固定收益課件二

1、Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒1現金流現金流貼現率貼現率定價定價風險管理風險管理尋求套利尋求套利金融創(chuàng)新金融創(chuàng)新貼現率貼現率Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒2第二講 到期收益率與利率期限結構到期收益率的概念到期收益率的概念利率期限結構及其構造利率期限結構及其構造利率期限結構的理論解釋利率期限結構的理論解釋利率期限結構的解讀利率期限結構的解讀Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 200

2、4，吳文鋒32.1 到期收益率的概念1、利率的相關概念、利率的相關概念2、什么是到期收益率、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念、其他到期收益率的概念Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒4(1) 為什么會存在利率？金融市場的一個基本量金融市場的一個基本量利率利率 牽一發(fā)而動全身牽一發(fā)而動全身 宏觀：觀察和調控經濟的重要指標宏觀：觀察和調控經濟的重要指標 微觀：所有金融產品定價的基礎微觀：所有金融產品定價的基礎為什么會存在利率？為什么會存在利率？Fixed Income Securities Analysis 講義，C

3、opyrights 2004，吳文鋒5為什么會存在利率？People prefer to have a consumption good now rather than later.Time value of moneyExpectation of inflationIring Fisher equation: Nominal rate = real rate + inflation rateFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒6Time value of money現值現值 ( Present value)終值終值 (

4、 Future value)單利和復利單利和復利Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒7Example:假設年利率為假設年利率為.25%，問現在的，問現在的1元錢，元錢， 年后的終值多少？年后的終值多少？ Easy: 1+2.25%其中： 2.25%稱為利率利率Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒8一年以內和一年以上的終值計算假設年利率為假設年利率為.25%，問現在的，問現在的1元錢，元錢， 60天后的終值多少？天后的終值多少？480天后的終值又天后

5、的終值又是多少呢？是多少呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒9利率的年化概念為了表達方便，一般我們說的利率都是指為了表達方便，一般我們說的利率都是指年化利率的概念年化利率的概念 比如，比如，1年期利率為年期利率為2.25，即現在，即現在1元，元，1年后能拿到年后能拿到1+2.25% 半年期利率半年期利率2，則指現在，則指現在1元，半年后能元，半年后能拿到拿到 1+2%/2 2年期利率年期利率3，則指現在，則指現在1元，元，2年后能拿年后能拿到到 (1+3%)2Fixed Income Securities Analy

6、sis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒10(2) 利率機制是如何形成的？為什么為什么1年期年利率是年期年利率是2.25？ 央行規(guī)定的央行規(guī)定的那么，美國呢？那么，美國呢？ 美國是一個利率市場化的國家美國是一個利率市場化的國家美聯儲調整利率又是如何影響到市場利率美聯儲調整利率又是如何影響到市場利率呢？呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒11The Federal Reserve SystemBoard of governors (7 members)Reserve banks (12)Board of d

7、irectors of reserve banks Federal Open market committee (12 members) 7 members of board of governors President of reserve bank of New York 4 other presidents of reserve banksFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒12美聯儲的三大工具美聯儲的三大工具公開市場操作公開市場操作貼現率貼現率存款準備金率存

8、款準備金率Fed Fund rate and Fed discount rateFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒13FOMC的日程安排的日程安排(2008年年)January 9 (Unscheduled) June 24-25 January 21 (Unscheduled) August 5 January 29-30 September 16 March 10 (Unscheduled) October 28-29 March 18 December 16April 29-30 Fixed Income Sec

9、urities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒14FOMC的日程安排的日程安排(2009年年)January 16 (Unscheduled) June 23-24 January 27-28 August 11-12 March 17-18September 22-23 April 28-29November 3-4 December 15-16Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒15FOMC的日程安排的日程安排(2010年年)January 26-27June 22-23 August

10、 10 March 16September 21 April 27-28November 2-3 December 14Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒16我國央行的利率調整沒有公開日程安排，喜歡出其不意沒有公開日程安排，喜歡出其不意公開市場操作公開市場操作存款準備金率存款準備金率貨幣政策委員會：議事咨詢機構貨幣政策委員會：議事咨詢機構Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒17另外的問題：另外的問題： Fed根據哪些指標確定利率水平根據哪些指標確

11、定利率水平 請閱讀附錄請閱讀附錄3：Greenspan在國會聽證會上在國會聽證會上的講話的講話Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒18(3)貼現因子反過來，年后的元錢，現在值多少？反過來，年后的元錢，現在值多少？ Easy：1/(1+2.25%) 其中：2.25%稱為貼現率貼現率貼現因子貼現因子 (discount factor) 指未來時間點的指未來時間點的$1的在當前時刻的在當前時刻(0時點時點)的價格，的價格，被表示為被表示為 dt 通常通常 t 用年來表示用年來表示 (例如，例如， 3個月為個月為 is 0.25

12、, 10 天為天為 10/365 = 0.0274).Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒19現金流貼現公式：現金流貼現公式：因此，在現金流因此，在現金流Ct已知的情況下，只要能已知的情況下，只要能確定確定dt，那么債券的價格，那么債券的價格P就可求解就可求解tnttCdP1Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒20兩個基本問題（1）dt P 即根據貼現因子，求出價格即根據貼現因子，求出價格 問題：問題： dt 哪里來？哪里來？（2）P dt 即相對

13、定價問題即相對定價問題Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒21問題：問題：貼現因子如何求得？貼現因子如何求得？ 特定期限的貼現因子又是如何知道？特定期限的貼現因子又是如何知道？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒22(4) 零息國債與貼現因子1年期的零息國債，年期的零息國債，1年后支付年后支付100元，當元，當前價格為前價格為98元。能否根據上面信息求得元。能否根據上面信息求得1年期的貼現因子？年期的貼現因子？Fixed Income Securi

14、ties Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒23 r1的含義：的含義： 1年期零息國債的貼現率年期零息國債的貼現率 投資投資1年期國債的收益率年期國債的收益率11198100*,=0.9810098,2.04% 1ffrrFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒24零息國債與貼現因子零息國債與貼現因子 貼現因子可以從零息國債求出貼現因子可以從零息國債求出問題：問題： 市場上不存在任意期限的零息國債，特別市場上不存在任意期限的零息國債，特別是是1年期以上的就沒有年期以上的就沒有 怎么辦？怎么辦？Fi

15、xed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒252、到期收益率、到期收益率 YieldYield To Maturity, YTM假定：假定：d1=1/(1+y), d2=1/(1+y)2, dn=1/(1+y)n根據：計算得到的貼現率計算得到的貼現率y稱為到期收益率稱為到期收益率說明說明:這里的這里的Ct表示支付的利息現金流表示支付的利息現金流nnntttyMyCP)1 ()1 (10Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒26例子：一例子：一3年期國債，息票率

16、為年期國債，息票率為5，每年付息，每年付息1次，假設發(fā)行價格為次，假設發(fā)行價格為94.75，問其發(fā)行時候的，問其發(fā)行時候的到期收益率為多少？到期收益率為多少？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒27列出現金流如下：列出現金流如下： 時間點（年）時間點（年） 承諾年現金流承諾年現金流 1 $5 2 $5 3 $105假定價格假定價格 $94.75Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒28到期收益率到期收益率年到期收益率年到期收益率? 7%32%)71

17、(105%)71 (5%)71 (575.94Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒29Exercise:04國債國債03期，其基本信息如下：期，其基本信息如下：期限：期限：5年年發(fā)行時間：發(fā)行時間：2004年年4月月30日日息票率：息票率：4.42%每年付息一次每年付息一次當前時間當前時間2005年年3月月6日，當前債券價值為日，當前債券價值為104.5元元請：列出請：列出YTM的計算公式？的計算公式？再問再問: 如果當前時間為如果當前時間為2005年年5月月6日日?Fixed Income Securities Ana

18、lysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒30YTM具體如何計算1、Excel中的單變量求解中的單變量求解2、Excel 2003自帶的公式（第三講說明）自帶的公式（第三講說明） Yield Yielddisc YieldmatFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒31到期收益率的經濟含義反過來，計算到期日的現金流反過來，計算到期日的現金流 5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=116.07直接以直接以94.75投資投資3年，收益率年，收益率7，則，則 94.75*(1+7%)3 = 116.07含

19、義：含義：Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒32YTM用于簡單比較不同債券例子：假設有兩個國債，都是例子：假設有兩個國債，都是3年后到期，年后到期，每年付息每年付息1次，次， 一個息票率為一個息票率為5，價格，價格94.75 另外一個息票率為另外一個息票率為7，價格，價格101.32 再假設其他方面都一樣再假設其他方面都一樣問題：問題： 假如要持有到到期日，哪個更值得投資？假如要持有到到期日，哪個更值得投資？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒3

20、3計算兩個債券的計算兩個債券的YTM： 第一個為第一個為7 第二個為第二個為6.5所以：所以： 第一個更值得投資第一個更值得投資Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒34Zero Coupon Bonds YTM Price of a 2-year zero coupon bond is 873.44，where par value is 1000.由于：由于：所以：YTM 為 7% 2)07. 1 (100044.873Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004

21、，吳文鋒35但是：但是：則半年期的到期收益率為：則半年期的到期收益率為：3.44%或者說如果半年付息，則年到期收益率為或者說如果半年付息，則年到期收益率為6.88%4)0344. 1 (100044.873Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒36債券相當收益率債券相當收益率債券相當收益率債券相當收益率(bond equivalent yield)以半年付息的到期收益率以半年付息的到期收益率計算公式：計算公式：n指債券利率支付次數指債券利率支付次數nnntttyMyCP)2/1 ()2/1 (10Fixed Income

22、Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒37 年有效收益率年有效收益率( Effective annual yield )年有效收益率年有效收益率 年有效收益率是指考慮到復利情況下，債年有效收益率是指考慮到復利情況下，債券一年內的收益率。券一年內的收益率。1)2/1 (2 yFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒38例子：零息債券，例子：零息債券，2年后到期，年后到期， F= 1000 P=850.債券相當收益率？債券相當收益率？因此因此 y/2 = 4.145% ， y = 8

23、.29%.4)2/1 (1000850yFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒39債券年有效收益率債券年有效收益率?按月復利情況下的到期收益率按月復利情況下的到期收益率?%46. 81%)145. 41 (2%149. 8%46. 81)12/1 (12mmyyFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒40可贖回債券、可回售債券？嵌入可贖回期權的債券，如果在可贖回期限內嵌入可贖回期權的債券，如果在可贖回期限內被贖回，那么到期收益率如何計算？被贖回，那么到期

24、收益率如何計算？至第一贖回日的收益率至第一贖回日的收益率 Yield to first callYield to PutFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒41至第一贖回日的收益率至第一贖回日的收益率20年債券，票面利率年債券，票面利率 10% ，5年后隨時可以按年后隨時可以按照面值贖回。如果照面值贖回。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那么債券價值會超過面值，因此更可，那么債券價值會超過面值，因此更可能被贖回。能被贖回。Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyr

25、ights 2004，吳文鋒42第一贖回日的收益率第一贖回日的收益率(Yield to first call) 假設債券在可贖回期限第一天就被贖回假設債券在可贖回期限第一天就被贖回 在第一贖回日的現金流為贖回價格在第一贖回日的現金流為贖回價格 在第一贖回日之后就沒有現金流在第一贖回日之后就沒有現金流nnttyQyCP)2/1 ()2/1 (10Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒43ExampleP = 105, C = 5, F = 100, n = 40 YTM = 9.44%如果如果5年后按面值贖回，年后按面值贖回

26、， Yield to first call = 8.74%40401)2/1 (100)2/1 (5105yytt10101)2/1 (100)2/1 (5105yyttFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒44當至第一贖回日的收益率小于到期收益率當至第一贖回日的收益率小于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更為時，該指標可以成為未來收益率的更為保守的估計。保守的估計。 問題：問題： Yield to Maturiy 與與Yield to first call 哪哪個更大？個更大？Fixed Income Securi

27、ties Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒45Yield to Put嵌入可回售期權時，假設在第一回售日就嵌入可回售期權時，假設在第一回售日就按回售價格回售的到期收益率按回售價格回售的到期收益率當至第一回售日的收益率大于到期收益率當至第一回售日的收益率大于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更為時，該指標可以成為未來收益率的更為積極的估計。積極的估計。Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒46Current Yield 當前收益率當前收益率計算公式：計算公式： annual dollar

28、coupon interest / price類似與股票中的股息率類似與股票中的股息率Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒47再回到貼現因子問題貼現因子如何確定？貼現因子如何確定？ 零息國債可直接求得對應期限的貼現因子零息國債可直接求得對應期限的貼現因子 由于零息國債的期限有限，所以要利用市由于零息國債的期限有限，所以要利用市場上的其他國債來求得其他期限的貼現因場上的其他國債來求得其他期限的貼現因子子Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒482.2

29、利率期限結構及其構造到期收益率的概念到期收益率的概念利率期限結構及其構造利率期限結構及其構造利率期限結構的理論解釋利率期限結構的理論解釋利率期限結構的解讀利率期限結構的解讀Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒49債券簡稱債券代碼本期平均價格(元)A c c r u e d Interest (RMB per 100 RMB per value)凈價平均價格(元)Dirty Price Average(RMB)Years to Maturity (year)Yield to Maturity(%)04國債010400019

30、9.7580.00099.7580.1122.157002國債12020012100.8130.86399.9500.6252.361004國債02040002102.5702.62199.9482.1813.221001國債05010005101.9022.28799.6153.3863.828004國債03040003104.4773.488100.9894.2144.155003國債1103001195.9290.71995.2105.7974.454004國債07040007103.1982.078101.1206.5624.504002國債0102000190.7752.37588.

31、4007.1264.650002國債0502000571.0610.55670.50527.3234.8660Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒50Years1234560.1120.6252.1813.3864.2145.7976.5627.12627.323Yield to Maturity(%)Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒51到期收益率曲線到期收益率曲線到期收益率曲線到期收益率曲線(Yield Curve) 表示債券到期收益率與到期

32、期限的關系表示債券到期收益率與到期期限的關系到期收益曲線的形狀到期收益曲線的形狀upward-slopingInvertedHumpedflatFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒52幾種到期收益率曲線：幾種到期收益率曲線： 新發(fā)行國債新發(fā)行國債 on-the-run 已發(fā)行國債已發(fā)行國債 off-the-run 剝離國債剝離國債新發(fā)行國債的好處新發(fā)行國債的好處 沒有信用風險（違約風險）沒有信用風險（違約風險） 流動性也較好流動性也較好Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrig

33、hts 2004，吳文鋒53即期收益率曲線零息票國債到期收益率零息票國債到期收益率 也稱為即期利率 (spot rate)零息票國債到期收益率曲線零息票國債到期收益率曲線 即期利率曲線 也稱為利率期限結構(term structure of interest rates)。Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒54債券定價中的貼現率就是使用即期收益率債券定價中的貼現率就是使用即期收益率曲線曲線零息票國債零息票國債 不存在再投資風險 無違約風險 流動性較好 任何債券都是零息票債券組合而成Fixed Income Securi

34、ties Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒55兩個問題兩個問題(1) 零息票國債的品種非常有限，只有零息票國債的品種非常有限，只有1年期以年期以下的品種，如何辦？下的品種，如何辦？(2) 如何求出所有期限的即期收益率？即從有限如何求出所有期限的即期收益率？即從有限的點，變成一條曲線？的點，變成一條曲線？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒56第一個問題的解決方法解決方法：解決方法： Bootstrapping 自助法、自舉法 即利用已有的債券價格與息票率去構造其他期限的即期收益率Fixed

35、Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒57Bootstrapping舉例舉例例子：計算從例子：計算從6個月到個月到24個月的即期利率個月的即期利率 到期時間到期時間 票面利率票面利率 價格價格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒58計算計算6個月期的即期利率個月期的即期利率 所以，6個月期的即

36、期利率為8.6%怎么計算怎么計算12個月期的即期利率？個月期的即期利率？11103.7599.4731/28.6%rrFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒59設12個月期的即期利率為r2，則2225.5105.5102.0681 8.6%/2(1/2)8.8%rr 同樣可得18、24個月期的即期利率：233344.3754.375104.37599.4118.6% / 2(18.8% / 2)(1/ 2)9.2%9.6%rrrFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2

37、004，吳文鋒60Bootstrapping的貼現因子計算的貼現因子計算019.101410.99068.102473.990625.1050625. 50625. 50625. 50375.104375. 4375. 4005 .1055 . 500075.1034321ddddFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒61到期時間到期時間 票面利率票面利率 價格價格 即期利率即期利率 d (月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100) 6 7 1/2 99.473 8.6% 0.958812 11 102.068

38、8.8% 0.917518 8 3/4 99.410 9.2% 0.873824 10 1/8 101.019 9.6% 0.8295Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒62Bootstrapping算法總結算法總結第一步：搜集關于第一步：搜集關于6個月、個月、12個月、個月、18個月個月 債券價格債券價格與票面利率的信息與票面利率的信息 第二步：計算即期收益率，從最短到最長。公式為第二步：計算即期收益率，從最短到最長。公式為nnnyCyCyCP)1 ()1 ()1 (222111Fixed Income Securit

39、ies Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒63用于Bootstrapping的幾種國債類型1、on-the-run treasury2、on-the-run and selected off-the-run treasury3、all treasury coupon securities and bills4、treasury coupon stripsFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒641、on-the-run treasury Advantage: Uses only the most

40、 accurately priced issues. Disadvantage: Large maturity gaps after the 5-year note.2、on-the-run and selected off-the-run treasury Disadvantages: Still doesnt use all issues may be distorted by the repo marketFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒653、All Treasury coupon securities an

41、d bills Advantage: Does not ignore information from issues excluded by other approaches. Disadvantages: Some maturities have more than one yield current prices may not be available for all maturities.Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒664、Treasury coupon stripsAdvantage: Intuitiv

42、e approach that does not require bootstrapping to derive spot rates. Disadvantage: Liquidity premium and tax law impact observed rates.Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒67第二個問題的解決方法插值法：插值法： 線性插值法線性插值法 (linear interpolation) 多項式樣條法多項式樣條法 指數樣條法指數樣條法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法Fixed

43、 Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒68線性插值的例子美國新發(fā)行公開拍賣國債到期收益率美國新發(fā)行公開拍賣國債到期收益率資料來源：資料來源：/ 期限期限年到期收益率年到期收益率%3月月3.486月月3.381年年4.242年年 3.97 5年年4.6610年年5.1930年年5.46Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒69計算6、7、8、9年期限的到期收益率 用5年和10年的到期收益率 計算中間1年收

44、益率 ( 5.19 4.66 ) /5 = 0.106 用插值公式計算各年的到期收益率 6年期限: 4.66 + (6-5)*0.106 = 4.766 7年期限：4.66 + (7-5)*0.106 = 4.872 Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒70線性插值法的問題不平滑不平滑更實用的插值方法（不要求掌握）：更實用的插值方法（不要求掌握）： 多項式樣條法多項式樣條法 指數樣條法指數樣條法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法Fixed Income Securities Analysis 講義，C

45、opyrights 2004，吳文鋒71Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒72多項式樣條法B(t)表示期限為t的貼現因子，n和m是節(jié)點。用10個點模擬三段。即期利率r(t)=-ln B(t)/tFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒73約束條件：Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒74簡化后為5個參數：Fixed Income Securities Analysis 講義，C

46、opyrights 2004，吳文鋒75指數樣條法Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒76簡化后為6個參數：Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒772.3 利率期限結構的理論解釋到期收益率的概念到期收益率的概念利率期限結構及其構造利率期限結構及其構造利率期限結構的理論解釋利率期限結構的理論解釋利率期限結構的解讀利率期限結構的解讀Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒78Trea

47、sury Yield Curve Upward sloping, normal yield curve Downward sloping Flat HumpedFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒79理論可以解釋理論可以解釋: 到期收益率曲線在某一時點的形狀到期收益率曲線在某一時點的形狀 到期收益率曲線的變化到期收益率曲線的變化 未來怎樣未來怎樣主要理論：主要理論： 預期理論預期理論 無偏預期無偏預期 偏好理論：流動偏好、習慣偏好理論偏好理論：流動偏好、習慣偏好理論 市場分割理論市場分割理論Fixed Income Se

48、curities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒80Term Structure TheoryExpectations HypothesisPure ExpectationsBiased ExpectationsLiquidity TheoryPreferred HabitMarket SegmentationFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒81無偏預期理論無偏預期理論投資者在選擇債券組合時，決策標準是預期收投資者在選擇債券組合時，決策標準是預期收益最大。因此，在一定的持有期間內，供求

49、益最大。因此，在一定的持有期間內，供求的力量會使得投資任何期限的債券所獲得的的力量會使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。收益都相同。債券收益率曲線是反映投資者對未來短期利率債券收益率曲線是反映投資者對未來短期利率的預期。的預期。Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒82如何解釋如下的即期利率曲線呢？如何解釋如下的即期利率曲線呢？期限(月)9.6106121824即期利率Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒83Example:

50、為什么為什么12個月期的利率是個月期的利率是8.8%，而，而18個個月期卻是月期卻是9.2%呢？呢？ 因為投資者預期1年后的6個月期利率要上漲，大于8.8%。問題：問題： 1年后的年后的6個月期利率預期會等于多少呢？個月期利率預期會等于多少呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒84即期8.8%12個月18個月9.2%？%Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒85經濟含義：經濟含義： 投資者先投資于12月期的債券，到期后再把本息投資于6月期債券 投資

51、者直接投資于18個月期的債券兩者的收益是相等的兩者的收益是相等的。%0 .10)2/%2 . 91 ()2/1 ()2/%8 . 81 (18,12318,122rrFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒86遠期利率與即期利率曲線即期利率：當前的某一期限的利率即期利率：當前的某一期限的利率遠期利率遠期利率 forward rate 未來某一時刻的某一期限的利率任何遠期利率都可從即期利率曲線得出任何遠期利率都可從即期利率曲線得出 假設t時刻開始，T時刻到期的遠期利率為ft,T，t和T時刻到期的即期利率分別為rt, rT,那么

52、ft,T為多少呢？ 反過來，知道rt, ft,T，rT又等于多少呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒87Exercise:假設當前的假設當前的1年期利率為年期利率為3% 1年后和年后和2年后的年后的1年期遠期利率分別為年期遠期利率分別為5和和7問題：問題： 當前當前3年期的即期利率為多少呢？年期的即期利率為多少呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒88推廣一般化321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnt

53、tttttttt tt tttttrfffr321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnnnnttttttttttttt tt ttttrfffr經濟含義呢？經濟含義呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒89無偏預期理論無偏預期理論Implication 由即期收益曲線所蘊含的遠期利率等于未來在該由即期收益曲線所蘊含的遠期利率等于未來在該段時間上的即期利率。段時間上的即期利率。 該理論也說明長期收益率等于當期短期利率以及該理論也說明長期收益率等于當期短期利率以及預期短期利率的幾何平均

54、預期短期利率的幾何平均。)(,TtTtrEfFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒90即期收益率曲線形狀即期收益率曲線形狀如果預期未來利率要上漲，則曲線如果預期未來利率要上漲，則曲線 ？ 如果預期未來利率要下跌，則曲線如果預期未來利率要下跌，則曲線 ？ 如果預期未來利率不變化，則曲線如果預期未來利率不變化，則曲線 ？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒91無偏預期理論的缺陷許多很強的假設許多很強的假設 1) 投資者目標是最大期望收益，而不考慮風險投資

55、者目標是最大期望收益，而不考慮風險 2) 預期絕對能夠實現預期絕對能夠實現 3）沒有交易成本）沒有交易成本 4）不同期限的債券之間完全可以相互替代）不同期限的債券之間完全可以相互替代Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒92不同期限的債券能否相互替代呢？不同期限的債券能否相互替代呢？ 例子例子: 某投資者投資期有兩年，以下投資某投資者投資期有兩年，以下投資能否都給他帶來相同的期望收益？能否都給他帶來相同的期望收益？1)直接購買一個直接購買一個2年期債券；年期債券；2）購買一個）購買一個5年期債券，年期債券，2年后賣掉。年后

56、賣掉。3）購買）購買1年期債券，到期后再投資于另年期債券，到期后再投資于另一個一個1年期債券；年期債券；Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒93有偏預期理論無偏預期理論無偏預期理論 遠期利率是未來利率的完美預測有偏預期理論有偏預期理論 除了投資者預期之外，還有其他因素影響遠期利率 比如，流動性風險，習慣偏好特點Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒94流動性理論流動性理論投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長期投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長期

57、債券債券投資者購買長期債券需要風險補償。這就要修投資者購買長期債券需要風險補償。這就要修正對遠期理論的估計。正對遠期理論的估計。TtTtTtLrEf,)(Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒95流動性理論流動性理論0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%012345expectedforwardFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒96流動性理論下的即期收益率曲線形狀流動性理論下的即期收益率曲線形狀 ？ 流動性理論的缺陷

58、流動性理論的缺陷 無法解釋所有形狀的收益率曲線無法解釋所有形狀的收益率曲線 原因：原因： 有些機構投資者可能偏好長期債券有些機構投資者可能偏好長期債券Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒97習慣偏好理論如果投融資雙方在給定的期限內資金不平如果投融資雙方在給定的期限內資金不平衡時，雙方可能會做出變動衡時，雙方可能會做出變動 投資者必須獲得補償投資者必須獲得補償 融資方可能要改變融資期限融資方可能要改變融資期限任何形狀曲線都可能出現任何形狀曲線都可能出現Fixed Income Securities Analysis 講義，

59、Copyrights 2004，吳文鋒98市場分割理論市場分割理論主要觀點，每一個期限的即期收益率都獨立確主要觀點，每一個期限的即期收益率都獨立確定，與其他期限無關定，與其他期限無關 某些投資者某些投資者/借款人喜歡長期投資借款人喜歡長期投資/借款（例如，壽借款（例如，壽險公司與退休基金）險公司與退休基金） 其他投資者喜歡短期投資其他投資者喜歡短期投資/借款（例如，商業(yè)銀行）借款（例如，商業(yè)銀行） 市場中供給與需求的力量決定了各自的市場利率市場中供給與需求的力量決定了各自的市場利率推論：推論： 到期收益率曲線可以任何形狀出現到期收益率曲線可以任何形狀出現Fixed Income Securit

60、ies Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒99總結：Yield to first call貼現率貼現率貼現因子貼現因子YTMYield curve線性插值線性插值b.e.y 債券相當收益率債券相當收益率Effective annual yieldSpot rate curveBootstrapping市場分割市場分割Term Structure Theory無偏預期理論無偏預期理論流動性、偏好流動性、偏好Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒1002.4 利率期限結構的解讀到期收益率的概念到期收