河南省洛陽市第十二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、河南省洛陽市第十二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，下列結(jié)論成立的是（    ）a      b      c     d參考答案：d略2. 函數(shù)f（x）在定義域（0，+）內(nèi)恒滿足：f（x）0；2f（x）xf（x）3f（x），其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】6

2、a：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】分別構(gòu)造函數(shù)g（x）=，x（0，+），h（x）=，x（0，+），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】解：令g（x）=，x（0，+），g（x）=，?x（0，+），2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，f（x）0，0，g（x）0，函數(shù)g（x）在x（0，+）上單調(diào)遞增，g（1）g（2），即4f（1）f（2），；令h（x）=，x（0，+），h（x）=，?x（0，+），2f（x）xf（x）3f（x）恒成立，h（x）=0，函數(shù)h（x）在x（0，+）上單調(diào)遞減，h（1）h（2），即f（1），故選：d【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值、構(gòu)造函數(shù)法，考查了推理能

3、力與計算能力，屬于中檔題3. 對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （）a46，45，56b46，45，53c47，45，56d45，47，53參考答案：a【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計算題【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值： =46眾數(shù)是45，極差為：6812=56故選：a【點(diǎn)評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計算能力 4. 函數(shù)在r上不是增函數(shù),則實數(shù)b的取值

4、范圍是a.         b.        c.        d. 參考答案：d5. 在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（     ）a，b，c，  d ，參考答案：c6. 若，則（   ）a     b       c&#

5、160;         d參考答案：a略7. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么其輸出的結(jié)果是（    ）a9  b3  c  d參考答案：d8. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則參考答案：c略9. （   ）  a、  b、     c、     d、參考答案：c10. 若分別是方程,的實根,則(  &#

6、160; ).a.         b.        c.         d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將2個a和2個b共4個字母填在如圖所示的16個小方格內(nèi)，每個小方格內(nèi)至多填1個字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有       &

7、#160;   種（用數(shù)字作答）參考答案：  144略12. 已知菱形abcd的邊長為2，bad=120°，點(diǎn)e、f分別在邊bc、dc上，=， =若=1，則+=參考答案： 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義【分析】利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，由?=1，求得4+42=3 ；再由?=，求得+=結(jié)合求得+的值【解答】解：由題意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+? =2×2×cos120°+?+?+?=2+4+4+×2×2×c

8、os120°=4+422=1，4+42=3 ?=?（）=?=（1）?（1）=（1）?（1）=（1）（1）×2×2×cos120°=（1+）（2）=，即+=由求得+=，故答案為： 13. 圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為         參考答案：或【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形，當(dāng)母線為a時，圓柱

9、的底面半徑是，此時圓柱體積是×（）2×a=；當(dāng)母線為2a時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或故答案為：或；【點(diǎn)評】本題考查圓柱的側(cè)面展開圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導(dǎo)致錯誤14. 下面算法的輸出的結(jié)果是（1）         (2）         (3）        

10、;   參考答案：（1）2006      (2）  9            (3）815. 拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和是，則線段的中點(diǎn)到軸的距離是      參考答案：2 16. 在極坐標(biāo)系 中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_.參考答案：17. 拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為        .參

11、考答案：(0,-1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知遞增的等比數(shù)列an滿足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項的和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首項和公比；根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得an=2n1；（2）利用“錯位相減法求和法”進(jìn)行解答即可【解答】解：（1）由題意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或 a1=8，a4=1，由an是遞增的等比數(shù)列，知q1

12、所以a1=1，a4=8，且q=2，即an=2n1；（2）由（1）得，所以所以，兩式相減，得，得【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法求和法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. (本小題滿分12分) 已知曲線 y = x3 + x2 在點(diǎn) p0 處的切線  平行直線4xy1=0，且點(diǎn) p0 在第三象限,求p0的坐標(biāo); 若直線  , 且 l 也過切點(diǎn)p0 ,求直線l的方程.參考答案：解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時，y=0;當(dāng)x=1時，y=4.又點(diǎn)p0在第三象限,

13、切點(diǎn)p0的坐標(biāo)為 (1,4).直線,的斜率為4,直線l的斜率為,l過切點(diǎn)p0,點(diǎn)p0的坐標(biāo)為 (1,4)直線l的方程為即.略20. 設(shè)f (x)(m1)x2mxm1.(1)當(dāng)m1時，求不等式f (x)>0的解集；(2)若不等式f (x)1>0的解集為( ，3)，求m的值參考答案：解(1)當(dāng)m1時，f (x)>0，即2x2x>0?x(2x1)>0?x<0，或x>.此時不等式的解集為(，0)(，)(2)由f (x)1>0，得(m1)x2mxm>0.不等式的解集為(，3)，和3是方程(m1)x2mxm0的兩個根，且m1<0.解得m.略21.

14、 已知命題p：函數(shù)f（x）為（0，+）上單調(diào)減函數(shù)，實數(shù)m滿足不等式f（m+1）f（32m）命題q：當(dāng)x0，函數(shù)m=sin2x2sinx+1+a若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先根據(jù)已知條件求出命題p，q下的m的取值范圍：m，根據(jù)命題p是q的充分不必要條件得到，從而求得a的取值范圍【解答】解：命題p：根據(jù)已知條件得：，解得，即m；命題q：x，sinx0，1，m=sin2x2sinx+1+a=（sinx1）2+a；當(dāng)sinx=1時，m取最小值a，當(dāng)sinx=0時，m取最大值1+a，所以ma，1+a；命題p是q的充分不必要條件，所以；，解得；【點(diǎn)評】考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，配方法求二次函數(shù)的值域，子集的概念22. 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)（）求證：（）若，且平面平面，求二面角的銳二面角的余弦值在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面