2021年廣西南寧三中高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版)

1、2021 年廣西南寧三中高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，共 60 分） .1已知集合ax|2x1 ，b2， 1，0，1，則 ab（）a2， 1，0，1b1，0，1c 1， 0d 2， 1，02設(shè)復(fù)數(shù)，則 z 的共軛復(fù)數(shù)（）a 1+2ib1+2ic 12id12i3設(shè)命題p：?x1，xlnx；則 p 為（）a?x01，x0lnx0b?x01，x0lnx0c?x01，x0lnx0d?x1，xlnx4已知，則（）a0b1c 1d25某幾何體的三視圖如圖所示，已知圖中圓的半徑都為1，則此幾何體的體積為（）abcd6設(shè)變量x、y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)zx+y 的最小值

2、是（）a1b3c4d57函數(shù) f（x）的圖象大致為（）abcd8在等比數(shù)列an中， a1+a310，a5+a7160，則 a1（）a0b1c2d49已知圓（ x1）2+y24 內(nèi)一點(diǎn) p（2，1），則過p 點(diǎn)最短弦所在的直線方程是（）axy+10bx+y 30cx+y+30dx210執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s是 30，則判斷框內(nèi)的條件可以是（）an6bn8cn10dn1011已知橢圓的右焦點(diǎn)為f，離心率為，過點(diǎn) f 的直線 l 交橢圓于 a，b 兩點(diǎn)，若ab 的中點(diǎn)為（ 1，1），則直線l 的斜率為（）abcd112已知直線l 是曲線 f（x） x42x3在點(diǎn)（ 1，f（ 1）處的切線

3、，點(diǎn)p（ m， n）是直線l 上位于第一象限的一點(diǎn)，則的最小值為（）a4b9c25d16二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3 a，5，6 的平均數(shù)為4，則 a 的值是14已知 f（ x） sin（2x+ ）（ 0 ）是偶函數(shù)，則f（）15在邊長為6 的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，從該正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，若該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為16在長方體abcda1b1c1d1中， abad6， aa1 2，m 為棱 bc 的中點(diǎn)，動點(diǎn)p 滿足 apd cpm ， 則 點(diǎn)p 的 軌 跡 與 長 方 體 的 側(cè) 面dcc1d1的 交

4、 線 長 等于三、解答題：共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共 60 分17已知 abc 的角 a，b，c 的對邊分別為a， b，c，滿足（ ba）（ sinb+sina）（ bc） sinc（1）求 a；（2）從下列條件中：a；sabc中任選一個作為已知條件，求abc 周長的取值范圍18某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，統(tǒng)計(jì)了本校高三年級每名學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的平均分（采用百分制），剔除平均分在40 分以下的學(xué)生后，共有男生300 名，女生 200 名現(xiàn)采用分層

5、隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取了100 名學(xué)生， 按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生的成績分為6 組，得到如表分?jǐn)?shù)段性別40，5050，6060，7070，8080，9090，100男/人39181569女/人64510132附表及公式：其中na+b+c+d，p（k2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（1）估計(jì)男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果判斷數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；（2）規(guī)定成績在80 分以上為優(yōu)秀，請你根據(jù)已知條件補(bǔ)全所列的22 列聯(lián)表，并判斷是否有 90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)”優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)

6、男生女生合計(jì)19在如圖所示的空間幾何體中，兩等邊三角形acd 與 abc 互相垂直， acbe4，be 和平面 abc 所成的角為60，且點(diǎn)e 在平面 abc 上的射影落在abc 的平分線上（1）求證： de平面 abc；（2）求點(diǎn) b 到平面 ade 的距離20已知橢圓c：1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2，上、下頂點(diǎn)分別是b1，b2，離心率e，短軸長為2（1）求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過 f2的直線l 與橢圓 c 交于不同的兩點(diǎn)m，n，若 mn b1f2，試求 f1mn 內(nèi)切圓的面積21已知函數(shù)f（x） kx2+2xlnx（1）當(dāng) k1 時，求在x1 處的切線方程；（2）若 f（

7、x）在定義域上存在極大值，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍（二）選考題：共10 分請考生在第22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線c1的參數(shù)方程是（是參數(shù)）以原點(diǎn)o為 極 點(diǎn) ， 以x 軸 的 正 半 軸 為 極 軸 ， 建 立 極 坐 標(biāo) 系 ， 曲 線c2的 極 坐 標(biāo) 方 程 是（1）求曲線 c1的普通方程與曲線c2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè) p 為曲線 c1上的動點(diǎn)， 求點(diǎn) p 到 c2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時點(diǎn)p 的直角坐標(biāo)23已知 f（ x） |xa|+|x+b|（a0， b0）（1）當(dāng) a2，b1 時，解不等式f（x） 9；（2）若 f（

8、x）的最小值為2，求的最小值參考答案一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，共 60 分） .1已知集合ax|2x1 ，b2， 1，0，1，則 ab（）a2， 1，0，1b1，0，1c 1， 0d 2， 1，0解： ax| 2x1，b 2， 1，0，1 ，ab 1，0，1 故選： b2設(shè)復(fù)數(shù)，則 z 的共軛復(fù)數(shù)（）a 1+2ib1+2ic 12id12i解：，故選： c3設(shè)命題p：?x1，xlnx；則 p 為（）a?x01，x0lnx0b?x01，x0lnx0c?x01，x0lnx0d?x1，xlnx【解答】解；命題是全稱命題的否定，是特稱命題，只否定結(jié)論 p：?x0 1，x0lnx0故選：

9、c4已知，則（）a0b1c 1d2解：由已知條件可得，因此，0故選： a5某幾何體的三視圖如圖所示，已知圖中圓的半徑都為1，則此幾何體的體積為（）abcd解：根據(jù)幾何體三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，該幾何體為個球體；故故選： d6設(shè)變量x、y 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)zx+y 的最小值是（）a1b3c4d5解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得 a（2，2），化 zx+y 為 y x+z，由圖可知，當(dāng)直線y x+z 過 a 時，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最小值為2+24，故選： c7函數(shù) f（x）的圖象大致為（）abcd解： f（ x）f（x），即f（x）不為偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于 y

10、軸對稱，故排除a，c；當(dāng) x0 時， f（ x） 0，故排除d，故選項(xiàng) b 符合函數(shù) f（x），故選： b8在等比數(shù)列an中， a1+a310，a5+a7160，則 a1（）a0b1c2d4解：在等比數(shù)列an 中，a1+a3 10，a5+a7 160，解得 q24，a12故選： c9已知圓（ x1）2+y24 內(nèi)一點(diǎn) p（2，1），則過p 點(diǎn)最短弦所在的直線方程是（）axy+10bx+y 30cx+y+30dx2解：圓心坐標(biāo)d（1，0），要使過 p 點(diǎn)的弦最短，則圓心到直線的距離最大，即dpbc 時，滿足條件，此時 dp 的斜率 k，則弦 bc 的斜率 k 1，則此時對應(yīng)的方程為y1 1（x2

11、），即 x+y30，故選： b10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s是 30，則判斷框內(nèi)的條件可以是（）an6bn8cn10dn10解：由程序框圖，其執(zhí)行結(jié)果如下：1、 s0，n0：n2，s 2，執(zhí)行循環(huán)體；2、 s2，n2：n4，s 6，執(zhí)行循環(huán)體；3、 s6，n4：n6，s 12，執(zhí)行循環(huán)體；4、 s12， n6：n8，s20，執(zhí)行循環(huán)體；5、 s20， n8：n10，s30，跳出循環(huán)體，輸出s30；框內(nèi)條件應(yīng)為n10故選： d11已知橢圓的右焦點(diǎn)為f，離心率為，過點(diǎn) f 的直線 l 交橢圓于 a，b 兩點(diǎn)，若ab 的中點(diǎn)為（ 1，1），則直線l 的斜率為（）abcd1解：設(shè) a（x1，y

12、1）， b（x2，y2），則 ab 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由題意可得x1+x22，y1+y22，將 a，b 的坐標(biāo)的代入橢圓的方程：，作差可得+0，所以?，又因?yàn)殡x心率e，所以 1，所以，即直線ab 的斜率為，故選： a12已知直線l 是曲線 f（x） x42x3在點(diǎn)（ 1，f（ 1）處的切線，點(diǎn)p（ m， n）是直線l 上位于第一象限的一點(diǎn)，則的最小值為（）a4b9c25d16解： f（ x） x42x3的導(dǎo)數(shù)為f（ x） 4x36x2，可得在點(diǎn)（ 1，f（1）處的切線的斜率為46 2，切點(diǎn)為（ 1， 1），切線的方程為y+1 2（x1），即為 2x+y1，則 2m+n1（m，n0），所以（

13、2m+n）（+） 5+5+22 9，當(dāng)且僅當(dāng)mn時，取得等號則的最小值為9故選： b二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3 a，5，6 的平均數(shù)為4，則 a 的值是2解：一組數(shù)據(jù)4，2a，3a，5，6 的平均數(shù)為4，則 4+2a+（3a）+5+645，解得 a2故答案為： 214已知 f（ x） sin（2x+ ）（ 0 ）是偶函數(shù)，則f（）解： f（x） sin（2x+ ）（ 0 ）是偶函數(shù)， ，f（x） cos2x，則 f（） cos，故答案為：15在邊長為6 的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，從該正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，若該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的

14、概率為，則陰影區(qū)域的面積為16解：設(shè)陰影部分的面積為s，結(jié)合幾何概型公式可得：，解得： s 16故答案為： 1616在長方體abcda1b1c1d1中， abad6， aa1 2，m 為棱 bc 的中點(diǎn)，動點(diǎn)p 滿足 apd cpm，則點(diǎn) p 的軌跡與長方體的側(cè)面dcc1d1的交線長等于解：如下圖所示：當(dāng) p 在面 dcc1d1內(nèi)時， ad面 dcc1d1，cm面 dcc1d1；又 apd mpc，在 rtpda 與 rtpcm 中， ad6，則 mc3，則，即 pd2pc在平面 dcc1d1中，以 dc 所在直線為x 軸，以 dc 的垂直平分線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則d（ 3，0），

15、 c（3， 0），設(shè) p（x，y），由 pd 2pc，得，整理得： x210 x+y2+90，即（ x5）2+y216點(diǎn) p 的軌跡是以f（5，0）為圓心，半徑為4 的圓設(shè)圓 f 與面 dcc1d1的交點(diǎn)為 e、m，作 ek 垂直 x 軸于點(diǎn) k，則；故點(diǎn) p的軌跡與長方體的面dcc1d1的交線為劣弧， 所以劣弧的長為三、解答題：共70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共 60 分17已知 abc 的角 a，b，c 的對邊分別為a， b，c，滿足（ ba）（ sinb+sina）（ b

16、c） sinc（1）求 a；（2）從下列條件中：a；sabc中任選一個作為已知條件，求abc 周長的取值范圍解：（ 1）因?yàn)椋?ba）（ sinb+sina）（ bc） sinc，由正弦定理得（b a）（ b+a）（ bc）c，即 b2+c2a2bc由余弦定理得所以（2）選擇 由正弦定理，即abc周長即 abc 周長的取值范圍選擇 ，得，得 bc4由余弦定理得a2b2+c2bc（ b+c）23bc（ b+c）212，即 abc 周長，當(dāng)且僅當(dāng)bc2 時等號成立即 abc 周長的取值范圍6，+）18某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，統(tǒng)計(jì)了本校高三年級每名學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的平均分

17、（采用百分制），剔除平均分在40 分以下的學(xué)生后，共有男生300 名，女生 200 名現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取了100 名學(xué)生， 按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生的成績分為6 組，得到如表分?jǐn)?shù)段性別40，5050，6060，7070，8080，9090，100男/人39181569女/人64510132附表及公式：其中na+b+c+d，p（k2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（1）估計(jì)男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果判斷數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；（2）規(guī)定成績在80 分以上為優(yōu)秀，請你根據(jù)已知條件補(bǔ)

18、全所列的22 列聯(lián)表，并判斷是否有 90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)”優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生女生合計(jì)【解答】 （ 1） 男生的平均分，女生的平均分，從男、女生各自的平均分來看，數(shù)學(xué)成績與性別無關(guān)；（2）由題表可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生組中成績優(yōu)秀的有15人，女生組中成績優(yōu)秀的有15 人，據(jù)此可得22 列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生154560女生152540合計(jì)3070100計(jì)算可得，所以沒有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)”19在如圖所示的空間幾何體中，兩等邊三角形acd 與 abc 互相垂直， acbe4，be 和平面 abc 所成的角為60，且點(diǎn)e 在平面 a

19、bc 上的射影落在abc 的平分線上（1）求證： de平面 abc；（2）求點(diǎn) b 到平面 ade 的距離【解答】（ 1）證明：取ac 中點(diǎn) o，連接 bo，do，由題知， bo 為 abc 的平分線，boac，doac，設(shè)點(diǎn) f 是點(diǎn) e 在平面 abc 上的射影，由題知，點(diǎn)f 在 bo 上，連接 ef，則 ef平面 abc平面 acd 平面 abc，平面 acd 平面 abcac，do? 平面 acd ，doac，do平面 abc， do ef，be 和平面 abc 所成的角為60，即 ebf60，又，四邊形efod 為平行四邊形， debo，bo? 平面 abc，de? 平面 abc，

20、de平面 abc（2）解：設(shè)點(diǎn)b 到平面 ade 的距離為d，由 vbadevabde得：解得20已知橢圓c：1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2，上、下頂點(diǎn)分別是b1，b2，離心率e，短軸長為2（1）求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過 f2的直線l 與橢圓 c 交于不同的兩點(diǎn)m，n，若 mn b1f2，試求 f1mn 內(nèi)切圓的面積解：（ 1）由題意可得，又 a2b2+c2，解得 a2 4，b2 3，所以橢圓c 的方程為+1（2）由 b1（0，）， f2（1，0），知 b1f2的斜率為，因?yàn)?mnb1f2，故 mn 的斜率為，則直線 l 的方程為y（x1），即 xy+1，聯(lián)立，得 13y2+

21、6y9 0，設(shè) m（x1，y1）， n（x2， y2），則 y1+y2，y1y2，則 f1mn 的面積為sc?|y1y2|，則 f1mn 的周長 l4a8，即 slr，得內(nèi)切圓r，所以 f1mn 的內(nèi)切圓面積為 r2 21已知函數(shù)f（x） kx2+2xlnx（1）當(dāng) k1 時，求在x1 處的切線方程；（2）若 f（x）在定義域上存在極大值，求實(shí)數(shù)k 的取值范圍解：（ 1）k 1 時， f（x） x2+2xlnx，f（ x） 2x+2，因?yàn)?f（1） 3，f（ 1） 3，故 f（x）在 x1 處的切線方程為y33（x1），即 y3x；（2），x0，設(shè) g（x） 2kx2+2x 1，當(dāng) k0 時，

22、 g（x） 0 可得 x，易得，當(dāng)0 x時， g（x） 0，即 f（ x） 0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng) x時， g（x） 0，即 f（ x） 0，f（x）單調(diào)遞增，故 f（x）有極小值，沒有極大值；當(dāng) k0 時， 4+8k0，由 g（x） 0 得， x，當(dāng) 0 x時， g（x） 0，即 f（ x） 0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng) x，g（x） 0，即 f（ x） 0，f（ x）單調(diào)遞增，故 f（x）有極小值，沒有極大值；當(dāng) k0 時， 4+8k，當(dāng) k時， 4+8k0，f（ x） 0，f（x）單調(diào)遞減，沒有極大值，當(dāng)時， 4+8k0，由 g（x） 0 得， x，或 x，當(dāng) 0 x時， g（x） 0，即 f（ x