廣西壯族自治區(qū)南寧市維羅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市維羅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程   a      bc      d參考答案：c略2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（  ）a.第一象限        b.第二象限    &#

2、160;  c.第三象限     d.第四象限參考答案：c試題分析：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算3. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若，則 的最大值與最小值之和為                               &#

3、160;               （    ）（a）0（b）2（c）4（d）不能確定參考答案：c4. 如果(     )a        b1，3          c2，5     &

4、#160;  d 4參考答案：c5. 設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是(          )a  b  c   d參考答案：c略6. 設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為(    )a           b2      

5、;     c3          d不確定參考答案：b略7. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（i1）z=i，則z的虛部是（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：（i1）z=i，z的虛部是故選：d8. 向量=（2x，1，y），=（1，x，1）若，則x+y=（）a2b0c1d2參考答案：d【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解【解答】解：向量=（2x，1，y），=（1

6、，x，1），解得x=1，y=1，x+y=2故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩數(shù)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a2c2b2)tan bac，則角b的值為a.               b.          c.或      

7、; d.或參考答案：d試題分析：由余弦定理可知，代入條件中得，所以或，答案選d.考點(diǎn)：余弦定理和三角形中的三角函數(shù)10. 已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(    )圖象關(guān)于對(duì)稱  函數(shù)在上的最大值為2函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后為奇函數(shù)a. 0                b. 1    c. 2d. 3參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到

8、雙曲線漸近線的距離為  參考答案：2【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；kc：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，再求出雙曲線的漸進(jìn)線，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)（4，0），雙曲線的漸進(jìn)線：，拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：d=故答案為：212. 已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)， 等于參考答案：略13. 如圖，第一個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來，第二個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an則+=_參考答案：14. 給出命題

9、：直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是；過點(diǎn)的直線與圓相切，則切線的方程為；點(diǎn)到直線的距離不小于；上，則的重心的軌跡方程是。其中正確命題的序號(hào)為             。參考答案：15. 函數(shù)在處的切線方程是          參考答案：函數(shù)，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，即在處的切線斜率為2.又時(shí)，所以切線為：，整理得：. 16. 假設(shè)某次數(shù)學(xué)測(cè)試共有20道選擇題，每個(gè)選擇題都給了4個(gè)選項(xiàng)（

10、其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項(xiàng)，答對(duì)得5分，否則得0分某考生每道題都給出了答案，并且會(huì)做其中的12道題，其他試題隨機(jī)答題，則他的得分x的方差d（x）=參考答案：【考點(diǎn)】ch：離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是y，則得分x=5y+60，且yb（8，），先求出d（y），再由d（x）=d（5y+60）=52×d（y），能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)剩下的8題答對(duì)的個(gè)數(shù)是y，則得分x=5y+60，且yb（8，），d（y）=8×=，d（x）=d（5y+60）=52×d（y）=25×=故答案為：17. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為

11、，則其通項(xiàng)公式=  參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司要招聘甲、乙兩類員工共150人，該公司員工的工資由基礎(chǔ)工資組成其中甲、乙兩類員工每人每月的基礎(chǔ)工資分別為2千元和3千元，甲類員工每月的人均績(jī)效工資與公司月利潤(rùn)成正比，比例系數(shù)為a（a0），乙類員工每月的績(jī)效工資與公司月利潤(rùn)的平方成正比，比例系數(shù)為b（b0）（）若要求甲類員工的人數(shù)不超過乙類員工人數(shù)的2倍，問甲、乙兩類員工各招聘多少人時(shí)，公司每月所付基礎(chǔ)工資總額最少？（）若該公司每月的利潤(rùn)為x（x0）千元，記甲、乙兩類員工該月人均工資分別為w甲千元和w乙千元，試比較

12、w甲和w乙的大小（月工資=月基礎(chǔ)工資+月績(jī)效工資）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（）設(shè)招聘甲類員工人數(shù)為x，乙類員工人數(shù)為，求出公司每月所付的基礎(chǔ)工資總額，即可得出結(jié)論；（）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2，w乙w甲=（3+bx2）（2+ax）=bx2ax+1（a0，b0，x0），分類討論，可得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)招聘甲類員工人數(shù)為x，乙類員工人數(shù)為，公司每月所付的基礎(chǔ)工資總額為y千元，因?yàn)閤2，所以0x100，xn因?yàn)閥=2x+3=450xx=100時(shí)，ymin=350，所以甲類員工招聘100人，乙類員工招聘50人 時(shí)，公司每月所付的基礎(chǔ)工資總額最少為 350000

13、元（）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2w乙w甲=（3+bx2）（2+ax）=bx2ax+1（a0，b0，x0）=a24b（ i）當(dāng)0，即a24b時(shí)，bx2ax+1=0無實(shí)數(shù)根，此時(shí)w乙w甲0，即w乙w甲；（ ii）當(dāng)=0，即a2=4b時(shí)，bx2ax+1=0有兩個(gè)相等正實(shí)根，當(dāng)x=時(shí)，w乙=w甲；當(dāng)x0且x時(shí)，w乙w甲；（ iii）當(dāng)0，即a24b時(shí)，bx2ax+1=0有兩個(gè)不相等正數(shù)根和，當(dāng)x（0，）（，+）時(shí)，w乙w甲；當(dāng)x（，）時(shí)，w乙w甲；當(dāng)x=或時(shí)，w乙=w甲19. （10分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13+23+33+n3=參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法3804980專題

14、：證明題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可解答：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，即13+23+33+k3=4分那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有13+23+33+k3+（k+1）3=+（k+1）36分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?=8分這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立9分根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)nn*等式成立10分點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題20. 求過點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程。參考答案：解析：圓心顯然在線段的垂直平分線上，設(shè)圓心為，半徑為，則，得，而21. (本小題滿分12分)橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為，,點(diǎn)在橢圓上，且（）求橢圓的方程 ;  （）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.參考答案：()因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓c上，所以，a=3.在rtpf1f2中，故橢