2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)演練提升同步測(cè)評(píng)文新人教B版

1、2.4 二次函數(shù)與幕函數(shù)03演練提升同步測(cè)評(píng)色.A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練（時(shí)間：35 分鐘）1. （2017 山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次診斷性考試）“m=1”是函數(shù)f（x） =x2 6m灶 6 在區(qū)間（一g,3上為減函數(shù)”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】 函數(shù)f（x）=x2 6mx+6 在區(qū)間（一g,3上為減函數(shù)的充要條件是 3m 3,即 mE1,+g）.又1是1,+g）的真子集，所以m= 1” 是函數(shù)f（x） =x2 6mx+6 在 區(qū)間（一g,3上為減函數(shù)”的充分不必要條件.故選 B.【答案】B22. （2017 四川資陽(yáng)模擬）已知函數(shù)f（x） =x

2、 2x+ 4 在區(qū)間0 ,m（m 0）上的最大值為 4,最小值為 3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. 1 , 2B. （0 , 1C. (0 , 2【解析】 作出函數(shù)的圖象如圖所示，從圖中可以看出當(dāng)2x+ 4 在區(qū)間0 ,m（m 0）上的最大值為 4，最小值為 3.故選 A.【答案】A實(shí)數(shù)a的取值范圍是1.1,+g)1 w me 2 時(shí)，函數(shù)f(x) =x23 . （2017 福建四地六校聯(lián)考）設(shè)函數(shù)f（x）=21x 2x+a,x.a4A. 6C. 42 2 2/f(x) = 4x+ 4ax 4aa= (2xa) 4a(av0)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸方程為x=|v0，故函數(shù)f(x)在區(qū)

3、間0 , 1上單調(diào)遞減，故當(dāng)x= 0 時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值，為a2- 4a=- 12,求得a=- 6,故選 A.【答案】A5. (2017 安徽江淮十校高三4 月聯(lián)考)二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0, |，且f(X)=x 1,則不等式f(10 x) 0 的解集為()A. ( 3, 1)B. (-lg 3 , 0)C.1 000 ,1 D.(m,0)23【解析】 由題意設(shè)f(x) =ax+bx+2(a 0),則f(x)=2ax+b,vf(x)=x1,一123f (x)=2xx+ 2【解析】 由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)? ,+ ),所以f(x)min= 1.又f(x) = (xa)2a2+ 2

4、a+ 4,1【解【解析】 當(dāng)x2 時(shí)，f(x) = 4x 32 3 = 1 , -f(X)min=f22f(x) =x-2x+a= (x-1) +a- 1,即f(x)在-m，舟上單調(diào)遞減，31 ,a-4-1,Aa-4.故選C.【答案】C4. (2016 甘肅嘉峪關(guān)一中一模_ 2 2)已知f(x) = - 4x+ 4ax-4aa(av0)在區(qū)間0 , 1上有最大值-12,則實(shí)數(shù)a等于(【解2a= 1,b= 1,ib=1,令f(x) 0，得3vxv1,V10 x 0,不等式f(10 x) 0 可化為 0v10 xv1,.xv0，故選 D.【答案】D6. (2017 湖南師大附中等四校聯(lián)考)若函數(shù)f

5、(x) =x2+a|x 2|在(0,+s)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .【解析】Tf(x) =x2+a|x 2| ,x* 2+ax 2a,x2,-f(X)= *2xax+2a,xv2.又f(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增,解得一 4waw0,a.產(chǎn)0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是4, 0.【答案】4, 07. (201 7 上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x) =ax2+b|x| +c(a 0)在定義域 R 上有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件為 _ .【解析】/f(x)為偶函數(shù)，x0 時(shí)，f(x) =ax2+bx+c有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，bb對(duì)稱軸x=丁0,.-v 0, a,b,c應(yīng)

6、滿足的條件為a, b異號(hào).2aa【答案】a,b異號(hào)&已知函數(shù)f(x) =x2 2ax+ 2a+ 4 的定義域?yàn)?R,值域?yàn)? ,+ )，貝U a的值為2當(dāng)x R 時(shí)，f(x)min=f(a) = a+ 2a+ 4 = 1,即a 2a 3 = 0，解得a= 3 或a= 1.【答案】 1 或 39. (2017 南昌二中)已知函數(shù)f(x) =x 2m+m+ 3(m Z)是偶函數(shù)，且f(x)在(0，+g)上單調(diào)遞增.(1) 求m的值，并確定f(x)的解析式；(2)g(x) = log23 2xf(x)，求g(x)的定義域和值域.【解析】(1)因?yàn)閒(x)在(0，+g)單調(diào)遞增，由幕函數(shù)的性質(zhì)

7、得一2m+3 0,解2由一x 2x+ 30,得一 3vXV1,所以g(x)的定義域?yàn)?一 3, 1).2設(shè)t= x 2x+ 3,x ( 3, 1)，貝 yt (0 , 4,此時(shí)g(x)的值域就是函數(shù)y= log2t,t (0 , 4的值域.又y= log2t在區(qū)間(0,4上是增函數(shù)，所以y (汽 2,所以函數(shù)g(x)的值域?yàn)?一m, 2.210. (2015 浙江)設(shè)函數(shù)f(x) =x+ax+b(a,b R).2a(1) 當(dāng)b= - + 1 時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,1上的最小值g(a)的表達(dá)式；(2) 已知函數(shù)f(x)在1, 1上存在零點(diǎn)，0wb 2a2 時(shí)，g(a) =f( 1) = - a

8、+2.2.al4 +a+2,aW 2,綜上，g(a) = 1, 2Vaw2,2a4a+ 2,a 2.s+t a,設(shè)s,t為方程f(x) = 0 的解，且一 1wtw1,則St=b,由于 0wb2aw1,因此pwsw1wtw1).所以2wbw94 詬.當(dāng)一 2Vaw2 時(shí)，g(a) =fi=1.當(dāng) 0wtw1 時(shí)，芒wstt 2t2wt+ 2 ,當(dāng)一 1wtV0 時(shí),t 2t2t+ 2wstw2t2t+ 2 ,由于一 2 三讓v0 和一 3Wt了v0,所以一 3Wbv0.故b的取值范圍是3, 9 4 5.B 組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：20 分鐘)11.已知函數(shù)f(x) =ax+ 2ax+ 4(0va

9、v3) ,xivX2,xi+X2= 1 a,貝U()A. f(xi) =f(X2)B. f(xi)vf(X2)C. f(xi) f(X2)D. f(xi)與f(x2)的大小不能確定【解析】函數(shù)的對(duì)稱軸為x= i,xi+X2/ i ai設(shè)xo=，由 0vav3 得到一 ivv.又XivX2,用單調(diào)性和離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近作判斷得f(xi)vf(X2).【答案】B12. (20i7 江門(mén)、佛山模擬)已知幕函數(shù)f(X) =x，當(dāng)x i 時(shí)，恒有f(x)vX，貝U a的取值范圍是_ .【解析】 當(dāng)x i 時(shí)，恒有f(x)vx,即當(dāng)x i 時(shí)，函數(shù)f(x) =x的圖象在y=x的圖 象的下方，作出幕函數(shù)f(x)

10、 =X“在第一象限的圖象，由圖象可知a vi 時(shí)滿足題意.【答案】(8,i)13._ (20i7 江蘇五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) =mX+ (2 n)x+n(m0)，當(dāng)一 Kx 0 的解集為（一 1, 2），貝U ac=_c a【解析】二次函數(shù)f(x)=ax24x+c的值域?yàn)?,+s)解 = 16 4ac= 0,得a0，c0，ac= 4,.g+2/舟=2、/舟=31當(dāng)且僅當(dāng)a= 6,c= 3 時(shí)等號(hào)成立.2 2若ax 4x+c0 的解集為（一 1, 2），則一 1, 2 是方程ax 4x+c= 0 的解，【答案】312)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+ 1) f(x) = 2x，且f(0)=1.(

11、1)求f(x)的解析式；若在區(qū)間t,t+ 2上，不等式f(x) 2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)設(shè)f(x) =ax+bx+c,由f(0) = 1 得c= 1,故f(x) =ax+bx+ 1./f(x+ 1) f(x) = 2x, a(x+ 1)2+b(x+1) + 1 (ax2+bx+ 1) = 2x.2即 2ax+a+b= 2x,即有 2a= 2,a+b= 0,解得a= 1,b= 1 ,f(x) =xx+1.22由題意得xx+ 1 2x+m在t,t+ 2上恒成立，即x 3x+ 1 m 0 在t,t+ 2上恒成立.23設(shè)g(x) =x 3x+ 1m其圖象的對(duì)稱軸為直線x= 2.321當(dāng)t刁刁時(shí)，g(x)在t,t+ 2上單調(diào)遞增，可得最小值為g(t) =t 3t+ 1 m 0,此時(shí) m0,此時(shí)RK4.123當(dāng)tK2 時(shí)，g(x)在t,t+ 2上單調(diào)遞減，可得最小值為g(t+ 2) =t+t 1 m0,此時(shí)nKt2+1 1.