一元二次方程的應用(三個問題)

1、1.增長率問題問題問題一商店一月份的利潤是一商店一月份的利潤是2500元，元，三月份的利潤達到三月份的利潤達到3000元，這二個月元，這二個月的平均月增長的百分率是多少？的平均月增長的百分率是多少？ 思考思考:若設這二個月的平均月增長若設這二個月的平均月增長的百分率是的百分率是x，則二月份的利潤是：，則二月份的利潤是：_元；元；三月份的利潤為：三月份的利潤為：_元元.可列出方程：可列出方程： 1 1、增長率問題的有關公式、增長率問題的有關公式 ： 增長數(shù)增長數(shù)=基數(shù)基數(shù)增長率增長率 實際數(shù)實際數(shù)=基數(shù)基數(shù)+增長數(shù)增長數(shù) 原始量原始量（1+增加的百分數(shù)）增加的百分數(shù)）增長次數(shù)增長次數(shù) = =后來

2、后來的量的量 原始量原始量（1-減少的百分數(shù)減少的百分數(shù)）降低次數(shù)降低次數(shù) = =后來的量后來的量 二：利潤問題n1. 某種服裝某種服裝,平均每天可銷售平均每天可銷售20件件,每件盈每件盈利利44元元.若每件降價若每件降價1元元,則每天可多售則每天可多售5件件.如果每天盈利如果每天盈利1600元元,應降價多少元應降價多少元?分 析 :若 設 每 件 服 裝 降 價 x元 ,每 件 盈 利 _元 ,每 天能 售 出 _件 .等量關系是:每件服裝的利潤 每天售出的數(shù)量=1600 新華商場銷售某種冰箱新華商場銷售某種冰箱, ,每臺進價為每臺進價為250250元元. .市場調研表明市場調研表明: :當

3、銷售價為當銷售價為29002900元時元時, ,平均平均每天能售出每天能售出8 8臺臺; ;而當銷價每降低而當銷價每降低5050元時元時, ,平平均每天能多售均每天能多售4 4臺臺. .商場要想使這種冰箱的商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到銷售利潤平均每天達到50005000元元, ,每臺冰箱的每臺冰箱的定價應為多少元定價應為多少元? ?三：幾何問題小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子，如果要求長方體的底面面積為81平方厘米，那么長方形盒子的高為多少？練習1某商場二月份的銷售額為某商場二月份的銷售額為100萬元，萬元，三月份

4、的銷售額下降了三月份的銷售額下降了20%，商場從，商場從四月份起改進經營措施，銷售額穩(wěn)步四月份起改進經營措施，銷售額穩(wěn)步增長，五月份銷售額達到增長，五月份銷售額達到135.2萬元，萬元，求四、五兩個月的平均增長率。求四、五兩個月的平均增長率。試一試試一試(1)： 1、某農場糧食產量是：、某農場糧食產量是：2003年年1200萬千克，萬千克，2004年為年為1452萬千克。如果平均每年的增長率為萬千克。如果平均每年的增長率為x，則可得方程，則可得方程 -( )A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%

5、)=14522、某超市一月份的營業(yè)額為、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共的營業(yè)額共1000萬元，如果平均月增長率為萬元，如果平均月增長率為x，則由題，則由題意得方程為意得方程為-( ) 200(1+x)2=1000 B. 200+2002x=1000C. 200+2003x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000問題問題: 某花圃用花盆培育某種花苗某花圃用花盆培育某種花苗,經過經過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構成一定的關系成一定的關系.每盆植入每盆植入3株時株時,平均單平均單株

6、盈利株盈利3元元;以同樣的栽培條件以同樣的栽培條件,若每盆若每盆增加增加1株株,平均單株盈利就減少平均單株盈利就減少0.5元元.要使每盆的盈利達到要使每盆的盈利達到10元元,每盆應該每盆應該植多少株植多少株? 某市場銷售一批名牌襯衫，某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售平均每天可銷售20件，每件贏利件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加贏利，盡快元。為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措減少庫存，商場決定采取適當降價措施。經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫煤降施。經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫煤降價價1元，商場平均每天可多售出元，商場平均每天可多售出2件。件。 求（求（1）若商場平均每

7、天要贏利）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？元，每件襯衫應降價多少元？ （2）要使商場平均每天贏利最多，）要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設計方案。請你幫助設計方案。,x如果設每臺冰箱降價 元 那么每臺冰箱的定價就是_元每臺冰箱的銷售利潤為_元.平均每天銷售冰箱的數(shù)量為_臺.例、新華商場銷售某種冰箱例、新華商場銷售某種冰箱, ,每臺進價為每臺進價為25002500元元. .市場市場調研表明調研表明: :當銷售價為當銷售價為29002900元時元時, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8臺臺; ;而當銷價每降低而當銷價每降低5050元時元時, ,平均每天能多售平均每天能多售

8、4 4臺臺. .商場要想商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到50005000元元, ,每臺冰箱每臺冰箱的定價應為多少元的定價應為多少元? ?(84)50 x分析：分析：(29002500)x(2900)x5000.主要相等關系是:每臺冰箱的銷售利潤 平均每天銷售冰箱的數(shù)量元1. 某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年片某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年片,一種賀年一種賀年片平均每天能售出片平均每天能售出500張張,每張盈利每張盈利0.3元元.為了盡快減為了盡快減少庫存少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查表明調查表明:當銷當銷售價每降

9、價售價每降價0.1元時元時,其銷售量就將多售出其銷售量就將多售出100張張.商場商場要想平均每天盈利達到要想平均每天盈利達到120元元,每張賀年片應降價多少每張賀年片應降價多少元元?隨堂練習隨堂練習n1. 某商場將進貨價為某商場將進貨價為30元的臺燈以元的臺燈以40元售出元售出,平平均每月能售出均每月能售出600個個.市場調研表明市場調研表明:當銷售價為每當銷售價為每上漲上漲1元時元時,其銷售量就將減少其銷售量就將減少10個個.商場要想銷售商場要想銷售利潤平均每月達到利潤平均每月達到10000元元,每個臺燈的定價應為每個臺燈的定價應為多少元多少元?這時應進臺燈多少個這時應進臺燈多少個?想一想想

10、一想n2.2.某商場銷售一批名牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫, ,現(xiàn)在平均每天能售出現(xiàn)在平均每天能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存, ,商場決定商場決定采取降價措施采取降價措施. .經調查發(fā)現(xiàn)經調查發(fā)現(xiàn): :如果這種襯衫的售價每如果這種襯衫的售價每降低降低1 1元時元時, ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商場要想平均每商場要想平均每天盈利天盈利12001200元元, ,每件襯衫應降價多少元每件襯衫應降價多少元? ?w 3.3.某果園有某果園有100100棵桃樹棵桃樹, ,一棵桃樹平均結一棵桃樹平均結10001000個桃子個

11、桃子, ,現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產量現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產量. .試驗發(fā)現(xiàn)試驗發(fā)現(xiàn), ,每多種一每多種一棵桃樹棵桃樹, ,每棵桃樹的產量就會減少每棵桃樹的產量就會減少2 2個個. .如果要使產量增如果要使產量增加加15.2%,15.2%,那么應多種多少棵桃樹那么應多種多少棵桃樹? ?n 4、某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件2121元的價格購進一批商品元的價格購進一批商品, ,若若每件商品售價為每件商品售價為x x元元, ,則每天可賣出則每天可賣出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物價局但物價局限定每件商品加價不能超過進價的限定每件商品加價不能超過進價的20%.20%

12、.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣出多少件商品需要賣出多少件商品? ?每件商品的售價應為多少元每件商品的售價應為多少元? ?1. 某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年片某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年片,一種賀年一種賀年片平均每天能售出片平均每天能售出500張張,每張盈利每張盈利0.3元元.為了盡快減為了盡快減少庫存少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查表明調查表明:當銷當銷售價每降價售價每降價0.1元時元時,其銷售量就將多售出其銷售量就將多售出100張張.商場商場要想平均每天盈利達到要想平均每天盈利達到120元元,每張賀年片應降價多少每張賀

13、年片應降價多少元元?隨堂練習隨堂練習n1. 某商場將進貨價為某商場將進貨價為30元的臺燈以元的臺燈以40元售出元售出,平平均每月能售出均每月能售出600個個.市場調研表明市場調研表明:當銷售價為每當銷售價為每上漲上漲1元時元時,其銷售量就將減少其銷售量就將減少10個個.商場要想銷售商場要想銷售利潤平均每月達到利潤平均每月達到10000元元,每個臺燈的定價應為每個臺燈的定價應為多少元多少元?這時應進臺燈多少個這時應進臺燈多少個?想一想想一想n2.2.某商場銷售一批名牌襯衫某商場銷售一批名牌襯衫, ,現(xiàn)在平均每天能售出現(xiàn)在平均每天能售出2020件件, ,每件盈利每件盈利4040元元. .為了盡快減

14、少庫存為了盡快減少庫存, ,商場決定商場決定采取降價措施采取降價措施. .經調查發(fā)現(xiàn)經調查發(fā)現(xiàn): :如果這種襯衫的售價每如果這種襯衫的售價每降低降低1 1元時元時, ,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件. .商場要想平均每商場要想平均每天盈利天盈利12001200元元, ,每件襯衫應降價多少元每件襯衫應降價多少元? ?w 3.3.某果園有某果園有100100棵桃樹棵桃樹, ,一棵桃樹平均結一棵桃樹平均結10001000個桃子個桃子, ,現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產量現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產量. .試驗發(fā)現(xiàn)試驗發(fā)現(xiàn), ,每多種一每多種一棵桃樹棵桃樹, ,每棵桃樹的產量就會減少每棵桃樹的產

15、量就會減少2 2個個. .如果要使產量增如果要使產量增加加15.2%,15.2%,那么應多種多少棵桃樹那么應多種多少棵桃樹? ?n 4、某商店從廠家以每件某商店從廠家以每件2121元的價格購進一批商品元的價格購進一批商品, ,若若每件商品售價為每件商品售價為x x元元, ,則每天可賣出則每天可賣出(350-10 x)(350-10 x)件件, ,但物價局但物價局限定每件商品加價不能超過進價的限定每件商品加價不能超過進價的20%.20%.商店要想每天賺商店要想每天賺400400元元, ,需要賣出多少件商品需要賣出多少件商品? ?每件商品的售價應為多少元每件商品的售價應為多少元? ?回顧：列方程解

16、應用題的基本步驟怎樣？ 分析題中的量，分清有哪些已知量、未知 量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關系、相等關系； 設元，包括設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)；用所設的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關量；列方程(一元二次方程)；解方程；注意根的準確性及是否符合實際意義。（1）析：（2）設：（3）列：（5）檢驗并作答：（4）解：將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二.（1）設計方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.練習2（2）設計方案2（如圖3）花園中每個角的扇形都相同.以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計算出圖2中的小路的

17、寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由.5cm練習3例2、泉生中學為美化校園，準備在長32m，寬20m的長方形場地上，修筑若干條筆直等寬道路，余下部分作草坪，下面請同學們共同參與圖紙設計，要求草坪面積為540m2求出設計方案中道路的寬分別為多少米？3220答：道路寬為1米。設計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m2長方形面積=長寬解：設道路寬為 m,則草坪的長為 m，寬為 m，由題意得：)232()220(540)220)(232(解得 （不合題意舍去）11252分析：利用“圖形經過平移”，它的面積大小不會改變的道理，把縱橫兩條路平移一下540)20)(32(xx)32(x設計方案圖紙為如圖，草坪總面積540m2答：道路寬為2米。)20(x3220解：設道路的寬為 米，