高二數(shù)學(xué)課件：第二學(xué)期 8.2.1概率的加法公式

1、 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 8.1隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)案例：為檢查某種疫苗是否有效，采用如下試驗(yàn)方案案例：為檢查某種疫苗是否有效，采用如下試驗(yàn)方案1、將試驗(yàn)人群、將試驗(yàn)人群隨機(jī)分隨機(jī)分成兩個(gè)成兩個(gè)組組2、其中一個(gè)組注射、其中一個(gè)組注射疫苗疫苗3、另一個(gè)組注射、另一個(gè)組注射生理鹽水生理鹽水得到試驗(yàn)結(jié)果如下得到試驗(yàn)結(jié)果如下試驗(yàn)組試驗(yàn)組對(duì)照組對(duì)照組試驗(yàn)人數(shù)試驗(yàn)后發(fā)病率試驗(yàn)組試驗(yàn)組20萬28/100 000對(duì)照組對(duì)照組20萬71/100 000安慰劑安慰劑避免心理作用避免心理作用影響試驗(yàn)結(jié)果影響試驗(yàn)結(jié)果結(jié)論：

2、疫苗有效結(jié)論：疫苗有效根據(jù)下面的案例，說出根據(jù)下面的案例，說出隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)的特點(diǎn)的特點(diǎn)有明顯變化有明顯變化是否是否“疫苗疫苗”在起作用在起作用1、將若干高血壓病人、將若干高血壓病人隨機(jī)平分隨機(jī)平分成兩個(gè)成兩個(gè)組組2、試驗(yàn)組：試驗(yàn)組：每日吃一定量每日吃一定量摻有摻有瓜子粉的面粉瓜子粉的面粉3、對(duì)照組：對(duì)照組：另一個(gè)組注射另一個(gè)組注射未摻未摻瓜子粉的面粉瓜子粉的面粉有人說有人說“高血壓病人常吃瓜子對(duì)降低血壓有明顯效果高血壓病人常吃瓜子對(duì)降低血壓有明顯效果”，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)的方案來驗(yàn)證這個(gè)人的說法是的方案來驗(yàn)證這個(gè)人的說法是否正確，否正確，觀察觀察試驗(yàn)組、對(duì)

3、照組中患者血壓變化情況是否明顯試驗(yàn)組、對(duì)照組中患者血壓變化情況是否明顯如果試驗(yàn)結(jié)果如果試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)組試驗(yàn)組的的患者血壓有普遍下降，而對(duì)照患者血壓有普遍下降，而對(duì)照組中患者未見變化，說說法正確，否則說法不正確組中患者未見變化，說說法正確，否則說法不正確 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 一個(gè)試驗(yàn)中的每個(gè)可能的結(jié)果稱為試驗(yàn)的一個(gè)試驗(yàn)中的每個(gè)可能的結(jié)果稱為試驗(yàn)的 ，該試驗(yàn)元素構(gòu)成的集合稱為試驗(yàn)的該試驗(yàn)元素構(gòu)成的集合稱為試驗(yàn)的 ，稱稱的子集為的子集為 。試驗(yàn)的全集試驗(yàn)的全集中有中有有限個(gè)有限個(gè)元素，元素，a如果如果中每個(gè)

4、元素發(fā)中每個(gè)元素發(fā)生的生的可能性相同可能性相同，則，則a發(fā)生的概率為：發(fā)生的概率為：中的元素個(gè)數(shù)中的元素個(gè)數(shù)中的元素個(gè)數(shù)中的元素個(gè)數(shù)aap)(【回顧和復(fù)習(xí)【回顧和復(fù)習(xí)】古典概型古典概型8.2.1概率加法公式概率加法公式元素元素全集全集記作記作 。事件事件例例1：將一個(gè)骰子拋擲一次，求向上的數(shù)小于的概率？：將一個(gè)骰子拋擲一次，求向上的數(shù)小于的概率？= 1，2，3，4，5，61，23162)(apa= 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 事件事件a，b的的并集并集稱為它們的稱為它們的并事件或和事件并事件或和事件，記作：

5、記作：ab或或a+b，表示事件表示事件a、b至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生的事件的事件【回顧和復(fù)習(xí)【回顧和復(fù)習(xí)】事件事件a，b的的交集交集稱為它們的稱為它們的交事件或積事件交事件或積事件，記作：記作：ab或或ab，表示事件表示事件a、b同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生的事件的事件并事件并事件(和事件和事件)事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算 abab交事件交事件(積事件積事件)b aba 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 【回顧和復(fù)習(xí)【回顧和復(fù)習(xí)】當(dāng)當(dāng)ab，稱這事件，稱這事件a、b是互斥事件，是互斥事件，即當(dāng)兩個(gè)事件即當(dāng)兩個(gè)事件不能

6、同時(shí)發(fā)生不能同時(shí)發(fā)生時(shí)，稱為互斥事件時(shí)，稱為互斥事件互斥事件互斥事件當(dāng)當(dāng)ab且且ab ，稱事件，稱事件a、b是對(duì)立事件，是對(duì)立事件，對(duì)立事件有且只有一個(gè)發(fā)生對(duì)立事件有且只有一個(gè)發(fā)生對(duì)立事件一定互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件對(duì)立事件一定互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件對(duì)立事件對(duì)立事件事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 2. 從從40張撲克牌（四種花色從張撲克牌（四種花色從110 各各10 張）中任取一張張）中任取一張“抽出紅桃抽出紅桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”“抽出紅色牌抽

7、出紅色牌”和和“抽出黑色牌抽出黑色牌”“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5 5 的倍數(shù)的倍數(shù)”和和“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”9”1.從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2個(gè)）中任取個(gè)）中任取2件？件？ a a1 1=恰有一件次品恰有一件次品 ，a a2 2=恰有兩件次品恰有兩件次品 ； b b1 1=至少有一件次品至少有一件次品 ，b b2 2=全部都是次品全部都是次品 ； c c1 1=至少有一件次品至少有一件次品 ，c c2 2=至少有一件正品至少有一件正品 ， d d1 1=至少有一件次品至少有一件次品 ，d d2 2=全是正品全是正品 練習(xí)：判別下列

8、每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再練習(xí)：判別下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件。判別它們是不是對(duì)立事件。【回顧和復(fù)習(xí)【回顧和復(fù)習(xí)】 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 推廣：如果的事件推廣：如果的事件a1、a2、a3、an兩兩互斥兩兩互斥，則，則)(.)()()().(321321nnapapapapaaaap概率加法公式概率加法公式)()()(bpapbapaa的的對(duì)對(duì)立立事事件件記記作作)(1)(apap若若a、b是互斥事件是互斥事件實(shí)質(zhì)：將事件分類，其概率為各類事件發(fā)生概率的和實(shí)質(zhì)：

9、將事件分類，其概率為各類事件發(fā)生概率的和 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 概率加法公式概率加法公式例例1：某人每天打出：某人每天打出k次電話的概率次電話的概率pk如下：如下：k012345678pk0.010.020.07 0.17 0.25 0.25 0.16 0.06 0.01如果每打一個(gè)電話如果每打一個(gè)電話0.2元，計(jì)算：元，計(jì)算：（1）明天用）明天用0.6元電話費(fèi)的概率元電話費(fèi)的概率（2）明天用的電話費(fèi)超過）明天用的電話費(fèi)超過1元概率元概率（3）明天用的電話費(fèi)不超過）明天用的電話費(fèi)不超過1元概率元概率正

10、面求解分類較多，可轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率正面求解分類較多，可轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 例例2：甲乙兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，共有：甲乙兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，共有10道不同的題目，道不同的題目，其中選擇題其中選擇題6道，判斷題道，判斷題4道，甲乙兩人依次各抽一道題，道，甲乙兩人依次各抽一道題，求下列事件的概率求下列事件的概率（1）事件）事件a：甲抽到選擇題，乙抽到判斷題：甲抽到選擇題，乙抽到判斷題（2）事件）事件b：其中一人抽到選擇題，另一人抽到判斷題：其中一人抽到選擇題，另一人抽到

11、判斷題（3）事件）事件c：甲乙兩人中至少有一人抽到選擇題：甲乙兩人中至少有一人抽到選擇題概率加法公式概率加法公式計(jì)算概率可以直接計(jì)算事件包含的元素個(gè)數(shù)計(jì)算概率可以直接計(jì)算事件包含的元素個(gè)數(shù)也可先將事件進(jìn)行分類，然后求各類事件的概率之和也可先將事件進(jìn)行分類，然后求各類事件的概率之和“至少至少1個(gè)個(gè)”、“至多至多1個(gè)個(gè)”等問題常先求其對(duì)立事件的概率等問題常先求其對(duì)立事件的概率 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 例例3 3：某射手在一次射擊中命中某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是環(huán)的概率是0.28，命，命中中8環(huán)的概率

12、是環(huán)的概率是0.19，不夠，不夠8環(huán)的概率是環(huán)的概率是0.29，計(jì)算這，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中命中個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或者環(huán)或者10環(huán)的概率環(huán)的概率例例4 4 小王參加小王參加“智力大沖浪智力大沖浪”游戲游戲, 他能答出甲、乙他能答出甲、乙二類問題的概率分別為二類問題的概率分別為0.7和和0.2, 兩類問題都能答出兩類問題都能答出的概率為的概率為0.1. 求小王求小王(1) 答出甲類而答不出乙類問題的概率答出甲類而答不出乙類問題的概率(2) 至少有一類問題能答出的概率至少有一類問題能答出的概率(3) 兩類問題都答不出的概率兩類問題都答不出的概率 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只

13、要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 2、從臺(tái)甲型彩電和臺(tái)乙型彩電中任選臺(tái)，、從臺(tái)甲型彩電和臺(tái)乙型彩電中任選臺(tái)，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（ ）. .51525354 1、 有有20個(gè)零件，其中個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從個(gè)二等品，若從20個(gè)零件中任取個(gè)零件中任取3個(gè)，那么至少有個(gè)，那么至少有1個(gè)是一等品的概率是個(gè)是一等品的概率是（ ） a. b. c. d.12164320ccc121619320c cc21164320c cc343201cc課堂練習(xí)課堂練習(xí)4.一個(gè)口袋里有一個(gè)口袋里有2個(gè)

14、紅球和個(gè)紅球和8個(gè)黃球，從中隨機(jī)地連取個(gè)黃球，從中隨機(jī)地連取3個(gè)，每次取個(gè)，每次取1個(gè)，記事件個(gè)，記事件a=“第第3個(gè)為紅球個(gè)為紅球”，記事件，記事件b=“恰好有恰好有1個(gè)紅球個(gè)紅球”，在下列條件下求事件，在下列條件下求事件a、b的概的概率率（1）不放回的選?。┎环呕氐倪x?。?）有放回地選?。┯蟹呕氐剡x取3.袋中有袋中有80個(gè)紅球和個(gè)紅球和20個(gè)白球，從中隨機(jī)地連取個(gè)白球，從中隨機(jī)地連取10個(gè)，個(gè)，則其中恰好有則其中恰好有6個(gè)紅球的概率是個(gè)紅球的概率是 。 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 5.從從1，2，3，4

15、，5五個(gè)數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)五個(gè)數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個(gè)數(shù)字，求下列事件的概率抽取三個(gè)數(shù)字，求下列事件的概率（1）三個(gè)數(shù)字完全不同）三個(gè)數(shù)字完全不同（2）三個(gè)數(shù)字不含）三個(gè)數(shù)字不含1和和5（3）三個(gè)數(shù)字中）三個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次恰好出現(xiàn)兩次6.如圖在三角形的每條邊上各取三個(gè)分點(diǎn)，如圖在三角形的每條邊上各取三個(gè)分點(diǎn)，以這以這9個(gè)點(diǎn)可畫出若干人三角形，若從中個(gè)點(diǎn)可畫出若干人三角形，若從中任意取一個(gè)三角形，則其三個(gè)頂點(diǎn)分別落任意取一個(gè)三角形，則其三個(gè)頂點(diǎn)分別落在原三角形三條不同邊上的概率為在原三角形三條不同邊上的概率為 。 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自

16、己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 7.某人有某人有5把不同的鑰匙，開某個(gè)門時(shí)忘記是哪一把了，把不同的鑰匙，開某個(gè)門時(shí)忘記是哪一把了，現(xiàn)從中依次不重復(fù)地取出鑰匙開鎖，求下列事件的概現(xiàn)從中依次不重復(fù)地取出鑰匙開鎖，求下列事件的概率率（1）恰好第二次把門打開）恰好第二次把門打開（2）三次以內(nèi)）三次以內(nèi)(含三次含三次)把門打開把門打開（3）至少開了二次才把門打開）至少開了二次才把門打開8.隨意安排甲、乙、丙隨意安排甲、乙、丙3人在人在3天的節(jié)日中值日，每人值天的節(jié)日中值日，每人值班一天，那么甲排在乙的前面的概率是多少？班一天，那么甲排在乙的前面的概率是多少？ 8.2.1概率的加法公

17、式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 9.某班有某班有50人，其中人，其中35人選修人選修a課程，另外課程，另外15人選修人選修b課程，從該班中任意選取課程，從該班中任意選取2人，求他們選修不同課程的人，求他們選修不同課程的概率概率10.某單位組織某單位組織4個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能個(gè)部門的職工旅游，規(guī)定每個(gè)部門只能在韶山、衡山、張家界在韶山、衡山、張家界3個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部個(gè)景區(qū)中任選一個(gè)，假設(shè)各部門選擇每個(gè)景點(diǎn)的可能性相等，求門選擇每個(gè)景點(diǎn)的可能性相等，求（1）3個(gè)景點(diǎn)都有部門選擇的概率個(gè)景點(diǎn)都有部門選擇的概率（2）

18、恰好有）恰好有2個(gè)景點(diǎn)都有部門選擇的概率個(gè)景點(diǎn)都有部門選擇的概率 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 11.從從10個(gè)人中任選個(gè)人中任選4人參加人參加4100接力賽，其中甲不能接力賽，其中甲不能跑第一棒，乙跑最后一棒的概率是多少？跑第一棒，乙跑最后一棒的概率是多少？12.排一張有五個(gè)獨(dú)唱和三個(gè)合唱的節(jié)目表，合唱不排排一張有五個(gè)獨(dú)唱和三個(gè)合唱的節(jié)目表，合唱不排頭且任何兩個(gè)合唱不相鄰的概率是多少？頭且任何兩個(gè)合唱不相鄰的概率是多少？13. 6個(gè)白球和個(gè)白球和3個(gè)紅球分放到不同的三個(gè)盒子中，每個(gè)紅球分放到不同的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放個(gè)盒子放3個(gè)，求其中一個(gè)盒子恰好三個(gè)紅球的概率個(gè)，求其中一個(gè)盒子恰好三個(gè)紅球的概率14.現(xiàn)從現(xiàn)從5名男生，名男生，4名女生中任選名女生中任選5人分別擔(dān)任語文、人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)科代表，求恰有數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)科代表，求恰有3名男生和名男生和2名女生的概率名女生的概率 8.2.1概率的加法公式概率的加法公式只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功只要比別人更努力，相信自己一定會(huì)成功 ! 2.某小組某小組16名學(xué)生，男生、女生各半，把全組學(xué)生平均名學(xué)生，