江蘇省徐州市沛縣張莊中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、江蘇省徐州市沛縣張莊中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是的一個內(nèi)角，且，則的值為a       b        c       d參考答案：d略2. 設(shè)是等比數(shù)列，為其前項和，(), 下列語句中, 錯誤的是 （ ）a數(shù)列是等比數(shù)列    &#

2、160; b數(shù)列是等比數(shù)列 c數(shù)列是等差數(shù)列              d，是等比數(shù)列參考答案：d略3. 設(shè)，則, , 的大小順序為(      ) .       .      .      .參考答案：c略4. 若，則    

3、                                 a                  

4、60;     b    c                        d參考答案：d5. 已知向量且 / ，則=（   ）a          b    

5、      c           d 參考答案：a6. 設(shè)f（x）=，則f（5）的值為(     )a10b11c12d13參考答案：b【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故選b【點評】本題主要

6、考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值屬于基礎(chǔ)題7. 已知3a=2，則2log36log38等于（）a2aba2a+1c25ada23a參考答案：a【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36log38=2（log32+log33）3log32，能求出其結(jié)果【解答】解：3a=2，log32=a，2log36log38=2（log32+log33）3log32=2（a+1）3a=2a故選a【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，指數(shù)與對數(shù)的互化，解題時要認真審題，仔細求解8. 若，則（       ）a、 

7、0;    b、       c、       d、參考答案：b9. 已知下列命題(其中為直線，為平面)： 若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直； 若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面； 若，則； 若，則過有且只有一個平面與垂直.上述四個命題中，真命題是(    )     a，    

8、;     b，             c，          d，參考答案：d 將“無數(shù)條”改為“所有”才正確； 有可能是平行、相交、線在面內(nèi)； 正確； 正確.選d.10. 已知偶函數(shù)f（x）的定義域為x|xr且x0，f（x）=，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）a6b8c10d12參考答案：d【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】令g（x）=0得f（x）=l

9、og7（|x|+1），分別作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+）上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象和奇偶性得出零點個數(shù)【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+）上有6個交點，g（x）在（0，+）上有6個零點，f（x），g（x）均是偶函數(shù)，g（x）在定義域上共有12個零點，故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是    

10、;     參考答案：略12. 已知向量夾角為60°，且，則_. 參考答案：略13. 已知，則                 參考答案：0解析：得      而14. 已知等差數(shù)列an，滿足，其中p，p1，p2三點共線，則數(shù)列an的前16項和_參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即

11、可求出結(jié)果.【詳解】因為，其中，三點共線，所以；因為為等差數(shù)列，所以，因此數(shù)列的前項和.故答案為8【點睛】本題主要考查求數(shù)列的前項和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于?？碱}型.15. 關(guān)于的二次方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則= _參考答案：16. 已知函數(shù)（其中的圖像恒過定點，則點的坐標為  參考答案：(1,2)略17. 在數(shù)列中，（），則該數(shù)列前2014項的和為_參考答案：4028略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)（0，0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（）求的

12、值；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：計算題分析：（）先用兩角和公式對函數(shù)f（x）的表達式化簡得f（x）=2sin（x+），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（x）求得，進而求出f（x）的表達式，把x=代入即可（）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間解答：（）=f（x）為偶函數(shù)，對xr，f（x）=f（x）恒成立，即

13、，整理得0，且xr，所以又0，故由題意得，所以=2故f（x）=2cos2x（）將f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象當(dāng)（kz），即（kz）時，g（x）單調(diào)遞減，因此g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kz）點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)圖象的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題19. 某公司要將一批不易存放的蔬菜從a地運到b 地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中速度（km/h）途中費用（元/km）裝卸時間（h）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間

14、）中損耗為300元/h，設(shè)a、b 兩地距離為km（i）設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與；（ii）試根據(jù)a、b兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最?。ㄗⅲ嚎傎M用途中費用裝卸費用損耗費用）參考答案：解析：由題意可知，用汽車運輸?shù)目傊С鰹椋?#160;2分用火車運輸?shù)目傊С鰹椋?#160;4分（1）由 得；（2）由 得（3）由 得7分答：當(dāng)a、b兩地距離小于時，采用汽車運輸好    當(dāng)a、b兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣    當(dāng)a、b兩地距離大于時，采用火車運輸好8分20.

15、 已知數(shù)列an滿足，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為tn，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）計算得證，再利用等比數(shù)列公式得到.（2）根據(jù)（1），進而證明：【詳解】（1）解：，數(shù)列是公比為2，首項為的等比數(shù)列，.（2）證明：由（1）知，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項為，.，.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，求數(shù)列的通項公式，不等式的證明，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.21. (本小題滿分13分)設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且(1)求角a的大?。?2)若a=1，求出abc的周長l的取值范圍參考

16、答案：22. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，.    (1)當(dāng)時，若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；    (2)求滿足下列條件的所有實數(shù)對：當(dāng)是整數(shù)時，存在使是的最大值，是的最小值.參考答案：解：（1）時，時，滿足題意                        2分時，滿足要求  

17、60;                                      6分（2）當(dāng)時，不存在最大值     7分存在最大值，且時取得最大值