2019-2020學年北京市高考壓軸卷：數(shù)學(文)試卷(含解析)

1、. . 北京市高考壓軸卷文科數(shù)學第一部分 （選擇題共 40 分）一、選擇題：本大題共8 個小題 , 每小題 5 分, 共 40 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1. 設常數(shù) ar，集合 a=0)a( )1(xxx，b=1axx. 若 a b=r ，則 a 的取值范圍為（）（a） （， 2）（ b） （， 2 （c） （ 2，+）（d）2 ，+）2. 已知函數(shù)( )(ln)f xxxax 有兩個極值點，則實數(shù)a 的取值范圍是a (, 0)b1(0,)2c (0, 1)d (0,)3. 將函數(shù)3cossin()yxxxr 的圖象向左平移(0)m m個單位長度后， 所得

2、到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是a12b6c 3d564. 在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍” ，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為a ()p ()q bp ()qc ()p ()q dpq5. 函數(shù)( )sin 24f xx在區(qū)間0,2上的最小值是(a) 1(b) 22(c) 22(d) 0 6. 如圖， 在正方體1111abcda b c d中，p為對角線1bd的三等分點， 則p到各頂點的距離的不同取值有（）a3個 b4個 c5個 d6個7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）. . a1 b23c13

3、21 d6109878. 下面是關于公差0d的等差數(shù)列na的四個命題：1:npa數(shù)列是遞增數(shù)列；2:npna數(shù)列是遞增數(shù)列；3:napn數(shù)列是遞增數(shù)列；4:3npand數(shù)列是遞增數(shù)列；其中的真命題為（a）12,pp（b）34,pp（c）23,pp（d）14,pp第卷（非選擇題共 110 分）二、填空題（共6 個小題，每題 5 分，共 30 分）9. 方程x31139x的實數(shù)解為 . 10. 學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別是75、80，則這次考試該年級學生平均分數(shù)為 . 11. 設a + b = 2, b0, 則1|2 |aab的最小值為 . 1

4、2. 已知拋物線28yx 的準線過雙曲線22221(0,0)xyabab的一個焦點 , 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為 . 13. 在四邊形cd中，c2,4uuu r，d2,1uu u r，則該四邊形的面積為_ 14. 設d為不等式組02030 xxyxy所表示的平面區(qū)域，區(qū)域d上的點與點(1,0)之間的距離的最小值為。. . 三、解答題（共 6 小題，共 80 分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15. （本小題滿分13 分）在abc中，223=4cos acosa(1) 求角a的大??；(2) 若2a，求abc的周長l的取值范圍16 ( 本小題滿分13 分 ) 某產(chǎn)品的三個

5、質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標s = x + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若s4, 則該產(chǎn)品為一等品 . 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10 件產(chǎn)品作為樣本, 其質量指標列表如下: 產(chǎn)品編號a1a2a3a4a5質量指標 (x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號a6a7a8a9a10質量指標 (x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) ( ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率; ( ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取2 件產(chǎn)品 , ( ) 用產(chǎn)品編號

6、列出所有可能的結果; ( ) 設事件b為 “在取出的2 件產(chǎn)品中 , 每件產(chǎn)品的綜合指標s都等于 4”, 求事件b發(fā)生的概率 . . . 17. （本小題共13 分）已知在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，且2,1,adabpa平面abcd，,e f 分別是線段,ab bc 的中點 .（1）證明：pffd ；（2）若1pa，求點 e 到平面 pfd 的距離 .18. （本小題滿分共13 分）已知函數(shù)2( )()4xf xe axbxx，曲線( )yf x在點(0,(0)f處切線方程為44yx。（）求,a b的值；（）討論( )f x的單調性，并求( )f x的極大值。19( 本小題滿分1

7、4 分) 設橢圓22221(0)xyabab的左焦點為f, 離心率為33, 過點f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為4 33. ( ) 求橢圓的方程 ; ( ) 設a, b分別為橢圓的左,右頂點 , 過點f且斜率為k的直線與橢圓交于c, d兩點 . 若8ac dbad cbu uu r u uu ruuu r uu u r, 求k的值 . . . 20. （本小題共14 分）給定數(shù)列1a，2a，l l，na。對1,2,3,1inl，該數(shù)列前i項的最大值記為ia，后ni項1ia，2ia，l l，na的最小值記為ib，iiidab。（1）設數(shù)列na為3，4，7，1，寫出1d，2d，3d的值。（2）