數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的內(nèi)容該內(nèi)容的開設(shè)使得學(xué)生ppt課件

1、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的內(nèi)容。該內(nèi)容的開設(shè)使得學(xué)生學(xué)會運(yùn)用計算機(jī)中的數(shù)學(xué)軟件去做計算和研討任務(wù)，而不再是花大量的時間去研討計算技巧。本章引見用MATLAB軟件進(jìn)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法。在MATLAB軟件中，%后的內(nèi)容為注釋內(nèi)容，程序不執(zhí)行，以下用“ 表示回車。背背 景景 第二章 一元微分學(xué)及其運(yùn)用第一節(jié) 微積分運(yùn)算實(shí)驗(yàn) 一、微積分運(yùn)算的本卷須知 二、極限運(yùn)算 三、微分與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算 四、積分運(yùn)算 五、解常微分方程 附錄：MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)非數(shù)值的微積分運(yùn)算，在MATLAB中稱為符號 一、微積分運(yùn)算的本卷須知一、微積分運(yùn)算的本卷須知 (1)均需運(yùn)用命令“sym或“syms創(chuàng)建符號變量和(2)

2、先創(chuàng)建符號變量，然后才干創(chuàng)建符號表達(dá)式； 符號表達(dá)式，然后才干進(jìn)展符號運(yùn)算；運(yùn)算，運(yùn)用時有以下要求：求表達(dá)式極限的命令用“l(fā)imit，根本用法見下表axxf)(lim axxf)(lim axxf)(lim表達(dá)式表達(dá)式輸入命令格式輸入命令格式備注備注limit (f,x,a)假設(shè)假設(shè)a=0，且是對，且是對x求極限，求極限，可簡寫為可簡寫為limit(f)limit (f,x,a,left)趨于趨于a的左極限的左極限limit (f,x,a,right)趨于趨于a的右極限的右極限 二、極限運(yùn)算二、極限運(yùn)算例1、求函數(shù)f (x) = ax2+bx+c的極限。解 輸入及結(jié)果如下： f2 = a*x2

3、+3*x+c syms a b c x f = sym (a*x2+b*x+c); f1 = limit (f,x,2) f1 = 4*a+2*b+cf2 = limit (f,b,3) 例2、用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) f (x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)。解 輸入及結(jié)果如下： ans = - sin(x) syms t xlimit ( (cos (x+t)-cos (x) )/ t, t,0) 三、微分與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算三、微分與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算 求導(dǎo)數(shù)用命令“diff，相關(guān)的語法見下表 )(xfdxd)(22xfdxd)(xfdxdnn輸入格式輸入格式含含 義義diff(f)或或diff(f,x)diff(f,2)或

4、或 diff(f,x,2)diff(f,n)或或 diff(f,x,n)diff(S,x)求表達(dá)式求表達(dá)式S關(guān)于關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)diff(S,x,n)求表達(dá)式求表達(dá)式S關(guān)于關(guān)于x的的n次導(dǎo)數(shù)次導(dǎo)數(shù)例3、求函數(shù)f (x) = ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)。解 輸入及結(jié)果如下： f4=0syms a b c xf1=diff(a*x2+b*x+c) f1=2*a*x+bf2=diff(a*x2+b*x+c,2) f2=2*af3=diff(f,a) f3=x2f4=diff(f,a,2) 四、積分計算四、積分計算運(yùn)用命令“ int 可以求函數(shù)式的積分但是，函數(shù)的積分不能夠都存在，即使有時存在，也能夠限

5、于軟件無法順利表達(dá)出來當(dāng)MATLAB不能找到積分時，它將前往函數(shù)表達(dá)式運(yùn)用“ int 的語法見下表 dxxf)(badxxf)(輸入格式輸入格式含含 義義int(f)或或int(f,x)int(f,a,b)或或int(f,x,a,b)解 輸入及結(jié)果如下： syms a b c x f=sym(a*x2+b*x+c); f1=int(f) f1 =1/3*a*x3+1/2*b*x2+c*x 例4、求2()axbxc dx，220()daxbxcx，2(),axbxc da2 ()d daxbxcay f4=int(int(f,a),x) f2=int(f,x,0,2) f2 =8/3*a+2*b

6、+2*c f3=int(f,a) f3=1/2*a2*x2+b*x*a+c*a f4 =1/6*a2*x3+1/2*b*x2*a+c*a*x 五、解常微分方程五、解常微分方程 解微分方程的根本操作命令見下表在求解微分方程中，用Dy表示 y，D2y表示 y),(yxfy ayyxfy)0(),(byayyyxfy)0( ,)0(),( 輸輸 入入 格格 式式含義含義dsolve(Dy=f(x,y),x)求一階微分方程求一階微分方程 的通解的通解dsolve(Dy=f(x,y),y(0)=a,x)求一階微分方程求一階微分方程的特解的特解dsolve(D2y=f(x,y,Dy),y(0)=a,Dy(

7、0)=b,x)求二階微分方程求二階微分方程的特解的特解例5、求以下微分方程和微分方程組： (1)求xy 的通解；(2)求1 yy的通解；(3)求1 yy滿足初始條件y(0)=1，Dy(0)=0的特解。解 輸入及結(jié)果如下： syms x y y=dsolve(Dy=x,x) y =1/2*x2+C1 dsolve (D2y= Dy+1,x) ans =-x+C1+C2*exp(x) dsolve(D2y= Dy+1,y(0)=1,Dy(0)=0,x) ans =-x+exp(x) (1) (2) (3) MATLAB典典型函數(shù)型函數(shù)含義含義MATLAB典型函數(shù)典型函數(shù)含義含義abs(x)求絕對值求絕對值tan(x)正切值正切值sqrt(x)求平方根值求平方根值cot(x)余切值余切值exp(x)指數(shù)運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算atan(x)反正切值反正切值sin(x)正弦值正弦值acot(