函數(shù)、方程、不等式、平面解析幾何知識(shí)結(jié)合考查. 【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn) 1數(shù)列的基本概念, 由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式分類(lèi)原則類(lèi)型滿(mǎn)足條件按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)有窮數(shù)

8、列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類(lèi)遞增數(shù)列1nnaa其中 nn遞減數(shù)列1nnaa常數(shù)列1nnaa按其他標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)有界數(shù)列存在正數(shù)m，使nam擺動(dòng)數(shù)列na的符號(hào)正負(fù)相間， 如 1， 1,1 ，1，【題組全面展示】【1-1 】數(shù)列 2,5,11,20，x,47，中的x等于 _【答案】 32 【1-2 】已知函數(shù)( )f x滿(mǎn)足：(1)3,(2)6,(3)10,(4)15,ffff，則(12)f的值為 _【答案】91【解析】從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值從第二次開(kāi)始后一個(gè)式子的右端值等于前一個(gè)式子的值與自變量的值加1 的和，(2)(1)3,(3)(2)4,(4)(3)5,(1

9、2)(11)13ffffffff，13 14121(2)(1)(3)(2)(12)(11)33413123413912ffffffff【1-3 】已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為112,12 3,134,145, ，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 . 【答案】111nnan n. 【解析】這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1 的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式111nnan n. 【1-4 】已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為9,99,999,9 999，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 . 【答案】101nna【解析】這個(gè)數(shù)列的前4 項(xiàng)可以寫(xiě)成101,100 1,1000 1， 100001， 所以它的一個(gè)

10、通項(xiàng)公式101nna. 【1-5 】按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列23，45，67，89，的第10 項(xiàng)是 _【答案】2021綜合點(diǎn)評(píng)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, 做這一類(lèi)題需仔細(xì)觀察分析, 抓住以下幾方面的特征:分式中分子 , 分母的特征 ; 相鄰項(xiàng)的變化特征; 拆項(xiàng)后的特征 ; 各項(xiàng)符號(hào)特征. 并以此進(jìn)行歸納, 聯(lián)想 . 根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法, 它蘊(yùn)含著 “從特殊到一般”的思想， 由不完全歸納法得出的結(jié)果是不可靠，要注意代值驗(yàn)證，對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用1n或11n來(lái)調(diào)整【方法規(guī)律技巧】1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求它的一個(gè)通項(xiàng)公式，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，觀察出項(xiàng)與n

11、之間的關(guān)系、規(guī)律，可使用添項(xiàng)、通分、分割等辦法， 轉(zhuǎn)化為一些常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化， 可用1n或11n來(lái)調(diào)整2根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想由不完全歸納法得出的結(jié)果是不可靠，要注意代值驗(yàn)證. 3. 對(duì)于數(shù)列的通項(xiàng)公式要掌握：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以求出數(shù)列的各項(xiàng)；根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，這是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)中要注意觀察數(shù)列中各項(xiàng)與其序號(hào)的變化情況，分解所給數(shù)列的前幾項(xiàng)，看看這幾項(xiàng)的分解中哪些部分是變化的，哪些是不變的，再探索各項(xiàng)中變化部分與序號(hào)的聯(lián)系，從而歸納出構(gòu)成數(shù)列的規(guī)律，寫(xiě)出通項(xiàng)公式. 【新題變式探

12、究】【變式一】將石子擺成如圖的梯形形狀稱(chēng)數(shù)列5,9,14,20,為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2014項(xiàng)與5的差，即20145a_【答案】1010 2013【變式二】已知數(shù)列an中，*,nan對(duì)于任意*1,nnnnaa若對(duì)于任意正整數(shù)k，在數(shù)列中恰有k個(gè)k出現(xiàn)，則2014a【答案】63【解析】 由題意數(shù)列 na就是如圖數(shù)陣. 確定2014a的值， 就是確定數(shù)列na第2014個(gè)數(shù)在數(shù)陣中第幾行. 因?yàn)?1) 63(631)62(621)12,2016,1953,222n nn所以2014a在數(shù)陣中第63行，所以201463.a12,23,3,34,4,4,45,5,5,5,5【綜合點(diǎn)評(píng)】

13、 試題一是一個(gè)根據(jù)定義求數(shù)列的通項(xiàng)公式，做這一類(lèi)題要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，觀察出項(xiàng)與n之間的關(guān)系、 規(guī)律， 從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式. 試題二是一個(gè)根據(jù)數(shù)列的規(guī)律找通項(xiàng)公式，可根據(jù)數(shù)列的變化規(guī)律，找出2014a在數(shù)陣中的位置，從而可求出2014a的值 . 考點(diǎn) 2由前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式，即na與ns的關(guān)系求通項(xiàng)na【題組全面展示】【2-1 】已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn，且sn2an1(nn*)，則a5_【答案】 16 【解析】當(dāng)n1 時(shí)，s1a12a11，a11，又sn12an11(n2)，snsn 1an2(anan1) anan12. an12n1，a52416. 【2-2 】數(shù)列n

14、a的前n項(xiàng)和rrasnn(1為不等于0,1的常數(shù) ) ，則na_. 【答案】11()11nnrarr【解析】由nnras1可得當(dāng)2n時(shí)111nnras，)(11nnnnaarss，1nnnarara，1(1),nnarra1,r11rraann，0r，na是公比為1rr的等比數(shù)列又當(dāng)1n時(shí)，111ras，ra111，11()11nnrarr【2-3 】已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和為sn3n1，則它的通項(xiàng)公式為an _. 【答案】 23n1【解析】當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1 3n1(3n11) 23n1；當(dāng)n1 時(shí)，a1s12 也滿(mǎn)足an23n1. 故數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an23n1. 【2-4 】已

15、知數(shù)列na的前n項(xiàng)和2*21()nsnnnn，則na_. 【答案】na4,121,2nnn【解析】1n時(shí)，114as，2n時(shí)，221(21)(1)2(1)121nnnassnnnnn，將1n代入得134a，所以na4,121,2nnn. 【2-5 】數(shù)列na滿(mǎn)足*12211131,333nnaaannn,則na . 【答案】綜合點(diǎn)評(píng)： 這些題都是由na與前n項(xiàng)和ns的關(guān)系來(lái)求數(shù)列na的通項(xiàng)公式， 可由數(shù)列na的通項(xiàng)na與前n項(xiàng)和ns的關(guān)系是11(1)(2)nnnsnassn， 注意：當(dāng)1n時(shí)，1a若適合1nnss， 則1n的情況可并入2n時(shí)的通項(xiàng)na；當(dāng)1n時(shí)，1a若不適合1nnss，則用分段

16、函數(shù)的形式表示【方法規(guī)律技巧】已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其求解過(guò)程分為三步：(1) 先利用11as求出1a；(2) 用1n替換ns中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用na1nnss(2)n便可求出當(dāng)2n時(shí)na的表達(dá)式；(3) 對(duì)1n時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合2n時(shí)na的表達(dá)式， 如果符合， 則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫(xiě)；如果不符合，則應(yīng)該分1n與2n兩段來(lái)寫(xiě)【注】該公式主要是用來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，一定要分兩步討論，結(jié)果能并則并，不并則分. 【新題變式探究】【變式一】數(shù)列an滿(mǎn)足：a13a25a3 (2n1)an(n1)3n 13(nn*) ，則數(shù)列 an的通項(xiàng)公式na_.

17、 【答案】 3n【解析】a13a25a3 (2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，把n換成n1 得，a13a25a3 (2n3)an1(n2)3n3，兩式相減得an3n. 【變式二】已知a12a222a3 2n1an9 6n，則數(shù)列 an的通項(xiàng)公式na_【答案】231322nnnan【綜合點(diǎn)評(píng)】這兩個(gè)題都是na與ns的關(guān)系求通項(xiàng)na型，利用轉(zhuǎn)化，解決遞推公式為ns與na的關(guān)系式：數(shù)列an的前n項(xiàng)和ns與通項(xiàng)na的關(guān)系11(1)(2)nnnsnassn，通過(guò)紐帶：na1nnss(2)n，根據(jù)題目求解特點(diǎn)，消掉一個(gè)na或ns然后再進(jìn)行構(gòu)造成等差或者等比數(shù)列進(jìn)行求解如需消掉ns，可以利用已知

18、遞推式，把n換成 (1n) 得到新遞推式， 兩式相減即可 若要消掉na， 只需把a(bǔ)nsnsn 1代入遞推式即可 不論哪種形式，需要注意公式na1nnss成立的條件2n. 考點(diǎn) 3由遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式【題組全面展示】【3-1 】已知數(shù)列na滿(mǎn)足111,2 (2)nnaaan n，則4a_【答案】 192 【解析】12nnaan，12nnana，214aa，326aa，438aa，又因?yàn)?1a，所以，41 46 8192a【3-2 】已知數(shù)列na滿(mǎn)足112356nnnaaa，則數(shù)列na的通項(xiàng)公式na . 【答案】125nnna【3-3 】已知數(shù)列na滿(mǎn)足1a=1，1na=21na (nn) ，則

19、數(shù)列na的通項(xiàng)公式na . 【答案】na=21n. 【解析】構(gòu)造新數(shù)列nap，其中 p 為常數(shù)，使之成為公比是na的系數(shù) 2 的等比數(shù)列即1nap=2()nap整理得：1na=2nap使之滿(mǎn)足1na=21nap=1 即1na是首項(xiàng)為11a=2，q=2 的等比數(shù)列1na=12 2nna=21n. 【3-4 】在數(shù)列na中，1a=1，11nnaan (n=2 、3、4 ) ，則數(shù)列na的通項(xiàng)公式na . 【答案】222nnna (nn). 【解析】111na時(shí)，21324312123.1nnnaaaaaaaan時(shí),這 n-1 個(gè)等式累加得：112.naa（n-1）=(1)2n n故21(1)222

20、nn nnnaa且11a也滿(mǎn)足該式222nnna (nn). 【3-5 】已知數(shù)列na滿(mǎn)足, 1,13111aaaannn則數(shù)列na的通項(xiàng)公式na . 【答案】132nan綜合點(diǎn)評(píng)：這些題都是由遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式，由1a和遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式，可觀察其特點(diǎn)，一般常利用“化歸法”、“累加法”、“累乘法”、 “構(gòu)造等比數(shù)列”、 “迭代”等方法【方法規(guī)律技巧】1. 數(shù)列的遞推關(guān)系是相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系，高考對(duì)遞推關(guān)系的考查不多，填空題中出現(xiàn)復(fù)雜遞推關(guān)系時(shí)，可以用不完全歸納法研究在解答題中主要是轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的基本量來(lái)求解2. 由遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式（1）對(duì)于11( )nnaaaaf n型，求na，

21、迭加累加（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法），由已知關(guān)系式得1( )(2)nnaaf nn，給遞推式1( )(2)nnaaf nn中的n從 2 開(kāi)始賦值，一直到n，一共得到1n個(gè)式子，再把這1n個(gè)式子左右兩邊對(duì)應(yīng)相加化簡(jiǎn)，即得到數(shù)列的通項(xiàng). 也可用迭代，即用111221()()()nnnnnaaaaaaaa的方法 . （2）對(duì)于11( )nnaaaf n a型，求na，迭乘累乘（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法），由已知關(guān)系式得1( )(2)nnag n na，給遞推式1( )(2)nnag nna中的n從 2 開(kāi)始賦值，一直到n，一共得到1n個(gè)式子，再把這1n個(gè)式子左右兩邊對(duì)應(yīng)相乘化簡(jiǎn)，即得到數(shù)列的

22、通項(xiàng). 也可用迭代，即用321121nnnaaaaaaaa的方法 . （3）對(duì)于11nnaaapaq(1,0)qb型，求na，一般可以利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列na，其公比為.p注意數(shù)列na的首項(xiàng)為1a，不是1.a對(duì)新數(shù)列的首項(xiàng)要弄準(zhǔn)確. (4) 形如11nnnaakab的遞推數(shù)列可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)【新題變式探究】【變式一】已知數(shù)列na滿(mǎn)足11a,11nnnana(*2,nnn), 則2161nan取得最小值的n的值為_(kāi). 【答案】 7 【變式二】已知0,1)(xxxxf，若nnxffxfxfxfnn),()(),()(11，則)(2014xf的表達(dá)式為_(kāi). 【答案】12014xx【解析】1

23、11( )1111xxfxxxx，0 x，11x，111x，1101x， 即( )0f x，當(dāng)且僅當(dāng)0 x時(shí)取等號(hào)，當(dāng)0 x時(shí)，(0)0nf，當(dāng)0 x時(shí)( )0f x，1( )( )nnfxffx1( )( )1( )nnnfxfxfx，11( )111( )( )( )nnnnfxfxfxfx，即1111( )( )nnfxfx數(shù)列1( )nfx是以1( )fx為首項(xiàng)，以1 為公差的等差數(shù)列11111(1) 1(1) 1( )( )1nnxnnxfxf xxx，( )(0)1nxfxxnx，當(dāng)0 x時(shí)，0(0)010nf，( )(0)1nxfxxnx，2014( )12014xfxx. 【綜

24、合點(diǎn)評(píng)】這兩個(gè)題都是由由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，第一題與不等式結(jié)合，第二題與函數(shù)結(jié)合，第一題首先由疊乘法求出通項(xiàng)公式，然后代入有基本不等式可得，第二題由函數(shù)的性質(zhì)找出遞推關(guān)系，從而找出( )(0)1nxfxxnx，即可得出)(2014xf的表達(dá)式 . 考點(diǎn) 4 數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用【題組全面展示】【4-1 】已知225nann nn，則數(shù)列na的最大項(xiàng)是 _【答案】1213aa或【解析】na是關(guān)于n的二次函數(shù) . 【4-2 】設(shè)函數(shù)6(3)3,7( ),7xa xxf xax，數(shù)列na滿(mǎn)足*( )()naf n nn, 且數(shù)列na為遞增數(shù)列 , 則實(shí)數(shù) a的取值范圍為_(kāi)【答案】 (2,3) 【

25、4-3 】在數(shù)列na中，前n項(xiàng)和為ns，(319) 2nnan，則當(dāng)ns最小時(shí)，n的值為 _【答案】 6 【解析】令0na，得6n，故當(dāng)16n時(shí)，0na；當(dāng)7n時(shí)，0na，故當(dāng)6n時(shí)，ns最小 . 【4-4 】若數(shù)列 an滿(mǎn)足：a1 19，an1an3(n n*) ，則數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為 _【答案】 7 【4-5 】已知數(shù)列na的首項(xiàng)1aa，其前n項(xiàng)和為ns，且滿(mǎn)足2132nnssnn. 若對(duì)任意的*nn，1nnaa恒成立，則a的取值范圍是. 【答案】9 15,44【解析】試題分析：由條件213(2)nnssnn得21)1(3 nssnn，兩式相減得361naann，故

26、9612naann，兩式再相減得62nnaa，由2n得12121aaa，aa2122，從而anan2662；3n得2721321aaaaa，aa233，從而anan23612，由條件得ananananaa26) 1(6236236266212，解之得41549a. 綜合點(diǎn)評(píng)：這些題都是數(shù)列的函數(shù)特征的應(yīng)用，做這一類(lèi)題，一是利用函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)注意數(shù)列的性質(zhì)，抓住試題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用. 【方法規(guī)律技巧】1. 數(shù)列中項(xiàng)的最值的求法數(shù)列中na或ns的最值問(wèn)題與函數(shù)處理方法類(lèi)似，首先研究數(shù)列na或ns的特征，再進(jìn)一步判斷數(shù)列的單調(diào)性，從而得到最值要注意的細(xì)節(jié)是n只能取正整數(shù)數(shù)列中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的求法求最大項(xiàng)的方法：設(shè)na為最大項(xiàng)，則有11nnnnaaaa；求最小項(xiàng)的方法：設(shè)na為最小項(xiàng)，則有11nnnnaaaa. 前n項(xiàng)和最值的求法(1) 先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和ns，根據(jù)ns的表達(dá)式求解最值；(2) 根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，若0ma，且10ma，則ms最大；若0ma，且10ma，則ms最小，這樣便可直接利用各項(xiàng)的符號(hào)確定最值. 2 在運(yùn)用函數(shù)判斷數(shù)列的單調(diào)性時(shí)，要注意函數(shù)的自變量為連續(xù)的，數(shù)列的自變量為不連續(xù)的，所以函數(shù)性質(zhì)不能夠完全等同于數(shù)列的性質(zhì)有些數(shù)列會(huì)出現(xiàn)前后幾項(xiàng)的大小不一，從某一項(xiàng)開(kāi)始才符合遞增或遞減的特征，這時(shí)前幾項(xiàng)中每一項(xiàng)都必須研究3. 數(shù)列中恒