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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2012 年二次函數(shù)中考試題匯編達(dá)州市19(6 分)大學(xué)生王強(qiáng)積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,準(zhǔn)備投資銷售一種進(jìn)價為每件40 元的小家電 . 通過試營銷發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價在40 元至 90 元之間(含40 元和 90 元)時,每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù),其圖象如圖所示 . (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式. (2)設(shè)王強(qiáng)每月獲得的利潤為p(元) , 求p與x之間的函數(shù)關(guān)系式;如果王強(qiáng)想要每月獲得 2400 元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?21( 8 分)問題背景若矩形的周長為1,則可求出該矩形面積的最大值. 我們可以設(shè)矩形的一邊長為x,面積為s
2、,則s與x的函數(shù)關(guān)系式為:xxxs(2120) ,利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值. 提出新問題若矩形的面積為1,則該矩形的周長有無最大值或最小值?若有,最大(?。┲凳嵌嗌伲糠治鰡栴}學(xué)習(xí)必備歡迎下載若設(shè)該矩形的一邊長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為:)1(2xxy(x0) ,問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大(小)值了. 解決問題借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗,探索函數(shù))1(2xxy(x0)的最大(?。┲? ( 1)實踐操作:填寫下表,并用描點(diǎn)法)1(2xxy(x0)的圖象:(2)觀察猜想:觀察該函數(shù)的圖象,猜想當(dāng)x= 時,函數(shù))1(2xxy(x0)有最值(填“大”或“小” ) ,
3、是 . ( 3)推理論證:問題背景中提到,通過配方可求二次函數(shù)xxxs(2120)的最大值,請你嘗試通過配方求函數(shù))1(2xxy(x0)的最大(?。┲?,以證明你的猜想 . 提示:當(dāng)x0 時,2)(xx23( 12 分)如圖 1,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)a(0,2) 、點(diǎn) b(-2 ,0) ,過點(diǎn) b和線段 oa的中點(diǎn) c作直線 bc ,以線段bc為邊向上作正方形bcde. (1)填空:點(diǎn)d的坐標(biāo)為() ,點(diǎn) e的坐標(biāo)為(). (2)若拋物線)0(2acbxaxy經(jīng)過 a、d 、 e三點(diǎn),求該拋物線的解析式.(3)若正方形和拋物線均以每秒5個單位長度的速度沿射線bc 同時向上平移,直至正方形的頂點(diǎn)
4、e落在y軸上時,正方形和拋物線均停止運(yùn)動. 在運(yùn)動過程中,設(shè)正方形落在y 軸右側(cè)部分的面積為s,求s關(guān)于平移時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍 . 運(yùn)動停止時,求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)習(xí)必備歡迎下載東營市24 (本題滿分11 分)已知拋物線36232bxxy經(jīng)過a( 2,0) 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)p,與 x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)b( 1)求 b 的值,求出點(diǎn)p、點(diǎn) b 的坐標(biāo);( 2)如圖,在直線y=3x 上是否存在點(diǎn)d,使四邊形opbd 為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn) d 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;( 3)在 x 軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)m,使 amp amb ?如果存在 , 試舉例驗
5、證你的猜想;如果不存在,試說明理由2012 年廣西柳州市24已知:拋物線23(1)34yx(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸;(2)函數(shù) y 有最大值還是最小值?并求出這個最大(?。┲?;(3)設(shè)拋物線與y 軸的交點(diǎn)為p,與 x 軸的交點(diǎn)為q,求直線pq 的函數(shù)解析式【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的最值;拋物線與x 軸的交點(diǎn)【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),寫出開口方向與對稱軸即可;(2)根據(jù) a 是正數(shù)確定有最小值,再根據(jù)函數(shù)解析式寫出最小值;(3)分別求出點(diǎn)p、q 的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答【解答】 解: (1)拋物線23(1)34yx,a p
6、b x y o (第 24 題圖)xy3學(xué)習(xí)必備歡迎下載a=340,拋物線的開口向上,對稱軸為x=1;(2) a=340,函數(shù) y 有最小值,最小值為3;(3)令 x=0,則239(01)344y,所以,點(diǎn)p的坐標(biāo)為( 0,94) ,令 y=0,則23(1)304x,解得 x1=-1,x2=3,所以,點(diǎn)q 的坐標(biāo)為( -1,0)或( 3,0) ,當(dāng)點(diǎn) p(0,94) ,q(-1,0)時,設(shè)直線pq 的解析式為y=kx+b ,則940bkb,解得k=94, b=94,所以直線pq 的解析式為9944yx,當(dāng) p(0,94) ,q(3,0)時,設(shè)直線pq 的解析式為y=mx+n ,則9430nmn
7、,解得m=34, n=-94,所以,直線pq 的解析式為3944yx,綜上所述,直線pq 的解析式為y=-9 4 x-9 4 或 y=3 4 x-9 4 26如圖,在 abc 中, ab=2 ,ac=bc= 5 (1)以 ab 所在的直線為x 軸, ab 的垂直平分線為y 軸,建立直角坐標(biāo)系如圖,請你分別寫出 a、b、 c 三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求過 a、b、c 三點(diǎn)且以c 為頂點(diǎn)的拋物線的解析式;(3)若 d 為拋物線上的一動點(diǎn),當(dāng)d 點(diǎn)坐標(biāo)為何值時,sabd=12sabc;(4)如果將( 2)中的拋物線向右平移,且與x 軸交于點(diǎn)ab,與 y 軸交于點(diǎn)c,當(dāng)平移多少個單位時,點(diǎn)c同時在以ab為直
8、徑的圓上(解答過程如果有需要時,請參看閱讀材料) 學(xué)習(xí)必備歡迎下載附:閱讀材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解如解方程:y4-4y2+3=0解:令 y2=x(x 0) ,則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0,解得 x1=1,x2=3當(dāng) x1=1 時,即 y2=1, y1=1,y2=-1當(dāng) x2=3,即 y2=3, y3= 3 , y4=- 3 所以,原方程的解是y1=1,y2=-1,y3= 3 , y4=- 3 再如2222xx,可設(shè)22yx,用同樣的方法也可求解【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題【分析】(1)根據(jù)y 軸是 ab 的垂直平
9、分線,則可以求得oa ,ob 的長度,在直角oac中,利用勾股定理求得oc 的長度,則a、b、c 的坐標(biāo)即可求解;(2)利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式;(3)首先求得 abc 的面積,根據(jù)sabd=12sabc,以及三角形的面積公式,即可求得 d 的縱坐標(biāo),把d 的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式,即可求得橫坐標(biāo)(4)設(shè)拋物線向右平移c 個單位長度,則0c1,可以寫出平移以后的函數(shù)解析式,當(dāng)點(diǎn) c同時在以ab為直徑的圓上時有:oc2=oa ?ob,據(jù)此即可得到一個關(guān)于c 的方程求得c 的值【解答】 解: (1) ab 的垂直平分線為y 軸,oa=ob=12ab=122=1,a 的坐標(biāo)是( -
10、1,0) ,b 的坐標(biāo)是( 1, 0) 在直角 oac 中,22ocbcob2,則 c 的坐標(biāo)是:(0,2) ;(2)設(shè)拋物線的解析式是:y=ax2+b,根據(jù)題意得:02abb,解得:22ab,則拋物線的解析式是:222yx;學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3) sabc=12ab ?oc=1222=2,sabd=12sabc=1設(shè) d 的縱坐標(biāo)是m,則12ab?|m|=1,則 m=1當(dāng) m=1 時, -2x2+2=1,解得: x=22,當(dāng) m=-1 時, ,-2x2+2=-1,解得: x=62,則 d 的坐標(biāo)是:(22,1)或( - 22,1)或(62,-1) ,或( - 62,-1) (4)設(shè)拋物線向右
11、平移c 個單位長度,則0c1,oa =1-c,ob=1+c平移以后的拋物線的解析式是:y=-2(x-c)2+b令 x=0,解得 y=-2c2+2即 oc= -2c2+2當(dāng)點(diǎn) c同時在以ab為直徑的圓上時有:oc2=oa ?ob,則( -2c2+2)2=(1-c) (1+c) ,即( 4c2-3) (c2-1)=0,解得: c=32,32(舍去),1,1(舍去)故平移32或 1 個單位長度湖北省黃石市201225.(本小題滿分10 分)已知拋物線1c的函數(shù)解析式為23 (0)yaxbxa b,若拋物線1c經(jīng)過點(diǎn)(0, 3),方程230axbxa的兩根為1x,2x,且124xx。(1)求拋物線1c
12、的頂點(diǎn)坐標(biāo) . (2)已知實數(shù)0 x,請證明:1xx2, 并說明x為何值時才會有12xx. (3) 若拋物線先向上平移4 個單位,再向左平移1 個單位后得到拋物線2c, 設(shè)1( , )amy,2( ,)b n y是2c上的兩個不同點(diǎn),且滿足:090aob,0m,0n. 請你用含有m的表達(dá)式表示出aob的面積s, 并求出s的最小值及s取最小值時一次函數(shù)oa的函學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)解析式。(參考公式:在平面直角坐標(biāo)系中,若11(,)p xy,22(,)q xy,則p,q兩點(diǎn)間的距離為222121()()xxyy)【考點(diǎn) 】二次函數(shù)綜合題【專題 】壓軸題;配方法【分析 】 (1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),需
13、要先求出拋物線的解析式,即確定待定系數(shù)a、b的值 已知拋物線圖象與y 軸交點(diǎn), 可確定解析式中的常數(shù)項(由此得到a的值) ;然后從方程入手求b 的值,題干給出了兩根差的絕對值,將其進(jìn)行適當(dāng)變形(轉(zhuǎn)化為兩根和、兩根積的形式),結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b 的值(2)11xx,因此將1xx配成完全平方式,然后根據(jù)平方的非負(fù)性即可得證(3)結(jié)合( 1)的拋物線的解析式以及函數(shù)的平移規(guī)律,可得出拋物線c2的解析式;在 rtoab中,由勾股定理可確定m 、n 的關(guān)系式, 然后用 m列出 aob的面積表達(dá)式, 結(jié)合不等式的相關(guān)知識可確定oab的最小面積值以及此時m的值,進(jìn)而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)oa的解
14、析式【解答 】解: (1)拋物線過(,)點(diǎn),3a a分 x2bx x2bx =的兩根為x1,x2且21x-x21221214)(xxxxxx且 b b分 x2 x( x)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)分(2) x,0)1(21xxxx,21xx顯然當(dāng) x時,才有,21xx分(3)方法一:由平移知識易得的解析式為: yx2分(m,m),b(n,n)aob 為 rtoa+ob=abmmnn( mn)( mn)化簡得: m n分aob=oboa21=424221nnmm學(xué)習(xí)必備歡迎下載m naob22221221221mmnm1221121)1(212mmmmaob的最小值為,此時m ,(,)分直線 oa
15、 的一次函數(shù)解析式為x分張家界市 201225、(本小題 12 分).如同,拋物線23322xxy與x軸交于 c、a 兩點(diǎn),與y 軸交于點(diǎn) b,ob=4 點(diǎn) o 關(guān)于直線ab 的對稱點(diǎn)為d, e 為線段 ab 的中點(diǎn) . (1) 分別求出點(diǎn)a、點(diǎn) b 的坐標(biāo)(2) 求直線 ab 的解析式(3) 若反比例函數(shù)xky的圖像過點(diǎn)d,求k值. (4)兩動點(diǎn)p、q 同時從點(diǎn) a 出發(fā),分別沿ab 、ao 方向向 b、o 移動,點(diǎn) p 每秒移動1 個單位,點(diǎn)q 每秒移動21個單位,設(shè)poq 的面積為s,移動時間為 t,問: s 是否存在最大值?若存在,求出這個最大值,并求出此時的t 值,若不存在,請說明理
16、由. 2012年福州市22.(滿分 14 分)如圖,已知拋物線bxaxy2(a 0) 經(jīng)過a(3,0) 、 b(4,4) 兩點(diǎn) . (1)求拋物線的解析式;(2)將直線 ob 向下平移m 個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)d,求 m 的值及點(diǎn) d 的坐標(biāo);(3)如圖,若點(diǎn)n 在拋物線上,且nbo= abo,則在( 2)的條件下,求出所有滿足pod nob 的點(diǎn) p 的坐標(biāo)(點(diǎn)p、o、 d 分別與點(diǎn)n、o、 b 對應(yīng)) . yxbdp aq o c 2 學(xué)習(xí)必備歡迎下載廣安市16如圖 7,把拋物線y=21x2平移得到拋物線m,拋物線m 經(jīng)過點(diǎn) a(- 6,0)和原點(diǎn)o( 0,0) ,
17、它的頂點(diǎn)為p,它的對稱軸與 拋 物 線y=21x2交 于 點(diǎn)q , 則 圖 中 陰 影 部 分 的 面 積 為_26 ( 10 分)如圖12,在平面直角坐標(biāo)系xoy 中, ab x 軸于點(diǎn) b,ab=3 ,tanaob=3/4 。將 oab 繞著原點(diǎn) o 逆時針旋轉(zhuǎn)90o,得到oa1b1; 再將 oa1b1繞著線段 ob1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o, 得到 oa2b1,拋物線 y=ax2+bx+c (a0)經(jīng)過點(diǎn)b、b1、 a2。(1)求拋物線的解析式;(2)在第三象限內(nèi),拋物線上的點(diǎn)p 在什么位置時,pbb1的面積最大?求出這時點(diǎn)p 的坐標(biāo);(3)在第三象限內(nèi),拋物線上是否存在點(diǎn)q,使點(diǎn) q 到線段
18、 bb1的距離為22?若存在,求出點(diǎn)q 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。解: ( 1) ab x 軸, ab=3 ,tanaob=, ob=4 ,b( 4,0) ,b1(0, 4) ,a2(3, 0) 拋物線y=ax2+bx+c(a 0)經(jīng)過點(diǎn)b、b1、a2,解得o y x a b d 第 22 題圖o y x a b d 第 22 題圖n 圖 7 學(xué)習(xí)必備歡迎下載拋物線的解析式為:y=x2+x 4(2)點(diǎn) p 是第三象限內(nèi)拋物線y=x2+x4 上的一點(diǎn),如答圖 1,過點(diǎn) p 作 pcx 軸于點(diǎn) c設(shè)點(diǎn) p的坐標(biāo)為( m,n) ,則 m0, n0,n=m2+m4于是 pc=|n|=n=m2m4,
19、 oc=|m|=m,bc=ob oc=|4|m|=4+mspbb1=spbc+s梯形pb1oc sobb1= bc pc+ (pc+ob1) oc ob ob1= (4+m) (m2m4)+ (m2m4) +4 ( m) 4 4 =m2m=(m+2)2+當(dāng) m=2 時, pbb1的面積最大,這時,n=,即點(diǎn) p( 2,) (3)假設(shè)在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)q(x0,y0) ,使點(diǎn) q 到線段 bb1的距離為如答圖 2,過點(diǎn) q 作 qdbb1于點(diǎn) d由( 2)可知,此時qbb1的面積可以表示為:(x0+2)2+,在 rtobb1中, bb1=sqbb1= bb1 qd=2,(x0+2)2+=
20、2,解得 x0=1 或 x0=3 當(dāng) x0=1 時, y0=4;當(dāng) x0=3 時, y0=2,因此,在第三象限內(nèi),拋物線上存在點(diǎn)q,使點(diǎn) q 到線段 bb1的距離為,這樣的點(diǎn)q 的坐標(biāo)是( 1, 4)或( 3, 2) 學(xué)習(xí)必備歡迎下載22 ( 2012 廣東)如圖,拋物線y=x2x9 與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn)c,連接 bc、ac(1)求 ab 和 oc 的長;(2)點(diǎn) e 從點(diǎn) a 出發(fā),沿 x 軸向點(diǎn) b 運(yùn)動(點(diǎn) e 與點(diǎn) a、b 不重合),過點(diǎn) e 作直線 l 平行bc,交 ac 于點(diǎn) d設(shè) ae 的長為 m,ade 的面積為s,求 s 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式,并寫
21、出自變量m 的取值范圍;(3)在( 2)的條件下,連接ce,求 cde 面積的最大值;此時,求出以點(diǎn)e 為圓心,與bc 相切的圓的面積(結(jié)果保留 ) 考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題。解答: 解: (1)已知:拋物線y=x2x9;當(dāng) x=0 時, y=9,則: c(0, 9) ;當(dāng) y=0 時,x2x9=0,得: x1=3,x2=6,則: a( 3,0) 、b( 6,0) ;ab=9 ,oc=9(2) edbc, aed abc ,=()2,即:=()2,得: s= m2(0m9) (3) saec=ae?oc=m, saed=s= m2;則: sedc=saecsaed=m2+m=(m)2+; cde
22、 的最大面積為,此時, ae=m=,be=ab ae=過 e 作 efbc 于 f,則 rtbefrtbco,得:=,即:=學(xué)習(xí)必備歡迎下載ef=;以 e 點(diǎn)為圓心,與bc 相切的圓的面積se=? ef2=2012 年貴港市18若直線ym(m 為常數(shù))與函數(shù)yx2(x2)4x(x 2)的圖像恒有三個不同的交點(diǎn),則常數(shù)m 的取值范圍是_?!敬鸢浮?0m226 (本題滿分12 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,拋物線y ax2bx3 的頂點(diǎn)為m(2, 1) ,交 x軸于 a、b 兩點(diǎn),交 y 軸于點(diǎn) c,其中點(diǎn) b 的坐標(biāo)為(3,0) 。(1)求該拋物線的解析式;(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)c 的直線與該拋
23、物線的另一個交點(diǎn)為d,且直線 cd 和直線ca 關(guān)于直線bc 對稱,求直線cd 的解析式;(3)在該拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)p,滿足pm2pb2pc235,求點(diǎn)p 的坐標(biāo);并直接寫出此時直線op 與該拋物線交點(diǎn)的個數(shù)。2012 年貴州省安順市26如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,矩形 oabc 的邊長 oa 、oc 分別為 12cm、6cm,點(diǎn) a、 c 分別在 y 軸的負(fù)半軸和x 軸的正半軸上, 拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) a、 b, 且 18a+c=0(1)求拋物線的解析式(2)如果點(diǎn) p 由點(diǎn) a 開始沿 ab 邊以 1cm/s 的速度向終點(diǎn)b 移動,同時點(diǎn)q 由點(diǎn) b 開始沿bc 邊以 2cm/s 的速度向終點(diǎn)c 移動 移動開始后第t 秒時,設(shè) pbq 的面積為s,試寫出s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍 當(dāng) s 取得最大值時,在拋物線上是否存在點(diǎn)r,使得以 p、b、q、r 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出r 點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由o d b m a c 第 26 題圖x y 學(xué)習(xí)必備歡迎下載荊門市二o 一二23(本題滿分10)已知: y
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