湖南大學(xué)高數(shù)A試題期末試卷

1、誠信應(yīng)考 ,考試作弊將帶來嚴(yán)重后果！湖南湖南大學(xué)課程考試試卷課程名稱：高等數(shù)學(xué)a(1) ；課程編碼：試卷編號：a；考試時間：120 分鐘題號一二三四五六七八九十總分應(yīng)得分15 15 20 11 7 8 10 8 6 100 實得分評卷人得分評分人一、填空題（每小題3 分，共 15 分）1. 函數(shù)22132xyxx的可去間斷點為. 2.)1ln(12)(xxxf的定義域是 . 3. 若1201darcsinxxx, 則x. 4. 若( )(21)(32).(20102009)f xxxxx, 則(0)f. 5. 拋物線243yxx在曲率最大處的曲率為. 得分評分人二、單選題（每小題3 分，共 1

2、5 分）1. 下列結(jié)論中正確的是【】(a) 若lim,lim,nnnnaabb ab則對于充分大的自然數(shù)n,有nnab(b) 設(shè)(1,2,.)nnabn, 并且lim,lim,nnnnaabb則ab(c) 若limnnaa, 則1lim1nnnaa(d) 若limnnaa,則對充分大的自然數(shù)n, 有naa考試中心填寫：_年_月_日考試用專業(yè)班級：學(xué)號：姓名：裝訂線（答題不得超過此線）湖南大學(xué)課程考試試卷湖南大學(xué)教務(wù)處考試中心2.2( )df xxxc，則2(1)dxfxx【】(a)2 22(1)xc(b)2 22(1)xc(c)2 21(1)2xc(d)221(1)2xc3. 設(shè)函數(shù)( )f

3、x的導(dǎo)數(shù)( )fx如右圖所示，由此，函數(shù)( )f x的圖形可能是【】-5 -5 5 5 ( )f xx(d) -5 -5 5 5 ( )f xx(c) -5 -5 5 5 ( )f xx(b) -5 -5 5 5 ( )f xx(a)-5 5 5 ()fxx-5 4. 當(dāng)0 x時,ln(1)1xex與nx是同階無窮小, 則n【】(a)1(b)2(c)3(d)45. 設(shè)0,1fc且( )0f x，記110( )d ,if xx220(sin )d ,ifx x430(tan )d ,ifxx則下列不等式成立的是【】(a)123iii(b)312iii(c)231iii(d)132iii得分評分人

4、三、計算題（每小題5 分，共 20 分）1. 計算極限01coslim(1 cos)xxxx. 2. 計算極限23001lim(1)dxtxetx. 3. 計算積分( )dxfxx，其中( )xef xx. 4. 設(shè)函數(shù)( )yy x由方程組(1)0,10 yxtttey確定，求0dty. 得分評分人四、（ 11 分）設(shè)2sin,0,( )ln(1), 0,axbxcxf xxx試問, ,a b c為何值時，( )f x在0 x處二階導(dǎo)數(shù)存在？得分評分人五、（ 7 分）若( )2(1) ,nfxnxx記0,1max( )nxmfx( 即( )fx在0,1的最大值 ), 求limnnm. 得分評

5、分人體積的衰減率與其體積，問融化掉其余六、（ 8 分）（融化立方體冰塊）某地為了解決干旱問題，需將極地水域拖來的冰山融化提供淡水. 假設(shè)冰山為巨的立方體，其表面積成正比. 如果在最初的一小時里冰被融化掉九分之一的部分需多少小時？( 結(jié)果精確到小數(shù)點后一位，不能使用計算器) 得分七、（ 10 分）過點(1,5)作曲線3: yx的切線l. 試求（ 1）切線l的方程； （ 2）與l所裝訂線（答題不得超過此線）湖南大學(xué)課程考試試卷湖南大學(xué)湖南大學(xué)課程考試試卷評分人圍平面圖形d的面積；（3）圖形d的0 x的部分繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積. 得分評分人八、（ 8 分）利用定積分的換元法我們可以證明: 若( )f u是連續(xù)函數(shù)，則有00(sin )d(sin )d2xfx xfxx. 現(xiàn)要求將此結(jié)論推廣到滿足在 , a b上連續(xù)且關(guān)于2a bx為偶函數(shù) ( 即對 , a b中的任何x有()()22a ba bfxfx) 的任意函數(shù)( )f x的情形 , 請敘述并證明你的結(jié)論. 得分評分人九、