[物理]2測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理3hppt課件

1、第二章第二章 丈量誤差及數(shù)據(jù)處置丈量誤差及數(shù)據(jù)處置丈量誤差的來(lái)源及分類丈量誤差的來(lái)源及分類丈量誤差的表示方法丈量誤差的表示方法隨機(jī)誤差的估算隨機(jī)誤差的估算粗大誤差的判別粗大誤差的判別系統(tǒng)誤差的減小系統(tǒng)誤差的減小丈量數(shù)據(jù)的處置丈量數(shù)據(jù)的處置2.0 丈量方法丈量方法丈量方法是實(shí)現(xiàn)丈量過(guò)程所采用的詳細(xì)方法，該當(dāng)根據(jù)丈量方法是實(shí)現(xiàn)丈量過(guò)程所采用的詳細(xì)方法，該當(dāng)根據(jù)被丈量的性質(zhì)、特點(diǎn)和丈量義務(wù)的要求來(lái)選擇適當(dāng)?shù)恼杀徽闪康男再|(zhì)、特點(diǎn)和丈量義務(wù)的要求來(lái)選擇適當(dāng)?shù)恼闪糠椒?。按照丈量手續(xù)可以將丈量方法分為直接丈量和量方法。按照丈量手續(xù)可以將丈量方法分為直接丈量和間接丈量。按照獲得丈量值的方式可以分為偏向式丈量、

2、間接丈量。按照獲得丈量值的方式可以分為偏向式丈量、零位式丈量和微差式丈量。此外，根據(jù)傳感器能否與被零位式丈量和微差式丈量。此外，根據(jù)傳感器能否與被測(cè)對(duì)象直接接觸，可區(qū)分為接觸式丈量和非接觸式丈量。測(cè)對(duì)象直接接觸，可區(qū)分為接觸式丈量和非接觸式丈量。而根據(jù)被測(cè)對(duì)象的變化特點(diǎn)又可分為靜態(tài)丈量和動(dòng)態(tài)丈而根據(jù)被測(cè)對(duì)象的變化特點(diǎn)又可分為靜態(tài)丈量和動(dòng)態(tài)丈量等。量等。 1. 直接丈量與間接丈量直接丈量與間接丈量直接丈量直接丈量用事先分度或標(biāo)定好的丈量?jī)x表，直接讀取被丈量丈量結(jié)用事先分度或標(biāo)定好的丈量?jī)x表，直接讀取被丈量丈量結(jié)果的方法稱為直接丈量。例如，用溫度計(jì)丈量溫度，用電果的方法稱為直接丈量。例如，用溫度計(jì)

3、丈量溫度，用電壓表丈量電壓等。壓表丈量電壓等。直接丈量是工程技術(shù)中大量采用的方法，其優(yōu)點(diǎn)是直觀、直接丈量是工程技術(shù)中大量采用的方法，其優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡(jiǎn)便、迅速，但不易到達(dá)很高的丈量精度。簡(jiǎn)便、迅速，但不易到達(dá)很高的丈量精度。間接丈量間接丈量首先，對(duì)和被丈量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)展丈量，然首先，對(duì)和被丈量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)展丈量，然后，再將丈量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到所需結(jié)果。后，再將丈量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到所需結(jié)果。這種丈量方法，屬于間接丈量。例如，丈量直流電功率時(shí)，這種丈量方法，屬于間接丈量。例如，丈量直流電功率時(shí)，根據(jù)根據(jù)PIU的關(guān)系，分別對(duì)的關(guān)系，分別對(duì)I、U進(jìn)展直

4、接丈量，再計(jì)算出進(jìn)展直接丈量，再計(jì)算出功率功率P。在間接丈量中，丈量結(jié)果。在間接丈量中，丈量結(jié)果y和直接丈量值和直接丈量值xi(i1，2，3)之間的關(guān)系式可用下式表示之間的關(guān)系式可用下式表示yf(x1x2x3) (1-3-1)間接丈量手續(xù)多，破費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，當(dāng)被丈量不便于直接丈量間接丈量手續(xù)多，破費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，當(dāng)被丈量不便于直接丈量或沒(méi)有相應(yīng)直接丈量的儀表時(shí)才采用?；驔](méi)有相應(yīng)直接丈量的儀表時(shí)才采用。2. 偏向式丈量、零位式丈量和微差式丈量偏向式丈量、零位式丈量和微差式丈量偏向式丈量偏向式丈量(直讀式丈量直讀式丈量在丈量過(guò)程中，利用丈量?jī)x表指針相對(duì)于刻度初始點(diǎn)的在丈量過(guò)程中，利用丈量?jī)x表指針相對(duì)于刻度初

5、始點(diǎn)的位移位移(即偏向即偏向)來(lái)決議被丈量的丈量方法，稱為偏向式丈來(lái)決議被丈量的丈量方法，稱為偏向式丈量。在運(yùn)用這種丈量方法的儀表內(nèi)并沒(méi)有規(guī)范量具。只量。在運(yùn)用這種丈量方法的儀表內(nèi)并沒(méi)有規(guī)范量具。只需經(jīng)過(guò)規(guī)范量具校準(zhǔn)過(guò)的標(biāo)尺或刻度盤。丈量時(shí)，利用需經(jīng)過(guò)規(guī)范量具校準(zhǔn)過(guò)的標(biāo)尺或刻度盤。丈量時(shí)，利用儀表指針在標(biāo)尺上的示值，讀取被丈量的數(shù)值。它以間儀表指針在標(biāo)尺上的示值，讀取被丈量的數(shù)值。它以間接方式實(shí)現(xiàn)被丈量和規(guī)范量的比較。例如萬(wàn)用表接方式實(shí)現(xiàn)被丈量和規(guī)范量的比較。例如萬(wàn)用表偏向式丈量?jī)x表在進(jìn)展丈量時(shí)，普通利用被丈量產(chǎn)生的偏向式丈量?jī)x表在進(jìn)展丈量時(shí)，普通利用被丈量產(chǎn)生的力或力矩，使儀表的彈性元件變形

6、，從而產(chǎn)生一個(gè)相反力或力矩，使儀表的彈性元件變形，從而產(chǎn)生一個(gè)相反的作用，并不斷增大到與被丈量所產(chǎn)生的力或力矩相平的作用，并不斷增大到與被丈量所產(chǎn)生的力或力矩相平衡時(shí)，彈性元件的變形就停頓了，此變形即可經(jīng)過(guò)一定衡時(shí)，彈性元件的變形就停頓了，此變形即可經(jīng)過(guò)一定的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變成儀表指針相對(duì)標(biāo)尺起點(diǎn)的位移，指針?biāo)傅臋C(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變成儀表指針相對(duì)標(biāo)尺起點(diǎn)的位移，指針?biāo)甘镜臉?biāo)尺刻度值就表示了被丈量的數(shù)值。例如體重計(jì)示的標(biāo)尺刻度值就表示了被丈量的數(shù)值。例如體重計(jì)偏向式丈量簡(jiǎn)單、迅速，但精度不高，這種丈量方法廣偏向式丈量簡(jiǎn)單、迅速，但精度不高，這種丈量方法廣泛運(yùn)用于工程丈量中。泛運(yùn)用于工程丈量中。零位式丈量補(bǔ)償式或

7、平衡式丈量零位式丈量補(bǔ)償式或平衡式丈量在丈量過(guò)程中，用知的規(guī)范量與被丈量比較，假設(shè)有差值，在丈量過(guò)程中，用知的規(guī)范量與被丈量比較，假設(shè)有差值，那么調(diào)整規(guī)范量使差值減小，該差值用指零儀表丈量，當(dāng)那么調(diào)整規(guī)范量使差值減小，該差值用指零儀表丈量，當(dāng)指零儀表在零位時(shí)，闡明被丈量等于規(guī)范量。用天平丈量指零儀表在零位時(shí)，闡明被丈量等于規(guī)范量。用天平丈量物體的質(zhì)量就是零位式丈量的一個(gè)簡(jiǎn)單例子。用電位差計(jì)物體的質(zhì)量就是零位式丈量的一個(gè)簡(jiǎn)單例子。用電位差計(jì)丈量未知電壓也屬于零位式丈量，如下頁(yè)圖所示的電路是丈量未知電壓也屬于零位式丈量，如下頁(yè)圖所示的電路是電位差計(jì)的原理性表示圖。電位差計(jì)的原理性表示圖。在零位式丈

8、量中，規(guī)范量具處于丈量系統(tǒng)中，它提供一個(gè)在零位式丈量中，規(guī)范量具處于丈量系統(tǒng)中，它提供一個(gè)可調(diào)理的規(guī)范量，被丈量可以直接與規(guī)范量相比較，丈量可調(diào)理的規(guī)范量，被丈量可以直接與規(guī)范量相比較，丈量誤差主要取決于規(guī)范量具的誤差。因此，可獲得比較高的誤差主要取決于規(guī)范量具的誤差。因此，可獲得比較高的丈量精度。另外，示零機(jī)構(gòu)越靈敏，平衡的判別越準(zhǔn)確，丈量精度。另外，示零機(jī)構(gòu)越靈敏，平衡的判別越準(zhǔn)確，愈有利于提高丈量精度。但是這種方法需求平衡操作，丈愈有利于提高丈量精度。但是這種方法需求平衡操作，丈量過(guò)程較復(fù)雜，破費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，即使采用自動(dòng)平衡操作，反量過(guò)程較復(fù)雜，破費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，即使采用自動(dòng)平衡操作，反響速度也遭

9、到限制，因此只能適用于變化緩慢的被丈量，響速度也遭到限制，因此只能適用于變化緩慢的被丈量，而不適于變化較快的被丈量。而不適于變化較快的被丈量。 電位差計(jì)原理圖電位差計(jì)原理圖I丈量時(shí)首先丈量時(shí)首先k k置于位置置于位置1 1，調(diào)理，調(diào)理RpRp時(shí)指零儀表指零，這時(shí)：時(shí)指零儀表指零，這時(shí)：然后將開(kāi)關(guān)置于位置然后將開(kāi)關(guān)置于位置2 2，此是丈，此是丈量位置，調(diào)理量位置，調(diào)理RxRx使指零儀表指零，使指零儀表指零，闡明整個(gè)系統(tǒng)平衡，即：闡明整個(gè)系統(tǒng)平衡，即：NNIRE標(biāo)準(zhǔn)電阻標(biāo)準(zhǔn)電池電動(dòng)勢(shì)NNXNNXXRERREIRE 微差式丈量微差式丈量 這是綜合零位式丈量和偏向式丈量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種丈量方法，根這

10、是綜合零位式丈量和偏向式丈量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種丈量方法，根本思緒是將被丈量本思緒是將被丈量x的大部分作用先與知規(guī)范量的大部分作用先與知規(guī)范量N的作用相抵消，剩余的作用相抵消，剩余部分即兩者差值部分即兩者差值xN，這個(gè)差值再用偏向法丈量。微差式丈量中，這個(gè)差值再用偏向法丈量。微差式丈量中，總是設(shè)法使差值很小，因此可選用高靈敏度的偏向式儀表丈量之。總是設(shè)法使差值很小，因此可選用高靈敏度的偏向式儀表丈量之。即使差值的丈量精度不高，但最終結(jié)果仍可到達(dá)較高的精度。即使差值的丈量精度不高，但最終結(jié)果仍可到達(dá)較高的精度。 例如，測(cè)定穩(wěn)壓電源輸出電壓隨負(fù)載電阻變化的情況時(shí)，輸出電壓認(rèn)例如，測(cè)定穩(wěn)壓電源輸出電壓

11、隨負(fù)載電阻變化的情況時(shí)，輸出電壓認(rèn)可表示為可表示為U0可表示可表示U0=U+U，其中，其中U是負(fù)載電阻變化所引起的輸是負(fù)載電阻變化所引起的輸出電壓變化量，相對(duì)出電壓變化量，相對(duì)U來(lái)講為一小量。假設(shè)采用偏向法丈量，儀表必來(lái)講為一小量。假設(shè)采用偏向法丈量，儀表必需有較大量程以滿足需有較大量程以滿足U0的要求，因此對(duì)的要求，因此對(duì)U，這個(gè)小量呵斥的，這個(gè)小量呵斥的U0的變的變化就很難測(cè)準(zhǔn)。當(dāng)然，可以改用零位式丈量，但最好的方法是如以下化就很難測(cè)準(zhǔn)。當(dāng)然，可以改用零位式丈量，但最好的方法是如以下圖所示的微差式丈量。圖所示的微差式丈量。 圖中運(yùn)用了高靈敏度電壓表圖中運(yùn)用了高靈敏度電壓表毫伏表和電位差計(jì)，

12、毫伏表和電位差計(jì)，RrRr和和E E分別表示穩(wěn)壓分別表示穩(wěn)壓電源的內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)，電源的內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)，RLRL表示穩(wěn)壓電源的負(fù)載，表示穩(wěn)壓電源的負(fù)載，E1E1、R1R1和和RwRw表示電位差計(jì)的參表示電位差計(jì)的參數(shù)。在丈量前調(diào)整數(shù)。在丈量前調(diào)整R1R1使電位差計(jì)任務(wù)電流使電位差計(jì)任務(wù)電流I1I1為規(guī)范值。然后，使穩(wěn)壓電源負(fù)載為規(guī)范值。然后，使穩(wěn)壓電源負(fù)載電阻電阻RLRL為額定值。調(diào)整為額定值。調(diào)整RPRP的活動(dòng)觸點(diǎn)，使毫伏表指示為零，這相當(dāng)于事先用零的活動(dòng)觸點(diǎn)，使毫伏表指示為零，這相當(dāng)于事先用零位式丈量出額定輸出電壓位式丈量出額定輸出電壓U U。正式丈量開(kāi)場(chǎng)后，只需添加或減小負(fù)載電阻。正式丈量開(kāi)

13、場(chǎng)后，只需添加或減小負(fù)載電阻RLRL的的值，負(fù)載變動(dòng)所引起的穩(wěn)壓電源輸出電壓值，負(fù)載變動(dòng)所引起的穩(wěn)壓電源輸出電壓U0U0的微小動(dòng)搖值的微小動(dòng)搖值U U，即可由毫伏表，即可由毫伏表指示出來(lái)。根據(jù)指示出來(lái)。根據(jù)U0=U+U0=U+U U，穩(wěn)壓電源輸出電壓在各種負(fù)載下的值都可以準(zhǔn)確地，穩(wěn)壓電源輸出電壓在各種負(fù)載下的值都可以準(zhǔn)確地丈量出來(lái)。微差式丈量法的優(yōu)點(diǎn)是反響速度快，丈量精度高，特別適宜于在線丈量出來(lái)。微差式丈量法的優(yōu)點(diǎn)是反響速度快，丈量精度高，特別適宜于在線控制參數(shù)的丈量。控制參數(shù)的丈量。 EE1R1RPRwRmRLRr微差式丈量原理圖微差式丈量原理圖2.1.1 丈量誤差的概念及其表示方法丈量誤

14、差的概念及其表示方法1. 丈量誤差：對(duì)某一參數(shù)進(jìn)展丈量時(shí)，由于各種要素的影響，丈量誤差：對(duì)某一參數(shù)進(jìn)展丈量時(shí)，由于各種要素的影響，使丈量值與被測(cè)參數(shù)的真值之間存在一定的差值，此差值就使丈量值與被測(cè)參數(shù)的真值之間存在一定的差值，此差值就是丈量誤差。是丈量誤差。2.丈量誤差的來(lái)源：丈量誤差的來(lái)源：1丈量方法丈量方法方法誤差是指由于丈量方法不合理所引起的誤差。如用電壓方法誤差是指由于丈量方法不合理所引起的誤差。如用電壓表丈量電壓時(shí)，沒(méi)有正確的估計(jì)電壓表的內(nèi)阻對(duì)丈量結(jié)果的表丈量電壓時(shí)，沒(méi)有正確的估計(jì)電壓表的內(nèi)阻對(duì)丈量結(jié)果的影響而呵斥的誤差。在選擇丈量方法時(shí)，應(yīng)思索現(xiàn)有的丈量影響而呵斥的誤差。在選擇丈量

15、方法時(shí)，應(yīng)思索現(xiàn)有的丈量設(shè)備及丈量的精度要求，并根據(jù)被丈量本身的特性來(lái)確定采設(shè)備及丈量的精度要求，并根據(jù)被丈量本身的特性來(lái)確定采用何種丈量方法和選擇哪些丈量設(shè)備。正確的丈量方法，可用何種丈量方法和選擇哪些丈量設(shè)備。正確的丈量方法，可以得到準(zhǔn)確的丈量結(jié)果，否那么還能夠損壞儀器、設(shè)備、元以得到準(zhǔn)確的丈量結(jié)果，否那么還能夠損壞儀器、設(shè)備、元器件等。器件等。2.1 誤差的來(lái)源及分類誤差的來(lái)源及分類2實(shí)際誤差實(shí)際誤差實(shí)際誤差是由于丈量實(shí)際本身不夠完善而采用近似公式或?qū)嶋H誤差是由于丈量實(shí)際本身不夠完善而采用近似公式或近似值計(jì)算丈量結(jié)果時(shí)所引起的誤差。例如，傳感器輸入近似值計(jì)算丈量結(jié)果時(shí)所引起的誤差。例如，

16、傳感器輸入輸出特性為非線性但簡(jiǎn)化為線性特性，傳感器內(nèi)阻大而轉(zhuǎn)輸出特性為非線性但簡(jiǎn)化為線性特性，傳感器內(nèi)阻大而轉(zhuǎn)換電路輸入阻抗不夠高，或是處置時(shí)采用略去高次項(xiàng)的近換電路輸入阻抗不夠高，或是處置時(shí)采用略去高次項(xiàng)的近似閱歷公式，以及簡(jiǎn)化的電路模型等都會(huì)產(chǎn)生實(shí)際誤差。似閱歷公式，以及簡(jiǎn)化的電路模型等都會(huì)產(chǎn)生實(shí)際誤差。3丈量安裝誤差丈量安裝誤差丈量安裝誤差是指丈量?jī)x表本身以及儀表組成元件不完善丈量安裝誤差是指丈量?jī)x表本身以及儀表組成元件不完善所引入的誤差。如儀表刻度不準(zhǔn)確或非線性，丈量?jī)x表中所引入的誤差。如儀表刻度不準(zhǔn)確或非線性，丈量?jī)x表中所用的規(guī)范量具的誤差，丈量安裝本身電氣或機(jī)械性能不所用的規(guī)范量具

17、的誤差，丈量安裝本身電氣或機(jī)械性能不完善，儀器、儀表的零位偏移等。為了減小丈量安裝誤差完善，儀器、儀表的零位偏移等。為了減小丈量安裝誤差應(yīng)該不斷地提高儀表及組成元件本身的質(zhì)量。應(yīng)該不斷地提高儀表及組成元件本身的質(zhì)量。4環(huán)境誤差環(huán)境誤差環(huán)境誤差是丈量?jī)x表的任務(wù)環(huán)境與要求條件不一致所呵環(huán)境誤差是丈量?jī)x表的任務(wù)環(huán)境與要求條件不一致所呵斥的誤差。如溫度、濕度，大氣壓力，振動(dòng)，電磁場(chǎng)干斥的誤差。如溫度、濕度，大氣壓力，振動(dòng)，電磁場(chǎng)干擾，氣流擾動(dòng)等引起的誤差。擾，氣流擾動(dòng)等引起的誤差。5人身誤差人身誤差人身誤差是由于丈量者本人不良習(xí)慣、操作不熟練或忽人身誤差是由于丈量者本人不良習(xí)慣、操作不熟練或忽略大意所

18、引起的誤差。如念錯(cuò)讀數(shù)、讀刻度示值時(shí)總是略大意所引起的誤差。如念錯(cuò)讀數(shù)、讀刻度示值時(shí)總是偏大或偏小等。偏大或偏小等。在丈量任務(wù)中，對(duì)于誤差的來(lái)源必需仔細(xì)分析，采取相在丈量任務(wù)中，對(duì)于誤差的來(lái)源必需仔細(xì)分析，采取相應(yīng)措施，以減小誤差對(duì)丈量結(jié)果的影響。應(yīng)措施，以減小誤差對(duì)丈量結(jié)果的影響。3. 研討丈量誤差的意義研討丈量誤差的意義 正確認(rèn)識(shí)丈量誤差的性質(zhì)與分析丈量誤差產(chǎn)生的緣正確認(rèn)識(shí)丈量誤差的性質(zhì)與分析丈量誤差產(chǎn)生的緣由，尋求最大限制地減小與消除丈量誤差的途徑。尋求由，尋求最大限制地減小與消除丈量誤差的途徑。尋求正確處置丈量數(shù)據(jù)的實(shí)際和方法，以便在同樣條件下，正確處置丈量數(shù)據(jù)的實(shí)際和方法，以便在同樣

19、條件下，能獲得最準(zhǔn)確最可靠地反映真值的丈量結(jié)果。能獲得最準(zhǔn)確最可靠地反映真值的丈量結(jié)果。 俗話說(shuō)，差之毫厘，失之千里，一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)位，俗話說(shuō)，差之毫厘，失之千里，一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)位，一個(gè)量綱的不正確，有能夠?qū)е潞甏蟮睦速M(fèi)、失敗、甚一個(gè)量綱的不正確，有能夠?qū)е潞甏蟮睦速M(fèi)、失敗、甚至呵斥人員傷亡等。至呵斥人員傷亡等。 2.1.2 丈量誤差的分類丈量誤差的分類對(duì)某一參數(shù)在一樣條件下進(jìn)展多次丈量時(shí)，以確定的規(guī)對(duì)某一參數(shù)在一樣條件下進(jìn)展多次丈量時(shí)，以確定的規(guī)律影響各次丈量值的誤差。律影響各次丈量值的誤差。 (system error) 引起系差的緣由是儀器儀表作用原理不完善；儀表本身引起系差的緣由是儀器

20、儀表作用原理不完善；儀表本身的資料、零部件、工藝有缺陷；測(cè)試中運(yùn)用儀器儀表的的資料、零部件、工藝有缺陷；測(cè)試中運(yùn)用儀器儀表的方法不正確；丈量者有不良的習(xí)慣等。系統(tǒng)誤差是有規(guī)方法不正確；丈量者有不良的習(xí)慣等。系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的誤差。故可以經(jīng)過(guò)實(shí)際分析采用修正值或補(bǔ)償校正律的誤差。故可以經(jīng)過(guò)實(shí)際分析采用修正值或補(bǔ)償校正等方法來(lái)減小或消除。等方法來(lái)減小或消除。1.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差對(duì)某一參數(shù)在一樣條件下進(jìn)展多次反復(fù)丈量，誤差的符號(hào)及大小變對(duì)某一參數(shù)在一樣條件下進(jìn)展多次反復(fù)丈量，誤差的符號(hào)及大小變化無(wú)規(guī)律，呈現(xiàn)隨機(jī)性的誤差。產(chǎn)生緣由：儀器儀表內(nèi)部某些零件化無(wú)規(guī)律，呈現(xiàn)隨機(jī)性的誤差。產(chǎn)生緣由：儀器儀表內(nèi)部

21、某些零件的熱噪聲、機(jī)械部件的間隙、摩擦、電源電壓和溫度的頻繁變化、的熱噪聲、機(jī)械部件的間隙、摩擦、電源電壓和溫度的頻繁變化、電磁場(chǎng)干擾等引起的誤差均屬于隨機(jī)誤差。電磁場(chǎng)干擾等引起的誤差均屬于隨機(jī)誤差。2.隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差就個(gè)體而言并無(wú)規(guī)律可循，但其總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，總隨機(jī)誤差就個(gè)體而言并無(wú)規(guī)律可循，但其總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，總的來(lái)說(shuō)隨機(jī)誤差具有以下特性：的來(lái)說(shuō)隨機(jī)誤差具有以下特性：(1) 對(duì)稱性：絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的誤差在多次反復(fù)丈量中出現(xiàn)的對(duì)稱性：絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的誤差在多次反復(fù)丈量中出現(xiàn)的能夠性相等。能夠性相等。(2) 有界性：在一定丈量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出某一限

22、有界性：在一定丈量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出某一限制。制。(3) 單峰性：絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差比絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差在多次反復(fù)單峰性：絕對(duì)值小的隨機(jī)誤差比絕對(duì)值大的隨機(jī)誤差在多次反復(fù)丈量中出現(xiàn)的時(shí)機(jī)多。丈量中出現(xiàn)的時(shí)機(jī)多。(4) 抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨丈量次數(shù)的添加而趨于零。抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨丈量次數(shù)的添加而趨于零。隨機(jī)誤差的變化通常難以預(yù)測(cè)，因此也無(wú)法經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)方法隨機(jī)誤差的變化通常難以預(yù)測(cè)，因此也無(wú)法經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)方法確定、修正和去除。但是，經(jīng)過(guò)多次丈量比較可以發(fā)現(xiàn)隨確定、修正和去除。但是，經(jīng)過(guò)多次丈量比較可以發(fā)現(xiàn)隨機(jī)誤差服從某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律機(jī)誤差服從某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律(如正態(tài)分布、均

23、勻分布、泊松分如正態(tài)分布、均勻分布、泊松分 布等布等)。由于某些緣由呵斥的使丈量值遭到顯著歪曲的誤差，可在由于某些緣由呵斥的使丈量值遭到顯著歪曲的誤差，可在反復(fù)丈量比較分析后消除。反復(fù)丈量比較分析后消除。產(chǎn)生緣由：粗大誤差普通是由于操作人員大意大意、操作產(chǎn)生緣由：粗大誤差普通是由于操作人員大意大意、操作不當(dāng)或?qū)嶒?yàn)條件沒(méi)有到達(dá)預(yù)定要求就進(jìn)展實(shí)驗(yàn)等呵斥的。不當(dāng)或?qū)嶒?yàn)條件沒(méi)有到達(dá)預(yù)定要求就進(jìn)展實(shí)驗(yàn)等呵斥的。如讀錯(cuò)、測(cè)錯(cuò)、記錯(cuò)數(shù)值、運(yùn)用有缺陷的丈量?jī)x表等。如讀錯(cuò)、測(cè)錯(cuò)、記錯(cuò)數(shù)值、運(yùn)用有缺陷的丈量?jī)x表等。含有粗大誤差的丈量值稱為壞值或異常值，一切的壞值在含有粗大誤差的丈量值稱為壞值或異常值，一切的壞值在

24、數(shù)據(jù)處置時(shí)應(yīng)剔除掉。數(shù)據(jù)處置時(shí)應(yīng)剔除掉。 3.粗大誤差粗大誤差2.2 誤差的表示方法誤差的表示方法2.2.1絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是指丈量結(jié)果的丈量值與被丈量實(shí)踐值之間的絕對(duì)誤差是指丈量結(jié)果的丈量值與被丈量實(shí)踐值之間的差值，即差值，即Axx被丈量實(shí)踐值可用以下兩種方法獲得：被丈量實(shí)踐值可用以下兩種方法獲得：1、用比所用儀表的精度等級(jí)高一級(jí)或數(shù)級(jí)的儀表的指、用比所用儀表的精度等級(jí)高一級(jí)或數(shù)級(jí)的儀表的指示值作為被丈量的實(shí)踐值。示值作為被丈量的實(shí)踐值。2、在丈量此數(shù)足夠多時(shí)，儀表示值的算術(shù)平均值作為、在丈量此數(shù)足夠多時(shí)，儀表示值的算術(shù)平均值作為被丈量的實(shí)踐值。被丈量的實(shí)踐值。2.2.2 相對(duì)誤差相

25、對(duì)誤差相對(duì)誤差定義為絕對(duì)誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)，即相對(duì)誤差定義為絕對(duì)誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)，即 %100AxA通常，用絕對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)一樣被丈量丈量精度的高低，用通常，用絕對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)一樣被丈量丈量精度的高低，用相對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)不同被丈量丈量精度的高低。例如，用兩相對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)不同被丈量丈量精度的高低。例如，用兩種方法丈量質(zhì)量為種方法丈量質(zhì)量為100kg的物體，其絕對(duì)誤差的物體，其絕對(duì)誤差X分別為分別為 0.1kg和和 0.2kg，顯然第一種丈量方法的精度高些。假，顯然第一種丈量方法的精度高些。假設(shè)用第三種方法丈量一質(zhì)量為設(shè)用第三種方法丈量一質(zhì)量為10kg的物體，其絕對(duì)誤差的物體，其絕對(duì)誤差分別為

26、分別為 0.1kg，此時(shí)要判別三種丈量的精度，用絕對(duì)，此時(shí)要判別三種丈量的精度，用絕對(duì)誤差就不好判別了，由于被丈量不同。為判別丈量的精度，誤差就不好判別了，由于被丈量不同。為判別丈量的精度，計(jì)算三者的相對(duì)誤差分別為計(jì)算三者的相對(duì)誤差分別為%1101 . 03%2 . 01002 . 02%1 . 01001 . 01AAA顯然，第一種方法最好，第二種次之，第三種最差。顯然，第一種方法最好，第二種次之，第三種最差。2.2.3 援用誤差援用誤差相對(duì)誤差可以評(píng)價(jià)不同被丈量的丈量精度，卻不能用相對(duì)誤差可以評(píng)價(jià)不同被丈量的丈量精度，卻不能用來(lái)評(píng)價(jià)不同儀表的質(zhì)量。由于同一儀表在整個(gè)丈量范來(lái)評(píng)價(jià)不同儀表的質(zhì)

27、量。由于同一儀表在整個(gè)丈量范圍內(nèi)的相對(duì)誤差不是定值，由相對(duì)誤差的定義可知，圍內(nèi)的相對(duì)誤差不是定值，由相對(duì)誤差的定義可知，在絕對(duì)誤差一樣的情況下，隨著被丈量的減小，相對(duì)在絕對(duì)誤差一樣的情況下，隨著被丈量的減小，相對(duì)誤差逐漸增大。為合理的評(píng)價(jià)儀表的丈量質(zhì)量，引入誤差逐漸增大。為合理的評(píng)價(jià)儀表的丈量質(zhì)量，引入援用誤差的概念。援用誤差定義為絕對(duì)誤差與丈量?jī)x援用誤差的概念。援用誤差定義為絕對(duì)誤差與丈量?jī)x表的滿量程的百分比，即表的滿量程的百分比，即引引X /100% 稱丈量值為時(shí)的援用誤差。式中為滿刻度值。稱丈量值為時(shí)的援用誤差。式中為滿刻度值。援用誤差有最大值：援用誤差有最大值： 按國(guó)家規(guī)范規(guī)定，用最大

28、援用誤差來(lái)定義和劃分儀器儀表按國(guó)家規(guī)范規(guī)定，用最大援用誤差來(lái)定義和劃分儀器儀表的精度等級(jí)，共的精度等級(jí)，共7級(jí)：級(jí)：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。儀表的精度等級(jí)通常以儀表的精度等級(jí)通常以S來(lái)表示。來(lái)表示。%100mmomxx1.0精度等級(jí)普通用精度等級(jí)普通用一定的符號(hào)方式一定的符號(hào)方式表示在儀外表板表示在儀外表板上如右圖所上如右圖所示：示：1.5精度等級(jí)數(shù)值小于等于精度等級(jí)數(shù)值小于等于0.05的儀表通常用來(lái)作為規(guī)范表，的儀表通常用來(lái)作為規(guī)范表，而工業(yè)用表的精度等級(jí)數(shù)值普通大于等于而工業(yè)用表的精度等級(jí)數(shù)值普通大于等于0.5。在工程丈量中，通常只做一次直接丈量而獲得丈量結(jié)

29、果，此在工程丈量中，通常只做一次直接丈量而獲得丈量結(jié)果，此時(shí)如何從儀器儀表的精度等級(jí)來(lái)確定丈量誤差呢？時(shí)如何從儀器儀表的精度等級(jí)來(lái)確定丈量誤差呢？設(shè)只需根本誤差的情況下，儀器儀表的最大絕對(duì)誤差為：設(shè)只需根本誤差的情況下，儀器儀表的最大絕對(duì)誤差為： 與與 示值之比，即為最大示值相對(duì)誤差示值之比，即為最大示值相對(duì)誤差mmxsx%mxxxxsxxmmxm%100例：丈量一個(gè)約例：丈量一個(gè)約80V的電壓?，F(xiàn)有二塊電壓表，一塊量程為的電壓?，F(xiàn)有二塊電壓表，一塊量程為300V，0.5級(jí)，另一塊量程級(jí)，另一塊量程100V，1.0級(jí)，問(wèn)選擇哪一塊為級(jí)，問(wèn)選擇哪一塊為好？好？解：根據(jù)式解：根據(jù)式1 運(yùn)用運(yùn)用30

30、0V，0.5級(jí)電壓表時(shí)級(jí)電壓表時(shí)2 運(yùn)用運(yùn)用100V，1.0級(jí)電壓表時(shí)級(jí)電壓表時(shí) 可見(jiàn)，用可見(jiàn)，用100V，1.0級(jí)電壓表丈量該電壓時(shí)，精度比較級(jí)電壓表丈量該電壓時(shí)，精度比較高，應(yīng)選用高，應(yīng)選用100V，1.0級(jí)電壓表較好。級(jí)電壓表較好。%88. 180300%5 . 01x%25. 180100%0 . 12xxxsxxmmxm%100 隨機(jī)誤差的存在導(dǎo)致每次丈量結(jié)果有些不同，將丈量值進(jìn)展分組統(tǒng)計(jì)隨機(jī)誤差的存在導(dǎo)致每次丈量結(jié)果有些不同，將丈量值進(jìn)展分組統(tǒng)計(jì)(直直方圖法方圖法)，將最大值與最小值之間進(jìn)展，將最大值與最小值之間進(jìn)展N等分，在直角坐標(biāo)系中橫軸表示等分，在直角坐標(biāo)系中橫軸表示丈量值，

31、縱軸表示丈量值落在每一等分內(nèi)的個(gè)數(shù)即頻數(shù)，便可作出直方丈量值，縱軸表示丈量值落在每一等分內(nèi)的個(gè)數(shù)即頻數(shù)，便可作出直方圖，此圖顯現(xiàn)中間多、兩邊低，兩邊對(duì)稱的特點(diǎn)。具有這種分布特點(diǎn)的圖，此圖顯現(xiàn)中間多、兩邊低，兩邊對(duì)稱的特點(diǎn)。具有這種分布特點(diǎn)的隨機(jī)變量稱之為服從正態(tài)分布。隨機(jī)變量稱之為服從正態(tài)分布。 2. 3 隨機(jī)誤差的估算和粗大誤差的判別準(zhǔn)那么隨機(jī)誤差的估算和粗大誤差的判別準(zhǔn)那么1lim0Nini 1lim0Nini 1lim0Nini2.3.1 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律隨機(jī)誤差的隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線2.3.2 真實(shí)值與算術(shù)平均值真實(shí)值與算術(shù)平均值設(shè)對(duì)某一物理量

32、進(jìn)展直接多次丈量，丈量值分別為設(shè)對(duì)某一物理量進(jìn)展直接多次丈量，丈量值分別為x1,x2,x3,x4,xn,各次丈量值的隨機(jī)誤差為各次丈量值的隨機(jī)誤差為將隨機(jī)誤差相加將隨機(jī)誤差相加兩邊同除兩邊同除n得得01111nniiiixxxnn用用 代表丈量列的算術(shù)平均值樣本平均值代表丈量列的算術(shù)平均值樣本平均值 011niixxxn0 xxxii01101)(nxxxxxniniiiniiniinxnxxxnx1211).(1xx0為真實(shí)為真實(shí)值值(A0) 根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特征，即根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特征，即 11lim0ninixn 于是于是 0 xx可見(jiàn)，當(dāng)丈量次數(shù)很多時(shí)，算術(shù)平均值趨于真實(shí)值，可見(jiàn)，

33、當(dāng)丈量次數(shù)很多時(shí)，算術(shù)平均值趨于真實(shí)值，也就是說(shuō)，算術(shù)平均值受隨機(jī)誤差影響比單次丈量小。也就是說(shuō)，算術(shù)平均值受隨機(jī)誤差影響比單次丈量小。且丈量次數(shù)越多，影響越小。因此可以用多次丈量的且丈量次數(shù)越多，影響越小。因此可以用多次丈量的算術(shù)平均值替代真實(shí)值，并稱為最可信任值。算術(shù)平均值替代真實(shí)值，并稱為最可信任值。抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨丈量次數(shù)的添加而趨于零。抵償性：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨丈量次數(shù)的添加而趨于零。2.3.3 隨機(jī)誤差的估算隨機(jī)誤差的估算 規(guī)范差規(guī)范差規(guī)范差規(guī)范差定義為定義為 201()niixxn它是一定丈量條件下隨機(jī)誤差最常用的估計(jì)值。其物它是一定丈量條件下隨機(jī)誤差最常用的估

34、計(jì)值。其物理意義為隨機(jī)誤差落在理意義為隨機(jī)誤差落在(，)區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為68.3%。區(qū)間區(qū)間(，)稱為置信區(qū)間，相應(yīng)的概率稱為置信概稱為置信區(qū)間，相應(yīng)的概率稱為置信概率。顯然，置信區(qū)間擴(kuò)展，那么置信概率提高。置信率。顯然，置信區(qū)間擴(kuò)展，那么置信概率提高。置信區(qū)間取區(qū)間取(2，2) 、 (3，3)時(shí)，相應(yīng)的置信時(shí)，相應(yīng)的置信概率概率 P(2)=95.4%,P(3)=99.7%. 如圖是不同如圖是不同值時(shí)的概率密度曲線。值時(shí)的概率密度曲線。值越小，曲線陡且峰值高，闡明值越小，曲線陡且峰值高，闡明丈量值的隨機(jī)誤差集中，小誤差丈量值的隨機(jī)誤差集中，小誤差占優(yōu)勢(shì)，各丈量值的分散性小，占優(yōu)勢(shì)，各丈

35、量值的分散性小，反復(fù)性好。反之，反復(fù)性好。反之，值越大，曲線值越大，曲線較平坦，各丈量值的分散性大，較平坦，各丈量值的分散性大，反復(fù)性差。反復(fù)性差。 定義定義3為極限誤差，其概率含義是在為極限誤差，其概率含義是在1000次丈量中只需次丈量中只需3次次丈量的誤差絕對(duì)值會(huì)超越丈量的誤差絕對(duì)值會(huì)超越3。由于在普通丈量中次數(shù)很少。由于在普通丈量中次數(shù)很少超越幾十次，因此，可以以為丈量誤差超超越幾十次，因此，可以以為丈量誤差超 3出范圍的概出范圍的概率是很小的，故稱為極限誤差，普通可作為可疑值取舍的斷率是很小的，故稱為極限誤差，普通可作為可疑值取舍的斷定規(guī)范。定規(guī)范。 不同不同的概率密度曲線的概率密度曲

36、線 規(guī)范差的物理意義規(guī)范差的物理意義2.3.4 貝塞爾公式貝塞爾公式 iixx 211()11nniiiixxnn由于真值未知時(shí)，隨機(jī)誤差由于真值未知時(shí)，隨機(jī)誤差 不可求，可用各次丈量值與不可求，可用各次丈量值與算術(shù)平均值之差算術(shù)平均值之差剩余誤差剩余誤差ix替代誤差替代誤差 來(lái)估算有限次丈量中的規(guī)范差，得到的結(jié)來(lái)估算有限次丈量中的規(guī)范差，得到的結(jié)果就是單次丈量的規(guī)范差，用果就是單次丈量的規(guī)范差，用 表示，它只是表示，它只是的一個(gè)的一個(gè)估算值。由誤差實(shí)際可以證明估算值。由誤差實(shí)際可以證明n次丈量的規(guī)范差的計(jì)算次丈量的規(guī)范差的計(jì)算式為式為ix2.3.5 算術(shù)平均值的規(guī)范差算術(shù)平均值的規(guī)范差21(

37、)(1)niiS xn nn 在丈量中用算術(shù)平均值作為最可信任值，它比單次丈量得在丈量中用算術(shù)平均值作為最可信任值，它比單次丈量得到的結(jié)果可靠性高。由于丈量次數(shù)有限，因此到的結(jié)果可靠性高。由于丈量次數(shù)有限，因此 也不等也不等于于 。也就是說(shuō)，。也就是說(shuō)， 還是存在隨機(jī)誤差的，可以證明，算還是存在隨機(jī)誤差的，可以證明，算術(shù)平均值的規(guī)范差術(shù)平均值的規(guī)范差 是單次丈量值的規(guī)范差是單次丈量值的規(guī)范差 的的 倍，倍，即即x0 xx)(xsn/1上式闡明，在上式闡明，在n 較小時(shí)，添加丈量次數(shù)較小時(shí)，添加丈量次數(shù)n，可明顯減小丈量結(jié)果的規(guī)，可明顯減小丈量結(jié)果的規(guī)范差，提高丈量的精細(xì)度。但隨著范差，提高丈量

38、的精細(xì)度。但隨著n的增大，減小的程度越來(lái)越??；的增大，減小的程度越來(lái)越?。划?dāng)當(dāng)n大到一定數(shù)值時(shí)大到一定數(shù)值時(shí) 就幾乎不變了。就幾乎不變了。)(xs可用可用 來(lái)評(píng)定丈量結(jié)果來(lái)評(píng)定丈量結(jié)果的分散性的分散性)(xs因此在實(shí)踐丈量中，普通因此在實(shí)踐丈量中，普通n取取1020次就可以。要提高次就可以。要提高丈量結(jié)果的精細(xì)度，不能單純靠添加丈量次數(shù)，而應(yīng)該丈量結(jié)果的精細(xì)度，不能單純靠添加丈量次數(shù)，而應(yīng)該在添加丈量次數(shù)的同時(shí)，減小規(guī)范差在添加丈量次數(shù)的同時(shí)，減小規(guī)范差 ，這就意味著，這就意味著要改善丈量方法，采用精度較高的儀器儀表，才干進(jìn)一要改善丈量方法，采用精度較高的儀器儀表，才干進(jìn)一步提高丈量的精細(xì)度。

39、步提高丈量的精細(xì)度。2.3.6 粗大誤差的判別準(zhǔn)那么粗大誤差的判別準(zhǔn)那么 由于隨機(jī)誤差具有有界性，因此，丈量結(jié)果明顯不同由于隨機(jī)誤差具有有界性，因此，丈量結(jié)果明顯不同于期望值的丈量值含粗大誤差于期望值的丈量值含粗大誤差(疏失誤差疏失誤差)，應(yīng)該予以，應(yīng)該予以剔除。判別粗大誤差的準(zhǔn)那么很多，下面引見(jiàn)兩種。剔除。判別粗大誤差的準(zhǔn)那么很多，下面引見(jiàn)兩種。1. 萊特準(zhǔn)那么萊特準(zhǔn)那么 準(zhǔn)那么準(zhǔn)那么當(dāng)丈量數(shù)據(jù)中，某數(shù)據(jù)當(dāng)丈量數(shù)據(jù)中，某數(shù)據(jù) 的剩余誤差滿足的剩余誤差滿足ix3iv3那么該丈量數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。那么該丈量數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。在丈量次數(shù)足夠多在丈量次數(shù)足夠多n20時(shí)，按萊特

40、準(zhǔn)那么剔除壞值是客觀合理的。時(shí)，按萊特準(zhǔn)那么剔除壞值是客觀合理的。但是丈量次數(shù)較少但是丈量次數(shù)較少n20時(shí)，其結(jié)果不一定可靠，這時(shí)應(yīng)采用格羅時(shí)，其結(jié)果不一定可靠，這時(shí)應(yīng)采用格羅布斯布斯(Grubbs)準(zhǔn)那么。準(zhǔn)那么。2. 格羅布斯格羅布斯(Grubbs)準(zhǔn)那么準(zhǔn)那么當(dāng)丈量數(shù)據(jù)中，某數(shù)據(jù)當(dāng)丈量數(shù)據(jù)中，某數(shù)據(jù) 的剩余誤差滿足的剩余誤差滿足 那么該丈量數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。那么該丈量數(shù)據(jù)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。 式中式中G為格羅布斯系數(shù)，它與丈量次數(shù)為格羅布斯系數(shù)，它與丈量次數(shù)n和顯著性程度和顯著性程度a有關(guān)，見(jiàn)有關(guān)，見(jiàn)下表。顯著性程度下表。顯著性程度a普通取普通取0.01或或0.05，置

41、信概率，置信概率 。ix1pa Gvi剔除壞值以后，對(duì)剩下的丈量數(shù)據(jù)重新計(jì)算算術(shù)平均值和規(guī)范差剔除壞值以后，對(duì)剩下的丈量數(shù)據(jù)重新計(jì)算算術(shù)平均值和規(guī)范差的估算值，重新再作判別，直到丈量數(shù)據(jù)無(wú)壞值為止。的估算值，重新再作判別，直到丈量數(shù)據(jù)無(wú)壞值為止。iixx0.010.050.010.0531.151.15172.782.4841.491.46182.822.5051.751.67192.852.5361.941.82202.882.5672.101.94212.912.5882.222.03222.942.6092.232.11232.962.62102.412.18242.992.64112.

42、482.23253.012.66122.552.28303.102.74132.612.33353.182.81142.662.37403.242.87152.702.41503.342.96162.752.441003.593.17格羅布斯系數(shù)表格羅布斯系數(shù)表na2. 4 系統(tǒng)誤差及其減小的方法系統(tǒng)誤差及其減小的方法由于系統(tǒng)誤差對(duì)丈量精度的影響較大，必需消除系統(tǒng)誤差由于系統(tǒng)誤差對(duì)丈量精度的影響較大，必需消除系統(tǒng)誤差的影響才干有效地提高丈量精度，由于它不易被發(fā)現(xiàn)，故的影響才干有效地提高丈量精度，由于它不易被發(fā)現(xiàn)，故更應(yīng)該注重其影響，由于它不具備抵償性，所以不能用求更應(yīng)該注重其影響，由于它不具備

43、抵償性，所以不能用求平均值的方法加以消除，但是系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的誤差，平均值的方法加以消除，但是系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的誤差，因此可以采用一些技術(shù)措施減弱或消除其對(duì)丈量結(jié)果的準(zhǔn)因此可以采用一些技術(shù)措施減弱或消除其對(duì)丈量結(jié)果的準(zhǔn)確度的影響。確度的影響。 2.4.1 系統(tǒng)誤差的分類系統(tǒng)誤差的分類1. 恒值定值系統(tǒng)誤差：這類恒值定值系統(tǒng)誤差：這類誤差是大量存在的。在丈量中誤誤差是大量存在的。在丈量中誤差的大小和符號(hào)是固定不變的，差的大小和符號(hào)是固定不變的，例如儀器儀表的根本誤差；儀表例如儀器儀表的根本誤差；儀表的零點(diǎn)偏高或偏低等均屬恒值系的零點(diǎn)偏高或偏低等均屬恒值系統(tǒng)誤差。統(tǒng)誤差。2. 變值系統(tǒng)誤差：它是

44、按照一定變值系統(tǒng)誤差：它是按照一定規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，例如按線規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，例如按線性、周期性或比較復(fù)雜的規(guī)律變性、周期性或比較復(fù)雜的規(guī)律變化?；?。系統(tǒng)誤差表示圖系統(tǒng)誤差表示圖 其中其中1為定值系差，為定值系差，2 為線性系統(tǒng)誤差，為線性系統(tǒng)誤差，3為周期系統(tǒng)誤差，為周期系統(tǒng)誤差，4為按復(fù)雜規(guī)律變化為按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。的系統(tǒng)誤差。2.4.2 系統(tǒng)誤差的判別系統(tǒng)誤差的判別 1. 定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)1) 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法實(shí)驗(yàn)對(duì)比法對(duì)于定值系統(tǒng)誤差，通常采用實(shí)驗(yàn)對(duì)比法發(fā)現(xiàn)和確定。實(shí)驗(yàn)對(duì)比法又可對(duì)于定值系統(tǒng)誤差，通常采用實(shí)驗(yàn)對(duì)比法發(fā)現(xiàn)和確定。實(shí)驗(yàn)對(duì)比法又可分為規(guī)范器件法分為規(guī)

45、范器件法(簡(jiǎn)稱規(guī)范件法簡(jiǎn)稱規(guī)范件法)和規(guī)范儀器法和規(guī)范儀器法(簡(jiǎn)稱規(guī)范表法簡(jiǎn)稱規(guī)范表法)兩種。兩種。規(guī)范器件法就是用丈量?jī)x表對(duì)高精度的規(guī)范器件規(guī)范器件法就是用丈量?jī)x表對(duì)高精度的規(guī)范器件(如規(guī)范砝碼如規(guī)范砝碼)進(jìn)展多次進(jìn)展多次反復(fù)丈量。假設(shè)定值系差存在那么丈量值與規(guī)范器件的差值為固定值。反復(fù)丈量。假設(shè)定值系差存在那么丈量值與規(guī)范器件的差值為固定值。該差值的相反數(shù)即可作為儀表的修正值。該差值的相反數(shù)即可作為儀表的修正值。規(guī)范儀器法是用精度等級(jí)高于被標(biāo)定儀器規(guī)范儀器法是用精度等級(jí)高于被標(biāo)定儀器(即需求檢驗(yàn)?zāi)芊窬哂邢到y(tǒng)誤即需求檢驗(yàn)?zāi)芊窬哂邢到y(tǒng)誤差的儀表差的儀表)的規(guī)范儀器和被標(biāo)定儀器同時(shí)丈量被丈量。將

46、規(guī)范儀器的丈的規(guī)范儀器和被標(biāo)定儀器同時(shí)丈量被丈量。將規(guī)范儀器的丈量值作為相對(duì)真值。假設(shè)兩丈量?jī)x表的丈量值存在固定差值那么可判別量值作為相對(duì)真值。假設(shè)兩丈量?jī)x表的丈量值存在固定差值那么可判別有定值系差，并將差值的相反數(shù)作為修正值。有定值系差，并將差值的相反數(shù)作為修正值。當(dāng)無(wú)法經(jīng)過(guò)規(guī)范器件或規(guī)范儀器來(lái)發(fā)現(xiàn)并消除定值系差時(shí)，還可以經(jīng)過(guò)當(dāng)無(wú)法經(jīng)過(guò)規(guī)范器件或規(guī)范儀器來(lái)發(fā)現(xiàn)并消除定值系差時(shí)，還可以經(jīng)過(guò)多臺(tái)同類或相近的儀器進(jìn)展相互對(duì)比，察看丈量結(jié)果的差別，以便提供多臺(tái)同類或相近的儀器進(jìn)展相互對(duì)比，察看丈量結(jié)果的差別，以便提供一致性的參考數(shù)據(jù)。一致性的參考數(shù)據(jù)。2) 改動(dòng)外界丈量條件改動(dòng)外界丈量條件 有些檢測(cè)

47、系統(tǒng)，一旦丈量環(huán)境或被測(cè)參數(shù)值發(fā)生變化，其有些檢測(cè)系統(tǒng)，一旦丈量環(huán)境或被測(cè)參數(shù)值發(fā)生變化，其系統(tǒng)誤差往往也從一個(gè)固定值變化到另一個(gè)固定值。利用這系統(tǒng)誤差往往也從一個(gè)固定值變化到另一個(gè)固定值。利用這一特性，可以有認(rèn)識(shí)地改動(dòng)丈量條件，來(lái)發(fā)現(xiàn)和確定儀器在一特性，可以有認(rèn)識(shí)地改動(dòng)丈量條件，來(lái)發(fā)現(xiàn)和確定儀器在不同條件下的系統(tǒng)誤差。例如，改換丈量人員或改動(dòng)丈量方不同條件下的系統(tǒng)誤差。例如，改換丈量人員或改動(dòng)丈量方法等。分別測(cè)出兩組或兩組以上數(shù)據(jù)，然后比較其差別，便法等。分別測(cè)出兩組或兩組以上數(shù)據(jù)，然后比較其差別，便可判別能否含有定值系差，同時(shí)還可設(shè)法消除系統(tǒng)誤差。留可判別能否含有定值系差，同時(shí)還可設(shè)法消除

48、系統(tǒng)誤差。留意，在改動(dòng)丈量條件進(jìn)展丈量時(shí)，應(yīng)該判別在條件改動(dòng)后能意，在改動(dòng)丈量條件進(jìn)展丈量時(shí)，應(yīng)該判別在條件改動(dòng)后能否引入新的系統(tǒng)誤差。否引入新的系統(tǒng)誤差。3) 實(shí)際計(jì)算及分析實(shí)際計(jì)算及分析 因丈量原理或檢測(cè)方法等方面存在缺乏而引入的定值系差，因丈量原理或檢測(cè)方法等方面存在缺乏而引入的定值系差，可經(jīng)過(guò)原理分析與實(shí)際計(jì)算來(lái)加以修正。對(duì)此需求有針對(duì)性可經(jīng)過(guò)原理分析與實(shí)際計(jì)算來(lái)加以修正。對(duì)此需求有針對(duì)性地仔細(xì)研討和計(jì)算、評(píng)價(jià)實(shí)踐值與實(shí)際值之間的差別，然后地仔細(xì)研討和計(jì)算、評(píng)價(jià)實(shí)踐值與實(shí)際值之間的差別，然后設(shè)法補(bǔ)償和消除系統(tǒng)誤差。設(shè)法補(bǔ)償和消除系統(tǒng)誤差。2. 變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 1)

49、 剩余誤差察看法殘差察看法剩余誤差察看法殘差察看法當(dāng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差相比較大時(shí)，經(jīng)過(guò)察看丈量數(shù)據(jù)的各個(gè)剩當(dāng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差相比較大時(shí)，經(jīng)過(guò)察看丈量數(shù)據(jù)的各個(gè)剩余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律來(lái)判別有無(wú)變值系統(tǒng)誤差。余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)律來(lái)判別有無(wú)變值系統(tǒng)誤差。假設(shè)剩余誤差數(shù)值有規(guī)律的遞增或遞減，且剩余誤差序列減去其假設(shè)剩余誤差數(shù)值有規(guī)律的遞增或遞減，且剩余誤差序列減去其中值后的新數(shù)列在以中值為原點(diǎn)的數(shù)軸上呈正負(fù)對(duì)稱分布，那么中值后的新數(shù)列在以中值為原點(diǎn)的數(shù)軸上呈正負(fù)對(duì)稱分布，那么闡明丈量存在線性變化的系統(tǒng)誤差。闡明丈量存在線性變化的系統(tǒng)誤差。假設(shè)發(fā)現(xiàn)剩余誤差序列呈有規(guī)律交替反復(fù)變化，那么闡明

50、丈量存假設(shè)發(fā)現(xiàn)剩余誤差序列呈有規(guī)律交替反復(fù)變化，那么闡明丈量存在周期性系統(tǒng)誤差。在周期性系統(tǒng)誤差。當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差小或相當(dāng)時(shí)，那么不能經(jīng)過(guò)察看來(lái)發(fā)現(xiàn)系當(dāng)系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差小或相當(dāng)時(shí)，那么不能經(jīng)過(guò)察看來(lái)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，必需經(jīng)過(guò)專門的判別準(zhǔn)那么才干較好地發(fā)現(xiàn)和確定。這統(tǒng)誤差，必需經(jīng)過(guò)專門的判別準(zhǔn)那么才干較好地發(fā)現(xiàn)和確定。這些判別準(zhǔn)那么本質(zhì)上是檢驗(yàn)誤差的分布能否偏離正態(tài)分布，常用些判別準(zhǔn)那么本質(zhì)上是檢驗(yàn)誤差的分布能否偏離正態(tài)分布，常用的有馬利科夫準(zhǔn)那么和阿貝的有馬利科夫準(zhǔn)那么和阿貝-赫梅特準(zhǔn)那么等。赫梅特準(zhǔn)那么等。無(wú)系統(tǒng)誤差無(wú)系統(tǒng)誤差線性系統(tǒng)誤差線性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差線性和周期性

51、誤差線性和周期性誤差同時(shí)存在同時(shí)存在2) 馬利科夫準(zhǔn)那么馬利科夫準(zhǔn)那么馬利科夫準(zhǔn)那么適用于判別、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。設(shè)對(duì)某一馬利科夫準(zhǔn)那么適用于判別、發(fā)現(xiàn)和確定線性系統(tǒng)誤差。設(shè)對(duì)某一被丈量進(jìn)展次等精度丈量，按丈量先后順序得到被丈量進(jìn)展次等精度丈量，按丈量先后順序得到X1,X2Xi,Xn等等數(shù)值。令這些數(shù)值的算術(shù)平均值為數(shù)值。令這些數(shù)值的算術(shù)平均值為1() /niixxn相應(yīng)的剩余誤差為：相應(yīng)的剩余誤差為： (1,2, )iixx in將前面一半以及后面一半數(shù)據(jù)的剩余誤差分別求和，然后取其差值，將前面一半以及后面一半數(shù)據(jù)的剩余誤差分別求和，然后取其差值，有有:11kniiii iM 假設(shè)假設(shè)

52、M近似為零，那么闡明上述丈量列中不含線性系統(tǒng)誤差；假設(shè)近似為零，那么闡明上述丈量列中不含線性系統(tǒng)誤差；假設(shè)M與與vi 相當(dāng)或更大，那么闡明丈量列中存在線性系統(tǒng)誤差。相當(dāng)或更大，那么闡明丈量列中存在線性系統(tǒng)誤差。3) 阿貝阿貝-赫梅特赫梅特(Abbe-Helmert)準(zhǔn)那么準(zhǔn)那么 111niiiA 阿貝阿貝-赫梅特準(zhǔn)那么用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差。此準(zhǔn)那么的實(shí)踐操作方赫梅特準(zhǔn)那么用于發(fā)現(xiàn)周期性系統(tǒng)誤差。此準(zhǔn)那么的實(shí)踐操作方法也是將在等精度反復(fù)丈量下得到的一組丈量值法也是將在等精度反復(fù)丈量下得到的一組丈量值 , X1,X2Xi,Xn按按順序陳列，并求出相應(yīng)的剩余誤差順序陳列，并求出相應(yīng)的剩余誤差 。然

53、后計(jì)算。然后計(jì)算i假設(shè)存在假設(shè)存在 成立成立 為丈量數(shù)據(jù)序列的規(guī)范差，為丈量數(shù)據(jù)序列的規(guī)范差，那么以為丈量序列中含有周期性系統(tǒng)誤差。那么以為丈量序列中含有周期性系統(tǒng)誤差。12nA2211()11nniiiixxnn2.4.3 減小系統(tǒng)誤差的方法減小系統(tǒng)誤差的方法分析和研討系統(tǒng)誤差的最終目的是減小和消除系統(tǒng)誤差。分析和研討系統(tǒng)誤差的最終目的是減小和消除系統(tǒng)誤差。下面引見(jiàn)一些常用的消除系統(tǒng)誤差的方法。下面引見(jiàn)一些常用的消除系統(tǒng)誤差的方法。1. 消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源為減小系統(tǒng)誤差的影響，應(yīng)該從測(cè)試系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)入手。為減小系統(tǒng)誤差的影響，應(yīng)該從測(cè)試系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí)入手。選用適宜的丈

54、量方法以防止方法誤差；選擇最正確的丈量選用適宜的丈量方法以防止方法誤差；選擇最正確的丈量?jī)x表與合理的裝配工藝，以減小工具誤差；應(yīng)選擇適宜的儀表與合理的裝配工藝，以減小工具誤差；應(yīng)選擇適宜的丈量環(huán)境以減小環(huán)境誤差。此外，還需定期的檢查、維修丈量環(huán)境以減小環(huán)境誤差。此外，還需定期的檢查、維修和校正丈量?jī)x器以保證丈量的精度。和校正丈量?jī)x器以保證丈量的精度。2. 2. 引入更正值法修正值引入更正值法修正值該方法主要用于消除定值系統(tǒng)誤差。在丈量之前，經(jīng)過(guò)對(duì)該方法主要用于消除定值系統(tǒng)誤差。在丈量之前，經(jīng)過(guò)對(duì)丈量?jī)x表進(jìn)展校準(zhǔn)，可以得到更正值，將更正值參與丈量丈量?jī)x表進(jìn)展校準(zhǔn)，可以得到更正值，將更正值參與丈量

55、值中，即得到被丈量的真值。應(yīng)該留意的是，更正值本身值中，即得到被丈量的真值。應(yīng)該留意的是，更正值本身的誤差應(yīng)小于所要求的丈量誤差。由于更正值本身也存在的誤差應(yīng)小于所要求的丈量誤差。由于更正值本身也存在誤差，因此系統(tǒng)誤差并沒(méi)有完全消除，只是大大地被消弱誤差，因此系統(tǒng)誤差并沒(méi)有完全消除，只是大大地被消弱了。適用于工程丈量。了。適用于工程丈量。更正值普通用更正值普通用C C 表示，它是與丈量誤差的絕對(duì)值相等而符表示，它是與丈量誤差的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的值。更正值給出的方式不一定是詳細(xì)的數(shù)值，也號(hào)相反的值。更正值給出的方式不一定是詳細(xì)的數(shù)值，也可以是一條曲線、公式或數(shù)表。在某些自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)中，可以是

56、一條曲線、公式或數(shù)表。在某些自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)中，預(yù)先將更正值儲(chǔ)存于計(jì)算機(jī)的內(nèi)存中，這樣可對(duì)丈量結(jié)果預(yù)先將更正值儲(chǔ)存于計(jì)算機(jī)的內(nèi)存中，這樣可對(duì)丈量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差自動(dòng)進(jìn)展修正。中的系統(tǒng)誤差自動(dòng)進(jìn)展修正。 3. 采用特殊丈量方法消除系統(tǒng)誤差采用特殊丈量方法消除系統(tǒng)誤差 1) 直接比較法零位法直接比較法零位法 直接比較法即零位式丈量法，用于消除定值系統(tǒng)誤差。該方法的優(yōu)點(diǎn)直接比較法即零位式丈量法，用于消除定值系統(tǒng)誤差。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于當(dāng)指示器的靈敏度足夠高時(shí)，丈量的準(zhǔn)確度取決于規(guī)范的知量，在于當(dāng)指示器的靈敏度足夠高時(shí)，丈量的準(zhǔn)確度取決于規(guī)范的知量，而規(guī)范量具的誤差是很小的。而規(guī)范量具的誤差是很小的。零位法

57、原理圖零位法原理圖 電位差計(jì)原理圖電位差計(jì)原理圖 2) 替代法替代法 替代法主要用于消除定值系統(tǒng)誤差，其操作方法為用可替代法主要用于消除定值系統(tǒng)誤差，其操作方法為用可調(diào)的規(guī)范量具取代被丈量調(diào)的規(guī)范量具取代被丈量 接入丈量?jī)x表，經(jīng)過(guò)調(diào)理規(guī)接入丈量?jī)x表，經(jīng)過(guò)調(diào)理規(guī)范量具范量具A的值使丈量?jī)x表的示值與被丈量接入時(shí)一樣，于的值使丈量?jī)x表的示值與被丈量接入時(shí)一樣，于是有是有 。xxA替代法的特點(diǎn)是被丈量與規(guī)范量具經(jīng)過(guò)丈量安裝進(jìn)展比替代法的特點(diǎn)是被丈量與規(guī)范量具經(jīng)過(guò)丈量安裝進(jìn)展比較，丈量安裝的系統(tǒng)誤差不帶給丈量結(jié)果，它只起區(qū)分較，丈量安裝的系統(tǒng)誤差不帶給丈量結(jié)果，它只起區(qū)分有無(wú)差別的作用，因此丈量安裝的靈

58、敏度應(yīng)該足夠高，有無(wú)差別的作用，因此丈量安裝的靈敏度應(yīng)該足夠高，否那么不能得到期望的結(jié)果。否那么不能得到期望的結(jié)果。例如，丈量某未知電阻例如，丈量某未知電阻Rx，要求誤差小于，要求誤差小于0.1%。首先將它接入一個(gè)電橋中。首先將它接入一個(gè)電橋中(如圖如圖)，該電，該電橋的誤差為橋的誤差為1%。調(diào)整橋臂電阻。調(diào)整橋臂電阻 、 使使電橋平衡；然后取下電橋平衡；然后取下 ，換上規(guī)范電阻箱，換上規(guī)范電阻箱 (電阻箱為電阻箱為0.01級(jí)級(jí))。堅(jiān)持。堅(jiān)持 不動(dòng)，調(diào)理不動(dòng)，調(diào)理 的大小，使電橋再次平衡，此時(shí)被測(cè)電阻的大小，使電橋再次平衡，此時(shí)被測(cè)電阻 。只需丈量靈敏度足夠，根據(jù)這種方法丈量。只需丈量靈敏度足

59、夠，根據(jù)這種方法丈量 的準(zhǔn)確度與規(guī)范電阻箱的準(zhǔn)確度相當(dāng)，而與檢的準(zhǔn)確度與規(guī)范電阻箱的準(zhǔn)確度相當(dāng)，而與檢流計(jì)流計(jì) 和電阻和電阻 的恒值誤差無(wú)關(guān)，因此的恒值誤差無(wú)關(guān)，因此可以滿足丈量要求?？梢詽M足丈量要求。1R2RxRsR1R2RsRsxRR1R2RxR3) 交換法交換法這種方法是指當(dāng)丈量?jī)x表內(nèi)部存在固定方向的誤差要素時(shí)，這種方法是指當(dāng)丈量?jī)x表內(nèi)部存在固定方向的誤差要素時(shí)，將丈量中的某些條件將丈量中的某些條件(如被測(cè)物的位置或被丈量的極性等如被測(cè)物的位置或被丈量的極性等)相互交換，使產(chǎn)生系差的緣由對(duì)先后兩次丈量結(jié)果起反作相互交換，使產(chǎn)生系差的緣由對(duì)先后兩次丈量結(jié)果起反作用，將這兩次丈量結(jié)果加以適當(dāng)

60、的數(shù)學(xué)處置用，將這兩次丈量結(jié)果加以適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處置(通常取其算術(shù)通常取其算術(shù)平均值或幾何平均值平均值或幾何平均值)，即可消除系統(tǒng)誤差。，即可消除系統(tǒng)誤差。例如，以等臂天平丈量質(zhì)量時(shí)，由于天平左右兩臂長(zhǎng)的微例如，以等臂天平丈量質(zhì)量時(shí)，由于天平左右兩臂長(zhǎng)的微小差別，會(huì)引起丈量的定值系統(tǒng)誤差。假設(shè)將被稱物與砝小差別，會(huì)引起丈量的定值系統(tǒng)誤差。假設(shè)將被稱物與砝碼在天平左右兩盤上分別各稱量一次，取兩次丈量平均值碼在天平左右兩盤上分別各稱量一次，取兩次丈量平均值作為被稱物的質(zhì)量，這時(shí)丈量結(jié)果中就不含有因天平不等作為被稱物的質(zhì)量，這時(shí)丈量結(jié)果中就不含有因天平不等臂引起的系統(tǒng)誤差。臂引起的系統(tǒng)誤差。 4) 微差