a4第四節(jié) 決策樹

1、第四節(jié) 決策樹方法 一一 決策樹結(jié)構決策樹結(jié)構 利用決策樹形圖進行決策分析的方法稱為決策樹分析法。當利用決策樹形圖進行決策分析的方法稱為決策樹分析法。當決策涉及多方案選擇時，借助由若干節(jié)點和分支構成的樹狀圖決策涉及多方案選擇時，借助由若干節(jié)點和分支構成的樹狀圖形，可形象地將各種可供選擇的方案、可能出現(xiàn)的狀態(tài)及其概形，可形象地將各種可供選擇的方案、可能出現(xiàn)的狀態(tài)及其概率，以及各方案在不同狀態(tài)下的條件結(jié)果值簡明地繪制在一張率，以及各方案在不同狀態(tài)下的條件結(jié)果值簡明地繪制在一張圖標上，以便討論研究。決策樹形圖的優(yōu)點在于系統(tǒng)地、連貫圖標上，以便討論研究。決策樹形圖的優(yōu)點在于系統(tǒng)地、連貫地考慮各方案之間

2、的聯(lián)系，整個決策分析過程直觀易懂、清晰地考慮各方案之間的聯(lián)系，整個決策分析過程直觀易懂、清晰明了。決策樹形圖可分為單階段決策樹和多階段決策樹。單階明了。決策樹形圖可分為單階段決策樹和多階段決策樹。單階段決策樹是指決策問題只需進行一次決策活動，便可以選出理段決策樹是指決策問題只需進行一次決策活動，便可以選出理想的方案。單階段決策樹一般只有一個決策節(jié)點。如果所需決想的方案。單階段決策樹一般只有一個決策節(jié)點。如果所需決策的問題比較復雜，通過一次決策不能解決，而是要通過一系策的問題比較復雜，通過一次決策不能解決，而是要通過一系列相互聯(lián)系的決策才能選出最滿意方案，這種決策就稱為多階列相互聯(lián)系的決策才能選

3、出最滿意方案，這種決策就稱為多階段決策。多階段決策的目標是使各次決策的整體效果達到最優(yōu)。段決策。多階段決策的目標是使各次決策的整體效果達到最優(yōu)。 決策樹分析法是進行風險型決策分析的重要方法之一。該方?jīng)Q策樹分析法是進行風險型決策分析的重要方法之一。該方法將決策分析過程以圖解方式表達整個決策的層次、階段及其法將決策分析過程以圖解方式表達整個決策的層次、階段及其相應決策依據(jù)，具有層次清晰、計算方便等特點，因而在決策相應決策依據(jù)，具有層次清晰、計算方便等特點，因而在決策活動中被廣泛運用?；顒又斜粡V泛運用。1 決策樹基本模型決策樹基本模型 決策樹又稱決策圖，是以方框和圓圈及節(jié)點，并由直線連決策樹又稱決策

4、圖，是以方框和圓圈及節(jié)點，并由直線連接而形成的一種像樹枝形狀的結(jié)構圖。單階段決策樹如圖接而形成的一種像樹枝形狀的結(jié)構圖。單階段決策樹如圖 所示：所示：2決策樹所用圖解符號及結(jié)構： （1）決策點：它是以方框表示的節(jié)點。一般決策點位于決）決策點：它是以方框表示的節(jié)點。一般決策點位于決策樹的最左端，即決策樹的起點位置，但如果所作的決策屬策樹的最左端，即決策樹的起點位置，但如果所作的決策屬于多階決策，則決策樹圖形的中間可以有多個決策點方框，于多階決策，則決策樹圖形的中間可以有多個決策點方框，以決策樹以決策樹“根根”部的決策點為最終決策方案。部的決策點為最終決策方案。 （2）方案枝：它是由決策點起自左而

5、右畫出的若干條直線，）方案枝：它是由決策點起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個備選方案。方案枝表示解決問題的途徑，每條直線表示一個備選方案。方案枝表示解決問題的途徑，通常是兩枝或兩枝以上。通常是兩枝或兩枝以上。 （3）狀態(tài)節(jié)點：在每個方案枝的末端畫上一個）狀態(tài)節(jié)點：在每個方案枝的末端畫上一個“ ”并注并注上代號叫做狀態(tài)節(jié)點。狀態(tài)節(jié)點是決策分枝的終點，也是表上代號叫做狀態(tài)節(jié)點。狀態(tài)節(jié)點是決策分枝的終點，也是表示一個備選方案可能遇到的自然狀態(tài)的起點。其上方的數(shù)字示一個備選方案可能遇到的自然狀態(tài)的起點。其上方的數(shù)字表示該方案的期望損益值。表示該方案的期望損益值。 （4）概率枝：從狀態(tài)節(jié)點引出

6、的若干條直線叫概率枝，每）概率枝：從狀態(tài)節(jié)點引出的若干條直線叫概率枝，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)及其概率）。面注明自然狀態(tài)及其概率）。 （5）結(jié)果點：它是畫在概率枝的末端的一個三角節(jié)點）結(jié)果點：它是畫在概率枝的末端的一個三角節(jié)點（）。在結(jié)果點處列出不同的方案在不同的自然狀態(tài)及其）。在結(jié)果點處列出不同的方案在不同的自然狀態(tài)及其概率條件下的收益值或損失值。概率條件下的收益值或損失值。3步驟步驟 決策樹形圖是人們對某個決策問題未來可能發(fā)生的決策樹形圖是人們對某個決策問題未來可能發(fā)生的狀態(tài)與方案的可能結(jié)果所作

7、出的預測在圖紙上的分狀態(tài)與方案的可能結(jié)果所作出的預測在圖紙上的分析。因此畫決策樹形圖的過程就是擬定各種可行方析。因此畫決策樹形圖的過程就是擬定各種可行方案的過程，也是進行狀態(tài)分析和估算方案結(jié)果值的案的過程，也是進行狀態(tài)分析和估算方案結(jié)果值的過程。畫決策樹形圖時，應按照圖的結(jié)構規(guī)范由左過程。畫決策樹形圖時，應按照圖的結(jié)構規(guī)范由左向右逐步繪制、逐步分析。其步驟如下：向右逐步繪制、逐步分析。其步驟如下： （1）根據(jù)實際決策問題，以初始決策點為樹根出發(fā)，）根據(jù)實際決策問題，以初始決策點為樹根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點、方案枝、狀態(tài)節(jié)點、概從左至右分別選擇決策點、方案枝、狀態(tài)節(jié)點、概率枝等畫出決策樹。

8、率枝等畫出決策樹。 （2）從右至左逐步計算各個狀態(tài)節(jié)點的期望收益值）從右至左逐步計算各個狀態(tài)節(jié)點的期望收益值或期望損失值，并將其數(shù)值標在各點上方?；蚱谕麚p失值，并將其數(shù)值標在各點上方。 （3）在決策點將各狀態(tài)節(jié)點上的期望值加以比較，）在決策點將各狀態(tài)節(jié)點上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。對落選的方案要進行選取期望收益值最大的方案。對落選的方案要進行“剪枝剪枝”，即在效益差的方案枝上畫上，即在效益差的方案枝上畫上“”符號。符號。最后留下一條效益最好的方案。最后留下一條效益最好的方案。4 例例1：某市果品公司準備組織新年（雙節(jié)）期間柑：某市果品公司準備組織新年（雙節(jié)）期間柑橘的市場供應

9、，供應時間預計為橘的市場供應，供應時間預計為70天。根據(jù)現(xiàn)行價天。根據(jù)現(xiàn)行價格水平，假如每公斤柑橘進貨價格為格水平，假如每公斤柑橘進貨價格為3元，零售價元，零售價格預計為格預計為4元，每公斤的銷售純收益為元，每公斤的銷售純收益為1元。零售經(jīng)元。零售經(jīng)營新鮮果品，一般進貨和銷售期為一周（營新鮮果品，一般進貨和銷售期為一周（7天），天），如果超過一周沒有賣完，便會引起保管費用和腐爛如果超過一周沒有賣完，便會引起保管費用和腐爛損失的較大上升。如果銷售時間超過一周，平均每損失的較大上升。如果銷售時間超過一周，平均每公斤損失公斤損失0.5元。根據(jù)市場調(diào)查，柑橘銷售量與當元。根據(jù)市場調(diào)查，柑橘銷售量與當前

10、其他水果的供應和銷售情況有關。如果其他水果前其他水果的供應和銷售情況有關。如果其他水果供應充分，柑橘日銷售量將為供應充分，柑橘日銷售量將為6000公斤；如果其他公斤；如果其他水果供應稍不足，則柑橘日銷售量將為水果供應稍不足，則柑橘日銷售量將為8000公斤；公斤；如果其他水果供應不足進一步加劇，則會引起價格如果其他水果供應不足進一步加劇，則會引起價格上升，則柑橘的日銷售量上升，則柑橘的日銷售量10000公斤。調(diào)查結(jié)果顯公斤。調(diào)查結(jié)果顯示，在此期間，水果儲存和進貨狀況將引起水將達示，在此期間，水果儲存和進貨狀況將引起水將達到果市場如下變化：到果市場如下變化：5周是其他水果價格上升，周是其他水果價格

11、上升，3周周是其他水果供應稍不足，是其他水果供應稍不足，2周是其他水果充分供應。周是其他水果充分供應?，F(xiàn)在需提前兩個月到外地訂購柑橘，由貨源地每周現(xiàn)在需提前兩個月到外地訂購柑橘，由貨源地每周發(fā)貨一次。發(fā)貨一次。5 根據(jù)以上情況，該公司確定進貨期為一周，根據(jù)以上情況，該公司確定進貨期為一周，并設計了并設計了3種進貨方案：種進貨方案：A1進貨方案為每周進貨方案為每周進貨進貨100007=70000（公斤）；（公斤）；A2進貨方進貨方案為每周進貨案為每周進貨80007=56000（公斤）；（公斤）；A3進貨方案為每周進貨進貨方案為每周進貨60007=42000（公斤）。在（公斤）。在“雙節(jié)雙節(jié)”到來

12、之前，公司將決到來之前，公司將決策選擇哪種進貨方案，以便做好資金籌集和策選擇哪種進貨方案，以便做好資金籌集和銷售網(wǎng)點的布置工作。銷售網(wǎng)點的布置工作。6解：分析原問題，柑橘的備選進貨方案共有解：分析原問題，柑橘的備選進貨方案共有3個，個，每個備選方案面臨種每個備選方案面臨種3種自然狀態(tài)，因此，由決策種自然狀態(tài)，因此，由決策點出發(fā)，右邊連出點出發(fā)，右邊連出3條方案枝，末端有條方案枝，末端有3個狀態(tài)節(jié)個狀態(tài)節(jié)點，每個狀態(tài)節(jié)點分別引出點，每個狀態(tài)節(jié)點分別引出3條概率枝，在概率枝條概率枝，在概率枝的末端有的末端有9個結(jié)果點，柑橘日銷量個結(jié)果點，柑橘日銷量10000公斤、公斤、8000公斤、公斤、6000

13、公斤的概率分別為公斤的概率分別為0.5、0.3、0.2 。將有關數(shù)據(jù)填入決策圖中，如圖將有關數(shù)據(jù)填入決策圖中，如圖 所示：所示：78 分別計算狀態(tài)節(jié)點分別計算狀態(tài)節(jié)點處的期望收益值，并填處的期望收益值，并填入圖入圖 中。中。 節(jié)點節(jié)點：700000.5+490000.3+280000.2=55300 節(jié)點節(jié)點；560000.5+560000.3+350000.2=51800 節(jié)點節(jié)點：420000.5+420000.3+420000.2=42000 比較狀態(tài)節(jié)點處的期望收益值，節(jié)點比較狀態(tài)節(jié)點處的期望收益值，節(jié)點處最大，處最大，故應將方案故應將方案A2、A3枝剪枝，留下枝剪枝，留下A1分枝，分

14、枝，A1方方案即每周進貨案即每周進貨70000公斤為最優(yōu)方案。公斤為最優(yōu)方案。9 例例2：某企業(yè)為了生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，決定對一條生產(chǎn)線的技術改造問題擬出兩種方案，一是全部改造，二是部分改造。若采用全部改造方案，需投資280萬元。若采用部分改造方案只需投資150萬元；兩個方案的使用期都是10年.估計在此期間，新產(chǎn)品銷路好的概率是0.7，銷路不好的概率是0.3，兩個改造方案的年度損益值如表 所示。請問該企業(yè)的管理者應如何決策改造方案。10年度損益值單位/萬元11 解：決策分析步驟： （1）繪制決策樹，如圖 所示： （2）計算各方案的期望損益值。 12 節(jié)點節(jié)點：1000.7+(-30) 0.310-

15、280=330（萬元）（萬元） 節(jié)點節(jié)點：450.7+100.310-150=195（萬（萬元）元） 將以上計算結(jié)果填入決策樹的相應節(jié)點將以上計算結(jié)果填入決策樹的相應節(jié)點、處上方，表示兩個方案可獲得的經(jīng)濟效果。處上方，表示兩個方案可獲得的經(jīng)濟效果。 （3）剪枝決策。通過對兩個方案的最終期望收）剪枝決策。通過對兩個方案的最終期望收益值比較可知，對生產(chǎn)線進行全部改造的方案更益值比較可知，對生產(chǎn)線進行全部改造的方案更加合理。它在加合理。它在10年期可使企業(yè)收回年期可使企業(yè)收回280萬元的投萬元的投資，并獲利資，并獲利330萬元，經(jīng)濟效果明顯優(yōu)于生產(chǎn)線萬元，經(jīng)濟效果明顯優(yōu)于生產(chǎn)線的部分改造方案，因而，

16、最佳決策方案應為全部的部分改造方案，因而，最佳決策方案應為全部改造生產(chǎn)線方案。在決策樹上應剪去改造生產(chǎn)線方案。在決策樹上應剪去A2部分改造部分改造生產(chǎn)線方案枝，保留生產(chǎn)線方案枝，保留A1全部改造生產(chǎn)線方案枝。全部改造生產(chǎn)線方案枝。13多階段決策 多階段決策是指在一個決策問題中包含著多階段決策是指在一個決策問題中包含著兩個或兩個以上層次的決策，即在一個決兩個或兩個以上層次的決策，即在一個決策問題的決策方案中又包含著另一個或幾策問題的決策方案中又包含著另一個或幾個決策問題。只有當?shù)鸵粚哟蔚臎Q策方案個決策問題。只有當?shù)鸵粚哟蔚臎Q策方案確定之后，高一層次的決策方案才能確定。確定之后，高一層次的決策方案

17、才能確定。因此，處理多階決策問題必須通過依次的因此，處理多階決策問題必須通過依次的計算、分析和比較，直到整個問題的決策計算、分析和比較，直到整個問題的決策方案確定為止方案確定為止。14 例四：例四：某連鎖店經(jīng)銷商準備在一個新建居民小區(qū)興建一個新的連鎖店，經(jīng)市場行情分析與推測，該店開業(yè)的頭3年，經(jīng)營狀況好的概率為0.75，營業(yè)差的概率為0.25；如果頭3年經(jīng)營狀況好，后7年經(jīng)營狀況也好的概率可達0.85；但如果頭3年經(jīng)營狀態(tài)差后7年經(jīng)營狀態(tài)好的概率僅為0.1，差的概率為0.9.興建連鎖店的規(guī)模有兩個方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年經(jīng)營效益好，再擴建為中型商店。各方案年均收益及投資

18、情況如表 所示。該連鎖店管理層應如何決策？15年投資收益表單位：萬元16解：決策分析步驟：（1）根據(jù)問題繪制決策樹，如圖 所示。17 （2）計算各節(jié)點及決策點處的期望損益值。從）計算各節(jié)點及決策點處的期望損益值。從右向左，計算每個節(jié)點處的期望損益值，右向左，計算每個節(jié)點處的期望損益值， 并將計算結(jié)果填入圖的相應各節(jié)點處。并將計算結(jié)果填入圖的相應各節(jié)點處。 節(jié)點節(jié)點：（：（1500.85+100.15）7-210=693 ： 節(jié)點節(jié)點：（：（600.85+20.15）7=359.1 對于決策點對于決策點來說，由于擴建后可得凈收益來說，由于擴建后可得凈收益693萬元，而不擴建只能得凈收益萬元，而不擴建只能得凈收益359.1萬元萬元.因此，因此，應選擇擴建方案，將不擴建方案枝剪掉。應選擇擴建方案，將不擴建方案枝剪掉。 所以有：所以有： 節(jié)點節(jié)點：693 節(jié)點節(jié)點：（：（1500.85+100.15）7=903 節(jié)點節(jié)點：（：（1500.1+100.9）7=168 節(jié)點節(jié)點 ：（：（600.1+20.9）7=54.618 節(jié)點節(jié)點：（：（1000.75+100.25）3+9030.75+1680.25-400=551.75 節(jié)點節(jié)點：（：（600.75+20.25）3+54.60.25+6930.75-15