湖南省懷化市洪江巖垅中學2019年高一數(shù)學文模擬試題含解析

1、湖南省懷化市洪江巖垅中學2019年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義域為的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（    ）    a    b    c    d參考答案：d2. 已知函數(shù)在閉區(qū)間a,b上的值域為1,3，則滿足題意的有序實數(shù)對(a,b)在坐標平面內所對應點組成圖形為（    ）a 

2、        b       c.           d參考答案：cy=x2+2x=（x+1）21，可畫出圖象如圖1所示；由x2+2x=3，解得x=3或x=1；又當x=1時，（1）22=1當a=3時，b必須滿足1b1，可得點（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形的長度為|ab|=1（1）=2；當3a1時，b必須滿足b=1，可得點（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形的長度為

3、|bc|=（1）（3）=2如圖2所示：圖2；故選：c 3. 已知，（是自然對數(shù)的底數(shù)）則它們的大小順序是（   ）abcd參考答案：c4. 已知數(shù)列an與bn前n項和分別為sn，tn，且,，對任意的恒成立，則k的最小值是（  ）a. 1b. c. d. 參考答案：c【分析】先由與的關系式求的通項公式，于是可得的通項公式，再由裂項相消法求出，于是答案易得.【詳解】因為,所以當時，解得；當時，.所以.于是.由，可得，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，即.所以.所以.因為對任意的恒成立，所以，即的最小值是.故選c.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關系、等

4、差數(shù)列的判定、裂項相消法求和、與數(shù)列有關的不等式恒成立問題，綜合性較強.5. 已知數(shù)列，它們的前項和分別為，記（），則數(shù)列的前10項和為（    ）a、      b、     c、    d、參考答案：c略6. 已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（2）=10，則f（2）=（）a2b6c6d8參考答案：c【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】由f（2）=32a8b2c+8=10，可得32a+8b+2c=2，而f（2）=32a+8b+2c+8代

5、入可求【解答】解：f（x）=ax5+bx3+cx+8f（2）=32a8b2c+8=10，32a+8b+2c=2則f（2）=32a+8b+2c+8=2+8=6故選c7. 下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點，其中能用二分法求零點的是（）abcd參考答案：c【考點】二分法的定義【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）0即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸【解答】解：能用二分法求零點的函數(shù)必須在給定區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）0a、b中不存在f（x）0，d中函數(shù)不連續(xù)故選c8. 直線與直線的位置關系為（    ）

6、a相交但不垂直；   b平行；       c垂直；    d不確定。參考答案：c略9. 在abc中，a，b，c的對邊分別為a，b，c，則abc的形狀一定是(   )a. 直角三角形b. 等邊三角形c. 等腰三角形d. 等腰直角三角形參考答案：a【分析】利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結合三角形內角和定理化簡得到，即可確定abc的形狀?！驹斀狻炕喌眉醇词侵苯侨切喂蔬xa【點睛】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統(tǒng)一，還

7、有三角形內角和定理的運用，這一點往往容易忽略。10. 第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行如下圖所示的莖葉圖是兩位選手在運動會前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（   ）a. 甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)b. 甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)c. 甲的方差大于乙的方差d. 甲的極差小于乙的極差參考答案：c【分析】分別計算出甲、乙兩位選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差，由此得出正確選項.【詳解】由于，故a選項錯誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，故b選項錯誤.，故c選項判斷正確.甲的極差為，乙的極差為，故d選項錯誤.綜上所述，本小題選c.【點睛

8、】本小題主要考查莖葉圖，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知偶函數(shù)滿足，則的解集為_參考答案：12. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_參考答案：,()  略13. 已知是兩條不重合的直線是三個兩兩不重合的平面給出下列四個命題:若,則   若,則 若,則若， ，則其中正確的命題是        (填上所有正確命題的序號)參考答案：根據(jù)線面垂直的性質可知若m，m，則成立；若，則或與相交；故不成立；根據(jù)面面平行的可知，當m與n相

9、交時，若兩直線不相交時，結論不成立；若， ，則或，故不成立故正確的是. 14. 若直線與平行，則與之間的距離為    參考答案：15. （4分）對任意xr，函數(shù)f（x）表示x+3，x+，x24x+3中的較大者，則f（x）的最小值是    參考答案：2考點：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的圖象 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用分析：由題意比較三者之間的大小，從而可得f（x）=，從而求最小值解答：由x+（x+3）0得，x1；由x24x+3（x+3）0得，x3或x0；由x24x+3（x+）0得，x5或x；則f（x）=；結合函數(shù)的圖象如下

10、，fmin（x）=f（1）=1+3=2；故答案為：2點評：本題考查了分段函數(shù)的化簡與應用，屬于中檔題16. 若，則_.參考答案：11略17. 已知x可以在區(qū)間t，4t（t0）上任意取值，則xt，t的概率是參考答案：【考點】幾何概型【分析】分別求出x屬于的區(qū)間的長度和總區(qū)間的長度，求出比值即為發(fā)生的概率【解答】解：因為xt，t，得到區(qū)間的長度為t（t）=，又t，4t（t0）的區(qū)間總長度為4t（t）=5t，所以xt，t的概率p=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量.（1）若，求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）， 

11、                （2）得降次，由或， 或.19. 在平面直角坐標系xoy中，曲線y=x26x+1與坐標軸的交點都在圓c上（）求圓c的方程；（）若圓c與直線xy+a=0交與a，b兩點，且oaob，求a的值參考答案：【考點】圓的標準方程；直線與圓相交的性質【專題】直線與圓【分析】（）法一：寫出曲線與坐標軸的交點坐標，利用圓心的幾何特征設出圓心坐標，構造關于圓心坐標的方程，通過解方程確定出圓心坐標，進而算出半徑，寫出圓的方程；法二：可設

12、出圓的一般式方程，利用曲線與方程的對應關系，根據(jù)同一性直接求出參數(shù)，（）利用設而不求思想設出圓c與直線xy+a=0的交點a，b坐標，通過oaob建立坐標之間的關系，結合韋達定理尋找關于a的方程，通過解方程確定出a的值【解答】解：（）法一：曲線y=x26x+1與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（3+2，0），（32，0）可知圓心在直線x=3上，故可設該圓的圓心c為（3，t），則有32+（t1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圓c的半徑為，所以圓c的方程為（x3）2+（y1）2=9法二：圓x2+y2+dx+ey+f=0x=0，y=1有1+e+f=0y=0，x2 6x+1=0與x2+dx+f

13、=0是同一方程，故有d=6，f=1，e=2，即圓方程為x2+y26x2y+1=0（）設a（x1，y1），b（x2，y2），其坐標滿足方程組，消去y，得到方程2x2+（2a8）x+a22a+1=0，由已知可得判別式=5616a4a20在此條件下利用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=4a，x1x2=，由于oaob可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0由可得a=1，滿足=5616a4a20故a=1【點評】本題考查圓的方程的求解，考查學生的待定系數(shù)法，考查學生的方程思想，直線與圓的相交問題的解決方法和設而不求的思想，考查垂直問題的解決思

14、想，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于直線與圓的方程的基本題型20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：   .3分（）由 ，得 ，所以函數(shù) 的單調遞增區(qū)間為 .6分（）由（）有當 時，函數(shù) 在區(qū)間 遞增，在區(qū)間 遞減.9分且 ，則方程化為 在 有兩個不同解，所以 ，解得 13分21. 已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是r（x）=x2+400x，記l（x），p（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤和平

15、均利潤（平均利潤=）（1）每天生產(chǎn)量x為多少時，利潤l（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤p（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于經(jīng)濟危機，該廠進行了裁員導致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時，平均利潤p（x）有最大值，并求出最大值參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】（1）利用利潤l（x）等于收益減去成本列出函數(shù)的關系式利用二次函數(shù)求出最大值；（2）利用平均利潤=，利用函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值（3）利用（2）通過函數(shù)的單調性直接求解結果即可【解答】解：（1）依題意得利潤l（x）=，x（0，360即：l（x）=x（0，360，當x=300時，l（x）有最大值為25000（2）依題意得令，設可知，當0x1x2200，u（x1）u（x2）0，即u（x）在（0，200時單調遞減當200x1x2360，u（x1）u（x2）0，即u（x）在200，360時單調遞增所以p（x）在（0，200時單調遞增，在200，360時單調遞減所