河南省焦作市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、焦作市普通高中20192020 學(xué)年（下）高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)一、選擇題1.sin315的值是（）a. 22b. 12c. 22d. 32【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將角度轉(zhuǎn)換成銳角再計(jì)算即可【詳解】2sin315sin 36045sin45sin452. 故選： a【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用. 屬于基礎(chǔ)題 . 2.已知集合2 ,xay yxr，2bx x或3x，則abre（）a. 2,0b. 2,0c. ,3d. ,3【答案】 b 【解析】【分析】先求出集合a，再根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義求解即可【詳解】解：2 ,0,xay yxr，2bx x或3x，, 20,abuu，

2、2,0abre，故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題3.已知扇形的圓心角為4, 面積為2, 則該扇形的弧長(zhǎng)為（）.a. 12b. 6c. d. 2【答案】 c 【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為r, 再根據(jù)扇形的面積公式以及弧長(zhǎng)公式求解即可. 【詳解】設(shè)扇形半徑為r, 則21224sr, 所以4r, 所以弧長(zhǎng)4=4l. 故選： c【點(diǎn)睛】本題考查任意角的弧度制以及扇形弧長(zhǎng)和面積公式. 屬于基礎(chǔ)題 . 4.已知第二象限角的終邊上一點(diǎn)sin,tanp，則角的終邊在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】 c 【解析】【分析】根據(jù)

3、第二象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)值判斷得sin0,tan0,再判斷角的象限即可 . 【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)sin,tanp在第二象限，所以有sin0,tan0,所以是第三象限角. 故選： c【點(diǎn)睛】本題考查各象限三角函數(shù)值的正負(fù). 屬于基礎(chǔ)題 . 5.已知o是abcv所在平面內(nèi)一點(diǎn)，p為線段ab的中點(diǎn)，且30oaboocuu u ruuu ruu u r，那么（）a. 2=3coopuu u ruu u rb. 1=3coopu uu ruu u rc. 3=2coopu uu ruuu rd. 1=2coopuu u ruuu r【答案】 a 【解析】【分析】所給等式可整理為3oaobcou uu ru uu

4、 ruuu r，再由p為ab的中點(diǎn)得2oaobopuu u ruuu ruuu r，推出32coopuuu ru uu r，得解 .【詳解】因?yàn)?0oaboocuu u ruuu ruuu rr，所以3oaobcou u u ruuu ru uu r，的因?yàn)閜為ab的中點(diǎn)，所以2oaobopuu u ruuu ru uu r，則32coopuuu ruuu r23coopu uu ruuu r. 故選 : a【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. 6.已知函數(shù)fx滿足0fxfx, 且在區(qū)間,42上單調(diào)遞減 , 則fx的解析式可能是 （）a. sinfxxb. sin2fxxc. co

5、sfxxd. cos2fxx【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)fxfx可得直線2x是fx圖象的對(duì)稱軸, 再根據(jù)fx在區(qū)間,42上單調(diào)遞減對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行排除即可. 【詳解】 由題意fxfx, 所以直線2x是fx圖象的對(duì)稱軸 , 可以排除選項(xiàng)b, c.又因?yàn)閒x在區(qū)間,42上單調(diào)遞減 , 排除 a. 故選： d.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)判定,屬于基礎(chǔ)題 . 7.邊長(zhǎng)為 6 的等邊abcv中 ,d是線段bc上的點(diǎn) ,4bd, 則 =ab aduuu r uuu r（）a. 12b. 24c. 30d. 48【答案】 b 【解析】【分析】利用基底向量的方法,將aduu u r用,ab bcuuu

6、r uuu r表達(dá) ,再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式求解即可.【詳解】 因 為6ab ,4bd,所以23bdbcuuu ruuu r,所以23adabbcuuu ru uu ruuu r,所 以222221666243332ab adababbcabab bcu uu r uuu ruu u ruuu ruuu ru uu ruuu r uuu r. 故選： b【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算以及數(shù)量積. 屬于基礎(chǔ)題 . 8.若函數(shù)22cossin22sincosfxxxxx xr，則fx是（）a. 最小正周期為的偶函數(shù)b. 最小正周期為的奇函數(shù)c. 最小正周期為2的偶函數(shù)d. 最小正周期為2的奇函數(shù)【答

7、案】 d 【解析】【分析】利用二倍角公式將函數(shù)22cossin22sincosfxxxxx化為1sin42x， 利用三角函數(shù)的周期公式求出最小正周期【詳解】解：22cossin22sincosfxxxxx22cossin 2sin 2xxx22cos1 sin 2xxsin2 cos2xx1sin42x所以最小正周期為242t且為奇函數(shù)，故選： d【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、三角函數(shù)周期性的求法，求最小周期公式2t是解題關(guān)鍵， 屬于基礎(chǔ)題9.已知非零向量,a br r，滿足2rrab，且()abbrrr，則ar與br的夾角為（）a. 6b. 4c. 34d. 56【答案】 b 【解析】【分析】

8、根據(jù)向量垂直的公式與數(shù)量積公式求解即可.【詳解】設(shè)ar與br的夾角為, 因?yàn)?)abbrrr,所以2()0abba bbrrrr rr,即2cosabbrrr.又2rrab,所以222coscos2bbbrrr.故4.故選： b【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的數(shù)量積表示以及數(shù)量積的公式等.屬于基礎(chǔ)題 .10. 如圖為一直徑為6m 的水輪 , 水輪圓心o距水面2m, 已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)2 圈, 水輪上的點(diǎn)p到水面的距離y（m） 與時(shí)間x（s） 滿足關(guān)系sin()2,0,0,0yaxay是表示p表示在水面下, 則有 （）a. ,315ab. 2,315ac. ,615ad. 2,615a【答案】 a 【

9、解析】【分析】根據(jù)題意可得出a的值 , 以及該函數(shù)的最小正周期, 利用周期公式可求得的值 , 進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】 由題意可知a為水輪的半徑3, 又水輪每分鐘轉(zhuǎn)2 圈, 故該函數(shù)的最小正周期為60302ts, 所以215t. 故選： a.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式中參數(shù)的計(jì)算, 考查計(jì)算能力, 屬于基礎(chǔ)題 .11. 設(shè)函數(shù)9sin 20,48fxxx, 若函數(shù)yfxa ar恰有三個(gè)零點(diǎn)1x,2x,3x（123xxx）,則1232xxxa的取值范圍是（）a. 3 23,42b. 3 23,42c. 30,2d. 30,2【答案】 b 【解析】【分析】畫出9sin 20,48fxxx的圖像

10、,再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸可求得1223,xxxx的值 ,再根據(jù)函數(shù)yfxa ar恰有三個(gè)零點(diǎn)得出212a,進(jìn)而求得1232xxxa的范圍即可 .【詳解】函數(shù)9sin 20,48fxxx, 其圖象如下圖所示, 由此可知12284xx ,2355284xx,212a. 所以1231223532442xxxxxxx, 所以1233 232,42xxxa. 故選： b【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì), 包括對(duì)稱性的運(yùn)用以及數(shù)形結(jié)合根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題 .屬于中檔題 . 12. 已知abcv內(nèi)接于圓o，且線段ab的延長(zhǎng)線與線段oc的延長(zhǎng)線相交. 設(shè)ocoaobuu u ruu u ruu

11、u r，則的取值范為是（）a. 1,1b. ()1,0-c. ()0,1d. 1 1,2 2【答案】 c 【解析】【分析】設(shè)線段ab的延長(zhǎng)線與線段oc的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為d， 因?yàn)閍，b，d共線，所以1odmoam obuu u ruu u ruuu r，然后設(shè)1odnoc nu uu ruuu r，從而可得1mmocoaobnnu uu ruuu ruuu r，然后得出10,1n即可 .【詳解】設(shè)線段ab的延長(zhǎng)線與線段oc的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為d. 因?yàn)閍，b，d共線，所以1odmoam obu uu ruuu ruuu r. 因?yàn)辄c(diǎn)d在線段oc的延長(zhǎng)線上，所以1odnoc nuuu ruuu r.

12、所以1nocmoam obuu u ruuu ruuu r，所以1mmocoaobnnuuu ruuu ruuu r，對(duì)比條件可得mn，1mn，10,1n. 故選： c【點(diǎn)睛】,a b c三點(diǎn)共線，若ocoaobuu u ru uu ruuu r，則1.二、填空題13. 已知amr，er為單位向量，ar與er的夾角為34，且3 2a er r，則m_. 【答案】 6 【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義直接算出即可.【詳解】由題意得1er，32cos3 242a emmr r，所以6m. 故答案為： 6【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，較簡(jiǎn)單. 14. 已知直線l：230axya與圓c：2

13、2124xy相交于p，q兩點(diǎn)，則pq的最小值為_.【答案】2 2【解析】【分析】首先求出直線所過(guò)定點(diǎn)m的坐標(biāo)， 當(dāng) pqmc 時(shí)，pq取得 最小，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?30axya，所以230 xay，令2030 xy，所以23xy，故直線恒過(guò)定點(diǎn)2,3m，又因?yàn)?22 13224，故點(diǎn)2,3m在圓內(nèi)，當(dāng) pqmc 時(shí)，pq取得 最小，因?yàn)?221322mc所以22min22422 2pqrmc故答案為：2 2【點(diǎn)睛】 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式、兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直線與圓的位置關(guān)系以及應(yīng)用，屬于中檔題15. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中， 已知點(diǎn)()

14、1,0a和點(diǎn)3,4b， 若點(diǎn)c在aob的平分線上， 且5ocuuu r，則ocuuu r的坐標(biāo)為 _. 【答案】1,2【解析】【分析】設(shè),c x y，由5ocuuu v得225xy，由點(diǎn)c在aob的平分線上可得aocboc ，然后可得oc oaoc obocoaocobuu uu vuu u vu uu u vuu u vu uu vu uu vuu u vuu u v，從而得到2yx，然后解出即可.【詳解】設(shè),(0,0)c x yxy，由5ocuu u v得225xy因?yàn)辄c(diǎn)c在aob的平分線上，所以aocboc所以oc oaoc obocoaocobu uuu vuuu vuu uu vuu

15、u vuuu vuu u vu uu vu uu v，所以345xyx，即2yx聯(lián)立方程可解得12xy或12xy（舍）故ocuuu r的坐標(biāo)為1,2故答案為：1,2【點(diǎn)睛】本題考查的是平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 16. 已知函數(shù)3sin4coscosfxxxx在0 xx處取得最小值，則0sin 2x_. 【答案】3-5【解析】【分析】首先分cos0 x和cos0 x兩種情況討論，得出當(dāng)函數(shù)fx取得最小值時(shí)，022xk，然后即可得出答案 . 【詳解】當(dāng)cos0 x時(shí)，2353sincos4cossin22cos22cos 2222fxxxxxxx，其中4cos5，3sin5. 所以min

16、59222fx. 當(dāng)cos0 x時(shí)，2353sincos4cossin22cos22cos 2222fxxxxxxx，其中4cos5，3sin5. 所以min5192222fx，所以當(dāng)函數(shù)fx取得最小值時(shí)，022xk，kz，所以022,xkkz，所以03sin2sin 2sin5xk. 【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及倍角公式，解決本類問(wèn)題時(shí)首先要將三角函數(shù)化成基本型. 三、解答題17. 已知向量3,2ar，1,bmr，且barr與2,1cr共線 . （1）求m的值；（2）若abrr與2abrr垂直，求實(shí)數(shù)的值 .【答案】（ 1）4m， （2）3.【解析】分析】（1）4,2bamrr，然后利

17、用barr與cr共線求出答案即可（2）利用數(shù)量積的相關(guān)知識(shí)直接計(jì)算即可.【詳解】（ 1）4,2bamrr因?yàn)閎arr與cr共線，所以4 1220m，解得4m. （2）由（ 1）知1,4br，所以13,17,3 1245aba bu u rrr r由abrr與2abrr垂直，得2222120ababaa bbrrrrrr rr，所以265 12170，解得3. 【點(diǎn)睛】本題考查共線向量、向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題. 18. 已知sin3cos3，且0,. （1）求sin，cos的值；（2）求2011sincossin362的值 .【答案】（ 1）3sin5，4cos5， （2）7

18、5.【解析】【分析】（1）聯(lián)立方程sin3cos3和22sincos1求解即可 .（2）首先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后再利用其和差公式求解即可.【詳解】（ 1）由條件可得sin33cos，【又因?yàn)?2sincos1，聯(lián)立得25cos9cos40. 解得4cos5或cos1，又因?yàn)?，所以4cos5. 又因?yàn)閟in3cos3，所以3sin5. （2）由（ 1）知20112sincossinsin 6cos 2cos36236sincoscossincoscos363613317sincoscossincossincos22225. 【點(diǎn)睛】本題考查的是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及利用誘導(dǎo)公式

19、和和差公式求值，屬于基礎(chǔ)題. 19. 已知函數(shù)2sin2cos6fxxx，將函數(shù)fx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)sin0,0,22g xaxa的圖象 .（1）求和的值；（2）求函數(shù)g x在區(qū)間0,上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（ 1）2，6（2）5,36【解析】【分析】（ 1 ） 先 將fx化 簡(jiǎn) 轉(zhuǎn) 化 為 ：2sin6fxx. 根 據(jù) 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 的 伸 縮 變 換 得 到=2sin26g xx，從而得到，.（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，令3222262kxkkz，化簡(jiǎn)求解， 然后與0,取交集 .【詳解】（ 1）因?yàn)?12sincos2cos2

20、2fxxxx，3 sincosxx，2sin6x.將函數(shù)fx得圖象得橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)g x的圖象，則=2sin26g xx，所以2，6.（2）由3222262kxkkz，得536kxkkz.又因?yàn)?5,0,3636kkkz，所以g x在區(qū)間0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為5,36.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)得圖象與性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20. 如圖所示在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長(zhǎng)為2 的正方形，pa平面abcd，2pa，ac與bd交于點(diǎn)o，點(diǎn)q在棱pc上.（1）證明：平面bdq平面pac；（2）若/pa平面bdq，求三棱錐pbdq體積 .

21、【答案】（ 1）證明見解析； （2）23【解析】【分析】（ 1）根據(jù)pa平面abcd，得到pabd，易得acbd，再由線面垂直的判定定理得到bd平面pac，然后利用面面垂直的判定定理證明.（2）連接 oq ，根據(jù)/pa平面bdq，由線面平行的性質(zhì)定理得到/pa oq，則oq平面abcd，oq即為三棱錐q-bcd 的高，再利用pbdqpabcdpabdqbcdvvvv求解 .【詳解】（ 1）因?yàn)閜a平面abcd，bd平面abcd，所以pabd因?yàn)榈酌鎍bcd是正方形，所以acbd.又因?yàn)閜aacai，所以bd平面pac.因?yàn)閎d平面bdq，所以平面bdq平面pac.（2）如圖，連接oq ，則 o

22、q 是平面bdq與平面pac的交線 .的因?yàn)?pa平面bdq，所以/pa oq，所以oq平面abcd.又o是ac的中點(diǎn)，所以12oqpa.所以11824333pabcdabcdvpa s，11422333pabdabdvpas，1121 2333qbcdbcdvoqsv，所以84223333pbdqv.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、面面垂直的判定定理，以及空間幾何體的體積計(jì)算，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21. 如圖所示， 在abcv中，點(diǎn)d為ab邊的中點(diǎn)， 點(diǎn)e為bc上靠近點(diǎn)b的三等分點(diǎn)， 線段ae與cd交于點(diǎn)p .（1）設(shè)+apmab nacu uu ru uu ru

23、uu r，求mn的值；（2）若3ab，2ac，2=3bac，求cpuuu r .【答案】（ 1）15（2）2 375【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)d作/ /dfbc，交ae于點(diǎn)f，根據(jù)df是abe的中位線，得到1,2affe dfbe，再由2cebe，由比例性質(zhì)得到14fpep，從而得到:5:1: 4affppf，然后再利用平面向量的基本定理求解 .（2）根據(jù)（ 1）得到14dppc，從而4424=+=5555cpcdca adabacu uu ruu u ruu u ruu u ruuu ru uu r，然后利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解 .【詳解】（ 1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)d作/ /dfbc，交ae于點(diǎn)

24、f，則df是abe的中位線，所以1,2affe dfbe.又因?yàn)?cebe，所以14dfce，所以14fpep，所以:5:1: 4affppf.所以3355apaeabbeuuu ruuu ruu u ruu u r31315555abbcabacabuuu ruu u ruu u ruuu ru uu r2155abacu uu ruu u r所以21=55mn，所以1=5mn.（2）由（ 1）可知，14dppc，所以444224=+=555555cpcdca adcaababacuuu ruuu ru uu ruuu ru uu ru uu ruu u ruuu r.所以22222441616=+552