2020-2021學年江西省九江市灘溪中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2020-2021學年江西省九江市灘溪中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設正確的是    a假設三內(nèi)角都大于             b假設三內(nèi)角都不大于      c假設三內(nèi)角至多有一個大于    &#

2、160;d假設三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：a2. 給出下列四個命題，若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題命題“若，則”的否命題為“若，則”“任意，”的否定是“存在，”；在abc中，“”是“”的充要條件；其中不正確的命題的個數(shù)是_a. 4b. 3c. 2d. 1參考答案：d3. 雙曲線的漸近線是（   ）    a     b.        c.      d.  

3、60;  參考答案：c略4. 若圓關于直線l：對稱，則直線l在y軸上的截距為（    ）a.lb. lc. 3d. 3參考答案：a【分析】圓關于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令 ,得,即為所求.【詳解】因為圓關于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即 ,解得.所以直線,令 ,得.故直線在軸上的截距為.故選a.【點睛】本題考查了圓關于直線對稱,屬基礎題.5. 甲、乙兩名同學八次數(shù)學測試成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲同學成績的眾數(shù)與乙同學成績的中位數(shù)依次為（）a85，86b85，85c86，85d86，86參考答案：b【考點】莖葉圖【專題】

4、對應思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個數(shù)（或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），求出即可【解答】解：由莖葉圖知，甲的8個得分中，按照從小到大的順序依次排列，處在中間位置的兩個數(shù)是85和85，所以中位數(shù)是85，同理，乙的中位數(shù)是85故選：b【點評】本題考查了中位數(shù)的定義與應用問題，也考查了莖葉圖的應用問題，是基礎題目6. 拋物線的準線方程是（a）     （b）      （c）     

5、（d）參考答案：a7. 過點c（2，1）且與直線x+y3=0垂直的直線是（）ax+y1=0bx+y+1=0cxy3=0dxy1=0參考答案：c【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】根據(jù)已知，與直線x+y3=0垂直的直線的斜率為1，從而可求出直線方程【解答】解：設所求直線斜率為k，直線x+y3=0的斜率為1，且所求直線與直線x+y3=0垂直k=1又直線過點c（2，1），所求直線方程為y+1=x2，即xy3=0故選c【點評】本題考查直線的點斜式方程以及兩直線相互垂直的性質(zhì)等知識，屬于基礎題8. .下列三個數(shù)：，大小順序正確的是（    ）a. b. c. d

6、. 參考答案：d【分析】利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和計算公式，將a，b，c與0比較，再利用換底公式比較a和b即可.【詳解】由對數(shù)函數(shù)定義得：，顯然，又，故可得：.所以本題答案為d.【點睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關系，若不同底，先化為同底；中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”；圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關系.9. 已知m、n是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列命題：若m?，n，則mn；若m，m，則；若=n，mn，則m且m；若m，m，則其中真命題的個數(shù)是(  &

7、#160;  )a0b1c2d3參考答案：b【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面平行的判定 【專題】綜合題【分析】要求解本題，根據(jù)平面與平面平行的判定與直線與平面平行的判定進行判定需要尋找特例，進行排除即可【解答】解：若m?，n，則m與n平行或異面，故不正確；若m，m，則與可能相交或平行，故不正確；若=n，mn，則m且m，m也可能在平面內(nèi)，故不正確；若m，m，則，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確故選：b【點評】本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（&#

8、160; ）a. 3b. 4c. 6d. 8參考答案：a【分析】由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選a.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數(shù)量關系，利用相應公

9、式求解.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓c：及直線l： 的位置關系是        .參考答案：相交略12. 已知數(shù)列an的前n項和為sn，且，則          參考答案：  13. 已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y= ±，則此雙曲線的離心率為        . 參考答案：   

10、;                                                略14. 若x，y0，且，則x+

11、3y的最小值為    參考答案：16【考點】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+3y=10+10+6=16，當且僅當x+3y=1，即=y取等號因此x+3y的最小值為16故答案為1615. 空間四點o（0,0,0）,a（0,0,3）,b（0,3,0）,c（3,0,0）,o點到平面abc的距離為       參考答案：16. 有下列命題：雙曲線與橢圓有相同的焦點； 是“2x25x30”必要不充分條件；“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題.

12、； ，其中是真命題的有：_   _（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：17. 設橢圓的兩個焦點分別為f1，f2，過f2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為p，若f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設橢圓的方程和點p的坐標，把點p的坐標代入橢圓的方程，求出點p的縱坐標的絕對值，rtpf1f2 中，利用邊角關系，建立a、c 之間的關系，從而求出橢圓的離心率【解答】解：設橢圓的方程為（ab0），設點p（c，h），則=1，h2=b2=，|h|=，由題意得f1pf2=90°，pf

13、1f2=45°，rtpf1f2 中，tan45°=1=，a2c2=2ac， =1故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直角三角形中的邊角關系的應用考查計算能力屬于中檔題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知過點a（0，1）且斜率為的直線與圓c：相交于m、n兩點。（1）求實數(shù)的取值范圍（2）求證：為定值（3）若o為坐標原點，且，求k值。參考答案：由由得（2）為定值（3）得，符合。19. 已知直線與曲線.（）若直線與直線垂直，求實數(shù)的值；（） 若直線與曲線有且僅有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：（）直線

14、的斜率，直線的斜率                                                4分（），恒過點 

15、;    又曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個交點，先求直線與曲線相切時的斜率與點與點連線的斜率當直線與曲線相切，即經(jīng)檢驗知    而，所以                                10分略2

16、0. 在的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，（1）求n的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中含的項的系數(shù).參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的定義求得的值； （2）根據(jù)通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含的項的系數(shù)【詳解】解：（1）因為前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，且前三項系數(shù)為，所以，即，所以（舍去）或.（2）因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第五項，即.（3）通項公式：由，可得含的項的系數(shù)為.【點睛】本題考查二項式定理的應用，二

17、項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)21. 已知函數(shù)f（x）=（xk）ex（kr）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f（x）在x1，2上的最小值；（3）設g（x）=f（x）+f（x），若對及?x0，1有g（x）恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）由f（x）=（xk）ex，求導f（x）=（xk+1）ex，令f（x）=0，求得x=k1，令f（x）0，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，f（x）0，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的極值；（2）當k11時，f（x）在1，2單調(diào)

18、遞增，f（x）的最小值為f（1），當k12時，f（x）在1，2單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f（2），當1k12時，則x=k1時，f（x）取最小值，最小值為：ek1；（3）由g（x）=（2x2k+1）ex，求導g（x）=（2x2k+3）ex，當g（x）0，解得：xk，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，當g（x）0，解得：xk，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由題意可知g（x），?x0，1恒成立，等價于g（k）=2e，由2e，對?k，恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（xk）ex（kr），求導f（x）=（xk）ex+ex=（xk+1）ex，令f（x）=0，解得：x=k1，當xk1時，f（x）0，當xk1時，f（x）0，x（，k1）k1