LC串并聯(lián)諧振回路

1、.13.2 LC串并聯(lián)諧振回路串并聯(lián)諧振回路 LCLC諧振回路是最簡單也是最基本的諧振回路是最簡單也是最基本的LCLC濾濾波器電路波器電路 諧振回路的主要特點是具有諧振回路的主要特點是具有作用。作用。它在無線電高頻設(shè)備中的應(yīng)用非常廣泛，它在無線電高頻設(shè)備中的應(yīng)用非常廣泛，不僅是各種形式濾波器的基礎(chǔ)，而且在不僅是各種形式濾波器的基礎(chǔ)，而且在各種調(diào)諧放大器、調(diào)制、解調(diào)、變頻等各種調(diào)諧放大器、調(diào)制、解調(diào)、變頻等電路中也需要用到。電路中也需要用到。.23.2.1 LC串聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路 諧振回路的主要特點是具有諧振回路的主要特點是具有，對于串聯(lián)回路來說，對于串聯(lián)回路來說，就是要求當外加輸入電壓信

2、號作用時，在指定的頻率就是要求當外加輸入電壓信號作用時，在指定的頻率fo附近，附近，回路中的電流回路中的電流I盡可能大，而在離開頻率盡可能大，而在離開頻率fo兩邊一定范圍以外，兩邊一定范圍以外，回路中的電流應(yīng)盡量小。回路中的電流應(yīng)盡量小。 所以我們需要研究怎樣由回路元件參數(shù)來所以我們需要研究怎樣由回路元件參數(shù)來 ，以及如何選擇參量來以及如何選擇參量來。.3)()()(:,)(jZjVjIjViii表表示示為為諧諧振振電電流流的的頻頻率率函函數(shù)數(shù)可可時時當當激激勵勵電電壓壓1()()()Z jZ jrjLC為串聯(lián)回路的復(fù)阻抗：）（或或：可可得得到到串串聯(lián)聯(lián)諧諧振振角角頻頻率率回回路路發(fā)發(fā)生生串串

3、聯(lián)聯(lián)諧諧振振，即即，此此時時稱稱為為時時，電電流流才才和和電電壓壓同同相相升升高高而而減減小小，只只有有當當后后者者隨隨升升高高而而增增大大，變變化化，前前者者隨隨隨隨改改變變時時，感感抗抗和和容容抗抗都都的的頻頻率率若若信信號號源源LCfLCCLVi211100003.2.1 LC串聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路.4串聯(lián)諧振回路串聯(lián)諧振回路品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)Q: 0011LLQrCrrC回路電抗數(shù)值與電阻數(shù)值的比值Q對回路選頻性能的影響：對回路選頻性能的影響：)(0000)()(11)()()()()(ijiiejQjIjIjjIjI電流的相對值：進行歸一化，得到回路對用.5：表示回路不含外加負載表示

4、回路不含外加負載電阻與阻尼電阻時，回路電抗與其固有損耗電阻電阻與阻尼電阻時，回路電抗與其固有損耗電阻r r的比值。的比值。CrrLQ0001 ：表示考慮了外加負載電表示考慮了外加負載電阻與信號源內(nèi)阻時的回路品質(zhì)因素。阻與信號源內(nèi)阻時的回路品質(zhì)因素。000001111LSLLRSRSLSLQQrRRQQQQLLQQRR.60i00() ()V jI jr當回路處于諧振狀態(tài)，即時，回路諧振電流為最大。其值為：壓分別為：壓分別為：而回路中各元件的端電而回路中各元件的端電00000000000()()()()()()()()/()riLiCiVjI jrV jVjI jjLjQV jVjI jjCjQ

5、V j LC串聯(lián)諧振回路的討論串聯(lián)諧振回路的討論串聯(lián)回路諧振時，電感器和電容器的端電壓均達到最大值，串聯(lián)回路諧振時，電感器和電容器的端電壓均達到最大值，并為輸入電壓的并為輸入電壓的Q Q倍。故又稱串聯(lián)諧振為倍。故又稱串聯(lián)諧振為。.7例例1：串聯(lián)回路如下圖所示。信號源頻率 F =1MHz電壓振幅 V=0.1V。將1-1端短接，電容C 調(diào)到100PF時諧振。此時，電容C 兩端的電壓為10V。如1-1端開路再串接一阻抗 Z （電阻和電容串聯(lián)），則回路失諧，電容 C 調(diào)到200PF時重新諧振。此時，電容 C 兩端的電壓為2.5V。試求：線圈的電感 L，回路品質(zhì)因數(shù) Q 以及未知阻抗 Z 。.8100V

6、VQCMHzLCf1210mHCL253. 02110112269 .152000QLfQLRRLQ解解: :將將1-11-1短接短接 .9200QLfQLRQQ21RR291059 .151jCjRZXX8 .7959 .15jZ回路總電阻回路總電阻 所以當所以當F=1MHzF=1MHz時時 XCC |1-11-1斷開斷開, ,串接串接Z Z時時,Z,Z為為CxCx與與RxRx串聯(lián)串聯(lián), ,則回路總電容為則回路總電容為pFCCMHzCCLfXX100|1|210Cx=200pF=C VVVCCX5 . 2VVXCC5|501 . 05|VVQXCC9.15RRX.10u 回路電感元件的固有損

7、耗電阻回路電感元件的固有損耗電阻r u包括電感線圈導線的歐姆電阻、由趨膚效應(yīng)引起的高頻損耗電阻包括電感線圈導線的歐姆電阻、由趨膚效應(yīng)引起的高頻損耗電阻u 固有損耗也可等效表示為并聯(lián)諧振電阻固有損耗也可等效表示為并聯(lián)諧振電阻Rp3.2.2 并聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路.11傳輸函數(shù)（傳輸阻抗）傳輸函數(shù)（傳輸阻抗）CLjrCjLjrCjLjrCjLjrjIjVjZioP1111)()()(CLjrCLjrCLjrCjLjr1111)()(1122222jjXjRCLrCLLrCjCrPP.12回路諧振時：回路諧振時：回路電壓與輸入激勵電流同相位回路電壓與輸入激勵電流同相位回路呈純阻特性回路呈純阻特性0

8、)(jXPLCo1CrrLCLrQoo11022CLLr2221111111QCLrLCLrLCoP其中其中:0p1Q 時，當回路諧振頻率回路諧振頻率:為回路無阻尼振蕩頻率。為回路無阻尼振蕩頻率。.13分子分母同乘LCLCjLCrQrL1112pQRrRCrLPQ值很高CLr1LCR1pPooooPCRCrrLLRQCLjrCLCjrCjLjrCjLjrjIjVjZioP111)()()(LCjLCrLjr11.14并聯(lián)回路的阻抗特性阻抗特性 并聯(lián)回路的電抗特性電抗特性 0電感電容 = = 0 0 ，呈純電阻且阻值最大，呈純電阻且阻值最大 0 0 ，呈容性，呈容性 0 0 ，呈感性，呈感性.1

9、5u當回路諧振時，最大輸出電壓、電阻、電感、電當回路諧振時，最大輸出電壓、電阻、電感、電容支路的電流分別為：容支路的電流分別為： )()(ioPoooRjIRjVjIP PoooRjIjV)()(i )()()()(iioPoooCjjQIRjICjjVCjjI )()()()(iiooPoooooLjjQILjRjILjjVjI 并聯(lián)回路并聯(lián)回路諧振時，流過其電抗支路的電流比激勵電流大 Q 倍，故并聯(lián)諧振又稱電流諧振電流諧振。.16以 = 時的輸出電壓 對 歸一化歸一化，可得并聯(lián)諧振回路的相對幅頻特性與相頻特性相對幅頻特性與相頻特性，其值分別如下：)(00jV)(0jV02002000v)(

10、Q11)j(V)j(V)()(arctgQ)(00vLRCRQoPPo.17Q2QfBW007 . 0B并聯(lián)回路相對幅頻特性 2/1V2002000v)(Q11)j(V)j(V)(.18例例2 設(shè)一放大器以簡單并聯(lián)諧振回路為負載，信號中心頻率設(shè)一放大器以簡單并聯(lián)諧振回路為負載，信號中心頻率f0=10MHz，回路電容，回路電容C=50pF，（1）試計算所需的線圈電感值）試計算所需的線圈電感值（2）若線圈品質(zhì)因數(shù)為）若線圈品質(zhì)因數(shù)為Q=100,試計算線圈的并聯(lián)諧振電阻試計算線圈的并聯(lián)諧振電阻Rp及回路帶寬及回路帶寬BW。（3）若放大器所需的帶寬）若放大器所需的帶寬Bw=0.5MHz，則應(yīng)在回路上并

11、聯(lián)，則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大的電阻才能滿足放大器所需帶寬要求。多大的電阻才能滿足放大器所需帶寬要求。解：（1）由：LCo1 得：H07. 5Cf121L202 （2）由LRQoP 得： 8k.311007. 510210067 LQRoP100kHzQfBW0.19例例2 設(shè)一放大器以簡單并聯(lián)諧振回路為負載，信號中心頻率設(shè)一放大器以簡單并聯(lián)諧振回路為負載，信號中心頻率f0=10MHz，回路電容，回路電容C=50pF，（1）試計算所需的線圈電感值）試計算所需的線圈電感值（2）若線圈品質(zhì)因數(shù)為）若線圈品質(zhì)因數(shù)為Q=100,試計算回路諧振電阻及回路帶試計算回路諧振電阻及回路帶寬。寬。（3）若放大器所需的

12、帶寬）若放大器所需的帶寬Bw=0.5MHz，則應(yīng)在回路上并聯(lián)，則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大的電阻才能滿足放大器所需帶寬要求。多大的電阻才能滿足放大器所需帶寬要求。37k. 61007. 510220LQR/R67oPQfBW020BWfQ097k. 7R .20LRrLQopo013RLfQfBWooo7 . 0260/ gLpRRRR46. 021LCfo1.MHz，180R0pLQoLRQoLMHz.21對于收音機的中頻放大器，其中心頻率對于收音機的中頻放大器，其中心頻率 ， ，回路電容，回路電容 ，試計算回路電感，試計算回路電感L， Q值和電感線圈的并聯(lián)諧振電阻值和電感線圈的并聯(lián)諧振電阻 。04

13、65fkHz0.78BWkHz200CpFPR.22LgPRRRR/ LRQ0L減小，通頻帶加寬，選擇性變壞減小，通頻帶加寬，選擇性變壞?？梢姡谟行盘栐磧?nèi)阻和負載電阻情況下，可見，在有信號源內(nèi)阻和負載電阻情況下，為了對并聯(lián)諧振回路的影響小，需要為了對并聯(lián)諧振回路的影響小，需要（1）應(yīng)用阻抗變換電路，增大負載的值）應(yīng)用阻抗變換電路，增大負載的值（2）極可能采用恒流源激勵）極可能采用恒流源激勵gI.23將負載從次級等效到初級將負載從次級等效到初級(1) 全耦合變壓器等效全耦合變壓器等效理想變壓器無損耗：理想變壓器無損耗：LRVP222 211LRVP 12PP 2122LLRVRV 221221

14、 NNVVRRLLLLRNNR221 從功率等效角度證明：從功率等效角度證明：.24(2) 雙電感抽頭耦合電路雙電感抽頭耦合電路omom212VVLLLp2pRRLL2RV2RVL20mL20m222122212omomLLLLLLj)LL(jVVRR)I(ILRL.25(2) 雙電感抽頭耦合電路雙電感抽頭耦合電路212LLLp 可得2sspRR 根據(jù)變換前后功率等效原理：根據(jù)變換前后功率等效原理：2RV2RVs2ims2im 22imimssp1VVRR pVVIIimimss pIIss .26（3）雙電容抽頭耦合電路）雙電容抽頭耦合電路21121212CCCCj/1Cj/1CCCp 可得

15、2LLpRR(p1)根據(jù)變換前后功率等效原理：根據(jù)變換前后功率等效原理：2RV2RVL2omL2om 22omomLLp1VVRR .27(3) 雙電容抽頭耦合電路雙電容抽頭耦合電路可得可得根據(jù)變換前后功率等效原理：根據(jù)變換前后功率等效原理：2RV2RVs2ims2im2sspRR 22imimssp1VVRR21121212CCCCCCCj/1Cj/1p同理可得：同理可得：pIIss.28接入系數(shù)接入系數(shù)p）變換后的圈數(shù)（或容抗）變換前的圈數(shù)（或容抗pLLRpR21 根據(jù)2sspRR .29(4) (4) 應(yīng)用部分接入法的選頻電路應(yīng)用部分接入法的選頻電路接入系數(shù)：接入系數(shù)：,2111CCCp

16、 2122LLLp 22pRRLL 21pRRgg ggIpI1 /LgPRRRR 結(jié)論結(jié)論: : 采用部分接入法，電源采用部分接入法，電源及負載對回路有載品質(zhì)因數(shù)及負載對回路有載品質(zhì)因數(shù)影響明顯減小。影響明顯減小。LRQ0L.30例例4 4：SCrL1C2CLRSRPFCCCCCCS2010102121 （1） 回路總電容 HzLCf712601098. 31020108 . 02121 ： ,k20R,pF20CC,H8 . 0LS21 k5RL10SCpF0fR如圖一所示電路中，如圖一所示電路中，試求回路，試求回路，諧振電阻，諧振電阻，有載品質(zhì)因數(shù)，有載品質(zhì)因數(shù)QL以及通頻帶以及通頻帶BW。.100Q0回路的空載品質(zhì)因素的諧振頻率的諧振頻率.31rLQ00 （2） 220000QLfQLr 電感的固有損耗電阻 krQRP2020r等效到回路兩端得到： kRpRRL