2020-2021學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（ ）  a5             b4            c3     

2、0;      d 2參考答案：c略2. 如圖，正方體abcda1b1c1d1中，o為底面abcd的中心，m為棱bb1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（   ）ad1o平面a1bc1                               

3、 bd1o平面amcc異面直線bc1與ac所成的角等于60°    d點(diǎn)到平面的距離為參考答案：d3. 已知橢圓(0<b<2)與y軸交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)f為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則abf面積的最大值為(    )a1b2c4d8參考答案：b4. 已知向量=（1，x），=（1，x），若2+與垂直，則|=（）a 4b2cd參考答案：b略5. 點(diǎn)在直線2xy+5=0上，o為原點(diǎn)，則的最小值為      (     )a   &

4、#160;       b          c          d參考答案：a6. 已知函數(shù)f（x）=（2a+1）exa有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，）b1，）c（，0）d，0）參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】方法一、由函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程（2a+1）ex=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，討論a=0和a0時(shí)，問

5、題等價(jià)于兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)問題，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，從而求出a的取值范圍方法二、由函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程（2a+1）ex=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，討論a=0和a0時(shí)，利用函數(shù)思想研究該方程根的情況，從而求出a的取值范圍【解答】解法一、函數(shù)f（x）=（2a+1）exa有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程（2a+1）ex=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，問題等價(jià)于直線y=與y=有兩個(gè)交點(diǎn)，令g（x）=，則g（x）=，所以當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取得最大值1；又因?yàn)間（）=0

6、，當(dāng)x時(shí)，g（x）0，且當(dāng)x+時(shí)，g（x）0，所以01，解得1a解法二、函數(shù)f（x）=（2a+1）exa有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于方程（2a+1）ex=a（*）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，方程可化為=，（1）若x=，則a=，不合題意；（2）若x，方程（*）可化為ln（）=ln（2x+1）x，即2ln（）=ln（2x+1）2x；令h（x）=ln（2x+1）2x，（x），則h（x）=2=；當(dāng)x0時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x0時(shí)，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=0時(shí)，h（x）取得最大值0，又當(dāng)x時(shí)，g（x），當(dāng)x+時(shí)，g（x），所以2ln（）0，所以01，解

7、得1a故選：a7. 設(shè)f1，f2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，過f2的直線交橢圓于p，q兩點(diǎn)，若f1pq=60°，|pf1|=|pq|，則橢圓的離心率為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|pf1|=t，則由f1pq=60°，|pf1|=|pq|，推出pq|=t，|f1q|=t，且f2為pq的中點(diǎn)，根據(jù)橢圓定義可知|pf1|+|pf2|=2a用t表示，根據(jù)等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案【解答】解：設(shè)|pf1|=t，|pf1|=|pq|，f1pq=60°，|pq|=t，|f1q|=t，由f1pq

8、為等邊三角形，得|f1p|=|f1q|，由對稱性可知，pq垂直于x軸，f2為pq的中點(diǎn)，|pf2|=，|f1f2|=，即2c=，由橢圓定義：|pf1|+|pf2|=2a，即2a=t=t，橢圓的離心率為：e=故選d8. 下列四個(gè)函數(shù)中，圖像如右圖所示的只能是（      ）    a    b   c   d參考答案：b略9. 按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 （     ）a 

9、               b.                  c                d參考答案：d10. 函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集r上連續(xù)可導(dǎo)，且2f（x

10、）f（x）0在r上恒成立，則以下不等式一定成立的是（）abcf（2）e3f（1）df（2）e3f（1）參考答案：a【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（1）g（2），判斷答案即可【解答】解：令g（x）=，則g（x）=，而2f（x）f（x）0在r上恒成立，故g（x）0在r恒成立，g（x）在r遞減，故g（1）g（2），即f（1），故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從8名女生和4名男生中抽取3名學(xué)生參加某娛樂節(jié)目，若按性別進(jìn)行分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為   

11、0;     .參考答案：112由分層抽樣可得，應(yīng)從8名女生中抽取2人，從4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有種 12. 向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)a的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)的近似值為_.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，

12、隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應(yīng)的“幾何度量” （a），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量” ，最后根據(jù)求解利用頻率約等于概率，即可求解。13. 某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為參考答案：3000【考

13、點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n和要抽取的樣本容量，即可求出答案【解答】解：設(shè)全校學(xué)生的人數(shù)為n，則，解得n=3000，故答案為：300014. 將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是          （將正確的命題序號全填上） ； 與異面直線、都垂直； 當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，； 垂直于截面參考答案：2.3.415. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若c2=（ab）2+6

14、，c=，則abc的面積是參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理，結(jié)合c2=（ab）2+6，c=，求出ab=6，利用sabc=absinc，求出abc的面積【解答】解：由c2=（ab）2+6，可得c2=a2+b22ab+6，由余弦定理：c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab=a2+b2ab，所以：a2+b22ab+6=a2+b2ab，所以ab=6；所以sabc=absinc=×6×=故答案為：16. 如圖所示，我艦在敵島a南偏西50°相距12海里的b處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島a沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，我艦要用2小時(shí)

15、在c處追上敵艦，則需要的速度是_. 參考答案：略17. 經(jīng)過點(diǎn)p(1,2)的直線，且使a(2,3)，b(0，5)到它的距離相等的直線方程為_參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列中，（）試求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和公式參考答案：（）；（）.思路點(diǎn)撥：（）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，將問題化歸為求解和即可，屬簡單常規(guī)題型，求解過程中須注意，與等比數(shù)列有關(guān)的消元問題通常采用乘除消元,以利簡化； （）由（）易知，顯然是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的積數(shù)列，是采用錯(cuò)位相減法求前項(xiàng)和的標(biāo)志性特征.試題解析：（）根據(jù)等比數(shù)

16、列的通項(xiàng)公式并結(jié)合已知條件得，所以；（）由，     （1）（1）×2得：      （2）（1）（2）得： 整理得： 19. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosb=（1）若b=4，求sina的值；（2）若abc的面積sabc=4，求b、c的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【分析】（1）由cosb=0，且0b，可得sinb=再利用正弦定理即可得出（2）由sabc=acsinb=，解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：（1）cosb=0，且0b，sinb=由正弦定理

17、得=，sina=（2）sabc=acsinb=×=4，c=5由余弦定理得b2=a2+c22accosb=22+522×2×5×=17，b=20. （本題12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度，已知直線經(jīng)過點(diǎn)p(1,1),傾斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交與a,b，求點(diǎn)p到a,b兩點(diǎn)的距離積。參考答案：解（1）  （t為參數(shù)）（2）由于圓的直角坐標(biāo)系的方程為則將   代人圓的方程化簡得所以，點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離積為2略21. （本小題滿分12）如圖在直角梯形abcp

18、中，bcap，abbc，cdap，ad=dc=pd=2，e，f，g分別是線段pc、pd，bc的中點(diǎn)，現(xiàn)將pdc折起，使pd平面abcd（如圖）（1）求證ap平面efg；（2）求平面efg與平面pdc所成角的大??；（3）求點(diǎn)a到平面efg的距離。參考答案：解法一：（）如圖. 以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線da、dc、dp分別為與z軸建立空間直角坐標(biāo)系：                     

19、60;               則          設(shè)平面gef的法向量，由法向量的定義得：不妨設(shè) z=1，   則                    ，點(diǎn)p 平面efg

20、ap平面efg    （）由（）知平面gef的法向量          ，因平面efd與坐標(biāo)平面pdc重合 ，則它的一個(gè)法向量為=（1，0，0）設(shè)平面間的夾角為.    則        故夾角的大小為45°。（） ，   解法二：（1）efcdab，egpb，根據(jù)面面平行的判定定理平面efg平面pab，又pa面pab，ap平面efg （2）平面pdc平面abcd，addcad平面pcd，而bcad，bc面efd過c作cref交ef延長線于r點(diǎn)連gr，根據(jù)三垂線定理知grc即為二面角的平面角，gc=cr，grc=45°，故平面間的夾角大小為45°。   （3）同上22. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（）若解不等式；    （）