中考數(shù)學(xué)試題梯形專題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)試題專題梯形真題試題匯編一、選擇題1. （2011 江蘇揚(yáng)州， 7,3 分）已知下列命題：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對(duì)角線相等；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯(cuò)角相等。 其中假命題有（）a. 1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)【 答案】 b 2. （2011 山東濱州， 12，3 分）如圖 ,在一張 abc 紙片中 , c=90 , b=60,de 是中位線 ,現(xiàn)把紙片沿中位線de 剪開(kāi) ,計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形:鄰邊不等的矩形;等腰梯形 ;有一個(gè)角為銳角的菱形;正方形 .那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為( ) a.1 b.2 c.3 d.4

2、 【答案】 c 3. （2011 山東煙臺(tái)， 6,4 分）如圖，梯形abcd 中， ab cd，點(diǎn) e、f、g 分別是 bd 、ac、dc 的中點(diǎn) .已知兩底差是6，兩腰和是12，則 efg 的周長(zhǎng)是（）a.8 b.9 c.10 d.12 【答案】 b 4. （2011 浙江臺(tái)州， 7,4 分）如圖，在梯形abccd中， ad bc， abc=90 o，對(duì)角線bd、ac 相交于點(diǎn)o。下列條件中，不能判斷對(duì)角線互相垂直的是（）a b c d e f g （第 6 題圖）edcba（第 12 題圖）學(xué)習(xí)必備歡迎下載a. 1=4 b. 1=3 c. 2=3 d.ob2+oc2=bc2 【答案】 b

3、5. （ 2011臺(tái) 灣 臺(tái) 北 ， 15 ） 圖 ( 五 ) 為 梯 形 紙 片abcd ， e點(diǎn) 在bc上 ， 且90dcaec，ad3，bc9，cd8。若以ae為折線， 將 c 折至be上，使得cd與ab交于 f 點(diǎn)，則bf長(zhǎng)度為何？a 4.5 b。5 c。5.5 d6 【答案】 b 6. （201 1 山東濰坊， 11，3 分）已知直角梯形abcd 中，ad bc， bcd=90 , bc = cd=2ad , e 、 f分別是 bc、cd 邊的中點(diǎn)，連接bf、 de 交于點(diǎn) p，連接 cp 并延長(zhǎng)交ab于點(diǎn) q，連接 af，則下列結(jié)論不正確的是（）a . cp 平分 bcd b. 四

4、邊形abed 為平行四邊形c. cq 將直角梯形abcd 分為面積相等的兩部分d. abf 為等腰三角形【答案】 c 7. （2011 山東臨沂， 12，3 分）如圖，梯形abcd 中， ad bc，ab cd，ad 2，bc6， b60，則梯形abcd 的周長(zhǎng)是（）a12 b14 c16 d 18 【答案】 c 8. （2011 四川綿陽(yáng)11，3）如圖，在等腰梯形站abcd 中， ab/cd ，對(duì)角線ac、 bd 相交于 o， abd=30 ，ac bc, ab = 8cm, 則 cod 的面積為學(xué)習(xí)必備歡迎下載obcada. 24 33cmb. 243cmc. 22 33cmd. 223c

5、m【答案】 a 9. （ 2011 湖北武漢市， 7，3 分）如圖，在梯形 abcd 中，abdc，ad=dc=cb ，若 abd25 ，則 bad 的大小是 a 40 b45 c50 d60 【答案】 c 10（ 2011 湖北宜昌， 12，3 分）如圖，在梯形abcd 中， ab cd，ad=bc ，點(diǎn) e,f,g,h分別是 ab,bc ，cd，da 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是( ). a. hgf = ghe b. ghe = hef c. hef = efg d. hgf = hef （第 12 題圖）【答案】 d 第 7 題圖a b c d 學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、填空題1. （ 2

6、011 福建福州，13， 4 分）如圖4,直角梯形abcd中 ,adbc,90co,則abc度. 【答案】2702. (2011 浙江湖州， 14，4)如圖， 已知梯形abcd ，ad bc，對(duì)角線 ac ，bd 相交于點(diǎn)o，aod 與 boc 的面積之比為1：9，若 ad=1 ，則 bc 的長(zhǎng)是【答案】 3 3. （ 2011 湖南邵陽(yáng)， 16，3 分）如圖（六）所示，在等腰梯形abcd 中，ab cd，ad=bc ，acbc， b=60， bc=2cm ，則上底dc 的長(zhǎng)是 _cm。【答案】 2.提示： cab=90 -60=30，又等腰梯形abcd 中， bad= b=60， cad=

7、bad- bac=30 。又 cdab ， dca= cab=30 = dac 。cd=ad=bc=2cm 。4. （2011 江蘇連云港， 16，3 分）一等腰梯形兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線段的平方和為8，則這個(gè)等腰梯形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi). 【答案】225. （2011 江蘇宿遷 ,15,3 分）如圖， 在梯形 abcd 中，abdc，adc 的平分線與 bdc的平分線的交點(diǎn)e 恰在 ab 上若 ad 7cm，bc8cm，則 ab 的長(zhǎng)度是cmbcd圖 4 a學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】 15 6. （ 2011 重慶江津，13，4 分）在梯形abcd 中,adbc,中位線長(zhǎng)為5,高為 6,則它的面積是 _.

8、 【答案】 307. (2011 江蘇南京， 10，2 分)等腰梯形的腰長(zhǎng)為5 ，它的周長(zhǎng)是22 ，則它的中位線長(zhǎng)為 _【答案】 6 8. （2011 山東臨沂， 19，3 分）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形，則在第 10 個(gè)這樣的圖形中，共有個(gè)等腰梯形【答案】 100 9. （2011 湖北襄陽(yáng)， 17， 3 分）如圖4，在 梯形 abcd 中， ad bc，ad 6，bc16，e 是 bc 的中點(diǎn) .點(diǎn) p以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)a 出發(fā)，沿ad 向點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) q 同時(shí)以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)c 出發(fā)，沿 cb 向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng) .點(diǎn) p 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，

9、點(diǎn)q 也隨之停止運(yùn)動(dòng) .當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)，以點(diǎn)p，q，e，d 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. 【答案】 2 或31410（ 2011 江蘇鹽城， 15，3 分）將兩個(gè)形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形abcd ，則四邊形abcd 的形狀是dcba【答案】等腰梯形pqedbca圖 4 學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、解答題1. （2011 安徽蕪湖， 21，8 分）如圖，在梯形abcd中， dcab， ad=bc, bd 平分,60.abca過(guò)點(diǎn) d 作deab，過(guò)點(diǎn) c 作cfbd，垂足分別為e、f，連接 ef，求證：def為等邊三角形. 【答案】證明 :因?yàn)?dcab ，,60ad

10、bca，所以60abca. 又因?yàn)閎d平分abc，所以130.2abdcbdabc2 分因?yàn)閐c ab ，所以30bdcabd，所以,cbdcdb所以.cbcd4分因?yàn)閏fbd，所以 f 為 bd 中點(diǎn)，又因?yàn)閐eab，所以.dfbfef 6 分由30abd，得60bde，所以def為等邊三角形. 8 分2. （2011 山東菏澤， 17（ 2）， 7 分）如圖，在梯形abcd中， ad bc， b=90，c=45， ad=1 ，bc=4， e 為 ab 中點(diǎn)， efdc 交 bc 于點(diǎn) f， 求 ef 的長(zhǎng)【答案】解：過(guò)點(diǎn)a 作 agdc， ad bc，四邊形 agcd 是平行四邊形，gc=

11、ad ，bg=bc ad=4 1=3，在 rtabg 中，ag=22bg32，efdc ag，e b f ca d學(xué)習(xí)必備歡迎下載12efbeagab，ef=12ag3223. （ 2011 山東泰安， 27 ，10 分）已知，在梯形 abcd 中，ad bc， abc=900 ， bc=2ad ，e 是 bc 的中點(diǎn)，連接ae、ac. （1）點(diǎn) f是 dc 上一點(diǎn)，連接ef，交 ac 于點(diǎn) o（如圖），求證：aoe cof （2）若點(diǎn) f 是 dc 的中點(diǎn)，連接bd ，交 ae 于點(diǎn) g（如圖），求證：四邊形efdg 是菱形?！敬鸢浮孔C明：點(diǎn)e 是 bc 的中點(diǎn)， bc=2ad ec=be=

12、12bc=ad 又 ad ec 四邊形 aecd 為平行四邊形aedc aeo= cfo， eao= fco aoecof （2）證明：連接de ad be ，ad=be 四邊形 abed 是平行四邊形又 abe=900 abed 是矩形ge=ga=gb=gd=12bd=12ae e、f 分別是 bc、cd 的中點(diǎn)ef、ge 是cbd 的兩條中位線ef=12bd=gd ，ge=12cd=df 又 ge=gd ef=gd=ge=df 學(xué)習(xí)必備歡迎下載則四邊形 efdg 是菱形4. （2011 四川南充市， 17，6 分）如圖，四邊形abcd 是等腰梯形， ad bc,點(diǎn) e,f 在 bc上，且

13、be=cf, 連接 de,af. 求證： de=af. fedcba【答案】證明：be=fc be+ef=fc+ef, 即 bf=ce 四邊形 abcd 是等腰梯形ab=dc b= c 在 dce 和 abf 中，dc=ab b= c ce=bf dce abf(sas) de=af 5. （ 2011四 川 南 充 市 ， 21 ， 8分 ） 如 圖 ， 等 腰 梯 形abcd中 ，ad bc,ad=ab=cd=2,c=600,m 是 bc 的中點(diǎn)。（1）求證： mdc 是等邊三角形；（2）將 mdc 繞點(diǎn) m 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)md( 即 md )與 ab 交于一點(diǎn) e,mc 即 mc )同時(shí)與 a

14、d交于一點(diǎn)f 時(shí)，點(diǎn) e,f 和點(diǎn) a 構(gòu)成 aef.試探究 aef 的周長(zhǎng)是否存在最小值。如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出aef 周長(zhǎng)的最小值. dcmfedcba【答案】（ 1）證明：過(guò)點(diǎn)d 作 dpbc,于點(diǎn) p，過(guò)點(diǎn) a 作 aq bc 于點(diǎn) q, c=b=600 cp=bq=21ab,cp+bq=ab 又 adpq 是矩形， ad=pq, 故 bc=2ad, 由已知，點(diǎn)m 是 bc 的中點(diǎn)，學(xué)習(xí)必備歡迎下載bm=cm=ad=ab=cd, 即 mdc 中， cm=cd, c=600,故 mdc 是等邊三角形 . （2）解： aef 的周長(zhǎng)存在最小值，理由如下：連接 am, 由

15、 （1） 平行四邊形abmd 是菱形， mab, mad 和 mc d是等邊三角形，bma= bme+ ame=600, emf= amf+ ame=600 bme= amf ）在 bme 與 amf 中， bm=am, ebm= fam=600 bme amf(asa) be=af, me=mf,ae+af=ae+be=ab emf= dmc=600 , 故 emf 是等邊三角形，ef=mf. mf 的最小值為點(diǎn)m 到 ad 的距離3，即 ef 的最小值是3. aef 的周長(zhǎng) =ae+af+ef=ab+ef, aef 的周長(zhǎng)的最小值為2+3. 6. （2011 浙江杭州， 22， 10)在直

16、角梯形abcd中， ab cd， abc 90 ，ab 2bc2cd ，對(duì)角線 ac 與 bd 相交于點(diǎn)o，線段 oa ，ob 的中點(diǎn)分別為點(diǎn)e，f(1)求證： foe doc；(2)求 sin oef 的值；(3)若直線 ef 與線段 ad ，bc 分別相交于點(diǎn)g，h，求abcdgh的值【答案】 (1)證明：e，f 分別為線段oa，ob 的中點(diǎn)， efab ，ab2ef，ab 2cd，ef cd ， ab cd， efcd ， oef ocd， ofe odc ， foedoc ；，(2) 在 abc中 ， abc 90 ， 2222(2)5acabbcbcbcbc，5sin5bccabac

17、 efab ， oef cab ，5sinsin5oefcab學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) foe doc，oeoc，aeoe，ae oeoc，23cecaefab ， ceh cab ， 23ehceabca， 2433ceehabcdca， ef cd ，43ehef1133fhefcd，同理13gecd，53ghcd，29553abcdcdcdghcd7. （2011 浙江溫州， 18，8 分）如圖，在等腰梯形abcd 中， abcd，點(diǎn) m 是 ab 的中點(diǎn)求證： a dm bcm. 【答案】證明：在等腰梯形abcd 中， ab cd，ad bc， a b，點(diǎn) m 是 ab 的中點(diǎn)， ma

18、mb ， adm bcm 8. （2011 四川重慶， 24，10 分）如圖，梯形abcd 中， ad bc ，dcb 45 ，cd 2，bdcd 過(guò)點(diǎn) c 作 ceab 于 e，交對(duì)角線bd 于 f點(diǎn) g 為 bc 中點(diǎn)，連結(jié)eg、 af(1)求 eg 的長(zhǎng)；(2)求證： cf ab af【答案】(1) 解 bdcd， dcb 45 ， dbc dcb45 ，cddb 2， cbdb2+cd2 22，ceab 于 e，點(diǎn) g 為 bc 中點(diǎn)， eg12cb2學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2)證明：證法一：延長(zhǎng) ba 、cd 交于點(diǎn) h， bd cd， cdf bdh 90 ， dbh h90 ， cea

19、b 于 e， dcf h90 ， dbh dcf，又 cdbd， cdf bdh ， cdf bdh(asa) ，dfdh ， cf bh ba ah ， ad bc， dbc adf 45 ，hda dcb 45 ， adf had ，又 dfdh ，da da ， adf adh(sas) ， afah ，又 cfbh ba ah ， cfabaf證法二：在線段dh 上截取 ch=ca ，連結(jié) dh bd cd，bece， ebf efb90 ， dcf dfc90 又 efb= dfc， ebf=dcf又 bd=cd ，ba=ch ， abd hcd ad=hd ， adb= hdc 又

20、 ad bc， adb dbc 45 hdc45 hdb bdc hdc45 adb hdb 又 ad=hd ， df=df ， adf hdf， afhfcfchhf=ab af9. （2011 湖南邵陽(yáng)， 19，8 分）在四邊形abcd 中， e,f,g,h 分別是ab， bc，cd，da的中點(diǎn)，順次連結(jié)ef，fg，gh， he。（1）請(qǐng)判斷四邊形efgh 的形狀，并給予證明；（2）試添加一個(gè)條件，使四邊形efgh 是菱形。（寫出你所添加的條件，不要求證明）學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】 解：（1）四邊形 efgh 是平行四邊形。 證明如下：連結(jié) ac， bd，由 e，f，g，h 分別是所在邊的

21、中點(diǎn)，知 efac ，且 ef=12ac，ghac ，且 gh=12ac ，ghef，且 gh=ef ，四邊形efgh 是平行四邊形。10（ 2011 湖南益陽(yáng)， 15，6 分）如圖6，在梯形abcd 中， ab cd，ad =dc ，求證： ac 是 dab 的平分線【答案】解：ab cd， cabdca. addc，dacdca. daccab， 即ac是dab的角平分線 . 11. （2011 湖南益陽(yáng)， 21，12 分）圖 10 是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，abc 是邊長(zhǎng)為2 的等邊三角形，四邊形acde 是等腰梯形，ac ed， eac=60 ，ae=1 （1）證明： abe cbd ；

22、（2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；（3）小紅發(fā)現(xiàn)am=mn=nc ，請(qǐng)證明此結(jié)論；（4）求線段bd 的長(zhǎng)圖 6 d a b c 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】證明：abc是等邊三角形，abbc，60bacbca60acdeeac四邊形是等腰梯形，60aecdacdcae，+120+baccaebcaacd，baebcd即在abebcd和中.abcbbaebcdaecd，abecbd答案不唯一如abncdn證明：60bandcn，anbdnc，anbcnd其相似比為：221abdc 由（ 2）得2anabcncd，1123cnan

23、ac同理13amac. ammnnc作dfbcbcf交的延長(zhǎng)線于，e c d a m n 圖 10 b 學(xué)習(xí)必備歡迎下載120bcd，60dcfrt cdf在中，30cdf，1122cfcd，222213122dfcdcfrt bdf在中，1532,222bfbccfdf，222253722bdbfdf12. （2011 江蘇蘇州， 23,6 分）如圖，已知四邊形abcd 是梯形， ad bc， a=90，bc=bd ，cebd，垂足為e. （1）求證： abd ecb；（2）若 dbc=50 ，求 dce 的度數(shù) . 【答案】證明：（1） ad bc， adb= ebc. 又 cebd ，

24、a=90 ， a= ceb. 在 abd 和 ecb 中，cbbdebcadbceba abd ecb. （2）解法一：dbc=50 ， bc=bd ， edc=65. 又 cebd ， ced=90. dce=90-edc=25 . 解法二： dbc=50 ， bc=bd ， bcd=65 . 又 bec=90， bce=40 . dce= bcd- bce=25. 13. （2011 湖北黃石， 19，7 分）如圖（ 6），在中， ad bc，ab dc，e 是 bc 的中點(diǎn)，連接 ae， de，求證： aede 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】證明：梯形abcd 是等腰梯形 b c e 是 bc

25、 的中點(diǎn)beec 在 abe 的dce 中abdc b c beec abe dce aede 14. （2011 廣東茂名， 22，8 分）如圖，在等腰abc 中,點(diǎn) d、e 分別是兩腰ac 、bc 上的點(diǎn)，連接ae、bd 相交于點(diǎn)o， 1 2(1)求證： odoe；(3 分) (2)求證：四邊形ab d 是等腰梯形；(3 分) (3)若 ab3d e, dce 的面積為2, 求四邊形abed 的面積(2 分) 【答案】 (1)證明：如圖，abc 是等腰三角形，ac bc ， bad abe，又 abba 、 2 1， abd bae(asa) ，bd ae，又，oa ob，bd obaeo

26、a，即： od oe(2) 證明：由 (1)知： odoe， oed ode， oed180(21 doe) ，同理： 1180(21 aob) ，學(xué)習(xí)必備歡迎下載又 doe aob ， 1 oed， deab ，ad 、be 是等腰三角形兩腰所在的線段，ad 與 be 不平行，四邊形 abed 是梯形，又由 (1)知 abd bae ， ad be 梯形 abed 是等腰梯形(3)解：由 (2)可知： de ab， dce acb ，2)(abdeacbdce的面積的面積，即：91)3(22dedeacb的面積， acb 的面積 18，四邊形 abed 的面積 acb 的面積 dce 的面積 18216 15. （2011 山東東營(yíng)， 19，8 分）(本題滿分 8 分)如圖，在四邊形abcd 中，db 平分 adc ，abc=120 ， c=60， bdc=30；延長(zhǎng) cd 到點(diǎn) e，連接 ae，使得 e=12c。（1）求證 :四邊形 abde 是平行四邊形；（2）若 dc=12，求 ad 的長(zhǎng)。【答案】（ 1）證明：abc=120 ， c=60， abc+ bcd=180 ab dc。即 abed。又 c=60， e=12c， bdc=30 e=bdc=30 aebd 所以四邊形 abde 是平行四邊形（2）解：由第（1