建筑制圖基礎(chǔ)IP課稿本第5講立體的投影

1、建筑制圖基礎(chǔ)ip 課稿本第 5 講立體的投影（1）第五講第 4 章立體的投影（一）本講的學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握平面立體（棱柱、棱錐）的形狀特點(diǎn)，掌握曲面立體（圓柱、圓錐、 圓球） 的形成原理；熟練掌握基本形體的投影特征以及形體表面上點(diǎn)和線的求解方法。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：基本形體的投影特征以及形體表面上點(diǎn)和線的求解方法4.1 平面立體的投影圖 4-1 房屋形體的分析圖 4-2 水塔形體的分析基本形體：組成形體的最簡(jiǎn)單但又規(guī)則的幾何體，叫做基本形體?；拘误w的分類：根據(jù)表面的組成情況，基本形體可分為平面立體和曲面立體兩種。平面立體：表面由若干平面圍成的基本體，叫做平面立體。平面立體類型：有棱柱、棱錐、棱臺(tái)等。平面

2、體的投影：作平面立體的投影，就是作出組成平面立體的各平面的投影。4.1.1 棱柱4.1.1.1 棱柱的投影如圖 4-3 所示，有兩個(gè)三角形平面互相平行，其余各平面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些平面所圍成的基本體稱為棱柱。圖 4-3 三棱柱體當(dāng)?shù)酌鏋槿切巍⑺倪呅?、五邊形時(shí)，所組成的棱柱分別為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（a）立體圖（b）投影圖圖 4-4 三棱柱的三面投影分析其三面投影圖：w投影：投影為三角形。h投影：投影為兩個(gè)矩形。v投影：投影為一個(gè)矩形。4.1.1.2 棱柱表面定點(diǎn)和定線【例 4-1 】如圖 4-5 所示，已知三棱柱上直線ab 、bc的 v投影，求另

3、外兩個(gè)投影。（a）已知條件（ b）作圖圖 4-5 三棱柱表面上的點(diǎn)和線【例 4-2 】如圖 4-5 所示，已知四棱柱表面上點(diǎn)k的 v投影和點(diǎn)m的 v投影，求它們的另外兩投影。（a）立體圖（b）已知條件（c）作圖圖 4-6 四棱柱表面上的點(diǎn)4.1.2 棱錐定義：由一個(gè)多邊形平面與多個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形平面所圍成的幾何體稱為棱錐。如圖 4-6 所示為三棱錐。圖 4-7-1 三棱錐根據(jù)不同形狀的底面，棱錐有三棱錐、四棱錐和五棱錐等。當(dāng)棱錐底面為正n 邊形時(shí)，稱為正 n 棱錐。4.1.2.1 棱錐的投影1. 棱錐如圖 4-7 所示為一正三棱錐, 三棱錐底面abc是水平面，后棱面sac是側(cè)垂面，其它兩個(gè)

4、側(cè)面都是一般面；棱線sb為側(cè)平線，其它兩條棱線為一般線。（a）立體圖（b）投影圖圖 4-7 三棱錐的三面投影分析其三面投影圖。h投影：為三個(gè)大小相等三角形。v投影：為兩個(gè)三角形。w投影：為一個(gè)三角形。正棱錐體投影特征為：當(dāng)?shù)酌嫫叫杏谀骋煌队懊鏁r(shí)，在該面上投影為實(shí)形正多邊形及其內(nèi)部的n 個(gè)共頂點(diǎn)等腰三角形，另兩個(gè)投影為一個(gè)或多個(gè)三角形。2. 棱臺(tái)圖 4-8 棱臺(tái)用平行于棱錐底面的平面切割棱錐，底面和截面之間的部分稱為棱臺(tái)，如圖4-8 所示。由三棱錐、四棱錐、五棱錐切得的棱臺(tái)，分別稱為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)。如圖 4-9 所示，是上下底面為矩形的正四棱臺(tái)立體圖和投影圖，正四棱臺(tái)上下底面為水平面，左

5、右側(cè)面為正垂面，前后側(cè)面為側(cè)垂面。（a）立體圖（b）投影圖圖 4-9 正四棱臺(tái)的三面投影分析其三面投影圖。h投影：為大小兩個(gè)矩形。v投影、 w投影：都為等腰梯形。平面體的投影特點(diǎn)是：1. 平面體的投影，實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)、直線和平面投影的集合。2. 投影圖中的線條，可能是直線的投影，也可能是平面的積聚投影。投影圖中線段的交點(diǎn)，可能是點(diǎn)的投影，也可能是直線的積聚投影。投影圖中任何一封閉的線框都表示立體上某平面的投影。當(dāng)向某投影面作投影時(shí)，凡看得見(jiàn)的直線用實(shí)線表示，看不見(jiàn)的直線用虛線表示。在一般情況下，當(dāng)平面的所有邊線都看得見(jiàn)時(shí)，該平面才看得見(jiàn)。4.1.1.2 棱錐表面定點(diǎn)和定線【例 4-3 】 如圖

6、4-10-1 所示， 已知三棱錐表面上點(diǎn)k的 v投影 k和點(diǎn) m的 h投影 m ，求它們的另外兩投影。（a）立體圖（b）已知條件（c）作圖圖 4-10-1 三棱錐表面上的點(diǎn)作圖利用過(guò)錐頂?shù)妮o助線求k、m兩點(diǎn)的各投影。（1）過(guò) k作 s1；（2）求出 h投影 1，連接 s1 以及 s 1；（3）過(guò) k分別向下、向右引投影連接線與s1 及 s 1相交，即得k 和 k。同理，可求得m 和 m 。其中點(diǎn)k的 v投影不可見(jiàn)。【例 4-4 】如圖 4-10-2 所示已知三棱錐表面上線kl、lm的 h投影，求它們的另外兩投影。（a）已知條件（b）作圖圖 4-10-2 四棱錐表面上的線作圖（1）過(guò) k 向上引

7、投影連接線，求出ab上的 k，再求出k；（2）過(guò) l 通過(guò) 45o 作圖線求得l ，再過(guò) l 向左引投影連接線求出l ；（3）連接 sm為輔助線，與bc 交于點(diǎn) 1；求出 s1；（4）過(guò) m向上引投影連接線，與s1相交得m ；（5）根據(jù) m和 m ，求得m ；（6）連線并判斷可見(jiàn)性。除l m 不可見(jiàn)外，其它都可見(jiàn)。平面體投影圖的識(shí)讀：1. 棱柱的三個(gè)投影，其中一個(gè)投影為多邊形，另兩個(gè)投影分別為一個(gè)或若干個(gè)矩形，滿足這樣條件的投影圖為棱柱體的投影。2. 棱錐的三個(gè)投影，一個(gè)投影外輪廓線為多邊形，另兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)有公共頂點(diǎn)的三角形，滿足這樣條件的投影是棱錐體的投影。3. 棱臺(tái)的三個(gè)投影，

8、一個(gè)投影為兩個(gè)相似的多邊形，另兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)梯形，滿足這樣條件的投影為棱臺(tái)的投影。平面體表面上的點(diǎn)和線：平面體表面上點(diǎn)和直線的投影實(shí)質(zhì)上就是平面上的點(diǎn)和直線的投影，不同之處是平面體表面上的點(diǎn)和直線的投影存在著可見(jiàn)性的判斷問(wèn)題。4.2 曲面立體的投影定義：基本體的表面是由曲面或由平面和曲面圍成的體叫做曲面立體。常見(jiàn)的曲面立體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)和圓球等。由于曲面立體的表面多是光滑曲面，不像平面立體有著明顯的棱線，因此， 作曲面立體投影時(shí)， 要將回轉(zhuǎn)曲面的形成規(guī)律和投影表達(dá)方式緊密聯(lián)系起來(lái)，從而掌握曲面投影的表達(dá)特點(diǎn)。4.2.1 園柱4.2.1.1 園柱投影特性及作圖方法圓柱的形成：直線a

9、a1繞著與它平行的直線oo1旋轉(zhuǎn)，所得圓柱體如圖4-11 所示。圖 4-12 圓柱的形成如圖 4-12（ a）所示為一圓柱體，該圓柱的軸線垂直于水平投影面，頂面與底面平行于水平投影面。其投影如圖4-12（ b）所示。（a）立體圖（b）投影圖圖 4-12 圓柱的三面投影分析其三面投影圖。h投影：為一圓形。其它兩投影：為兩個(gè)大小相等的矩形。4.2.1.2園柱表面定點(diǎn)和定線對(duì)于回轉(zhuǎn)曲面， 就是利用回轉(zhuǎn)曲面上的素線（直母線在回轉(zhuǎn)面上的任意位置）或緯圓（母線上任何一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡皆是回轉(zhuǎn)曲面上的圓周）確定在其上的點(diǎn)的投影位置。前者稱為素線法，后者稱為緯圓法。【例 4-5 】如圖 4-13 所示，已知圓柱面

10、上兩點(diǎn)a和 b的正面投影a和 b，求出它們的水平投影a、b 和側(cè)面投影a、 b。（a） 已知條件（b）作圖圖 4-13 圓柱表面上的點(diǎn)4.2.2園錐4.2.2.1園錐投影特性及作圖方法圓錐體的形成： 直線 sa繞與它相交的另一直線so旋轉(zhuǎn)， 所得軌跡是圓錐面，圓錐體如圖 4-14 所示。圖 4-14 圓錐的形成如圖 4-15 所示，正圓錐體的軸與水平投影面垂直，即底面平行于水平投影面，其投影如圖所示。（a）直觀圖（b）投影圖圖 4-15 圓錐的投影4.2.2.2園錐表面定點(diǎn)和定線1. 素線法圓錐體上任一素線都是通過(guò)頂點(diǎn)的直線，已知圓錐體上一點(diǎn)時(shí)，可過(guò)該點(diǎn)作素線，先作出該素線的三面投影，再利用線

11、上點(diǎn)的投影求得。如圖4-16 (b) 所示。輔助圓法 ( 緯圓法 ) 已知圓錐體上一點(diǎn)時(shí)，可過(guò)該點(diǎn)作與軸線垂直的緯圓，先作出該緯圓的三面投影，再利用緯圓上點(diǎn)的投影求得。如圖4-16 (c) 所示。【例 4-6 】如圖 4-16 所示，已知圓錐面上m點(diǎn)的正面投影m ，求作它的水平投影m和側(cè)面投影m 。（a）已知條件（ b）素線法作圖（c）緯圓法作圖圖 4-16 圓錐表面上的點(diǎn)作圖1. 素線法（1）連 s m 并延長(zhǎng)，使與底圓的正面投影相交于1點(diǎn)，求出s1 及 s1， s1 即為過(guò) m點(diǎn)且在圓錐面上的素線；（2）已知 m ,應(yīng)用直線上取點(diǎn)的作圖方法求出m和 m 2. 緯圓法（1）在正面投影中過(guò)m

12、做水平線，與正面投影輪廓線相交（該直線段即為緯圓的正面投影）。取此線段一半長(zhǎng)度為半徑，在水平投影中畫(huà)底面輪廓圓的同心圓（此圓即是該緯圓的水平投影） 。（2）過(guò) m 向下引投影連線，在緯圓水平投影的前半圓上求出m ，并根據(jù)m 和 m ，求出 m 。4.2.3 圓球4.2.3.1 圓球投影特性及作圖方法圓球的形成：圓周曲線繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)，所得軌跡為球面，該直徑為導(dǎo)線，該圓周為母線， 母線在球面上任一位置時(shí)的軌跡稱為球面的素線，球面所圍成的立體稱為球體。如圖4-18 所示。圖 4-18 圓球的形成球體的投影為三個(gè)直徑相等的圓。如圖4-19 所示。（a） 立體圖（b）投影圖圖 4-19 圓球的三面投

13、影曲面體投影圖的識(shí)讀：1. 圓柱體的三個(gè)投影圖分別是一個(gè)圓和兩個(gè)全等的矩形，且矩形的長(zhǎng)度等于圓的直徑。滿足這樣三個(gè)投影圖的立體是圓柱。2. 圓錐體的三個(gè)投影圖分別是一個(gè)圓和兩個(gè)全等的等腰三角形，且三角形的底邊長(zhǎng)等于圓的直徑，滿足這樣要求的投影圖是圓錐體的投影圖3. 球體的三個(gè)投影都是圓，如果滿足這樣的要求或者已知一個(gè)投影是圓且所注直徑前加注字母“ s”則為球體的投影。曲面體表面上的點(diǎn)和線：曲面體表面上的點(diǎn)和平面體表面上的點(diǎn)相似。為了作圖方便， 在求曲面體表面上的點(diǎn)時(shí)，可把點(diǎn)分為兩類：1. 特殊位置的點(diǎn)，如圓柱、圓錐的最前、最后、最左、最右、底邊，球體上平行于三個(gè)投影面的最大圓周上等位置上的點(diǎn)，