卡爾曼濾波器在GPS系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、卡爾曼濾波器在GPS系統(tǒng)中的應(yīng)用摘要： 目前，隨著GPS應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，傳統(tǒng)的定位方法越來越不能滿足其日益增長的 性能要求。因此將卡爾曼濾波理論應(yīng)用到衛(wèi)星導(dǎo)航中對國防和民用事業(yè)具有非常 重要的意義。 關(guān)鍵詞：GPS衛(wèi)星卡爾曼濾波 二系統(tǒng)組成： 2.0 GPS介紹 GPS即全球定位系統(tǒng)(GlobalPositioningSystem) 。簡單地說，這是一個由覆蓋全球的 24顆衛(wèi)星組成的衛(wèi)星系統(tǒng)。這個系統(tǒng)可以保證在任意時刻，地球上任意一點(diǎn)都可以同時觀 測到4顆衛(wèi)星，以保證衛(wèi)星可以采集到該觀測點(diǎn)的經(jīng)緯度和高度，以便實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航、定位、授時等功能。這項技術(shù)可以用來引導(dǎo)飛機(jī)、船舶、車輛以及個人，安全、準(zhǔn)確地

2、沿著選定的路 線，準(zhǔn)時到達(dá)目的地。GPS主要有三大部分組成：空間衛(wèi)星星座部分、地面監(jiān)控部門和用戶設(shè)備部分(GPS接收機(jī))。目前，隨著 GPS應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，傳統(tǒng)的定位方法越來越不能滿足其日益增長的性能 要求。因此將卡爾曼濾波理論應(yīng)用到衛(wèi)星導(dǎo)航中對國防和民用事業(yè)具有非常重要的意義 空間部分GPS的空間部分是由24顆工作衛(wèi)星組成，它位于距地表20200km的上空，均勻分布在6 個軌道面上(每個軌道面4顆)，軌道傾角為55 “。此外，還有 4顆備份衛(wèi)星在軌運(yùn)行。衛(wèi) 星的分布使得在全球任何地方、任何時間都可觀測到 4顆以上的衛(wèi)星，并能保持良好定位解算精度的幾何圖像。這就提供了在時間上連續(xù)的全球?qū)Ш侥芰?/p>

3、。GPSS星產(chǎn)生兩組電碼，一組稱為 C/A 碼(Coarse/AequlsitionCodell023MHz);一組稱為 p 碼(ProeiseCodel0123MHz),P碼因頻率較高，不易受干擾，定位精度高，因此受美國軍方管制，并設(shè)有密碼，一般民間 無法解讀，主要為美國軍方服務(wù)。C/A碼人為采取措施而刻意降低精度后，主要開放給民間使用(2) 地面控制部分地面控制部分由一個主控站，5個全球監(jiān)測站和 3個地面控制站組成。監(jiān)測站均裝配有精密的艷鐘和能夠連續(xù)測量到所有可見衛(wèi)星的接受機(jī)。監(jiān)測站將取得的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，包括電離層和氣象數(shù)據(jù)，經(jīng)過初步處理后，傳送到主控站。主控站位于美國克羅拉多 (Colo

4、rado) 的法爾孔(Falcon)空軍基地，它的作用是根據(jù)各監(jiān)測站收集跟蹤數(shù)據(jù)，計算出衛(wèi)星的軌道和時鐘參數(shù)，然后將結(jié)果送到3個地面控制站。地面控制站在每顆衛(wèi)星運(yùn)行至上空時，把這些導(dǎo)航數(shù)據(jù)及主控站指令注入到衛(wèi)星。這種注入對每顆GPS衛(wèi)星每天一次,并在衛(wèi)星離開注入站作用范圍之前進(jìn)行最后的注入。如果某地面站發(fā)生故障，那么在衛(wèi)星中預(yù)存的導(dǎo)航信息還 可用一段時間，但導(dǎo)航精度會逐漸降低。(3) 用戶部分用戶設(shè)備部分即GPS言號接收機(jī)。其主要功能是能夠捕獲到按一定衛(wèi)星截止角所選擇的 待測衛(wèi)星，并跟蹤這些衛(wèi)星的運(yùn)行。當(dāng)接收機(jī)捕獲到跟蹤的衛(wèi)星信號后，即可測量出接收夭線至衛(wèi)星的偽距離和距離的變化率，解調(diào)出衛(wèi)星軌

5、道參數(shù)等數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，接收機(jī)中的微處理計算機(jī)就可按定位解算方法進(jìn)行定位計算，計算出用戶所在地理位置的經(jīng)緯度、高度、速度、時間等信息。接收機(jī)硬件和機(jī)內(nèi)軟件以及GPS數(shù)據(jù)的后處理軟件包構(gòu)成完整的GPS用戶設(shè)備。GPS收機(jī)的結(jié)構(gòu)分為天線單元和接收單元兩部分。接收機(jī)一般采用機(jī)內(nèi)和 機(jī)外兩種直流電源。 設(shè)置機(jī)內(nèi)電源的目的在于更換外電源時不中斷連續(xù)觀測。在用機(jī)外電源時機(jī)內(nèi)電池自動充電。關(guān)機(jī)后，機(jī)內(nèi)電池為RAM存儲器供電，以防止數(shù)據(jù)丟失。目前各種類型的接受機(jī)體積越來越小，重量越來越輕，便于野外觀測使用 2.1 GPS定位原理GPS定位的方法是多種多樣的，用戶可以根據(jù)不同的用途采用不同的定位方法。GPS

6、定位方法可依據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，作如下劃分：(l) 偽距定位根據(jù)定位所采用的觀測值偽距定位。偽距定位所采用的觀測值為GPSJ距觀測值，所采用的偽距觀測值既可以是 C/A碼偽距，也可以是P碼偽距。偽距定位的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)處理簡 單，對定位條件的要求低，不存在整周模糊度的問題，可以非常容易地實(shí)現(xiàn)實(shí)時定位；其缺點(diǎn)是觀測值精度低，C/A碼偽距觀測值的精度一般為 3米，而P碼偽距觀測值的精度一般也 在30個厘米左右，從而導(dǎo)致定位成果精度低，另外，若采用精度較高的碼偽距觀測值，還 存在AS的問題。(2) 載波相位定位載波相位定位所采用的觀測值為GPS勺載波相位觀測值，即 Ll、玩或它們的某種線性組合。載波相位定

7、位的優(yōu)點(diǎn)是觀測值的精度高，一般優(yōu)于2個毫米；其缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)處理過程復(fù)雜，存在整周模糊度的問題。(3) 絕對定位絕對定位又稱為單點(diǎn)定位，這是一種采用一臺接收機(jī)進(jìn)行定位的模式，確定的是接收機(jī)天線的絕對坐標(biāo)。這種定位模式的特點(diǎn)是作業(yè)方式簡單，可隨機(jī)作業(yè)。絕對定位一般用于導(dǎo)航和精度要求不高的應(yīng)用中。(4) 相對定位相對定位又稱為差分定位， 這種定位模式采用兩臺以上的接收機(jī)，同時對組相同的衛(wèi)星進(jìn)行觀測，以確定接收機(jī)天線間的相互位置關(guān)系。(6) .動態(tài)定位所謂動態(tài)定位，就是在進(jìn)行GP奚位時，認(rèn)為接收機(jī)的天線在整個觀測中的位置是變化 的。也就是說，在數(shù)據(jù)處理時，將接收機(jī)天線的位置作為一時間的改變而改變的量。動

8、態(tài)定 位又分為兒nematic和D" amic兩類。(7) 靜態(tài)定位所謂靜態(tài)定位，就是在進(jìn)行 GPS定位時，認(rèn)為接收機(jī)的天線在整個觀測中的位置是保 持不變的。也就是說，在數(shù)據(jù)處理時，將接收機(jī)天線的位置作不隨時間的改變而改變的量。 在測量中，靜態(tài)定位一般用于高精度的測量其具體觀測模式多臺接收機(jī)在不同的測站上進(jìn)行 靜止同步觀測，時間由幾分、幾小時甚至數(shù)十小時不等。2.2 GPS的絕對定位GPS絕對定位的實(shí)質(zhì)是基于測量學(xué)中的空間距離后方交會。在GPS觀測我們得到衛(wèi)星的位置和衛(wèi)星和測點(diǎn)的距離(偽距)，然后就以衛(wèi)星為球心、以為半徑做球面。如果同時觀測 了 3顆衛(wèi)星，我們便得到 3個球面。用數(shù)學(xué)

9、語言即可組成包括3個未知數(shù)(X , Y, Z)的3個方程式。這3個球面相交的一點(diǎn)， 是我們要求的測點(diǎn)的位置。也就是，對這3個方程式求解，便得到該點(diǎn)的坐由于衛(wèi)星鐘與接收機(jī)鐘之間的鐘差所引入的誤差，稱之為偽距。由于接收機(jī)測量的是偽距，在觀測值中存在著接收機(jī)鐘差，加之測量點(diǎn)的三維坐標(biāo)為待求值，一共有4個未知數(shù)。要求解出這4個未知數(shù)，必須有4個方程式。為此，要實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)絕對定位必須同 時觀測4個衛(wèi)星，組成定位的基本方程。設(shè) p為偽距觀測量，R為接收機(jī)到衛(wèi)星的真距離， 公為接收機(jī)鐘差，則觀測方程為 ：可=R+C I =、. X Xp）2 M Yp）2 億Zp）2 C .，*10式中，假定偽距觀測值 p己經(jīng)

10、過星歷中的對流層和電離層改正；（xp、yp、zp）為接收機(jī)的地心坐標(biāo)，是待求量；（x1、y1、z1）為衛(wèi)星夕的瞬時地心坐標(biāo)，可由衛(wèi)星星歷電文中求出。如下圖所示：圖一 GPS絕對定位圖為了求解方便和數(shù)據(jù)處理的需要，將式 （1.0）進(jìn)行微分，做線性化處理，并接收機(jī)的概略坐標(biāo)（xp0、 y p0Zp0作為初始值代入，得到d：=X1 *Rdx+二dy+Zdz式中，dt=cd E為接收機(jī)鐘差對應(yīng)的空間距離，R = J（Xi _Xp。）2_Yp。）2 十億 _Zp。）2從式（1.1）中看出，三個坐標(biāo)分量的系數(shù)是接收機(jī)到衛(wèi)星的單位矢量分別向 三個坐標(biāo)軸投影的方向余弦。采用符號：XXp0ZZp0 n =Ri上

11、式中（1, m, n）為第i顆衛(wèi)星觀測方向的方向余弦。4顆衛(wèi)星組成一個方程組，下標(biāo) k為測站號，組成一個矩陣形式方程。 AX=L解方程即可得到接收機(jī)地心坐標(biāo)的唯一解。2.3與傳播途徑有關(guān)的誤差（1）電離層折射在地球上空距地面 50 一 100km之間的電離層中，氣體分子受到太陽等夭體各種射線輻射 產(chǎn)生強(qiáng)烈電離，形成大量的自由電子和正離子。當(dāng)G戶S信號通過電離層時， 與其他電磁波一樣，信號的路徑要發(fā)生彎曲，傳播速度也會發(fā)生變化，從而使測量的距離發(fā)生偏差，這種影響稱為電離層折射。對于電離層折射可用3種方法來減弱它的影響：利用雙頻觀測值，利用不同頻率的觀測值組合來對電離層的延遲進(jìn)行改正。利用電離層模

12、型加以改正。利用同步觀測值求差，這種方法對于短基線的效果尤為明顯。(2) 對流層折射對流層的高度為4Okm以下的大氣底層，其大氣密度比電離層更大，大氣狀態(tài)也更復(fù)雜。 對流層與地面接觸并從地面得到輻射熱能，其溫度隨高度的增加而降低。GPS言號通過對流層時，也使傳播的路徑發(fā)生彎曲，從而使測量距離產(chǎn)生偏差，這種現(xiàn)象稱為對流層折射。減弱對流層折射的影響主要有三種措施：采用對流層模型加以改正，其氣象參數(shù)在測站直接 測定。引入描述對流層影響的附加待估參數(shù)，在數(shù)據(jù)處理中一并求得。利用同步觀測量求差。(3) 多路徑效應(yīng)測站周圍的反射物所反射的衛(wèi)星信號(反射波)進(jìn)入接收機(jī)天線，將和直接來自衛(wèi)星的信號(直接波)產(chǎn)

13、生干涉，從而使觀測值偏離，產(chǎn)生所謂的“多路徑誤差”。這種由于多路徑的信號傳播所引起的干涉時延效應(yīng)被稱作多路徑效應(yīng)。減弱多路徑誤差的方法主要有：選擇合適的站址。測站不宜選擇在山坡、山谷和盆地中，應(yīng)離開高層建筑物。選擇較好的接收機(jī)天線，在天線中設(shè)置徑板，抑制極化特性不同的反射信號。 3、與GPSg收機(jī)有關(guān)的誤差(4) 接收機(jī)鐘差GPS接收機(jī)一般采用高精度的石英鐘，接收機(jī)的鐘面時與GpS標(biāo)準(zhǔn)時之間的差異稱為接收機(jī)鐘差。把每個觀測時刻的接收機(jī)鐘差當(dāng)作一個獨(dú)立的未知數(shù)，并認(rèn)為各觀測時刻的接收機(jī)鐘差間是相關(guān)的，在數(shù)據(jù)處理中與觀測站的位置參數(shù)卡爾曼濾波在衛(wèi)星導(dǎo)航中的應(yīng)用研究 并求解，可減弱接收機(jī)鐘差的影響。

14、(5) 接收機(jī)的位置誤差接收機(jī)天線相位中心相對測站標(biāo)石中心位置的誤差，叫接收機(jī)位置誤差。 其中括天線置平和對中誤差，量取天線高誤差。在精密定位時，要仔細(xì)操作，來盡量減這種誤差影響。變 形監(jiān)測中，應(yīng)采用有強(qiáng)制對中裝置的觀測墩。相位中心隨著號輸入的強(qiáng)度和方向不同而有所變化，這種差別叫天線相位中心的位置偏差。這種偏差的影響可達(dá)數(shù)毫米至厘米。而如何減少相位中心的偏移是天線設(shè)計中的一重要問題。在實(shí)際工作中若使用同一類天線，在相距不遠(yuǎn)的兩個或多個測站同步測同一組衛(wèi)星，可通過觀測值求差來減弱相位偏移的影響。但這時各測站的天線應(yīng)按天線附有的方位標(biāo)進(jìn)行定向，使之根據(jù)羅盤指向磁北極o。(6) 接收機(jī)天線相位中心偏

15、差在G戶S測量時，觀測值都是以接收機(jī)天線的相位中心位置為準(zhǔn)的，而天線的位中心與 其幾何中心，在理論上應(yīng)保持一致。 但是觀測時天線的相位中心隨著信輸入的強(qiáng)度和方向不 同而有所變化，這種差別叫天線相位中心的位置偏差。這種差的影響可達(dá)數(shù)毫米至厘米。而如何減少相位中心的偏移是天線設(shè)計中的一個重要問題。三卡爾曼濾波在衛(wèi)星導(dǎo)航中的應(yīng)用GPS動態(tài)卡爾曼濾波算法系統(tǒng)主要應(yīng)用在機(jī)動狀態(tài)載體，因此采用最能描述載體強(qiáng)烈機(jī) 動的當(dāng)前統(tǒng)計模型。(1)狀態(tài)方程建立。所用GPS接收系統(tǒng)給出的是在地理坐標(biāo)系中的經(jīng)度、緯度和高度值。一般要先將地理坐標(biāo)Bx 'x。kWxWbxByy°y+Wy+Wby<Bz

16、J0 )J<Wz J<Wbz>系轉(zhuǎn)換為地球直角坐標(biāo)系，并依次定義描述接收機(jī)在 差等信息.3個坐標(biāo)軸的位置、速度、加速度、誤TX =x,x,x,如 y, y, y, ；y,z,z,z, ；z4x,x,x, * y, y,y, y,z,z,z, ；z分別為機(jī)動狀態(tài)載體在 3個坐標(biāo)軸上的位置、速度、加速度和位置誤: 科夫過程表示各個位置誤差，總位置誤差可看作有色噪聲，則可表述為通常采用一階馬爾x , -y, -z1zWzT z上述3式中，Tz分別對應(yīng)馬爾科夫過程的相關(guān)時間常數(shù)。W為對應(yīng)3條坐標(biāo)上的高斯白噪聲，則系統(tǒng)方程可寫為X(t) = AX(t) +U (t) +W(t) (3)

17、式中，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為Ax04 404 404 4Ay04 404 404 4AzU(t)=0 0ax/ ax 0 0 0x axay / ay0 0 0 aj- az 0Tz azW(t)=0 0W& Wx 00Way Wy0 0 Wa WTdzz(2)觀測方程的建立將GPS接收機(jī)輸出的定位結(jié)果為x0y0z°,那么在其中分另U包括真實(shí)狀態(tài)變量x, y, z和一階馬爾科夫過程誤差義，勾，&z和量測誤差Wbx , Wby, Wbz 即若取 Z =Bx,By,Bz11X =x,x,x, ；x,y, y, y, y,z,z,z, T10V = Wbx，Wby,WtJ12

18、則矩陣形式為 z = HX V13其中的觀測矩陣可表示為1 0 01 00000000"H= 00001 001 0000141000000001 001 ,由建立的方程得知，這是一個可觀測的線性卡爾曼模型。(3)自適應(yīng)卡爾曼濾波方程的建立。通過上述方程，可建立卡爾曼濾波方程如下X (k+1/k) =Q(k+1/k)X(k)15X (k+1) =X(k+1/k)+k(k+1)B(k+1)H(k+1)X(k+1/k)16K (k+1) =Rk+1/ k)HT(k +1)H(k+1)P(k+1)HT(k + 1)+R(k+1)17P (k+1/k) =Mk+1)*(k+1/k)P(kNT(k+1/k)+e(k)18P (k+1) =I-k(k+1)H (k+1)P(k+1/k)19體(k+1/k ) 1 x其中，4(k+1/k ) =00004 (k+1/k)01 y04(k+1/k)1z20T2102*1=01 T 0x0 0109 00e*1 T 02*1=01T0y0 010/0 00 e212223Px(k 十1/ k)00式中巾(k +1/ k)=0ey(k+1/ k)0< 00ez(k +1/ k),24'1 T (T/