2018版高考數(shù)學二輪復習第1部分重點強化專題限時集訓12圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)文

1、3.41.（2017 昆明二模）已知點M是拋物線 C：y2= 2px（p0）上一點，F(xiàn)為C的焦點，MF勺中2.點坐標是（2,2），則p的值為（A.C.B.D.p設(shè)Mx,y)，由題意得x+ 2= 4,y= 4.x= 4 p,y= 4,又點M在拋物線C上，所以 42= 2p號,解得p= 4，故選 D.2 2x y點到雙曲線-2= 1（a0,b0）的一a b2 2（2017 黃山二模）若圓（X 3） +y= 1 上只條漸近線的距離為 1，則該雙曲線的離心率為（【導學號：04024111】C. ,3A 不妨設(shè)漸近線為bx+ay= 0.由題意得圓心到漸近線bx+ay=0的距離d j=2,Ib+a,242

2、292b= 5a，c= 5a，e=2=謬，故選 A.a52 2（2017 武漢一模）已知點A 1,0） ,B（1,0）為雙曲線當=1（a0,b0）的左、右頂a b點，點M在雙曲線上，ABM為等腰三角形，且頂角為 120,則該雙曲線的標準方程為22y_A.x= 122y_B.x-扌=1專題限時集訓（十二）圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)建議A B組各用時：45 分鐘A 組咼考達標、選擇題22 2 D. x-y= 1D 由題意知a= 1，不妨設(shè)點M在第一象限，則 |AB= |BM= 2, /ABM=120,過點M作MNLx軸于點N,則|BN| = 1, |MN= 3,所以M2 ,3）代入雙曲線方程得

3、 4 一左=1，解得b= 1.所以雙曲線方程為x2-y2= 1,故選 D.25. （2016 唐山二模）橢圓y2+篤=1（0vnx1）上存在點P使得PF丄PR,則m的取值范圍是2x4. （2017 九江模擬）橢圓=+2b= 1(ab 0)F1,F2為橢圓的左、右焦點,0為坐標原點,3點P為橢圓上一點，I0P=密，且1PFI,IF1冃，円成等比數(shù)列，則橢圓的離心率B.2D 設(shè)P(x,y)，則 |OP2=x2+y2=|,8由橢圓定義得，|PF| + |PF| = 2a,2 2 2IPF| + 2|PF|PF| +1PF| = 4a,又T|PF| , |RF2| , |PF|成等比數(shù)列, |PF|

4、PFF= |F1F2|2= 4c2,2 2 2 2則 |PF| +1PF| + 8c= 4a,- (x+c)2+y2+ (x-c)2+y2+ 8c2= 4a2,整理得x2+y2+ 5c2= 2a2,2 2a22c即 8 + 5c= 2a，整理得aB 當點P是短軸的頂點時/RPR最大，因此若橢圓上存在點P使得PF丄PR，則/橢圓的離心率e=a= 故選 D.4F1PB90，所以/F2PC045(O是原點)，從而|22，即卩 1 卅又 0m 1,所以 0 0,b0)的左、右焦點，過F的直線I與雙曲線的左、右兩支分別交于點B A若厶ABF為等邊三角形，則雙曲線的離心率為6. (2017 全國卷1(a

5、0)的一條漸近線方程為y=|x,則a=7.5雙曲線的標準方程為雙曲線的漸近線方程為y又雙曲線的一條漸近線方程為(2017 青島模擬)已知拋物線29 = 1(a0),3= x.a3y=尹a= 5.C: y= 8x,O為坐標原點，直線x=m與拋物線C交于A,如圖碼上掃一掃5【導學號：04024112】平行于x軸(G, H不重合)(1) 求動點C的軌跡方程；(2) 已知0為坐標原點，若直線AC與以0為圓心，以|0H為半徑的圓相切，求此時直 線AC的方程.解由題意可設(shè)Qx,y)，貝V Gx，y3 ,Hx,y,BH= jx-1,y,AC (x+ 1,y) 2 分2 2.- -2y_2y因為H為垂心，所以

6、BH- AC= x 1 + = 0,整理可得x+石=1,2即動點C的軌跡方程為x2+ 3 = 1(x-yM0) 4 分3(1)求橢圓C的離心率;9. 7 因為ABF為等邊三角形，由點A是雙曲線上的一點知，|RA| |F2AI = |F1A|由/ABF= 60 得/2 2a acos 120三、解答題由點B是雙曲線上一點知，|BFd |BF| = 2a,從而|BF| = 4a,F1BF= 120,在厶F1BR 中應(yīng)用余弦定理得4c2= 4a2+ 16a2,整理得c2= 7a2,則e2= 7,從而e= , 7.(2017 唐山一模)在厶ABC中,A 1,0) ,B(1,0)，若ABC的重心G和垂心

7、H滿足GH顯然直線AC的斜率存在，設(shè)AC的方程為y=k(x+ 1) ,C(xo,yo).2將y=k(x+ 1)代入x2+y= 1 得(3 +k2)x2+ 2k2x+k2 3= 0,3解得xo=3k23+k2原點O到直線AC的距離d=-2,p1 + k依題意可得k29 2k2+k42=241 +k9+ 6k+k即 7k4+ 2k2 9= 0,解得k2= 1,即卩k= 1 或一1,故所求直線AC的方程為y=x+ 1 或y= x 1.2210.已知橢圓 C:x+ 2y= 4.6 分圖 12-16kntyo= 3T?，則2k3+k26設(shè)O為原點，若點A在直線y= 2 上，點B在橢圓C上，且OAL OB

8、求線段AB長 度的最小值.【導學號：04024113】2 2解(1)由題意，橢圓C的標準方程為x+與=1,2 分所以a2= 4,b2= 2,從而c2=a2b2= 2.因此a= 2,c= 2.故橢圓C的離心率e=2.5 分a2設(shè)點A, B的坐標分別為(t,2) ,(X。，y)，其中 0.因為OAL OB所以O(shè)A-OB=0，即tx+ 2y= 0,解得t=警.7 分7曲線C的一條漸近線方程為bxay= 0,因為雙曲線的漸近線與圓C0相切，所以db2d1 2J1十a(chǎn)2=1十 3= 3，故選 A.2（2017 石家莊一模）已知拋物線y= 2px（p 0）過點1.2.又x2+ 2y0= 4，所以 |AB|

9、2=(XOt)2+ (y。一 2)2=24 XO=XO+丁2 4x22XO2 2.2.4y02十 4 XOXO+絲2+ (yo 2)2=x0+y2+XO/XO82卜 4=二十七十 4(0Vxo 4).2XOXO822,因為十子4（0 0）上一點，O為坐標原點，若以點M0,8）為圓心，|OA的長為半徑的圓交拋物線C于 A,B兩點，且ABC為等邊三角形,則p的值是（B. 2C.6D 由題意知|MA=1OA，所以點的橫坐標為晳，又點A是拋物線（2017 青島二模）已知a0,b0,A的縱坐標為 4,又厶ABO為等邊三角形，所以點AC上一點，所以雙曲線2x C1：若雙曲線C的漸近線與圓C0相切，則雙曲線

10、A.B. 2C.D. .5詈=2px4,解得p=|2訂右=1，圓C的離心率是（由題意得圓C0的標準方程為（Xa）2+y22a，所以圓心2232C0：X+y 2ax+ 4a= 0,aC0(a,0)，半徑r=?,雙1 ab2aX01=，解得a2= 3b2,所以雙曲線的離心率e=a+b23.,其準線與x軸交于點B,8直線AB與拋物線的另一個交點為M若尬 B=入AB,則實數(shù) 入為（）90,b20）的公共焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M/FMF= 90,若橢圓的離心率e1=,則雙曲線G的離心率e2為（4)9B 苓3C.2B 設(shè)|F1M| =mIF2M=n,mn,貝Umn= 2a1,mn= 2a2,m+n2

11、= 4c2,可得 +a2= 2c2,十口 113可得云+ei=2,又61=4 ,所以e2= j.故選 B.二、填空題5. (2017 石家莊一模)已知圓C:x2+ (y 2)2= 4,拋物線C2：y2= 2px(p0) ,C與C2相交于A B兩點，且 IAB=855,則拋物線C2的方程為_ .y2= 3fx由題意，知直線AB必過原點，則設(shè)AB的方程為y=kx（易知k 0）,圓心A.3B.2C. 3D. 2D 把點A1,2 代入拋物線方程，得2= 2px2,解得p= 2,所以拋物線的方程為y2= 4x,則B( 1, 0).設(shè)MyM,則AB=-1-yMyM.由MB2yM31- =入=入AB得 S一

12、yM=寸2入，解得入=2 或入=1（舍去），故選 D.4. （2017 上饒一模）設(shè)F,Fa為橢圓2 2x yC:a2+b= 1(aib10)與雙曲線C2：2b2=1(a2G（0,2）到直線AB的距離d=32,5,解得k= 2,由10的面積為|AF= 3,.點A到準線I:x=- 1 的距離為 3, 2 + 3cos0= 3, 即卩 cos0= 3，貝 y sin0= -2.33 n=2+ncos(n 0),n=仃跡0S=1x|OFx|ABxsi n0 =1x1x3+1x #=攀三、解答題2 2x y2+2= 1(ab 0)的右焦點為F,右頂點、上頂點分別為點代B,a b且 |AB= 25|BF

13、.(1)求橢圓C的離心率;M尋2在橢圓C內(nèi)部，過點M的直線I交橢圓C于P, Q兩點，M為線段PQ的中點，且OPL OQ求直線I的方程及橢圓C的方程.【導學號：04024114】解(1)由已知 |AB =|BF，即pa2+b2=a,4a2+ 4b2= 5a2,4a2+ 4(a2c2) = 5a2,y=2x,x2+y22=4得x=0，或Jy= 08X= 5,16y把I,罟代入拋物線方程，得罟2= 2p. 5，解得6.過拋物線y2= 4x焦點16p=虧，所以拋物線F的直線交其于AC2的方程為232y=石x.B兩點，0為坐標原點若|AF= 3，則AOB學 設(shè)直線AB的傾斜角為0(0V 0V n)及|B

14、F|=7.如圖 12-2，橢圓 C:若點112 2y1y2=0,” X1+X2X1X2y1+y2y1y即-4b- +=0,3217X1X2& (2016 全國卷川)已知拋物線C：y2= 2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線交C于A B兩點，交C的準線于P, Q兩點.直線l的方程為即 2xy+ 2= 0.2；y-萬=2X-2xy+2=0,由x2y2.4F+b2=12 2?x+ 4(2x+ 2)2 2 24b=0, 即卩 17x+ 32x+ 16 4b= 0, =322+16X17(b24)0?bi7,X1+X2=焉,16 4b2X1X2= 17TOPLOQ - OPOQ=0,即卩X1X2

15、+yty2= 0,X1X2+ (2X1+ 2)(2X2+ 2) = 0,5 xx+ 4(X1+X2)+ 4= 0, 從而128一128x2+ 4= 0,解得b= 1,橢圓C的方程為+y2= 1.11 分12 分(2)由(1)知2 2 222x yX1a= 4b，橢圓C：4b2+g2= 1.設(shè) Pg, y ,QX2,y2),由命+ 存2y1=1,2X22y2+2= 1十b21,4+ 萬(y1y2) = 0,y1一y2從而kPQ=X； =2,11,12分別(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點，證明：AR/ FQ若厶PQF勺面積是解由題意知F,ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.y=a,I2:y=b,貝U abz0,且A中,a,0 .設(shè)l1：,b,嗎上曲-掃 看精憲比課12a+b記過A B兩點的直線為I,則I的方程為 2x (a+b)y+ab= 0.13即-4(1)由于F在線段AB上，故 1 +ab= 0.記AR的斜率為ki,FQ的斜率為k2,則ab ab12=2=1 +a aab aabab=k2.所