圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題.PPT

1、1圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題2一、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)n豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析n對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的型的變速曲線運(yùn)動(dòng)變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題，并伴有并伴有“最大最大”“”“最小最小”“”“剛好剛好”等詞語，等詞語，常分析兩種模型常分析兩種模型輕繩模型輕繩模型和和輕桿模型輕桿模型，分，分析比較如下：析比較如下：3輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常見常見類型類型特點(diǎn)特點(diǎn)一、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 在最高點(diǎn)時(shí)，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力輕桿對(duì)小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力4圓周

2、運(yùn)動(dòng)的臨界問題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1.1.豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 輕繩輕繩模型模型 ：能過最高點(diǎn)的臨界條件：能過最高點(diǎn)的臨界條件：RgvmmgR臨界2小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力剛好小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力剛好等于等于0 0，小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)，小球的重力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。動(dòng)所需的向心力。56輕繩模型（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：繩子和軌道對(duì)小球剛好沒有力的作用：（2）小球能過最高點(diǎn)條件：（3）不能過最高點(diǎn)條件：（實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）RgvmmgR臨界2rgv rgv rgv （當(dāng) 時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力）7如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的

3、光滑圓弧形軌道如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCDABCD，其，其A A點(diǎn)與圓心等高，點(diǎn)與圓心等高，D D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DBDB為豎為豎直線，直線，ACAC為水平線，為水平線，AEAE為水平面，今使小球自為水平面，今使小球自A A點(diǎn)正點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從上方某處由靜止釋放，且從A A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過通過適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過最高點(diǎn)最高點(diǎn)D D，則小球在通過，則小球在通過D D點(diǎn)后（點(diǎn)后（ ）A A會(huì)落到水平面會(huì)落到水平面AEAE上上 B B一定會(huì)再次落到圓軌道上一定

4、會(huì)再次落到圓軌道上C C可能會(huì)落到水平面可能會(huì)落到水平面AEAE上上 D D可能會(huì)再次落到圓軌道上可能會(huì)再次落到圓軌道上A A8圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 輕桿輕桿模型模型 ：能過最高點(diǎn)的臨界條件：能過最高點(diǎn)的臨界條件：0臨界v910輕桿模型rgvrgv 桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過最高點(diǎn)能過最高點(diǎn)v v臨界臨界0 0，此時(shí)支持力，此時(shí)支持力N Nmgmg；rgv0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，N N為支持力，有為支持力，有0 0N Nmgmg，且，且N N隨隨v v的增大而減小的增大而減??；當(dāng) 時(shí)，N0

5、；當(dāng)當(dāng) ，N N為拉力，有為拉力，有N N0 0，N N隨隨v v的增大而增的增大而增大大11結(jié)論：n物體在沒有支撐物時(shí):在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的臨界條件是：在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的臨界條件是：物體的重力提供向心力即物體的重力提供向心力即臨界速度是：臨界速度是：在其它位置要能做圓周運(yùn)動(dòng)，也必須滿足在其它位置要能做圓周運(yùn)動(dòng)，也必須滿足F供供=F需需。n物體在有支撐物時(shí)，物體恰能達(dá)到最高點(diǎn)的物體在有支撐物時(shí)，物體恰能達(dá)到最高點(diǎn)的v臨界臨界=0rvmmg20grv 012例例1 1如圖如圖4 4所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過可繞過O O的水平軸自由

6、轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a a、b b分別表示小球分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（）是（）A A、a a處為拉力，處為拉力，b b處為拉力處為拉力B B、a a處為拉力，處為拉力，b b處為推力處為推力C C、a a處為推力，處為推力，b b處為拉力處為拉力D D、a a處為推力，處為推力，b b處為推力處為推力abA、B13例例2 2 長度為長度為L L0.5m0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿OAOA，A A端有端有一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m3.0kg3.0kg

7、的小球，如圖的小球，如圖5 5所示，小球所示，小球以以O(shè) O點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，則此時(shí)細(xì)桿則此時(shí)細(xì)桿OAOA受到（）受到（）A A、6.0N6.0N的拉力的拉力B B、6.0N6.0N的壓力的壓力C C、24N24N的拉力的拉力D D、24N24N的壓力的壓力B14例例3 3：長長L L0.5m0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于下端固定于O O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m m2kg2kg的小球的

8、小球A A，A A繞繞O O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5 5），在），在A A通過最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受通過最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：力：當(dāng)當(dāng)A A的速率的速率v v1 11m1ms s時(shí)時(shí): :當(dāng)當(dāng)A A的速率的速率v v2 24m4ms s時(shí)時(shí): :15.一輕桿下端固定一質(zhì)量為一輕桿下端固定一質(zhì)量為M的小球的小球,上端連在軸上端連在軸上上,并可繞軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)并可繞軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),不計(jì)軸和空氣阻不計(jì)軸和空氣阻力，在最低點(diǎn)給小球水平速度力，在最低點(diǎn)給小球水平速度v0時(shí)時(shí),剛好能到達(dá)最剛好能到達(dá)最高點(diǎn)高點(diǎn),若小球在最低點(diǎn)的瞬時(shí)速度從若小球在最低點(diǎn)的

9、瞬時(shí)速度從v0不斷增大不斷增大,則則可知（可知（ ）A.小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力不斷增大小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力不斷增大B.小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力先減小后增大小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力先減小后增大C.小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力不斷減小小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力不斷減小D.小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力先增大后減小小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力先增大后減小B16 用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5mR=0.5m的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于的光滑圓環(huán)（管徑遠(yuǎn)小于R R）豎直放）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管徑）質(zhì)量為置，一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kgm=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓

10、周運(yùn)動(dòng)，求在環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求: :小球通過最高點(diǎn)小球通過最高點(diǎn)A A時(shí)，下列時(shí)，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧煞N情況下球?qū)鼙诘淖饔昧? . 取取g=10m/sg=10m/s2 2 A A的速率為的速率為1.0m/s 1.0m/s (1)(1)A A的速率為的速率為4.0m/s4.0m/s AOmN1mgAOmN2mgAOm17如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置用長用長L=0.1m的細(xì)線相連的的細(xì)線相連的A、B兩小物體。已知兩小物體。已知A距軸心距軸心O的距離的距離r=0.2m，A、B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m=1kg，它們與盤面，

11、它們與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.3倍，取倍，取g=10m/s2，求：，求：（1）當(dāng)細(xì)線剛要出現(xiàn)拉力時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度）當(dāng)細(xì)線剛要出現(xiàn)拉力時(shí)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0？（2）當(dāng)）當(dāng)A與盤面間剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，細(xì)線受到的拉與盤面間剛要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，細(xì)線受到的拉力？力？（3）當(dāng)即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，）當(dāng)即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B狀態(tài)如何？狀態(tài)如何？B Ao滑動(dòng)與否的臨界問題：滑動(dòng)與否的臨界問題：18 滑動(dòng)與否的臨界問題：滑動(dòng)與否的臨界問題： 例例:如圖所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為如圖所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M=2kg的物體，靜止在水平粗糙的圓盤上，

12、另一端通的物體，靜止在水平粗糙的圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m的物體，的物體，M的重心與的重心與圓孔的距離為圓孔的距離為0.5m，已知當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，已知當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足滿足1rad/s3rad/s時(shí)，物體時(shí)，物體m將保持靜止將保持靜止?fàn)顟B(tài)。求狀態(tài)。求M所受的最大靜摩擦力和所受的最大靜摩擦力和m的質(zhì)量？的質(zhì)量？mMo19例、例、A A、B B兩個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因兩個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為數(shù)均為 ，A A的質(zhì)量為的質(zhì)量為mm，B B的質(zhì)量為的質(zhì)量為2m2m，A A離軸離軸為為R/2R/2，B B離軸為離軸為R R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)：

13、，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)：( (設(shè)設(shè)A A、B B都沒有滑動(dòng)，如下圖所示都沒有滑動(dòng)，如下圖所示)( )( )A.BA.B的向心加速度是的向心加速度是A A的向心加速度的兩倍的向心加速度的兩倍B.BB.B的靜摩擦力是的靜摩擦力是A A的靜摩擦力的兩倍的靜摩擦力的兩倍C.C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，A A比比B B先滑動(dòng)先滑動(dòng)D.D.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B B比比A A先滑動(dòng)先滑動(dòng)A AB BmgmgN Nf fA A20如圖所示，如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)上，最大靜摩擦因數(shù)均為轉(zhuǎn)平臺(tái)上，最大靜摩擦因數(shù)均為，已知已知A的質(zhì)量為的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)

14、量均的質(zhì)量均為為m，A、B離軸距離均為離軸距離均為R，C距離距離軸為軸為2R，則當(dāng)平臺(tái)逐漸加速旋轉(zhuǎn)時(shí)，則當(dāng)平臺(tái)逐漸加速旋轉(zhuǎn)時(shí)（ ）A.C物的向心加速度最大物的向心加速度最大B.B物的摩擦力最小物的摩擦力最小C.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C比比A先滑動(dòng)先滑動(dòng)D.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B比比A先滑動(dòng)先滑動(dòng)ABC21脫離與否的臨界問題：脫離與否的臨界問題：22如圖示，質(zhì)量為如圖示，質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)始的電動(dòng)機(jī)始終靜止于地面，其飛輪上固終靜止于地面，其飛輪上固定一質(zhì)量為定一質(zhì)量為m的物體，物體距的物體，物體距輪軸為輪軸為r，為使電動(dòng)機(jī)不至于，為使電動(dòng)機(jī)不至于離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的

15、角離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度速度應(yīng)如何？應(yīng)如何？rMmMMgTmmgT23如圖所示，兩繩的系一質(zhì)量為如圖所示，兩繩的系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，的小球，上面繩長上面繩長l=2m，兩繩都伸直時(shí)與軸的夾角分別，兩繩都伸直時(shí)與軸的夾角分別為為300和和450.問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終張緊？當(dāng)角速度終張緊？當(dāng)角速度=3rad/s時(shí)，上下兩繩的拉時(shí)，上下兩繩的拉力分別為多大？力分別為多大？AB300450m繩伸直與否的臨界問題繩伸直與否的臨界問題：24如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，如圖，一光滑圓錐體固定在水平面上，OCABOCAB，AOC=30oAOC=30o，一條不計(jì)質(zhì)量、長為，一條不計(jì)質(zhì)量、長為L L的繩的繩(LOA)(LOA)一端固一端固定在頂點(diǎn)定在頂點(diǎn)O O，另一端拴一質(zhì)量為，另一端拴一質(zhì)量為m m的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)以速度的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)以速度v v繞圓錐體的軸線繞圓錐體的軸線OCOC在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。gL61gL23當(dāng)當(dāng)v=v=(2)(2)當(dāng)當(dāng)v=v=時(shí)，求出繩對(duì)物體的拉力；時(shí)，求出繩對(duì)物體的拉力；時(shí)，求出繩對(duì)物體的拉力。時(shí)，求出繩對(duì)物體的拉力。圓錐面上的臨界問題：圓錐面上的臨界問題：25雙體轉(zhuǎn)動(dòng)模型雙體轉(zhuǎn)動(dòng)模型