2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何課時跟蹤檢測49理新人教A版

1、 課時跟蹤檢測(四十九) 高考基礎(chǔ)題型得分練 1. 點(diǎn)(1,2)與圓x2 + y2= 5 的位置關(guān)系是( ) A. 在圓上 B.在圓外 C.在圓內(nèi) D.不確定 答案：A 解析：把點(diǎn)(1,2)代入圓的方程知點(diǎn)在圓上. 2. 方程x2 + y2+ 2x 4y 6= 0 表示的圖形是( ) A. 以(1 , 2)為圓心，11 為半徑的圓 B. 以(1,2)為圓心，11 為半徑的圓 C. 以(一 1, 2)為圓心，11 為半徑的圓 D. 以(一 1,2)為圓心， 不為半徑的圓 答案：D 解析：由 x2+ y2+ 2x 4y 6= 0 得(x + 1)2+ (y 2)2= 11,故圓心為(一 1,2)，

2、半徑為，11. 3. 以點(diǎn)(2 , 1)為圓心且與直線 3x 4y + 5 = 0 相切的圓的方程為( ) 2 2 2 2 A. (x 2) + (y+ 1) = 3 B. (x+ 2) + (y 1) = 3 C. (x 2)2+ (y+ 1)2= 9 D. (x+ 2)2+ (y 1)2= 9 答案：C 解析： |6 + 4+ 5| 圓心(2 , 1)到直線 3x 4y+ 5 = 0 的距離d= 5 = 3, 圓的半徑為 3,即圓的方程為(x 2)2+ (y+ 1)2= 9. 4.圓 x2 + y2 2x + 4y+ 3 = 0 的圓心到直線 x y= 1 的距離為( ) A. 2 B C

3、. 1 D. 2 答案： D 解析： 已知圓的圓心是(1， 2)，到直線x y一 1 的距離是|1 +j_ 一-2- 2. 5.已知圓C與直線y= x及x y 4 = 0 都相切，圓心在直線 y= x上，則圓C的方程 為() 2 2 2 2 A. (x+ 1) + (y 1) = 2 B. (x+ 1) + (y+ 1) = 2 2 2 2 2 c. (x 1) + (y 1) = 2 D. (x 1) + (y+ 1) = 2 2 答案：D3 所以圓C2的方程為(x 2)2+ (y + 2)2= 1. &若圓(x 3)2+ (y+ 5)2= r2上有且只有兩個點(diǎn)到直線 4x 3y =

4、 2 的距離等于 1,則半徑 r的取值范圍是( ) A. (4,6) B. 4,6 C. 4,6) D. (4,6 答案：A 解析：易求圓心(3 , 5)到直線 4x 3y= 2 的距離為 5. 令r = 4 可知，圓上只有一點(diǎn)到已知直線的距離為 1; 令r = 6 可知，圓上有三點(diǎn)到已知直線的距離為 1. 解析：由題意知，x y= 0 和xy 4 = 0 之間的距離為 |42 = 22 ，所以r= 2; 又因為y = x與x y = 0, x y 4 = 0 均垂直， 所以由y =- x和x y = 0 聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0), 由y = x和x y 4 = 0 聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2 ,

5、 2), 所以圓心坐標(biāo)為(1 , 1)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2+ (y + 1)2= 2. 6. 2017 廣東深圳五校聯(lián)考已知直線I : x + m疔 4= 0，若曲線x2 + y2 + 2x 6y + 1= 0 P, Q關(guān)于直線I對稱，則m的值為( ) 上存在兩點(diǎn) A. 2 B. C. 1 D. 答案: 2 2 2 2 2 因為曲線 x + y + 2x 6y+ 1= 0 是圓(x+ 1) + (y 3) = 9,若圓(x + 1) + (y 3) =9 上存在兩點(diǎn)P, Q關(guān)于直線l對稱，則直線l : x+ my+ 4 = 0 過圓心(1,3)，所以1 + 3m + 4 = 0，解得

6、 m= 1. 2 2 2017 x 1) 1) x 解析: 1 = 0 對稱，則圓 Q 的方程為( ) 2 2 A. (x+ 2) + (y 2) = 1 2 2 C. (2) 2) 2 2 B. (x 2) + (y+ 2) = 1 2 2 D. (x 2) + (y 2) = 1 解析：設(shè)圓C的圓心坐標(biāo) C( 1,1)關(guān)于直線x y 1= 0 的對稱點(diǎn)為(a, b), b 1 =1, 依題意，得 a 1 2 b+ 1 1 = 0, 解得 a= 2, b4 所以半徑r取值范圍在(4,6)之間符合題意. . . 2 2 . . 9. 圓（x + 2） + y = 5 關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為

7、_ . 答案：（x 2）2+ y2 = 5 解析：（x, y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（一x, y），則（一x + 2）2 + （ y） 2= 5,即（x 2）2+ y2 =5. 10. _ 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以點(diǎn)（1,0）為圓心且與直線 mx-y 2m- 1 = 0（m R）相切 的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 答案：（x 1）2+ y2 = 2 解析：因為直線 mx- y 2m- 1 = 0 恒過定點(diǎn)（2 , 1）, 所以圓心（1,0）至煩線 mx- y 2m- 1 = 0 的最大距離為 d= 2 1 2+ 12= 2， 所以半徑最大時的半徑 r= 2, 2 2 所以半徑最大

8、的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （x 1） + y = 2. 11. 直線x 2y 2k= 0 與 2x 3y k= 0 的交點(diǎn)在圓x2 + y2= 9 的外部，則k的取值范圍 是 _ . 答案：汽| U 3,+- x 2y 2k = 0, x = 4k, 解析：由 得 |2x 一 3y 一 k = 0, |y = 一 3k. （ 4k）2+ （ 3k） 2 9,即卩 25k2 9, 3 3 解得k或k0).若圓 C 上存在點(diǎn) P, 使得/ APE= 90，則 m的最大值為（ A. 7 D. 4 答案: 則圓心C的坐標(biāo)為（3,4） 因為/ APE= 90,連接 0P 易知 | OP =AB = m 要求m的

9、最大值，即求圓 C上的點(diǎn)P到原點(diǎn)0的最大距離. 因為 | 0C = -：-.32 + 42= 5, 所 B 解析: 7 C 6-2 2 D. 17 答案：A 同理 I PN的最小值為 I PG| - 3,則 I PM +1 PN的最小值為 I PG| +1 PCI 4. 作Cl關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)G (2 , - 3)，連接C C2, 與x軸交于點(diǎn)P,連接PC,可知| PG| + | PC|的最小值為| C C2|，則| PM + I PN的最小 值為 5 2-4. 4. 已知11和l 2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線， 它們的交點(diǎn)為 A,異于點(diǎn)A的兩個動點(diǎn)B, C分別在11和1 2上,且|BC =

10、4 邊,則過A, B, C三點(diǎn)的動圓所形成的區(qū)域的面積為 _ . 答案：8 n 解析：因為AB+ A(C= (4 寸 2)2, 故過A, B, C三點(diǎn)的動圓的軌跡是以 BC的中點(diǎn)為圓心，2 2 為半徑的圓，故其面積為 8n . 5. 已知點(diǎn)P(2,2)，圓C： x2 + y2- 8y= 0，過點(diǎn)P的動直線I與圓C交于 A, B兩點(diǎn)，線 段AB的中點(diǎn)為M, O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1) 求點(diǎn)M的軌跡方程； (2) 當(dāng)|OP = |0M時，求直線I的方程及厶POM勺面積. 解：(1)圓C的方程可化為x2+ (y-4)2= 16, 所以圓心為C(0,4)，半徑為 4. 設(shè) M(x, y)，則 CM= (x, y- 4) , MP= (2 x, 2- y),8 由題設(shè)知CM Ml 0, 故 x(2 x) + (y 4)(2 y) = 0, 2 2 即(x 1) + (y 3) = 2. 由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部， 所以點(diǎn)M的軌跡方程是(x 1)2+ (y 3)2= 2. 由 可知，M的軌跡是以點(diǎn) N1