固定收益課件二

1、Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒1現(xiàn)金流現(xiàn)金流貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率定價(jià)定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)管理風(fēng)險(xiǎn)管理尋求套利尋求套利金融創(chuàng)新金融創(chuàng)新貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒2第二講 到期收益率與利率期限結(jié)構(gòu)到期收益率的概念到期收益率的概念利率期限結(jié)構(gòu)及其構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)及其構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋利率期限結(jié)構(gòu)的解讀利率期限結(jié)構(gòu)的解讀Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 200

2、4，吳文鋒32.1 到期收益率的概念1、利率的相關(guān)概念、利率的相關(guān)概念2、什么是到期收益率、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念、其他到期收益率的概念Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒4(1) 為什么會(huì)存在利率？金融市場(chǎng)的一個(gè)基本量金融市場(chǎng)的一個(gè)基本量利率利率 牽一發(fā)而動(dòng)全身牽一發(fā)而動(dòng)全身 宏觀：觀察和調(diào)控經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)宏觀：觀察和調(diào)控經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo) 微觀：所有金融產(chǎn)品定價(jià)的基礎(chǔ)微觀：所有金融產(chǎn)品定價(jià)的基礎(chǔ)為什么會(huì)存在利率？為什么會(huì)存在利率？Fixed Income Securities Analysis 講義，C

3、opyrights 2004，吳文鋒5為什么會(huì)存在利率？People prefer to have a consumption good now rather than later.Time value of moneyExpectation of inflationIring Fisher equation: Nominal rate = real rate + inflation rateFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒6Time value of money現(xiàn)值現(xiàn)值 ( Present value)終值終值 (

4、 Future value)單利和復(fù)利單利和復(fù)利Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒7Example:假設(shè)年利率為假設(shè)年利率為.25%，問現(xiàn)在的，問現(xiàn)在的1元錢，元錢， 年后的終值多少？年后的終值多少？ Easy: 1+2.25%其中： 2.25%稱為利率利率Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒8一年以內(nèi)和一年以上的終值計(jì)算假設(shè)年利率為假設(shè)年利率為.25%，問現(xiàn)在的，問現(xiàn)在的1元錢，元錢， 60天后的終值多少？天后的終值多少？480天后的終值又天后

5、的終值又是多少呢？是多少呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒9利率的年化概念為了表達(dá)方便，一般我們說的利率都是指為了表達(dá)方便，一般我們說的利率都是指年化利率的概念年化利率的概念 比如，比如，1年期利率為年期利率為2.25，即現(xiàn)在，即現(xiàn)在1元，元，1年后能拿到年后能拿到1+2.25% 半年期利率半年期利率2，則指現(xiàn)在，則指現(xiàn)在1元，半年后能元，半年后能拿到拿到 1+2%/2 2年期利率年期利率3，則指現(xiàn)在，則指現(xiàn)在1元，元，2年后能拿年后能拿到到 (1+3%)2Fixed Income Securities Analy

6、sis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒10(2) 利率機(jī)制是如何形成的？為什么為什么1年期年利率是年期年利率是2.25？ 央行規(guī)定的央行規(guī)定的那么，美國呢？那么，美國呢？ 美國是一個(gè)利率市場(chǎng)化的國家美國是一個(gè)利率市場(chǎng)化的國家美聯(lián)儲(chǔ)調(diào)整利率又是如何影響到市場(chǎng)利率美聯(lián)儲(chǔ)調(diào)整利率又是如何影響到市場(chǎng)利率呢？呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒11The Federal Reserve SystemBoard of governors (7 members)Reserve banks (12)Board of d

7、irectors of reserve banks Federal Open market committee (12 members) 7 members of board of governors President of reserve bank of New York 4 other presidents of reserve banksFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒12美聯(lián)儲(chǔ)的三大工具美聯(lián)儲(chǔ)的三大工具公開市場(chǎng)操作公開市場(chǎng)操作貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率存款準(zhǔn)備金率存

8、款準(zhǔn)備金率Fed Fund rate and Fed discount rateFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒13FOMC的日程安排的日程安排(2008年年)January 9 (Unscheduled) June 24-25 January 21 (Unscheduled) August 5 January 29-30 September 16 March 10 (Unscheduled) October 28-29 March 18 December 16April 29-30 Fixed Income Sec

9、urities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒14FOMC的日程安排的日程安排(2009年年)January 16 (Unscheduled) June 23-24 January 27-28 August 11-12 March 17-18September 22-23 April 28-29November 3-4 December 15-16Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒15FOMC的日程安排的日程安排(2010年年)January 26-27June 22-23 August

10、 10 March 16September 21 April 27-28November 2-3 December 14Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒16我國央行的利率調(diào)整沒有公開日程安排，喜歡出其不意沒有公開日程安排，喜歡出其不意公開市場(chǎng)操作公開市場(chǎng)操作存款準(zhǔn)備金率存款準(zhǔn)備金率貨幣政策委員會(huì)：議事咨詢機(jī)構(gòu)貨幣政策委員會(huì)：議事咨詢機(jī)構(gòu)Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒17另外的問題：另外的問題： Fed根據(jù)哪些指標(biāo)確定利率水平根據(jù)哪些指標(biāo)確

11、定利率水平 請(qǐng)閱讀附錄請(qǐng)閱讀附錄3：Greenspan在國會(huì)聽證會(huì)上在國會(huì)聽證會(huì)上的講話的講話Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒18(3)貼現(xiàn)因子反過來，年后的元錢，現(xiàn)在值多少？反過來，年后的元錢，現(xiàn)在值多少？ Easy：1/(1+2.25%) 其中：2.25%稱為貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子 (discount factor) 指未來時(shí)間點(diǎn)的指未來時(shí)間點(diǎn)的$1的在當(dāng)前時(shí)刻的在當(dāng)前時(shí)刻(0時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn))的價(jià)格，的價(jià)格，被表示為被表示為 dt 通常通常 t 用年來表示用年來表示 (例如，例如， 3個(gè)月為個(gè)月為 is 0.25

12、, 10 天為天為 10/365 = 0.0274).Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒19現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式：現(xiàn)金流貼現(xiàn)公式：因此，在現(xiàn)金流因此，在現(xiàn)金流Ct已知的情況下，只要能已知的情況下，只要能確定確定dt，那么債券的價(jià)格，那么債券的價(jià)格P就可求解就可求解tnttCdP1Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒20兩個(gè)基本問題（1）dt P 即根據(jù)貼現(xiàn)因子，求出價(jià)格即根據(jù)貼現(xiàn)因子，求出價(jià)格 問題：?jiǎn)栴}： dt 哪里來？哪里來？（2）P dt 即相對(duì)

13、定價(jià)問題即相對(duì)定價(jià)問題Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒21問題：?jiǎn)栴}：貼現(xiàn)因子如何求得？貼現(xiàn)因子如何求得？ 特定期限的貼現(xiàn)因子又是如何知道？特定期限的貼現(xiàn)因子又是如何知道？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒22(4) 零息國債與貼現(xiàn)因子1年期的零息國債，年期的零息國債，1年后支付年后支付100元，當(dāng)元，當(dāng)前價(jià)格為前價(jià)格為98元。能否根據(jù)上面信息求得元。能否根據(jù)上面信息求得1年期的貼現(xiàn)因子？年期的貼現(xiàn)因子？Fixed Income Securi

14、ties Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒23 r1的含義：的含義： 1年期零息國債的貼現(xiàn)率年期零息國債的貼現(xiàn)率 投資投資1年期國債的收益率年期國債的收益率11198100*,=0.9810098,2.04% 1ffrrFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒24零息國債與貼現(xiàn)因子零息國債與貼現(xiàn)因子 貼現(xiàn)因子可以從零息國債求出貼現(xiàn)因子可以從零息國債求出問題：?jiǎn)栴}： 市場(chǎng)上不存在任意期限的零息國債，特別市場(chǎng)上不存在任意期限的零息國債，特別是是1年期以上的就沒有年期以上的就沒有 怎么辦？怎么辦？Fi

15、xed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒252、到期收益率、到期收益率 YieldYield To Maturity, YTM假定：假定：d1=1/(1+y), d2=1/(1+y)2, dn=1/(1+y)n根據(jù)：計(jì)算得到的貼現(xiàn)率計(jì)算得到的貼現(xiàn)率y稱為到期收益率稱為到期收益率說明說明:這里的這里的Ct表示支付的利息現(xiàn)金流表示支付的利息現(xiàn)金流nnntttyMyCP)1 ()1 (10Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒26例子：一例子：一3年期國債，息票率

16、為年期國債，息票率為5，每年付息，每年付息1次，假設(shè)發(fā)行價(jià)格為次，假設(shè)發(fā)行價(jià)格為94.75，問其發(fā)行時(shí)候的，問其發(fā)行時(shí)候的到期收益率為多少？到期收益率為多少？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒27列出現(xiàn)金流如下：列出現(xiàn)金流如下： 時(shí)間點(diǎn)（年）時(shí)間點(diǎn)（年） 承諾年現(xiàn)金流承諾年現(xiàn)金流 1 $5 2 $5 3 $105假定價(jià)格假定價(jià)格 $94.75Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒28到期收益率到期收益率年到期收益率年到期收益率? 7%32%)71

17、(105%)71 (5%)71 (575.94Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒29Exercise:04國債國債03期，其基本信息如下：期，其基本信息如下：期限：期限：5年年發(fā)行時(shí)間：發(fā)行時(shí)間：2004年年4月月30日日息票率：息票率：4.42%每年付息一次每年付息一次當(dāng)前時(shí)間當(dāng)前時(shí)間2005年年3月月6日，當(dāng)前債券價(jià)值為日，當(dāng)前債券價(jià)值為104.5元元請(qǐng)：列出請(qǐng)：列出YTM的計(jì)算公式？的計(jì)算公式？再問再問: 如果當(dāng)前時(shí)間為如果當(dāng)前時(shí)間為2005年年5月月6日日?Fixed Income Securities Ana

18、lysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒30YTM具體如何計(jì)算1、Excel中的單變量求解中的單變量求解2、Excel 2003自帶的公式（第三講說明）自帶的公式（第三講說明） Yield Yielddisc YieldmatFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒31到期收益率的經(jīng)濟(jì)含義反過來，計(jì)算到期日的現(xiàn)金流反過來，計(jì)算到期日的現(xiàn)金流 5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=116.07直接以直接以94.75投資投資3年，收益率年，收益率7，則，則 94.75*(1+7%)3 = 116.07含

19、義：含義：Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒32YTM用于簡(jiǎn)單比較不同債券例子：假設(shè)有兩個(gè)國債，都是例子：假設(shè)有兩個(gè)國債，都是3年后到期，年后到期，每年付息每年付息1次，次， 一個(gè)息票率為一個(gè)息票率為5，價(jià)格，價(jià)格94.75 另外一個(gè)息票率為另外一個(gè)息票率為7，價(jià)格，價(jià)格101.32 再假設(shè)其他方面都一樣再假設(shè)其他方面都一樣問題：?jiǎn)栴}： 假如要持有到到期日，哪個(gè)更值得投資？假如要持有到到期日，哪個(gè)更值得投資？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒3

20、3計(jì)算兩個(gè)債券的計(jì)算兩個(gè)債券的YTM： 第一個(gè)為第一個(gè)為7 第二個(gè)為第二個(gè)為6.5所以：所以： 第一個(gè)更值得投資第一個(gè)更值得投資Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒34Zero Coupon Bonds YTM Price of a 2-year zero coupon bond is 873.44，where par value is 1000.由于：由于：所以：YTM 為 7% 2)07. 1 (100044.873Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004

21、，吳文鋒35但是：但是：則半年期的到期收益率為：則半年期的到期收益率為：3.44%或者說如果半年付息，則年到期收益率為或者說如果半年付息，則年到期收益率為6.88%4)0344. 1 (100044.873Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒36債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率(bond equivalent yield)以半年付息的到期收益率以半年付息的到期收益率計(jì)算公式：計(jì)算公式：n指?jìng)手Ц洞螖?shù)指?jìng)手Ц洞螖?shù)nnntttyMyCP)2/1 ()2/1 (10Fixed Income

22、Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒37 年有效收益率年有效收益率( Effective annual yield )年有效收益率年有效收益率 年有效收益率是指考慮到復(fù)利情況下，債年有效收益率是指考慮到復(fù)利情況下，債券一年內(nèi)的收益率。券一年內(nèi)的收益率。1)2/1 (2 yFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒38例子：零息債券，例子：零息債券，2年后到期，年后到期， F= 1000 P=850.債券相當(dāng)收益率？債券相當(dāng)收益率？因此因此 y/2 = 4.145% ， y = 8

23、.29%.4)2/1 (1000850yFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒39債券年有效收益率債券年有效收益率?按月復(fù)利情況下的到期收益率按月復(fù)利情況下的到期收益率?%46. 81%)145. 41 (2%149. 8%46. 81)12/1 (12mmyyFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒40可贖回債券、可回售債券？嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期限內(nèi)嵌入可贖回期權(quán)的債券，如果在可贖回期限內(nèi)被贖回，那么到期收益率如何計(jì)算？被贖回，那么到期

24、收益率如何計(jì)算？至第一贖回日的收益率至第一贖回日的收益率 Yield to first callYield to PutFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒41至第一贖回日的收益率至第一贖回日的收益率20年債券，票面利率年債券，票面利率 10% ，5年后隨時(shí)可以按年后隨時(shí)可以按照面值贖回。如果照面值贖回。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那么債券價(jià)值會(huì)超過面值，因此更可，那么債券價(jià)值會(huì)超過面值，因此更可能被贖回。能被贖回。Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyr

25、ights 2004，吳文鋒42第一贖回日的收益率第一贖回日的收益率(Yield to first call) 假設(shè)債券在可贖回期限第一天就被贖回假設(shè)債券在可贖回期限第一天就被贖回 在第一贖回日的現(xiàn)金流為贖回價(jià)格在第一贖回日的現(xiàn)金流為贖回價(jià)格 在第一贖回日之后就沒有現(xiàn)金流在第一贖回日之后就沒有現(xiàn)金流nnttyQyCP)2/1 ()2/1 (10Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒43ExampleP = 105, C = 5, F = 100, n = 40 YTM = 9.44%如果如果5年后按面值贖回，年后按面值贖回

26、， Yield to first call = 8.74%40401)2/1 (100)2/1 (5105yytt10101)2/1 (100)2/1 (5105yyttFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒44當(dāng)至第一贖回日的收益率小于到期收益率當(dāng)至第一贖回日的收益率小于到期收益率時(shí)，該指標(biāo)可以成為未來收益率的更為時(shí)，該指標(biāo)可以成為未來收益率的更為保守的估計(jì)。保守的估計(jì)。 問題：?jiǎn)栴}： Yield to Maturiy 與與Yield to first call 哪哪個(gè)更大？個(gè)更大？Fixed Income Securi

27、ties Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒45Yield to Put嵌入可回售期權(quán)時(shí)，假設(shè)在第一回售日就嵌入可回售期權(quán)時(shí)，假設(shè)在第一回售日就按回售價(jià)格回售的到期收益率按回售價(jià)格回售的到期收益率當(dāng)至第一回售日的收益率大于到期收益率當(dāng)至第一回售日的收益率大于到期收益率時(shí)，該指標(biāo)可以成為未來收益率的更為時(shí)，該指標(biāo)可以成為未來收益率的更為積極的估計(jì)。積極的估計(jì)。Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒46Current Yield 當(dāng)前收益率當(dāng)前收益率計(jì)算公式：計(jì)算公式： annual dollar

28、coupon interest / price類似與股票中的股息率類似與股票中的股息率Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒47再回到貼現(xiàn)因子問題貼現(xiàn)因子如何確定？貼現(xiàn)因子如何確定？ 零息國債可直接求得對(duì)應(yīng)期限的貼現(xiàn)因子零息國債可直接求得對(duì)應(yīng)期限的貼現(xiàn)因子 由于零息國債的期限有限，所以要利用市由于零息國債的期限有限，所以要利用市場(chǎng)上的其他國債來求得其他期限的貼現(xiàn)因場(chǎng)上的其他國債來求得其他期限的貼現(xiàn)因子子Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒482.2

29、利率期限結(jié)構(gòu)及其構(gòu)造到期收益率的概念到期收益率的概念利率期限結(jié)構(gòu)及其構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)及其構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋利率期限結(jié)構(gòu)的解讀利率期限結(jié)構(gòu)的解讀Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒49債券簡(jiǎn)稱債券代碼本期平均價(jià)格(元)A c c r u e d Interest (RMB per 100 RMB per value)凈價(jià)平均價(jià)格(元)Dirty Price Average(RMB)Years to Maturity (year)Yield to Maturity(%)04國債010400019

30、9.7580.00099.7580.1122.157002國債12020012100.8130.86399.9500.6252.361004國債02040002102.5702.62199.9482.1813.221001國債05010005101.9022.28799.6153.3863.828004國債03040003104.4773.488100.9894.2144.155003國債1103001195.9290.71995.2105.7974.454004國債07040007103.1982.078101.1206.5624.504002國債0102000190.7752.37588.

31、4007.1264.650002國債0502000571.0610.55670.50527.3234.8660Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒50Years1234560.1120.6252.1813.3864.2145.7976.5627.12627.323Yield to Maturity(%)Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒51到期收益率曲線到期收益率曲線到期收益率曲線到期收益率曲線(Yield Curve) 表示債券到期收益率與到期

32、期限的關(guān)系表示債券到期收益率與到期期限的關(guān)系到期收益曲線的形狀到期收益曲線的形狀upward-slopingInvertedHumpedflatFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒52幾種到期收益率曲線：幾種到期收益率曲線： 新發(fā)行國債新發(fā)行國債 on-the-run 已發(fā)行國債已發(fā)行國債 off-the-run 剝離國債剝離國債新發(fā)行國債的好處新發(fā)行國債的好處 沒有信用風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)）沒有信用風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)） 流動(dòng)性也較好流動(dòng)性也較好Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrig

33、hts 2004，吳文鋒53即期收益率曲線零息票國債到期收益率零息票國債到期收益率 也稱為即期利率 (spot rate)零息票國債到期收益率曲線零息票國債到期收益率曲線 即期利率曲線 也稱為利率期限結(jié)構(gòu)(term structure of interest rates)。Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒54債券定價(jià)中的貼現(xiàn)率就是使用即期收益率債券定價(jià)中的貼現(xiàn)率就是使用即期收益率曲線曲線零息票國債零息票國債 不存在再投資風(fēng)險(xiǎn) 無違約風(fēng)險(xiǎn) 流動(dòng)性較好 任何債券都是零息票債券組合而成Fixed Income Securi

34、ties Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒55兩個(gè)問題兩個(gè)問題(1) 零息票國債的品種非常有限，只有零息票國債的品種非常有限，只有1年期以年期以下的品種，如何辦？下的品種，如何辦？(2) 如何求出所有期限的即期收益率？即從有限如何求出所有期限的即期收益率？即從有限的點(diǎn)，變成一條曲線？的點(diǎn)，變成一條曲線？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒56第一個(gè)問題的解決方法解決方法：解決方法： Bootstrapping 自助法、自舉法 即利用已有的債券價(jià)格與息票率去構(gòu)造其他期限的即期收益率Fixed

35、Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒57Bootstrapping舉例舉例例子：計(jì)算從例子：計(jì)算從6個(gè)月到個(gè)月到24個(gè)月的即期利率個(gè)月的即期利率 到期時(shí)間到期時(shí)間 票面利率票面利率 價(jià)格價(jià)格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒58計(jì)算計(jì)算6個(gè)月期的即期利率個(gè)月期的即期利率 所以，6個(gè)月期的即

36、期利率為8.6%怎么計(jì)算怎么計(jì)算12個(gè)月期的即期利率？個(gè)月期的即期利率？11103.7599.4731/28.6%rrFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒59設(shè)12個(gè)月期的即期利率為r2，則2225.5105.5102.0681 8.6%/2(1/2)8.8%rr 同樣可得18、24個(gè)月期的即期利率：233344.3754.375104.37599.4118.6% / 2(18.8% / 2)(1/ 2)9.2%9.6%rrrFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2

37、004，吳文鋒60Bootstrapping的貼現(xiàn)因子計(jì)算的貼現(xiàn)因子計(jì)算019.101410.99068.102473.990625.1050625. 50625. 50625. 50375.104375. 4375. 4005 .1055 . 500075.1034321ddddFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒61到期時(shí)間到期時(shí)間 票面利率票面利率 價(jià)格價(jià)格 即期利率即期利率 d (月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100) 6 7 1/2 99.473 8.6% 0.958812 11 102.068

38、8.8% 0.917518 8 3/4 99.410 9.2% 0.873824 10 1/8 101.019 9.6% 0.8295Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒62Bootstrapping算法總結(jié)算法總結(jié)第一步：搜集關(guān)于第一步：搜集關(guān)于6個(gè)月、個(gè)月、12個(gè)月、個(gè)月、18個(gè)月個(gè)月 債券價(jià)格債券價(jià)格與票面利率的信息與票面利率的信息 第二步：計(jì)算即期收益率，從最短到最長(zhǎng)。公式為第二步：計(jì)算即期收益率，從最短到最長(zhǎng)。公式為nnnyCyCyCP)1 ()1 ()1 (222111Fixed Income Securit

39、ies Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒63用于Bootstrapping的幾種國債類型1、on-the-run treasury2、on-the-run and selected off-the-run treasury3、all treasury coupon securities and bills4、treasury coupon stripsFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒641、on-the-run treasury Advantage: Uses only the most

40、 accurately priced issues. Disadvantage: Large maturity gaps after the 5-year note.2、on-the-run and selected off-the-run treasury Disadvantages: Still doesnt use all issues may be distorted by the repo marketFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒653、All Treasury coupon securities an

41、d bills Advantage: Does not ignore information from issues excluded by other approaches. Disadvantages: Some maturities have more than one yield current prices may not be available for all maturities.Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒664、Treasury coupon stripsAdvantage: Intuitiv

42、e approach that does not require bootstrapping to derive spot rates. Disadvantage: Liquidity premium and tax law impact observed rates.Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒67第二個(gè)問題的解決方法插值法：插值法： 線性插值法線性插值法 (linear interpolation) 多項(xiàng)式樣條法多項(xiàng)式樣條法 指數(shù)樣條法指數(shù)樣條法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法Fixed

43、 Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒68線性插值的例子美國新發(fā)行公開拍賣國債到期收益率美國新發(fā)行公開拍賣國債到期收益率資料來源：資料來源：/ 期限期限年到期收益率年到期收益率%3月月3.486月月3.381年年4.242年年 3.97 5年年4.6610年年5.1930年年5.46Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒69計(jì)算6、7、8、9年期限的到期收益率 用5年和10年的到期收益率 計(jì)算中間1年收

44、益率 ( 5.19 4.66 ) /5 = 0.106 用插值公式計(jì)算各年的到期收益率 6年期限: 4.66 + (6-5)*0.106 = 4.766 7年期限：4.66 + (7-5)*0.106 = 4.872 Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒70線性插值法的問題不平滑不平滑更實(shí)用的插值方法（不要求掌握）：更實(shí)用的插值方法（不要求掌握）： 多項(xiàng)式樣條法多項(xiàng)式樣條法 指數(shù)樣條法指數(shù)樣條法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法Fixed Income Securities Analysis 講義，C

45、opyrights 2004，吳文鋒71Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒72多項(xiàng)式樣條法B(t)表示期限為t的貼現(xiàn)因子，n和m是節(jié)點(diǎn)。用10個(gè)點(diǎn)模擬三段。即期利率r(t)=-ln B(t)/tFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒73約束條件：Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒74簡(jiǎn)化后為5個(gè)參數(shù)：Fixed Income Securities Analysis 講義，C

46、opyrights 2004，吳文鋒75指數(shù)樣條法Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒76簡(jiǎn)化后為6個(gè)參數(shù)：Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒772.3 利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋到期收益率的概念到期收益率的概念利率期限結(jié)構(gòu)及其構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)及其構(gòu)造利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋利率期限結(jié)構(gòu)的理論解釋利率期限結(jié)構(gòu)的解讀利率期限結(jié)構(gòu)的解讀Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒78Trea

47、sury Yield Curve Upward sloping, normal yield curve Downward sloping Flat HumpedFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒79理論可以解釋理論可以解釋: 到期收益率曲線在某一時(shí)點(diǎn)的形狀到期收益率曲線在某一時(shí)點(diǎn)的形狀 到期收益率曲線的變化到期收益率曲線的變化 未來怎樣未來怎樣主要理論：主要理論： 預(yù)期理論預(yù)期理論 無偏預(yù)期無偏預(yù)期 偏好理論：流動(dòng)偏好、習(xí)慣偏好理論偏好理論：流動(dòng)偏好、習(xí)慣偏好理論 市場(chǎng)分割理論市場(chǎng)分割理論Fixed Income Se

48、curities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒80Term Structure TheoryExpectations HypothesisPure ExpectationsBiased ExpectationsLiquidity TheoryPreferred HabitMarket SegmentationFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒81無偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論投資者在選擇債券組合時(shí)，決策標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)期收投資者在選擇債券組合時(shí)，決策標(biāo)準(zhǔn)是預(yù)期收益最大。因此，在一定的持有期間內(nèi)，供求

49、益最大。因此，在一定的持有期間內(nèi)，供求的力量會(huì)使得投資任何期限的債券所獲得的的力量會(huì)使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。收益都相同。債券收益率曲線是反映投資者對(duì)未來短期利率債券收益率曲線是反映投資者對(duì)未來短期利率的預(yù)期。的預(yù)期。Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒82如何解釋如下的即期利率曲線呢？如何解釋如下的即期利率曲線呢？期限(月)9.6106121824即期利率Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒83Example:

50、為什么為什么12個(gè)月期的利率是個(gè)月期的利率是8.8%，而，而18個(gè)個(gè)月期卻是月期卻是9.2%呢？呢？ 因?yàn)橥顿Y者預(yù)期1年后的6個(gè)月期利率要上漲，大于8.8%。問題：?jiǎn)栴}： 1年后的年后的6個(gè)月期利率預(yù)期會(huì)等于多少呢？個(gè)月期利率預(yù)期會(huì)等于多少呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒84即期8.8%12個(gè)月18個(gè)月9.2%？%Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒85經(jīng)濟(jì)含義：經(jīng)濟(jì)含義： 投資者先投資于12月期的債券，到期后再把本息投資于6月期債券 投資

51、者直接投資于18個(gè)月期的債券兩者的收益是相等的兩者的收益是相等的。%0 .10)2/%2 . 91 ()2/1 ()2/%8 . 81 (18,12318,122rrFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒86遠(yuǎn)期利率與即期利率曲線即期利率：當(dāng)前的某一期限的利率即期利率：當(dāng)前的某一期限的利率遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率 forward rate 未來某一時(shí)刻的某一期限的利率任何遠(yuǎn)期利率都可從即期利率曲線得出任何遠(yuǎn)期利率都可從即期利率曲線得出 假設(shè)t時(shí)刻開始，T時(shí)刻到期的遠(yuǎn)期利率為ft,T，t和T時(shí)刻到期的即期利率分別為rt, rT,那么

52、ft,T為多少呢？ 反過來，知道rt, ft,T，rT又等于多少呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒87Exercise:假設(shè)當(dāng)前的假設(shè)當(dāng)前的1年期利率為年期利率為3% 1年后和年后和2年后的年后的1年期遠(yuǎn)期利率分別為年期遠(yuǎn)期利率分別為5和和7問題：?jiǎn)栴}： 當(dāng)前當(dāng)前3年期的即期利率為多少呢？年期的即期利率為多少呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒88推廣一般化321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnt

53、tttttttt tt tttttrfffr321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnnnnttttttttttttt tt ttttrfffr經(jīng)濟(jì)含義呢？經(jīng)濟(jì)含義呢？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒89無偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論Implication 由即期收益曲線所蘊(yùn)含的遠(yuǎn)期利率等于未來在該由即期收益曲線所蘊(yùn)含的遠(yuǎn)期利率等于未來在該段時(shí)間上的即期利率。段時(shí)間上的即期利率。 該理論也說明長(zhǎng)期收益率等于當(dāng)期短期利率以及該理論也說明長(zhǎng)期收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均

54、預(yù)期短期利率的幾何平均。)(,TtTtrEfFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒90即期收益率曲線形狀即期收益率曲線形狀如果預(yù)期未來利率要上漲，則曲線如果預(yù)期未來利率要上漲，則曲線 ？ 如果預(yù)期未來利率要下跌，則曲線如果預(yù)期未來利率要下跌，則曲線 ？ 如果預(yù)期未來利率不變化，則曲線如果預(yù)期未來利率不變化，則曲線 ？Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒91無偏預(yù)期理論的缺陷許多很強(qiáng)的假設(shè)許多很強(qiáng)的假設(shè) 1) 投資者目標(biāo)是最大期望收益，而不考慮風(fēng)險(xiǎn)投資

55、者目標(biāo)是最大期望收益，而不考慮風(fēng)險(xiǎn) 2) 預(yù)期絕對(duì)能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期絕對(duì)能夠?qū)崿F(xiàn) 3）沒有交易成本）沒有交易成本 4）不同期限的債券之間完全可以相互替代）不同期限的債券之間完全可以相互替代Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒92不同期限的債券能否相互替代呢？不同期限的債券能否相互替代呢？ 例子例子: 某投資者投資期有兩年，以下投資某投資者投資期有兩年，以下投資能否都給他帶來相同的期望收益？能否都給他帶來相同的期望收益？1)直接購買一個(gè)直接購買一個(gè)2年期債券；年期債券；2）購買一個(gè)）購買一個(gè)5年期債券，年期債券，2年后賣掉。年后

56、賣掉。3）購買）購買1年期債券，到期后再投資于另年期債券，到期后再投資于另一個(gè)一個(gè)1年期債券；年期債券；Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒93有偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論 遠(yuǎn)期利率是未來利率的完美預(yù)測(cè)有偏預(yù)期理論有偏預(yù)期理論 除了投資者預(yù)期之外，還有其他因素影響遠(yuǎn)期利率 比如，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，習(xí)慣偏好特點(diǎn)Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒94流動(dòng)性理論流動(dòng)性理論投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長(zhǎng)期投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長(zhǎng)期

57、債券債券投資者購買長(zhǎng)期債券需要風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。這就要修投資者購買長(zhǎng)期債券需要風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。這就要修正對(duì)遠(yuǎn)期理論的估計(jì)。正對(duì)遠(yuǎn)期理論的估計(jì)。TtTtTtLrEf,)(Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒95流動(dòng)性理論流動(dòng)性理論0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%012345expectedforwardFixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒96流動(dòng)性理論下的即期收益率曲線形狀流動(dòng)性理論下的即期收益率曲線形狀 ？ 流動(dòng)性理論的缺陷

58、流動(dòng)性理論的缺陷 無法解釋所有形狀的收益率曲線無法解釋所有形狀的收益率曲線 原因：原因： 有些機(jī)構(gòu)投資者可能偏好長(zhǎng)期債券有些機(jī)構(gòu)投資者可能偏好長(zhǎng)期債券Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒97習(xí)慣偏好理論如果投融資雙方在給定的期限內(nèi)資金不平如果投融資雙方在給定的期限內(nèi)資金不平衡時(shí)，雙方可能會(huì)做出變動(dòng)衡時(shí)，雙方可能會(huì)做出變動(dòng) 投資者必須獲得補(bǔ)償投資者必須獲得補(bǔ)償 融資方可能要改變?nèi)谫Y期限融資方可能要改變?nèi)谫Y期限任何形狀曲線都可能出現(xiàn)任何形狀曲線都可能出現(xiàn)Fixed Income Securities Analysis 講義，

59、Copyrights 2004，吳文鋒98市場(chǎng)分割理論市場(chǎng)分割理論主要觀點(diǎn)，每一個(gè)期限的即期收益率都獨(dú)立確主要觀點(diǎn)，每一個(gè)期限的即期收益率都獨(dú)立確定，與其他期限無關(guān)定，與其他期限無關(guān) 某些投資者某些投資者/借款人喜歡長(zhǎng)期投資借款人喜歡長(zhǎng)期投資/借款（例如，壽借款（例如，壽險(xiǎn)公司與退休基金）險(xiǎn)公司與退休基金） 其他投資者喜歡短期投資其他投資者喜歡短期投資/借款（例如，商業(yè)銀行）借款（例如，商業(yè)銀行） 市場(chǎng)中供給與需求的力量決定了各自的市場(chǎng)利率市場(chǎng)中供給與需求的力量決定了各自的市場(chǎng)利率推論：推論： 到期收益率曲線可以任何形狀出現(xiàn)到期收益率曲線可以任何形狀出現(xiàn)Fixed Income Securit

60、ies Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒99總結(jié)：Yield to first call貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子YTMYield curve線性插值線性插值b.e.y 債券相當(dāng)收益率債券相當(dāng)收益率Effective annual yieldSpot rate curveBootstrapping市場(chǎng)分割市場(chǎng)分割Term Structure Theory無偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論流動(dòng)性、偏好流動(dòng)性、偏好Fixed Income Securities Analysis 講義，Copyrights 2004，吳文鋒1002.4 利率期限結(jié)構(gòu)的解讀到期收益率的概念到期收