2020-2021學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f1、f2分別為雙曲線=1的左右焦點(diǎn)，m是雙曲線的右支上一點(diǎn)，則mf1f2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）a2b3c4d5參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|pf1|pf2|=6，轉(zhuǎn)化為|hf1|hf2|=6，從而求得點(diǎn)h的橫坐標(biāo)【解答】解：如圖所示：f1（5，0）、f2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)h，pf1、pf2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為m、n，由雙曲線

2、的定義可得|pf1|pf2|=2a=8，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|pm|=|pn|，故|mf1|nf2 |=8，即|hf1|hf2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)h的橫坐標(biāo)為x，故 （x+5）（5x）=8，x=4故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、切線長(zhǎng)定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵2. 某單位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班乙說：我在8日和9日都有值班丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗳掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（    ）a. 10日和12日b. 2日和7日c. 4日

3、和5日d. 6日和11日參考答案：d【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，確定丙必定值班的日期【詳解】由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：【點(diǎn)睛】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3. 從1008名學(xué)生中抽取20人參加義務(wù)勞動(dòng)，規(guī)定采用下列方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)

4、抽樣的方法從1008人中剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1008人中每人入選的概率是a都相等且等于     b都相等且等于     c不全相等     d均不相等參考答案：b略4. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（   ）a     b       c     d參考答案：5. 不論取何值，方程所表示的曲線一定

5、不是（    ）     a  直線     b 雙曲線      c 圓      d  拋物線參考答案：d略6. 若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是(    )a.      b.      c.     

6、; d. 參考答案：d7. 復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）a.   b.  c.      d.或 參考答案：b略8. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為   ( )  a  b  c    d參考答案：b9. 在球面上有四個(gè)點(diǎn)p、a、b、c，如果pa、pb、pc兩兩互相垂直，且pa=pb=pc= ，那么這個(gè)球面的表面積是（  ）a  &

7、#160;        b.c     d 參考答案：c略10. 拋物線準(zhǔn)線方程是（     ）       a            b         c   &#

8、160;       d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于 o:來說，p是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)p到 o的距離的定義如下：若p與o重合，；若p不與o重合，射線op與 o的交點(diǎn)為a，ap的長(zhǎng)度（如右圖）點(diǎn)到 o的距離為_；直線在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到 o的最長(zhǎng)距離為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到 o的距離為，所以，所求即為0b減去o到直線的距離，所以所求為，故答案為： 12. 在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為_   _參考答

9、案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值. 13. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是                 。參

10、考答案：1414. 命題“?x0r，sinx0+2x02cosx0”的否定為_參考答案：?xr，sinx+2x2cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0r，sinx0+2x02cosx0”的否定為：?xr，sinx+2x2cosx【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題15. 橢圓，過右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_.參考答案：16. 底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，它的高為    時(shí)最省材料參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)

11、的體積【分析】設(shè)底面是正方形為x，則它的高為，從而它的表面積s=x2+，由此利用基本不等式能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)底面是正方形為x，容積為16，它的高為，底面是正方形，容積為16的無蓋水箱，它的表面積s=x2+=，當(dāng)x2=，即x=時(shí)，最省材料故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查無蓋長(zhǎng)方體水箱用料最省時(shí)它的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用17. 直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnx（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）證明：x0，x（x+l）ln（x+

12、1），（）比較：（）100，e的大小關(guān)系，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）問題等價(jià)于ln（x+1），令t=x+1，則x=t1，由x0得t1，問題等價(jià)于：lnt，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（）根據(jù)1，令x=，得到（1+）ln（x+1）1，判斷大小即可【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)閒（x）=，當(dāng)a0時(shí)，f'（x）0，所以函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，由f'（x）0得0xa，由f'（x）0得xa，所以函數(shù)f（x）在（0，a）上

13、單調(diào)遞減，在（a，+）上單調(diào)遞增（）證明：因?yàn)閤0，x（x+l）ln（x+1）等價(jià)于ln（x+1），令t=x+1，則x=t1，由x0得t1，所以不等式ln（x+1）（x0）等價(jià)于：lnt，即：lnt0（t1），由（）得：函數(shù)g（t）=lnt在（1，+）上單調(diào)遞增，所以g（t）g（1）=0，即：ln（x+1）；因?yàn)閤0，不等式 x（x+l）ln（x+1）等價(jià)于ln（x+1）x，令h（x）=ln（x+1）x，則h（x）=1=，所以h'（x）0，所以函數(shù)h（x）=ln（x+1）x在（0，+）上為減函數(shù)，所以h（x）h（0）=0，即ln（x+1）x由得：x0時(shí)，x（x+l）ln（x+1）；（）

14、由（）得：x0時(shí)，1，所以令x=，得100×ln（+1）1，即ln（）1001，所以（）100e；又因?yàn)椋▁0），所以（1+）ln（x+1）1，令x=得：100×ln1，所以ln（）1001，從而得（）100e所以（）100（）10019. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的極值；（2）若時(shí)，<恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：(1)極小值為，極大值為；(2)【分析】(1)本題首先可通過函數(shù)寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可求出函數(shù)的極值；(2)首先可以求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值，再根據(jù)題意可得，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)因?yàn)?，所以，?dāng)，即，解得

15、；當(dāng)，即，解得或者；當(dāng)，即，解得或，所以函數(shù)有極小值為，極大值為。(2)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為19，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及函數(shù)的不等式恒成立問題，若函數(shù)小于某一個(gè)值，則說明函數(shù)的最大值小于這一個(gè)值，考查推理能力與運(yùn)算能力，是中檔題。20. （本題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，記|x2|yx|.（）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機(jī)變量的分布列參考答案： 故隨機(jī)變量的最大值為3，事件“取得最大值

16、”的概率為.(6分)(2)的所有取值為0,1,2,3.0時(shí)，只有x2，y2這一種情況，1時(shí)，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四種情況，2時(shí)，有x1，y2或x3，y2兩種情況3時(shí)，有x1，y3或x3，y1兩種情況p(0)，p(1)，p(2)，p(3).(10分)則隨機(jī)變量的分布列為： 0123p(12分)21. （12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值參考答案：21、（）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以，  

17、                                   又橢圓的離心率為，即，所以，       所以，.      

18、0;                                所以，橢圓的方程為.                      （）不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得， 設(shè)，因?yàn)?，所以?同理可得，&#