第15章《分式》教材分析課件（32張）

1、第十五章分式教材分析第十五章分式教材分析一、本章的地位與作用一、本章的地位與作用二、本章主要內(nèi)容、重難點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想二、本章主要內(nèi)容、重難點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)四、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本章的要求四、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本章的要求五、中考說明中的考試要求五、中考說明中的考試要求六、新舊教材對(duì)比六、新舊教材對(duì)比 七、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖七、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖八、課時(shí)安排八、課時(shí)安排九、教學(xué)建議九、教學(xué)建議十、課堂內(nèi)容安排十、課堂內(nèi)容安排十一、中考試題十一、中考試題三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景、以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象抽象出分式的概念，體會(huì)分式

2、是出分式的概念，體會(huì)分式是刻畫刻畫現(xiàn)實(shí)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式. .2 2、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則. .三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)三、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)3 3、類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式、類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，探究分式的四則運(yùn)算，掌握這些法則的四則運(yùn)算，掌握這些法則. .4 4、結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的范圍從正、結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系互聯(lián)系的知識(shí)體系. .5 5、結(jié)合分析和解

3、決實(shí)際問題，討論可以、結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想歸思想. .五、五、中考中考說明說明中的中的考試考試要求要求冪的冪的運(yùn)算運(yùn)算了解整數(shù)指冪的意義和基了解整數(shù)指冪的意義和基本性質(zhì)本性質(zhì)能用冪的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問能用冪的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題題五、中考說明中的考試要求五、中考說明中的考試要求六、新舊教材對(duì)比六、新舊教材對(duì)比 總體上新教材比舊教材加重了總體上新教材比舊教材加重了分式分式混合混合運(yùn)算運(yùn)算 （一）參考教參（一）參考教參P246P250（二）具體教學(xué)建議（二）具體

4、教學(xué)建議九、教學(xué)建議九、教學(xué)建議 1 1、重視、重視類比類比教學(xué)教學(xué) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 分式分式 類比是一種重要的研究問題的方法。類比是一種重要的研究問題的方法。（二）具體教學(xué)建議：（二）具體教學(xué)建議： 3 3、重視、重視基本性質(zhì)基本性質(zhì)教學(xué)，性質(zhì)運(yùn)用貫穿全章始教學(xué)，性質(zhì)運(yùn)用貫穿全章始終終 2 2、重視、重視因式分解因式分解在本章中的作用在本章中的作用 建議在學(xué)習(xí)分式之前，認(rèn)真落實(shí)因式分建議在學(xué)習(xí)分式之前，認(rèn)真落實(shí)因式分解一節(jié)的相關(guān)計(jì)算。解一節(jié)的相關(guān)計(jì)算。 4 4、突破、突破分式的四則混合運(yùn)算分式的四則混合運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)。 講清楚講清楚結(jié)合基本練習(xí)詳盡的分析結(jié)合基本練習(xí)詳盡的分析5 5、有關(guān)、

5、有關(guān)增根增根的理解。的理解。 6 6、突破、突破分式應(yīng)用題分式應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，抓住能夠用分式來表示仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，抓住能夠用分式來表示未知量這關(guān)鍵的一環(huán)，并通過適當(dāng)練習(xí)，突破這未知量這關(guān)鍵的一環(huán)，并通過適當(dāng)練習(xí)，突破這一難點(diǎn)。一難點(diǎn)。7 7、重視學(xué)生、重視學(xué)生計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn)計(jì)算的易錯(cuò)點(diǎn)。 重視學(xué)生對(duì)重視學(xué)生對(duì)算理算理的理解及的理解及計(jì)算計(jì)算每一步驟中的每一步驟中的易錯(cuò)點(diǎn)。易錯(cuò)點(diǎn)。對(duì)于符號(hào)、多項(xiàng)式的處理都是易錯(cuò)的，教學(xué)中注意對(duì)于符號(hào)、多項(xiàng)式的處理都是易錯(cuò)的，教學(xué)中注意控制控制好節(jié)奏好節(jié)奏。新授課時(shí)可以與學(xué)生一起進(jìn)行計(jì)算，對(duì)新授課時(shí)可以與學(xué)生一起進(jìn)行計(jì)算，對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)及時(shí)討易

6、錯(cuò)點(diǎn)及時(shí)討論改正。論改正。8 8、分式、分式計(jì)算化簡(jiǎn)的最后結(jié)果計(jì)算化簡(jiǎn)的最后結(jié)果中既有乘積式，中既有乘積式，也有多項(xiàng)式的和的形式，可以根據(jù)具體情況決也有多項(xiàng)式的和的形式，可以根據(jù)具體情況決定。定。9 9、對(duì)一些較、對(duì)一些較高難度的分式計(jì)算高難度的分式計(jì)算，可根據(jù)各學(xué)校，可根據(jù)各學(xué)校學(xué)生實(shí)際情況適當(dāng)補(bǔ)充。學(xué)生實(shí)際情況適當(dāng)補(bǔ)充。1010、對(duì)于、對(duì)于負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪教學(xué)建議。教學(xué)建議。 1111、重視、重視能力能力培養(yǎng)培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思想方法滲透滲透。 十、課時(shí)內(nèi)容安排十、課時(shí)內(nèi)容安排15.1 15.1 分式（分式的概念、基本性質(zhì)、約分分式（分式的概念、基本性質(zhì)、約分及通分）及通分）

7、本節(jié)要聯(lián)系分?jǐn)?shù)有關(guān)知識(shí)展開教學(xué)本節(jié)要聯(lián)系分?jǐn)?shù)有關(guān)知識(shí)展開教學(xué)。n關(guān)于對(duì)分式的概念的理解：關(guān)于對(duì)分式的概念的理解： 一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.注意：（1） 與 是同一運(yùn)算關(guān)系的兩種 不同表示方法.既可以表示這個(gè)運(yùn)算，又可以表示這個(gè)運(yùn)算的結(jié)果.（2）分式的分母中必須含有字母，這是區(qū)別于整式的重要依據(jù).BABABA（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，分式時(shí)，分式 有意義有意義. 分式中的分母或分子含有新的分式時(shí)，注意使分式中的分母或分子含有新的分式時(shí)，注意使分式有意義的字母的取值是使每個(gè)分?jǐn)?shù)線下的式分式有意義的字母的取值是使每個(gè)分?jǐn)?shù)線下的式子均不為零子均不為零.（4）分式是

8、兩個(gè)整式相除的商，分母（含有字母）分式是兩個(gè)整式相除的商，分母（含有字母）是除式，分子是被除式，分?jǐn)?shù)線可以理解為除號(hào)，是除式，分子是被除式，分?jǐn)?shù)線可以理解為除號(hào)，還有括號(hào)作用還有括號(hào)作用. 例如：表示例如：表示 (x3)(x5)這里的括號(hào)作用這里的括號(hào)作用對(duì)今后學(xué)習(xí)分式方程起著重要作用，務(wù)必使學(xué)生對(duì)今后學(xué)習(xí)分式方程起著重要作用，務(wù)必使學(xué)生理解理解0BBA（5）分式是用形式定義的方法定義的，）分式是用形式定義的方法定義的， 判斷一個(gè)式子是不是分式，不能先變形判斷一個(gè)式子是不是分式，不能先變形. 例如：例如： 是分式是分式,而不能先約分后再判斷而不能先約分后再判斷（6）分式的值為）分式的值為0的條

9、件是：分母的值不為的條件是：分母的值不為0且分子的值為且分子的值為0（先寫限制條件，再寫計(jì)算（先寫限制條件，再寫計(jì)算條件，養(yǎng)成先列條件再計(jì)算的習(xí)慣）條件，養(yǎng)成先列條件再計(jì)算的習(xí)慣）（7）有理式的概念：）有理式的概念： xx2分式多項(xiàng)式單項(xiàng)式整式有理式15.2 分式的運(yùn)算分式的運(yùn)算 類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確分式類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)，使學(xué)生明確分式的運(yùn)算，可以與分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的運(yùn)算相聯(lián)的運(yùn)算，可以與分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的運(yùn)算相聯(lián)系。系。1、分式的乘除、分式的乘除（1）注意優(yōu)化運(yùn)算的過程）注意優(yōu)化運(yùn)算的過程 依據(jù)分式符號(hào)變號(hào)法則，確定好整個(gè)運(yùn)算符號(hào)依據(jù)分式符號(hào)變號(hào)法則，確定好整個(gè)運(yùn)算符號(hào). 進(jìn)行分式的乘法

10、時(shí)，要注意利用約分的方法，進(jìn)行分式的乘法時(shí)，要注意利用約分的方法，再相乘再相乘（2）分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先進(jìn)行因式分解，然）分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先進(jìn)行因式分解，然后計(jì)算后計(jì)算（3）對(duì)運(yùn)算結(jié)果的要求（最簡(jiǎn)分式）對(duì)運(yùn)算結(jié)果的要求（最簡(jiǎn)分式）（4）掌握運(yùn)算的一般步驟（養(yǎng)成觀察、決策、反思）掌握運(yùn)算的一般步驟（養(yǎng)成觀察、決策、反思的習(xí)慣）的習(xí)慣）（5）含有乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，要先）含有乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，要先統(tǒng)一為乘法運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.2、分式的加減法：、分式的加減法：（1）初學(xué)階段，強(qiáng)調(diào)先不要跳步，減）初學(xué)階段，強(qiáng)調(diào)先不要跳步，減少出錯(cuò)，易于檢查少出錯(cuò)，易于檢查. 例如

11、例如: babaa1222計(jì)算：bababaa1)(2)()()(2bababababaa）（)()(2bababaa)(2bababaa)(babababa 1（先（先分分解）解）再確定最簡(jiǎn)公分母再確定最簡(jiǎn)公分母 （只（只通通分）分） （擺擺分子）分子）注意：注意： 分子是多項(xiàng)式時(shí)要加括號(hào)分子是多項(xiàng)式時(shí)要加括號(hào)計(jì)計(jì)算算分子分子 約約分分 （2）分式加減法步驟：）分式加減法步驟： 分分通通擺擺算算約約算算（3）對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)可以提出較高要求）對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)可以提出較高要求.對(duì)幾種常見通分技巧的歸納對(duì)幾種常見通分技巧的歸納: 逐步合并：逐步合并：分組結(jié)合分組結(jié)合 ：裂項(xiàng)合并裂項(xiàng)合并 ： 42

12、14121111xxxx21121221xxxx3212111111xxxxxxxx 3、混合運(yùn)算、混合運(yùn)算 混合運(yùn)算中注意的問題：混合運(yùn)算中注意的問題：（1）正確使用運(yùn)算法則（）正確使用運(yùn)算法則（2）注意運(yùn)算順序）注意運(yùn)算順序（3）靈活使用運(yùn)算律；（）靈活使用運(yùn)算律；（4）結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式）結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式. 活用運(yùn)算律：活用運(yùn)算律： 活用通分與約分的順序：活用通分與約分的順序： 活用乘法公式：活用乘法公式：yxyyxxyxyxyxyxy555222yxyyxxyxyx242222211yxxyxx 4、負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則：、負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則： 一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，是

13、正整數(shù)時(shí)， （ ） 注意：注意：（1）此公式可以進(jìn)一步變形：）此公式可以進(jìn)一步變形： （ ）（2）當(dāng)）當(dāng)n為整式時(shí)，使用公式；當(dāng)為整式時(shí)，使用公式；當(dāng)n為分式時(shí)，使用公為分式時(shí)，使用公式式.nnaa10a0annaa1（3）指數(shù)概念擴(kuò)大到全體整數(shù)后，冪的運(yùn)算）指數(shù)概念擴(kuò)大到全體整數(shù)后，冪的運(yùn)算仍然成立，整指數(shù)冪的運(yùn)算要綜合冪的運(yùn)仍然成立，整指數(shù)冪的運(yùn)算要綜合冪的運(yùn)算才能使復(fù)雜的運(yùn)算得到簡(jiǎn)化算才能使復(fù)雜的運(yùn)算得到簡(jiǎn)化.（4）負(fù)指數(shù)的科學(xué)記數(shù)法、負(fù)指數(shù)引入，可）負(fù)指數(shù)的科學(xué)記數(shù)法、負(fù)指數(shù)引入，可形成對(duì)科學(xué)記數(shù)法的完整認(rèn)識(shí)形成對(duì)科學(xué)記數(shù)法的完整認(rèn)識(shí).（5）分式與負(fù)指數(shù)間形式的互化，也為學(xué)習(xí)）分式與負(fù)

14、指數(shù)間形式的互化，也為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)奠定基礎(chǔ)反比例函數(shù)奠定基礎(chǔ).15.3分式方程分式方程1、分式方程的解法、分式方程的解法轉(zhuǎn)化為整式方程轉(zhuǎn)化為整式方程具體步驟：具體步驟：（1）去分母）去分母：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，約：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；去分母，化為整式方程；易漏乘易漏乘（2）解整式方程）解整式方程；（3）驗(yàn)根：）驗(yàn)根：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解解. 產(chǎn)生增根的

15、原因產(chǎn)生增根的原因： 解分式方程的解分式方程的第一步第一步中中去分母去分母造成的造成的. 根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以（或除以）同根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)一個(gè)非零數(shù)非零數(shù)，所得結(jié)果仍是等式，所得結(jié)果仍是等式.方程兩邊方程兩邊不能不能乘乘（除）以（除）以零零，解方程的過程中，如果在方程的，解方程的過程中，如果在方程的兩兩邊同時(shí)乘以值為零的整式邊同時(shí)乘以值為零的整式，就會(huì)產(chǎn)生增根，就會(huì)產(chǎn)生增根2、分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是有條件轉(zhuǎn)化、分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是有條件轉(zhuǎn)化 例：例： 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 是條件轉(zhuǎn)化是條件轉(zhuǎn)化 解得解得 是增根是增根22121xxx)2(2)1 (1xxx2x3、對(duì)增根與無解的辨識(shí)：、對(duì)增根與無解的辨識(shí)：分式方程無解不一定就產(chǎn)生增根分式方程無解不一定就產(chǎn)生增根分式方程產(chǎn)生增根時(shí)也不一定就無解分式方程產(chǎn)生增根時(shí)也不一定就無解例：例： 無解無解 有增根，所以無解有增根，所以無解 22321xxxxxxx