2013年武漢市中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年湖北省武漢市中招考試數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題 共30分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1下列各數(shù)中，最大的是（ ）A3 B0 C1 D2答案：D解析：0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，也大于負(fù)數(shù)，所以，2最大，選D.2式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A<1 B1 C1 D<1答案：B解析：由二次根式的意義，知：x10，所以x1.3不等式組的解集是（ ）A21 B2<<1 C1 D2答案：A解析：解（1）得：x-2,解（2）得x1，所以，214袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球

2、的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球 B摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 C摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球 D摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球答案：A解析：因?yàn)榘浊蛑挥?個(gè)，所以，摸出三個(gè)球中，黑球至少有一個(gè)，選A.5若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）A2 B3 C2 D3答案：B解析：由韋達(dá)定理，知：3.6如圖，ABC中，ABAC，A36°，BD是AC邊上的高，則DBC的度數(shù)是（ ）A18° B24° C30° D36°答案：A解析：因?yàn)锳BAC，所以，CABC（180&#

3、176;36°）72°，又BD為高，所以，DBC90°72°18°7如圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（ ）A B C D答案：C解析：由箭頭所示方向看過(guò)去，能看到下面三個(gè)小正方形，上面一個(gè)小正方形，所以選C.8兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，那么六條直線最多有（ ）A21個(gè)交點(diǎn) B18個(gè)交點(diǎn) C15個(gè)交點(diǎn) D10個(gè)交點(diǎn)答案：C解析：兩條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×1×21，三條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×2×33，四條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×3&

4、#215;46，所以，六條直線的最多交點(diǎn)數(shù)為：×5×615，9為了解學(xué)生課外閱讀的喜好，某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書(shū)籍，如果沒(méi)有喜歡的書(shū)籍，則作“其它”類統(tǒng)計(jì).圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.以下結(jié)論不正確的是（ ）A由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有90人 B若該年級(jí)共有1200名學(xué)生，則由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)喜愛(ài)“科普常識(shí)”的學(xué)生約有360個(gè) C由這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖不能確定喜歡“小說(shuō)”的人數(shù) D在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“漫畫(huà)”所在扇形的圓心角為72°答案：C解析：讀左邊圖，知“其它”有30人，讀右邊圖

5、，知“其它”占10%，所以，總?cè)藬?shù)為300人，“科普知識(shí)”人數(shù)：30%×30090，所以，A正確；該年級(jí)“科普知識(shí)”人數(shù)：30%×1200360，所以，B正確；，因?yàn)椤奥?huà)”有60人，占20%，圓心角為：20%×36072°，小說(shuō)的比例為：110%30%20%40%，所以，D正確，C錯(cuò)誤，選C.10如圖，A與B外切于點(diǎn)D，PC，PD，PE分別是圓的切線，C，D，E是切點(diǎn)，若CED°，ECD°，B的半徑為R，則的長(zhǎng)度是（ ）A B C D 答案：B解析：由切線長(zhǎng)定理，知：PEPDPC，設(shè)PECz°所以，PEDPDE（xz）&#

6、176;，PCEPECz°，PDCPCD（yz）°，DPE（1802x2z）°，DPC（1802y2z）°，在PEC中，2z°（1802x2z）°（1802y2z）°180°，化簡(jiǎn)，得：z（90xy）°，在四邊形PEBD中，EBD（180°DPE）180°（1802x2z）°（2x2z）°（2x1802x2y）（1802y）°，所以，弧DE的長(zhǎng)為：選B.第II卷（非選擇題 共84分）二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11計(jì)算 答案：解析：直接由特

7、殊角的余弦值，得到.12在2013年的體育中考中，某校6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是27、28、29、28、26、28這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 答案：28解析：28出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以，填28.13太陽(yáng)的半徑約為696 000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)696 000為 答案：解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)696 00014設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來(lái)，把

8、乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車向原地返回設(shè)秒后兩車間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是 米/秒答案：20解析：設(shè)甲車的速度為v米/秒，乙車的速度為u米/秒，由圖象可得方程：，解得v20米/秒15如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于 答案：12解析：如圖，過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，CG交AD于M點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DHCG，垂足為H，CDAB，CD=AB，CDHABO（AAS），DH=AO=1，CH=OB=2，設(shè)C（m，n），D（m1，n2），則mn（m1）（

9、n2）=k，解得n=22m，設(shè)直線BC解析式為y=ax+b，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，又n=22m，BC，AB，因?yàn)锽C2AB，解得：m2，n6，所以，kmn1216如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AEDF連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 答案：解析：三、解答題（共9小題，共72分）17（本題滿分6分）解方程：解析：方程兩邊同乘以，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的解18（本題滿分6分）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5），求關(guān)于的不等式0的解集解析：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）即不等式為0，解得19（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BECF，A

10、BDC，BC求證：AD解析：證明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE 在ABF和DCE中， ABFDCE， AD20（本題滿分7分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖 （1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果； （2）求一次打開(kāi)鎖的概率解析：（1）設(shè)兩把不同的鎖分別為A、B，能把兩鎖打開(kāi)的鑰匙分別為、，其余兩把鑰匙分別為、，根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下樹(shù)形圖：由上圖可知，上述試驗(yàn)共有8種等可能結(jié)果（列表法參照給分） （2）由（1）可知，任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖共有8種可能的結(jié)果

11、，一次打開(kāi)鎖的結(jié)果有2種，且所有結(jié)果的可能性相等 P（一次打開(kāi)鎖）21（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的C；平移ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的；（2）若將C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)解析：（1）畫(huà)出A1B1C如圖所示：（2）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（，）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，0）22（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是O的內(nèi)接三角形，A

12、BAC，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC （1）如圖，若BPC60°，求證：；（2）如圖，若，求的值解析：（1）證明：弧BC弧BC，BACBPC60°又ABAC，ABC為等邊三角形ACB60°，點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，ACP30°，又APCABC60°，ACAP（2）解：連接AO并延長(zhǎng)交PC于F，過(guò)點(diǎn)E作EGAC于G，連接OC ABAC，AFBC，BFCF 點(diǎn)P是弧AB中點(diǎn)，ACPPCB，EGEF BPCFOC，sinFOCsinBPC=設(shè)FC24a，則OCOA25a，OF7a，AF32a 在RtAFC中，AC2AF2+FC2，AC40a在RtA

13、GE和RtAFC中，sinFAC，EG12atanPABtanPCB= 23（本題滿分10分）科幻小說(shuō)實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：溫度/420244.5植物每天高度增長(zhǎng)量/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種（1）請(qǐng)你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長(zhǎng)量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植

14、物高度增長(zhǎng)量的總和超過(guò)250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果解析：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，得，解得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點(diǎn)（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)（2）由（1），得， ，當(dāng)時(shí)，有最大值為50 即當(dāng)溫度為1時(shí)，這種植物每天高度增長(zhǎng)量最大（3）24（本題滿分10分）已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G （1）如圖，若四邊形ABCD是矩形，且DECF，求證； （2）如圖，若四邊形ABCD是平行四邊形

15、，試探究：當(dāng)B與EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得成立？并證明你的結(jié)論； （3）如圖，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD90°，DECF，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AADC90°， DECF，ADEDCF，ADEDCF，（2）當(dāng)B+EGC180°時(shí)，成立，證明如下： 在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使CMCF，則CMFCFM ABCD，ACDM， B+EGC180°，AEDFCB，CMFAED ADEDCM，即（3）25（本題滿分12分）如圖，點(diǎn)P是直線：上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的另一條直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)（1）若直線的解析式為，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），當(dāng)PAAB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)； 試證明：對(duì)于直線上任意給定的一點(diǎn)P，在拋物線上都能找到點(diǎn)A，使得PAAB成立（3）設(shè)直線交軸于點(diǎn)C，若AOB的外心在邊AB上，且BPCOCP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解析：（1）依題意，得解得， A（，），B（1，1）（2）A1（1，1），A2（3，9） 過(guò)點(diǎn)P、B分別作過(guò)點(diǎn)A且平行于軸的直線的垂線，垂足分別為G、H. 設(shè)P（，），A（，），PAPB，PAGBAH