高中政治 第1課 生活在人民當(dāng)家作主的國家 第2框 政治權(quán)利與義務(wù)參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1420)

1、3 3平均值不等式平均值不等式2.平均值不等式 名師點(diǎn)撥名師點(diǎn)撥 1.定理2的常見變形 2.利用平均值不等式求最值對(duì)兩個(gè)正實(shí)數(shù)a,b.(1)若它們的和S是定值,則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),它們的積P取得最大值;(2)若它們的積P是定值,則當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),它們的和S取得最小值.對(duì)于三個(gè)正數(shù)a,b,c.利用平均值不等式求最值的條件是“一正、二定、三相等”,即:(1)各項(xiàng)或各因式均為正;(2)和或積為定值;(3)各項(xiàng)或各因式能取得相等的值.答案: 【做一做2】 若正數(shù)a1,a2,a3滿足a1a2a3=8,則有()答案:B答案:(1)(2)(3)(4) 探究一探究二探究三思維辨析分析根據(jù)題設(shè)條件,合理變形,

2、創(chuàng)造出能應(yīng)用平均值不等式的條件和形式,然后應(yīng)用平均值不等式求解.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析反思感悟反思感悟 平均值不等式的基本功能在于“和與積”的相互轉(zhuǎn)化,利用平均值不等式求最值時(shí),給定的形式不一定能直接應(yīng)用平均值不等式,往往需要拆添項(xiàng)或配湊因式(一般是湊積或和是定值的形式),構(gòu)造出平均值不等式的形式再進(jìn)行求解,求解時(shí)一定注意平均值不等式成立的條件:各項(xiàng)或各因式應(yīng)為正;和或積為定值;各項(xiàng)或各因式能取到使等號(hào)成立的值,簡記為:“一正、二定、三相等”.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1(1)已知0 x2,則函數(shù)

3、f(x)=x(2-x)的最大值等于.(2)函數(shù)y=2cos2xsin4x的最大值等于.探究一探究二探究三思維辨析分析(1)考慮到a+b+c=1,可將不等式左邊每個(gè)括號(hào)中分子上的1替換為a+b+c,化簡后再利用平均值不等式,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)證明.(2)因?yàn)樽筮呌蟹质?也有整式的形式,所以要兩次利用平均值不等式.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析反思感悟反思感悟 利用平均值不等式證明不等式的方法與技巧(1)用平均值不等式證明不等式時(shí),應(yīng)首先依據(jù)不等式兩邊式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行恒等變形,使之具備平均值不等式的結(jié)構(gòu)和條件,然后合理地選擇平均值不等式或其變形形

4、式進(jìn)行證明.(2)對(duì)含條件的不等式的證明問題,要將條件與結(jié)論結(jié)合起來,找出變形的思路,構(gòu)造出平均值不等式,切忌兩次使用平均值不等式用傳遞性證明,因?yàn)檫@樣有可能導(dǎo)致等號(hào)不能取到.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析【例3】已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400 km處的B地,每兩輛貨車間距離為d km,現(xiàn)知d與速度v的平方成正比,且當(dāng)v=20 km/h時(shí),d=1 km.(1)寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式;(2)若不計(jì)貨車的長度,則26輛貨車都到達(dá)B地最少需要多少小時(shí)?此時(shí)貨車速度為多少?分析對(duì)于(1),可由已知數(shù)據(jù)代入求得;(2)先列出時(shí)間與速度的關(guān)系式

5、,再借助平均值不等式求解.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析反思感悟反思感悟 利用平均值不等式求解實(shí)際問題時(shí)的注意點(diǎn)(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù);(2)根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式后,只需利用平均值不等式求得函數(shù)的最值;(3)在求函數(shù)的最值時(shí),一定要在定義域(使實(shí)際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3制造容積為 m3的無蓋圓柱形桶,用來做底面的金屬板的價(jià)格為每平方米30元,用來做側(cè)面的金屬板的價(jià)格為每平方米20元,要使用料成本最低,則此圓柱形桶的底面半徑和高分別為多少?探究一探究二探究三思維辨析探究一探

6、究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析糾錯(cuò)心得糾錯(cuò)心得 本題錯(cuò)解中忽視了平均值不等式中等號(hào)成立的條件,沒有注意到兩次運(yùn)用平均值不等式時(shí)等號(hào)成立的條件不一致,從而導(dǎo)致錯(cuò)誤.連續(xù)使用平均值不等式時(shí)取等號(hào)的條件很嚴(yán)格,要求同時(shí)滿足任何一次的字母取值存在且一致.因此盡量不要連續(xù)兩次以上使用平均值不等式,若使用兩次時(shí)應(yīng)保證兩次等號(hào)成立的條件相同.此外,在求解含有兩個(gè)變量的代數(shù)式的最值問題時(shí),通常的辦法是變量替換或常值“1”的替換,即由已知條件得到某個(gè)式子的值為常數(shù),然后將欲求最值的代數(shù)式乘“1”,再對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形整理,從而可利用平均值不等式求最值.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=1,則x+y的最大值是.12345答案:B 12345答案:B 123453.若長方體的體積為8,則其表面積的最小值等于.解析:設(shè)長方體