讓數(shù)學(xué)中的和諧美點出學(xué)生的“靈犀”

1、讓數(shù)學(xué)屮的“和諧美”點出學(xué)生的“靈犀”常熟市實驗中學(xué)陸偉東【提要】數(shù)學(xué)新課程標準倡導(dǎo)我們建設(shè)開放而富有活力的數(shù)學(xué)課程，展示以 激發(fā)學(xué)生探究心理、點化學(xué)生智慧靈光、促進學(xué)生智力可持續(xù)發(fā)展的、充滿生 機活力的現(xiàn)代生態(tài)課堂教學(xué)，在學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)的幸福感。木文以數(shù)學(xué)的 和諧美為教學(xué)的契合點梳理充滿活力的數(shù)學(xué)生態(tài)課堂教學(xué)的幾個特性。【關(guān)鍵詞】和諧美；藝術(shù)性；高效課堂；幸福教學(xué)【正文】教學(xué)中存在對現(xiàn)成的教案依賴、對程式化教學(xué)模式的迷信、對高分數(shù)片面 的追求，這是學(xué)生、老師、教材不和諧的反映，有悖生態(tài)課堂的建設(shè)，也難構(gòu) 建幸福教育。其實數(shù)學(xué)教育既是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識的過程，又是一個情感的 雙向交流過程。

2、正如徐利治先生所說：“數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的目的之一，應(yīng)是讓學(xué) 生獲得對數(shù)學(xué)美的審美能力和情感。從而激發(fā)他們對數(shù)學(xué)科學(xué)的好感。培植出 他們求知創(chuàng)新的能力?！闭侨绱藬?shù)學(xué)中的和諧美可以點亮學(xué)生心中數(shù)學(xué)“靈 犀”。而獲得美的感受是教學(xué)互動過程的動力源泉，創(chuàng)造數(shù)學(xué)中的和諧美也是高 效課堂和幸福教學(xué)的生命線。挖掘數(shù)學(xué)中的“和諧美”可把握以下二點一、 數(shù)學(xué)教學(xué)獨特的藝術(shù)性是創(chuàng)建師主“和諧美”的關(guān)鍵首先，數(shù)學(xué)教學(xué)語言的準確是數(shù)學(xué)藝術(shù)性的根基。它的語言不在于華麗， 而在于對定義、定理、公理的引入及概念要表述精致，因此，為師者首先耍做 到如下兩條：一是對傳授概念的界定有本質(zhì)的理解和所用術(shù)語的含義深刻的領(lǐng) 悟。例如，

3、“對應(yīng)角相等”與“角對應(yīng)相等”，“切線”與“切線長”是完全 不同的兩個概念；又如“平分弦的直徑垂直于弦”，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”， 這類語言就缺乏準確性，容易使學(xué)生產(chǎn)生疑問和誤解。二是杜絕用模糊性詞語 或生造詞語來表達概念、性質(zhì)、定理等。比如，把“對頂角”講述成“相對的 角”就不準確。初中學(xué)生接受知識的能力很強，但靈活處理問題的能力還弱， 規(guī)范的語言對學(xué)生來說是一個樣板，也是今后教師與學(xué)生“和諧”交流的一個 基礎(chǔ)，如果教師的授課語言隨意不規(guī)范，會使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生模糊的理解, 從而對后續(xù)學(xué)習(xí)帶來困難，從而降低了學(xué)習(xí)的幸福感。因此，數(shù)學(xué)教師必須熟 練的數(shù)學(xué)術(shù)言表達，做到言之成序，言之有理，使得

4、學(xué)生的思維猶如渠中之水 流得順暢，學(xué)得和諧而歡快。其次，數(shù)學(xué)的科學(xué)性要求教學(xué)思維和過程必須縝密。數(shù)學(xué)邏輯的嚴密性, 既是數(shù)學(xué)的特點，也是教學(xué)中應(yīng)追求的目的。恩格斯說：“數(shù)學(xué)以生活中現(xiàn)實的 材料作為自己的對象，不過它考察一對象時完全棄其具體內(nèi)容和本質(zhì)的特點。” 盡管數(shù)學(xué)概念本身以及它的結(jié)論、方法都是反映現(xiàn)實世界的，但它仍是在純粹 形式下進行研究的。因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)語言也要超凡脫俗，力求做到“嚴謹簡 約”，切忌模棱兩可，重要語句描述到位，邏輯上不前后矛盾，要抓住重點，簡 潔概括，有的放矢。嚴密的邏輯結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)美的一個表現(xiàn)，也是思維培養(yǎng)的一 個重要方面。同時嚴密性程度的教學(xué)把握當(dāng)然應(yīng)該貫徹因材施教的

5、原則,根據(jù) 學(xué)生和教學(xué)實際作調(diào)適，數(shù)學(xué)教材（包括在教師教學(xué)用書中）可提供嚴密程度 不同的教學(xué)方案，備作選擇和參考。例如，對于平面幾何中的平行線分線段成 比例定理，在實際教學(xué)中就可以根據(jù)教學(xué)實際情況采用三種不同的教學(xué)方案， 第一種是初中數(shù)學(xué)教材（如人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編寫的九年義務(wù)教育 三年制初級中學(xué)教科書幾何第二冊）普遍采用的，即從特殊的情形作說理，不 加證明把結(jié)論推廣到一般情形；第二種是用面積方法來得到定理的證明（如人民 教育岀版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編寫的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)實驗課本幾何第二冊的證 明方法）；第三種則分別就比值是有理數(shù)、無理數(shù)的不同情況來加以證明，是嚴 密性要求較高，對學(xué)生的思維能力

6、要求也較高的一種教學(xué)方案（如前蘇聯(lián)的某些 初中數(shù)學(xué)教材的教學(xué)要求）?？梢钥隙ǎL期不同程度的教學(xué)要求的差異也自然 導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)能力的較大差異。從培養(yǎng)人才的角度認識，當(dāng)然應(yīng)該為不同的學(xué) 生設(shè)計不同的教學(xué)方案，這樣才能使老師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)達到和諧，才能 有利于學(xué)生得到充分的發(fā)展。第三方面，數(shù)學(xué)課堂又要注重“趣”。數(shù)學(xué)教學(xué)的對象是學(xué)生，是活活生的 人，灌輸式的傳授方式會使學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣，達不到師生互動的狀態(tài)。在數(shù) 學(xué)教學(xué)中自然而巧妙的導(dǎo)入，可引發(fā)學(xué)生的好奇心，課堂氣氛變得風(fēng)趣、詼諧、 睿智，學(xué)生聽得輕松愉悅，使其興致盎然地進入探究新知的心理狀態(tài)，因此， 幽默風(fēng)趣的教學(xué)可以喚酮、激勵課堂活躍的氣

7、氛，對學(xué)生理解、接受和記憶新 知識起到鼓舞的作用。例如，為了向同學(xué)們介紹平面直角坐標系時，我們可以 先聽聽數(shù)學(xué)家歐拉的故事：歐拉年輕的時候很愛動腦筋，有一次，他躺在床上 正在思考“如何確定事物的位置”的問題，空中只蒼蠅“嗡嗡”作響，他甚 是惱怒，突然很靜，猛抬頭發(fā)現(xiàn)蒼蠅粘在了蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速地爬過去把它 捉住。歐拉恍然大悟：“?。≈┲刖W(wǎng)格可以確定事物的位置啊?！比缓蠡貧w課 堂“怎樣用網(wǎng)格來表示位置”。這時學(xué)生的探究心理被激發(fā)起來了。又如，要求 學(xué)生閱讀“線段的黃金分割”時，介紹了人體中有許多黃金分割的例子人的 頭部有哪些黃金分割點，讓他“讀一讀的”需要同時使學(xué)生大開眼界，學(xué)習(xí)興 趣倍增。還例

8、如：在學(xué)習(xí)“圓的認識”的課堂上，我給每個4人小組發(fā)了一套 特別的畫圓工具個圖釘、一條短線繩、一個鉛筆頭，讓學(xué)生自己想辦法畫圓，由于用這套工具畫圓實際操作起來，一個人難以完成。就是合作，在運 用圖釘、線繩和鉛筆頭的綜合操作的過程中還有許多小技巧，稍有不慎，就難 畫出一個理想的圓。正是因為在反復(fù)克服困難中才好不容易畫出一個圓，它便 增加了吸引力，從而深刻體驗了畫圓時各要索的作用。因此，學(xué)生在討論半徑、 直徑的特點以及圓心、半徑的作用時，學(xué)生有感而發(fā)，有話可言，表現(xiàn)出異常 的積極。再轉(zhuǎn)入學(xué)習(xí)用圓規(guī)畫圓時，才感到發(fā)自內(nèi)心地需要，在老師的指導(dǎo)下, 不停地找規(guī)律，急切想掌握它。這樣的課不管對老師還是對學(xué)生

9、，都是樂趣， 一種享受。而學(xué)生在畫圖中也體會到與同學(xué)和諧合作的力量，培養(yǎng)了他們課堂 幸福感。第四方面，情感是數(shù)學(xué)教學(xué)和諧性的催化劑。在我們一般的概念中數(shù)學(xué)是 一門枯燥的干干巴巴的學(xué)科，但古人曰“感人心者，莫先乎情”，許多專家也 認為：智力源于情感，情感支配智力。寬松和諧的課堂數(shù)學(xué)氛圍能讓學(xué)生保持 積極舒暢的學(xué)習(xí)心境，也是激發(fā)學(xué)生發(fā)問思考的重要前提，培養(yǎng)高效課堂的土 壤，是學(xué)生快樂感獲得的介質(zhì)，而教學(xué)語言的親和力及富有情緒是營造這種氛 圍正是情感培育的土壤，課堂語言在師生雙方傳遞教學(xué)信息和交流思想感情時 起著重要的作用，老師的一個眼神或一句暖心的話可以喚起學(xué)生的熱情，從而 激發(fā)靈感。例如：用較慢

10、的語速說“請你試一試，請你嘗試一下好嗎？ ”當(dāng)然 從另一個角度講語言的親切、富有情感也可以理解為：教師在教學(xué)中盡可能用 一些同學(xué)耳熟能詳?shù)恼Z言或東西給數(shù)學(xué)作解釋，這樣從情感上學(xué)生更易接受你, 那么作為傳授知識媒介的你對學(xué)生的影響更為深遠，學(xué)生探知的動力也許會自 內(nèi)而發(fā)。例如：我們經(jīng)常會用-付三角板變換拼法來出題，讓學(xué)生感受平凡中 的知識，學(xué)會思索生活中的問題，讓數(shù)學(xué)最終回歸生活、服務(wù)于生活，讓學(xué)生 數(shù)學(xué)來體會生活中的樂趣。因此對數(shù)學(xué)教學(xué)的“精確”、“縝密”、“趣味”、“富有情感”四方面的藝 術(shù)性把握及應(yīng)用得當(dāng)，可增強教師的教學(xué)魅力，還可催發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)火花，教 育者要提高水平必須設(shè)法使它們和諧統(tǒng)

11、-。二、 理解數(shù)學(xué)簡單的內(nèi)在美和應(yīng)用的廣泛性是幸福教學(xué)的源頭。數(shù)學(xué)的特點決定了簡單性是美的特征，用1、2、作為磚石構(gòu)建了數(shù)學(xué)大廈, 數(shù)學(xué)語言算是簡單語言中的一種。它可以用符號、數(shù)字、字母、公式、式子表 達出很多的內(nèi)容。它被人們大量的試用，就是因為它有簡單性之美。伽里略 在400年前曾指出，宇宙大自然的奧秘寫在一本書上，而這部書是用數(shù)學(xué)語言 寫的。可見數(shù)學(xué)語言之美。愛因斯坦的相對論的內(nèi)容相當(dāng)豐富，可用數(shù)學(xué)式子 表示相當(dāng)簡單，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)又決定了它應(yīng)用的廣泛性，人們從紛繁復(fù)雜的 自然現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律，再用簡單的數(shù)學(xué)形式表示，然后反過 來又解釋更多現(xiàn)象，這正是我們數(shù)學(xué)美的體現(xiàn)。例如：

12、世界上三角形形式之多 令人難以想象，然而三角形而積公式gah（a為底邊，h為底邊上的高）適用于任 何三角形，以次還能推出所有多邊形的面積或扇形面積g lra同吋數(shù)學(xué)文化是 自然、社會、人與人相互聯(lián)系的工具，數(shù)學(xué)影響并促進了其它科學(xué)的發(fā)展，不 但像物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)等自然科學(xué)要應(yīng)用數(shù)學(xué)，而且像心理學(xué)、 教育學(xué)、經(jīng)濟學(xué)，甚至考古學(xué)等社會科學(xué)也要用到數(shù)學(xué),同樣數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛 性事例在中學(xué)數(shù)學(xué)中也是俯首可拾的。隨著計算機和信息科學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù) 學(xué)應(yīng)用的范圍也在日益擴大，例如：利用1和0作為計算機邏輯代碼，利用微 積分，我們可以求得物體運動任一時的速度；利用對數(shù)計算，我們可以預(yù)測2015 年

13、我國的人口數(shù)等等在數(shù)學(xué)教學(xué)中實例的應(yīng)用可以強化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興 趣。數(shù)學(xué)的內(nèi)在美還體現(xiàn)在對稱性上，朱光潛認為：“美是心借物的形象表現(xiàn)， 是和規(guī)律與目的性的統(tǒng)一”，數(shù)學(xué)來自于生產(chǎn)實踐，源自于現(xiàn)實世界因此所學(xué)內(nèi) 容跟自然界一樣是對稱的、和諧的、有規(guī)律的，數(shù)學(xué)中的對稱性和和諧性處處可見，如幾何屮的中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱、鏡面對稱，多能給人以舒適 美感、呈現(xiàn)著對稱性。當(dāng)然其它還有很多，像函數(shù)和反函數(shù)的圖像，關(guān)于直線 y=x對稱等等。真是如此數(shù)學(xué)這一“雄偉的建筑”兩千多年來獲得了很多的贊嘆, 對稱和和諧是一致的形式美，它給人們一種圓滿的勻稱的美感。抓住了這些美 的題材我們就能夠培養(yǎng)學(xué)生對美的情感體驗，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的酷愛之情,從 而化為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？傊?，初中學(xué)生還處于半幼稚、半成熟