1、高二數(shù)學(xué)等比數(shù)列綜合測(cè)試題答案

1、等比數(shù)列測(cè)試題一.填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1 .在等比數(shù)列an中，a3 20,a6 160,則 an=.1. 20X2n-3.提示：q3=°=8,q=2.a n=20X2n-3.202 .等比數(shù)列中，首項(xiàng)為9,末項(xiàng)為1,公比為：，則項(xiàng)數(shù)n等于.2.4. 提示：1 = 9 X（ |）n-1,n=4.3 .在等比數(shù)列中，前0 ,且烝2 an an 1 ,則該數(shù)列的公比q等3.孑提示:由題設(shè)知 anq2=an+anq,得q=1 庶24.在等比數(shù)列an中，已知S=3n+b,則b的值為4 .b=-1.提小：a1 =S1 =3+b, n> 2 時(shí))an=Sn - Sn

2、-1=2 x 3 .an為等比數(shù)列，a1適合通項(xiàng)，2X31T=3+b5.等比數(shù)列an中，已知a1 a2 324,a3a436 ,貝U a5 a65.4.提示：在等比數(shù)列an中,a1a3 a4,a5 a6也成等比數(shù)歹U, a a2 324 , a§ a436 a§ a636364.3246.數(shù)列an中)a1, a2 a1, a3 a2,an an-1 是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，則an3等于。6. (1 ).提?。篴n=a1 + (a2 a1)23n+ (as a2) + ,+ (a an-1) = 11 )。23n7.等比數(shù)列 1,2a,4a2,8a3,的前n項(xiàng)和$二。提

3、示：公比為q 2a,121n,a -,7. Sn2n1 (2a)n1 2a當(dāng) q 1 ,即 a 1 時(shí)，2a 1§ n;當(dāng)q 1,即a 1時(shí)，2a 1,則Sn2< . 21 2a8.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為8, Sn是其前n項(xiàng)和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2 24, S3 38 , S4 65,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則算錯(cuò)的那個(gè)數(shù)是 ,該數(shù)列白公比是 .8. 8; 3。提示：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,若S2計(jì)算正確，則有q 2, 但此時(shí)S3 38,S4 65,與題設(shè)不符，故算錯(cuò)的就是S2,此時(shí)，由S3 38可得q 3,且S4 65也正確.二.解答題（本大題共4小題，共54分）9.一

4、個(gè)等比數(shù)列工中，a1 a4 133, a2 a3 70 ,求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式9.解：由題設(shè)知a1 a11 133兩式相除得q 2或5, a1q a1q 7052代入a1 a4 133,可求得a1 125或8,-n 1n 12f5an 125 一或 an 8 -5210.設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S4=1，比=17，求通項(xiàng)公式an解 設(shè)an的公比為q,由S=1,S8=17知q* 1,1a1行或a1q 2 q«n 1= an=15a1(1 q4) 1 ,1 q 解得a1(1 q8) 171 q ,11.已知數(shù)列l(wèi)Og2Xn是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列Xn的前100項(xiàng)的 和等于100

5、,求數(shù)列Xn的前200項(xiàng)的和。11 .解：由已知，得lOg2Xni 血4 1, 配 2, Xn所以數(shù)列xn是以2為公比的等比數(shù)列，設(shè)Xn的前n項(xiàng)和為100、則 Si00=Xl(1 2 3xiQ100 1), 1 2200&00=_!() =X1(2 200 1)= S100 1 2100 =100 1 21001 2故數(shù)列Xn的前200項(xiàng)的和等于100 1 2100。12.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,其中an 0, a1為常數(shù)，且為、Sn、an 1 成等差數(shù)列.(I)求an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè)bn 1 Sn,問：是否存在a1,使數(shù)列bn為等比數(shù)列？若存在，求出&的值；若不存在

6、，請(qǐng)說明理由.12.解：(I)依題意，得2s am 4.于是，當(dāng)n 2時(shí)，有2Sn an 1 a1 2Sn 1 an 8兩式相減，得an 1 3an ( n 2 ).又因?yàn)閍2 2S1 a1 3a1,40,所以數(shù)列%是首項(xiàng)為國(guó)、公比為3的等比數(shù)列.因此，an a1 3n1 (n N )；(H )因?yàn)?SnJ a13n； a1 ,所以 bn1 Sn1; a1; a13n.1 32222要使bn為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)1 2a1。，即a12.備選題：1 .已知在等比數(shù)列a”中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1 1,a1 a2 a3 7,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an 。1.2n1。提示：由 a1 1,a1 a2 a3

7、 7,得q2 q 6 0 q 2, an 2n 1。2 .在等比數(shù)列an中，若a33,a9 75,則ai0=2. 753/3。提示：q625,q35,a10a9q753/5。3.設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)的和 3=1 (an-1 ) ( n N+), (1)求 aia； (2)3求證數(shù)列an為等比數(shù)列3 .解：(1)由§-(ai 1),得 a -(ai 1)33.111 ., , a1又 S2(a21),即 a1a? (a21)，彳可 a?23311(H)當(dāng) n>1 時(shí)，anSn Sn1鼻 1)鼻俎 1 1),33得以an 1J，所以an是首項(xiàng)3公比為3的等比數(shù)列.B組一.填空題(本大題

8、共6小題，每小題5分，共30分)1 .正項(xiàng)等比數(shù)列an中，&=7, 4=91,則S4=。1. 28提示：.an為等比數(shù)列，S2, S4-S2, SS4也為等比數(shù)列，即 7, $7, 91 S4成等比數(shù)列，即($ 7) 2=7 (91 S4),解得S4=28或一21 (舍去).2 .三個(gè)不同的實(shí)數(shù) a,b,c成等差數(shù)列，且a,c,b成等比數(shù)列，則a:b:c 。2、4:1:( 2)。提木：a c 2b,c 2b a, ab c2 (2b a)2,a2 5ab 4b2 0a b, a 4b,c 2b o3 .在等比數(shù)列an中，已知n N,且a1+a2+an=2n1,那么a，+a22+an2等

9、于。3 . (41)。提不':由 Si=2 1,易求得 an=2 , ai=1, q=2,an是首項(xiàng)為 1,3公比為4的等比數(shù)列，a；+a22+an2= 1(4n1)。34 .設(shè)數(shù)列an中前n項(xiàng)的和Sn 2an 3n 7 ,則an =.解析當(dāng) n 1 時(shí),a1 S1 2a1 3 7a1 4當(dāng) n 2時(shí),%Sn5 1(2an 3n 7) 2am3(n 1) 72an2ani 32ani 3an 3 2(ani 3)即an 3成等比數(shù)列，其首項(xiàng)是a1-3 4-3=1,公比是2an 3 12n 1 2n 1數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an 2n1 35 .已知函數(shù)f(x) cosx,x (,3 ),

10、若方程f(x) a有三個(gè)不同的根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則a=結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可知?jiǎng)t另兩根解得5 . 1。提示：設(shè)最小的根為2依次為2,2,所以221cos一。326 .電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表:十進(jìn) 制123456.二進(jìn) 制11011100101110.觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)，當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是 6.63. 提示：22,1 120,20 201 21,3 1 20 1 21,40200 211 22,51 200 2116 0201 21 122,進(jìn)而知 71 20 121122寫成二進(jìn)制為:111于是知二進(jìn)

11、制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是01234521111111化成十進(jìn)制為:1 21 21 21 21 21 2 63。2 1二.解答題(本大題共2小題，共36分)7 .數(shù)列an滿足：4 1® -,an 2 3an 1 1an(n N*).222(1)記dn an1 an ,求證：dn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)令bn 3n 2 ,求數(shù)列an bn的前n項(xiàng)和S。(1) a1 1,a2323a12又 an 2 an12 an12anan2 an1 L 即 dn1 a n 1 a n2故數(shù)列dn是以1為首項(xiàng)，公比為1的等比數(shù)列.(2)由(1)dnan 1an(3)an

12、(a (2)n1(2)bna(小11)2(a,2).(a2 a1)313n2令Cnanbn(3n 2) 2(J-(6n4) (3n 2)1(3n12) 1 了 4(3n 1)n14 -1121.(3n 2)1212n 1令Tn1122(3n 2)12n122123.(3n 5)112nTn11 3(23n 412y12n 1 )(3nSn2 3n23n 42n 18.已知關(guān)于x的二次方程23nXan 1x 10(n(1)試用an表示an 1(2)求證:(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式8.解(1)1-八、1 ,22 . (3n 2)產(chǎn)1 .(3n 2)下N )的兩根，滿足an |是等比數(shù)列(4)求數(shù)列an

13、的前n項(xiàng)和Sn是方程anX2 an 1X 10(n N )的兩根an 1an-cc c6an 1 3an 2 01an11211an 1- an二an1-二 an二23323an Z為等比數(shù)列31 an 1 an22an 1 二32令bn an 2,則bn是等比數(shù)列，公比為31 , 1、n 1b -(；) anbn3 21 nSn2n尸1221/1、n1 23 3(2)32n 2312,首項(xiàng)“a1備選題:1.數(shù)列an是正項(xiàng)等差數(shù)列,若bna1 12a22 3a3n nan，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列Cn,若dn=,則數(shù)列dn也為等比數(shù)列1C：）HF。提示:an=a+ (n-1